Ce diaporama a bien été signalé.
Nous utilisons votre profil LinkedIn et vos données d’activité pour vous proposer des publicités personnalisées et pertinentes. Vous pouvez changer vos préférences de publicités à tout moment.

полнота метрических пространств

413 vues

Publié le

полнота метрических пространств

Publié dans : Ingénierie
  • Login to see the comments

  • Soyez le premier à aimer ceci

полнота метрических пространств

  1. 1. Полнота метрических пространств Последовательность точек {xn} метрического пространства E называется фундаментальной (или сходящейся в себе), если для любого  > 0 найдется натуральное число N = N(), такое, что (xm, xn) <  при m, n > N. Всякая сходящаяся последовательность фундаментальна, однако обратное утверждение, вообще говоря, не верно. Пусть в метрическом пространстве R, состоящем из рациональных чисел с метрикой (x, y) = |x - y|, последовательность сходится к некоторому иррациональному числу. Последовательность {xn} фундаментальна в метрике R, однако в R не существует элемента, который бы являлся ее пределом. Если в метрическом пространстве E каждая фундаментальная последовательность сходится к элементу того же пространства, то E называется полным пространством. Полное линейное нормированное пространство называется банаховым пространством. Фундаментальность: || xn - xm ||   nm, 0. Полнота: из || xn - xm ||   nm, 0  xoE, что || xn – xo ||   n 0. Любое конечное линейное пространство полно и, следовательно, является банаховым. Бесконечномерное банаховое пространство имеет размерность не менее континуума. В банаховом пространстве справедлив принцип вложенных стягивающихся шаров: пусть одна последовательность вложенных друг в друга шаров, радиусы которых стремятся к нулю, когда эти шары имеют единственную общую точку.

×