Ce diaporama a bien été signalé.
Nous utilisons votre profil LinkedIn et vos données d’activité pour vous proposer des publicités personnalisées et pertinentes. Vous pouvez changer vos préférences de publicités à tout moment.

обратный оператор

210 vues

Publié le

обратный оператор

Publié dans : Ingénierie
  • Login to see the comments

  • Soyez le premier à aimer ceci

обратный оператор

  1. 1. Обратный оператор. Пусть линейный оператор A отображает линейную систему E в линейную систему F. Если оператор A обладает тем свойством, что Ax=0 только при x=0, то каждому yR(A) оператора A соответствует только один элемент x для которого y=Ax (решение уравнения y=Ax единственно) Это соответствие можно рассматривать как оператор B определенный на R(A) со значениями, заполняющими E. Оператор B – линейный. По определению BAx=x, поэтому оператор B называется левым обратным к A. Если R(A)=F, т.е. оператор A устанавливает взаимно однозначное соответствие между E и F, то оператор B определен на всем F, называется просто обратным оператором к A и обозначается через A-1 . По определению A-1 Ax = x (xE) AA’y = y (yF) Принцип открытости отображения: при непрерывном линейном отображении банахова пространства E на банахово пространство F образ каждого открытого множества есть снова открытое множество. Следствие. Если линейный ограниченный оператор A, отображающий банахово пространство E на все банахово пространство F, имеет обратный A-1 , то оператор A-1 ограничен (Банах). Эти утверждения перестают быть верными, если отказаться от полноты одного из пространств. Теорема об обратном операторе, другими словами, означает, что из существования и единственности решения уравнения Ax = y при всякой первой части из F следует непрерывная зависимость решения x = A-1 y от правой части y.

×