Ce diaporama a bien été signalé.
Nous utilisons votre profil LinkedIn et vos données d’activité pour vous proposer des publicités personnalisées et pertinentes. Vous pouvez changer vos préférences de publicités à tout moment.
Метод прогонки
Предложили в 1953 г. Гельфанд и Локуциевский
Использование неявных разностных уравнений приводит к необъект...
Откуда получаем рекуррентные формулы
iii
iii
i
iii
i
i
xAC
FA
xAC
B
x




 

 11 ,
Для того чтобы вычислить все з...
11
111
0
2
1
1
2
1
111
1 x
x
y
BC
FB
x
BC
A
y
N
iii
iii
i
N
iii
i
i
iii























...
Prochain SlideShare
Chargement dans…5
×

метод прогонки

467 vues

Publié le

метод прогонки

Publié dans : Ingénierie
  • Login to see the comments

  • Soyez le premier à aimer ceci

метод прогонки

  1. 1. Метод прогонки Предложили в 1953 г. Гельфанд и Локуциевский Использование неявных разностных уравнений приводит к необъективности решать системы алгебраических уравнений. Показано. Что для линейных систем число операций будет порядка 1/h2 . Важным частным случаем являются системы так называемых “трехточечных» разностных уравнений. Система трехточечных линейных уравнений в общем виде записывается Aiyi-1 – Ciyi + Biyi+1 = -Fi Ai, Ci, Bi,-Fi - известные коэффициенты. Граничные условия для достаточно широкого класса задач могут быть приведены к форме – C0y0 + B0y1 = -F0 ANyN-1 – CNyN = -FN Их можно привести у виду y0 = 1y1 + 1; yN = 2yN + 2; При использовании метода прогонки предполагается Ai>0, Bi>0, Ci Ai + Bi 10, 21 1 + 2<2 Что обеспечивает разрешимость задачи и устойчивость метода прогонки. Метод прогонки учитывает специальный вид системы – трехдиагональность ее матрицы. Решение ищется в виде yi = xi+1yi+1 + i+1, i = 0,1,…N-1 Где xi+1, i+1 - неизвестные пока коэффициенты 0)( )( )()( 11111 1111111 1111       iiiiiiiiiiiiiii iiiiiiiiiiiiiii iiiiiiiiiii FCAxABxcxxAy FyBCyxCAyxxA FyByxCyxA    Это равенство автоматически удовлетворяется, если выражение при yi+1 и свободный член равен нулю 0)( 0)( 1 1     iiiiiii iiiii FACxA BxCxA 
  2. 2. Откуда получаем рекуррентные формулы iii iii i iii i i xAC FA xAC B x         11 , Для того чтобы вычислить все значения xi, i необходимо знать x1, 1 Из левого граничного условия имеем x1 = 1, 1 = 1 Обратная прогонка проводится по формуле yi = xi+1yi+1 + i+1 Исходное значение yN необходимо для обратной прогонки получается из совместного решения правого краевого условия и этой зависимости yN-1 = xNyN + N yN = 2yN + 2; откуда N N N x y 2 22 1      Условия, обеспечивающие разрешимость, обеспечивают выполнения неравенств 0)1()1( ,...,1,010 1111111    iiiiiiiiiiiiiiiiiii i xBxxABxBxAxxABxCxxA BACNix 1 1 11 1 )1( 1 1                 i i i i iii ii iii i i iiiiii iiiiiiiiiii iii i i A xB x AxC Ac xAC B x ACBCBA ACACACAC xAC B     которые в свою очередь гарантируют устойчивость счета и переобращение в нуль знаменателя .1- 2xN Метод прогонки требует выполнения 1/h операций. Аналогично можно получить формулы для левой прогонки
  3. 3. 11 111 0 2 1 1 2 1 111 1 x x y BC FB x BC A y N iii iii i N iii i i iii                          Комбинируя левую и правую прогонку, получаем метод встречных прогонок. Пусть i = i0 0<i0<N - некий внутренний узел, тогда в области 0 i  i0+1 вычисляем i, i 1 1 1 1 1 1 i i i i i i i i i i i i B x c x A A F c x A                а в области 0 ,i ii i N    1 1 1 i i i i i i i i i i i i A c B B F c B              При i = i0 сшиваем решения 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; 1 i i i i i i i i i i i i i i y y y y y                             Метод может быть полезен, если необходимо определить значение yi, только в одной точке i0.

×