Ce diaporama a bien été signalé.
Nous utilisons votre profil LinkedIn et vos données d’activité pour vous proposer des publicités personnalisées et pertinentes. Vous pouvez changer vos préférences de publicités à tout moment.

метод зейделя

290 vues

Publié le

метод зейделя

Publié dans : Ingénierie
  • Login to see the comments

  • Soyez le premier à aimer ceci

метод зейделя

  1. 1. Линейные операторы. Линейные ограниченные операторы. Пусть E и F – линейные системы. Говорят, что на множестве DE задан оператор A со значением F (оператор, действующий из D в F), если каждому элементу xD поставлен в соответствие y = Ax F Множество D называется областью определения оператора и обозначается D(A). Совокупность всех элементов y из F, представимых в виду y = Ax (xD(A)) называется областью значений оператора A и обозначается через R(A). Пример в С(0.1). Ax(t) = x2 (t). Областью определения оператора служит все пространство С(0,1), - областью значений – совокупность всех неотрицательных функций из С(0,1). Этот же оператор в L2(0,1) будет отображать его в совокупность неотрицательных функций в L1(0,1) Оператор A называется линейным, если D(A) – линейное многообразие в E и для x1,x2D(A) A(1x1 + 2x) = 1Ax1 + 2Ax2 Примерами линейных операторов в любой линейной системе E служат:  одиночный или множественный оператор I, ставящий в соответствие каждому элементу из E сам этот элемент: Ix=x.  оператор подобного преобразования :x = x ( - фиксированное число). В конечномерном пространстве En примерами линейных операторов служат линейные преобразования пространства. Такие операторы могут быть заданы с помощью квадратной матрицы (aik): если x = {1, 2,…n} и y = {1, 2,…n}, то   n k kiki a 1  Аналогами таких операторов в функциональных пространствах являются интегральные операторы y(t)=Ax(t)=  1 0 )(),( dssxstK Если, например, ядро K(t,s) непрерывно, то этот линейный оператор определен на всем пространстве С(0,1) и отображает его в некоторую часть пространства С(0,1).
  2. 2. В пространстве С(0,1) можно рассматривать линейный оператор дифференцирования: Ax(t)=x’(t), определенный на непрерывно дифференцируемых функциях D(A)=C1 (0,1). Областью значений – все пространство С(0,1). Если этот оператор расширить на совокупность абсолютных непрерывных функций, то его областью значений будет пространство )1.0(1L . Для линейных операторов, отображающих линейную систему E в линейную систему F, естественным образом вводятся операции сложения и умножения на число. По определению A = 1A1 + 2A2 есть оператор, для которого Ax = 1A1x + 2A2x Пусть E, F – два линейных нормированных пространства. Оператор A называется непрерывным в точке x0D(A), если из xx0 xnD(A) следует AxnAx0 Если оператор A определен и непрерывен в каждой точке пространства E, то его называют просто непрерывным оператором из E в F. Линейный оператор, определенный в E, называется ограниченным, если AxF  CxF, где С не зависит от выбора xE. Наименьшее из чисел С называется нормой оператора A и обозначается AEF. Если E совпадает с F, то пишут A E Fx FE x A Ex A   sup

×