Ce diaporama a bien été signalé.
Nous utilisons votre profil LinkedIn et vos données d’activité pour vous proposer des publicités personnalisées et pertinentes. Vous pouvez changer vos préférences de publicités à tout moment.
Линейное нормированное пространство
Линейная система E называется линейным нормированным
пространством, если каждому элеме...
Prochain SlideShare
Chargement dans…5
×

линейное нормированное пространство

460 vues

Publié le

линейное нормированное пространство

Publié dans : Ingénierie
  • Login to see the comments

  • Soyez le premier à aimer ceci

линейное нормированное пространство

  1. 1. Линейное нормированное пространство Линейная система E называется линейным нормированным пространством, если каждому элементу xE поставлено в соответствие вещественное число || x ||  0, называемое нормой элемента x, причем соблюдены следующие условия (аксиомы линейного нормированного пространства) 1. || x || = 0, тогда и только тогда, когда x = 0 2. || x ||=x однородность нормы 3. || x + y || = || x ||  || y || – неравенство треугольника (x, y) = || x – y || = || y – x || обладает всеми свойствами метрики, поэтому линейные нормированные пространства представляют собой частный вид метрических пространств. Последовательность {xn} элементов линейного нормированного пространства E называется сходящейся (по норме) к элементу xo, если || xo – xn ||  0 при n  0. Открытым (замкнутым) шаром S(xo, r) радиуса r > 0 с центром в точке xo называется множество всех точек xE таких, что || xo – x || < r (|| xo – x || r). Под окрестностью точки xo понимается всякое подмножество Vxo  E, содержащее открытый шар некоторого радиуса с центром в точке xo. Элемент xo называется предельной точкой для множества T  E, если всякая окрестность xo содержит элементы из множества T. Для того, чтобы элемент xo был предельной точкой множества T, необходимо и достаточно, чтобы существовала последовательность {xn}  T, сходящаяся к xo. Множество T  E называется замкнутым, если все предельные точки T принадлежат T. Множество T  E называется открытым, если каждая его точка внутренняя, т.е. содержится в T вместе с некоторой окрестностью. Шар S(xo, r) является выпуклым множеством. Пусть в линейной системе введены две нормы || ||1 и || ||2. Они называются эквивалентными, если для xE выполняется неравенство c2 || x ||2  || x ||1  c1 || x ||2 где c1 , c2 > 0 и не зависят от x.

×