2. O QUE SÃO AS POTÊNCIAS:
As potências surgiram no intuito de
representar multiplicações onde os fatores
eram iguais.
Exemplo:
3x3x3x3 é o 3 vezes ele mesmo 4 vezes
Multiplicação
com
Fatores iguais
3. Representamos uma potência da seguinte forma:
base expoente
3 4
=3 x 3 x 3 x 3 = 81
Chamamos de:
base sempre valor do fator ;
expoente é a quantidade de vezes que o fator se
multiplica;
potência é o resultado do produto.
4. Casos especiais:
EXPOENTES:
1: Toda potenciação cujo expoente é 1 tem
como resultado o valor da base.
Exemplo: 71 = 7
0 : Toda potenciação cujo expoente é zero o
resultado será sempre 1.
Exemplo: 120 = 1
5. Base:
10: Para calcular uma potenciação com base
igual a dez basta escrever zeros igual ao
número do expoente.
Exemplo: 108 = 100.000.000 (8 zeros)
Ou seja
105 = 100.000
5 zeros
6. Multiplicação entre Bases Iguais
A Regra é:
Repete a Base e SOMA os Expoentes.
Exemplos :
22 . 23 = 2 2 + 3 = 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
51 . 53 = 5 1 + 3 = 54 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625
7. Divisão entre Bases Iguais
A Regra é:
Repete a Base e SUBTRAI os Expoentes.
Exemplos :
28 ÷ 23 = 2 8- 3 = 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
57 . 53 = 5 7-3 = 54 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625
8. Potência de Potência
Regra é:
Repete a Base e MULTIPLICA-SE os
Expoentes
Exemplos:
(85)6 = 85x6 = 830
(153)9 = 153x9 = 1527
9. Potência de um Produto
Regra:
DISTRIBUIR a Potência para as Bases
Exemplos:
(14 x 9)5 = 145 x 95
(21 x 3)8 = 218 x 38
10. Expoente Negativo
Qualquer número diferente de zero
elevado a um expoente negativo é igual ao
inverso deste número elevado ao oposto
do expoente.
−4 4
Exemplo: 1
6
3 5
18 −6
= =
18 5 3
Inverte-se a base e
troca o sinal do expoente.
11. BASE NEGATIVA
Fazer o cálculo numérico normalmente e
verificar se o valor do expoente é :
- PAR: Resultado será POSITIVO
- ÍMPAR: Resultado será NEGATIVO
- Exemplo:
(-15)2 = 225 (-7)3 = -373
12. BASE FRACIONÁRIA
Quando a base de uma potenciação for uma
fração é necessário calcular a potenciação
tanto para o numerador quanto para o
numerador.
Aplica-se a regra de DISTRIBUTIVA!
Exemplo: 3 3
7 7 343
= 3 =
5 5 125
13. Atividades:
Use as propriedades de potencias nas expressões.
a) 73 . 75
b) 53 . 54 . 52
c) 105 : 105
d) 45 : 43
e) (52)5
[(56)0]8
(7 . 10)3
( 2 . 32 . 52)4
14. 3 - Reduza a uma só potencia:
a) (-3)⁵ . (-3)² b) (-8) . (-8) . (-8)
c) (-5)³ . (-5) . (-5)² d) (-3)⁷ : (-3)²
e) (-4)² : (-4)² f) [(-4)² ]³
g) [(-3)³ ]² h) [(-5)⁰ ]³
