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Armaduras: Una armadura es un montaje de elementos delgados
y rectos que soportan cargas principalmente axiales ( de tensi...
Como los elementos o miembros son delgados e incapaces de
soportar cargas laterales, todas las cargas deben estar aplicada...
La mayoría de las estructuras reales están hechas a partir de varias
armaduras unidas entre sí para formar una armadura es...
ESTÁTICA Y DINÁMICA
ARMADURAS SIMPLES
ARMADURAS PARA PUENTES
ESTÁTICA Y DINÁMICA
ARMADURAS PARA TECHOS
ESTÁTICA Y DINÁMICA
• Todos los elementos de una armadura son rectos y se pueden
representar por medio de rectas.
• Los nodos en los extremos ...
• A una armadura sólo se le pueden aplicar cargas concentradas,
y estas se aplican en los nodos.
• Para una armadura plana...
En el primer caso tienden a estirar al elemento y éste está en
tensión o tracción; en la segunda figura tienden a comprimi...
El método de los nodos nos permite determinar las fuerzas en los
distintos elementos de una armadura simple. Consiste en:
...
1. Determinar las fuerzas axiales en los miembros de la armadura
e indicar si están en tensión o en compresión.
ESTÁTICA Y...
Diagrama de fuerzas sobre la estructura.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
Diagrama de fuerza para los nodos A y B.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
2. La armadura mostrada en la figura soporta una carga de 10 kN
en C. Dibuje el diagrama de cuerpo libre de toda la armadu...
Diagrama de fuerzas sobre la estructura.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
Diagrama de fuerza para los nodos A y C.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
2. Utilizar el métodos de los nodos para hallar las fuerzas en cada
uno de los miembros de la armadura mostrada en la figu...
Diagrama de fuerzas sobre la estructura.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
Diagrama de fuerza para los nodos C y D.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
Resultados
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
El hecho de que TAB y TAD resulten nulas es una peculiaridad de
las cargas y no si...
Sucede a menudo que ciertos miembros de una armadura dada no
soportan carga. Los miembros de fuerza nula de una armadura
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Diagrama de fuerza para el nodo C.
Las ecuaciones de equilibrio para el nodo C da inmediatamente la
solución.
ESTÁTICA Y D...
La segunda condición de fuerza cero ocurre cuando tres miembros
formen un nodo en el cual dos de los miembros sean colinea...
Diagrama de fuerza para el nodo B.
Las ecuaciones de equilibrio para el nodo B son:
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
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Diagrama de fuerza para el nodo D.
Las ecuaciones de equilibrio para el nodo D son:
Pero como TBD=0, entonces se tendrá ad...
1. En la armadura simple Fink de la figura, hallar los miembros
de fuerza cero.
Diagrama de fuerza para el nodo E.
De dond...
2. Identificar los miembros de fuerza cero de la armadura en
tijera de la figura.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Diagrama de fuerza para el nodo B
El razonamiento aplicado para el nodo B no es aplicable al nodo
D, ya que éste tiene apl...
El método de las secciones para el análisis de armaduras se basa
en el equilibrio de cuerpo rígido de una parte de la arma...
3. Trace una línea ( corte) a través de la armadura para separarla
en dos partes. No es necesario que la línea sea recta, ...
5. Escriba las ecuaciones de equilibrio para las partes
seleccionadas en el paso 4. Si en el paso 3 fue necesario cortar
m...
5. Escriba las ecuaciones de equilibrio para las partes
seleccionadas en el paso 4. Si en el paso 3 fue necesario cortar
m...
1. Determinar las fuerzas en los elementos FH, GH y GI, de la
siguiente armadura:
ESTÁTICA Y DINÁMICA
EJEMPLOS
Diagrama de fuerza para toda la armadura
De (2) en (1) se tiene que:
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Solución
0 20 0
20 (1)
yF Ay Ly k...
Fuerza en el elemento GI. Se pasa la sección nn a través de la
armadura como se muestra en la figura. Utilizando la porció...
Fuerza en el elemento FH. Se mueve FFH a lo largo de su línea de
acción hasta que actué en el punto F y se calcula el mome...
Fuerza en el elemento GH. Se mueve FGH a lo largo de su línea de
acción hasta que actué en el punto G y se calcula el mome...
2. Una armadura Fink para techo se carga como se indica en la
figura. Determine la fuerza presente en los elementos BD, CD...
Diagrama de fuerza para toda la armadura.
Al resolver éste sistema de ecuaciones se tiene que:
ESTÁTICA Y DINÁMICA
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A continuación se toma la sección aa que corte los miembros BD,
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Figura para determinar los ángulos en la armadura.
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Sumando momento respecto al punto A.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
0 (1.8 ) (1.5 )(6 ) 0
1.6
0 (1.8 ) (1.5 )(6 ) 0
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Así tenemos que las respuestas buscadas son:
ESTÁTICA Y DINÁMICA
)(5.22
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
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3. Determinar las fuerzas en los miembros BC y BG de la
armadura mostrada en la figura.
ESTÁTICA Y DINÁMICA
Diagrama de fuerza para toda la armadura
Al resolver éste sistema de ecuaciones se tiene que:
ESTÁTICA Y DINÁMICA
 
 
...
Se corta una sección por la parte central de la armadura como se
muestra en la figura, se toma una sección aa que corte lo...
Diagrama de fuerza para el nodo C
En este caso se tiene que:
ESTÁTICA Y DINÁMICA
0 0
0 30 0
112.58 30
x CD BC
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BC CD C...
Por último se toma una sección bb que corte los miembros BC,
BG, GH y FH y se dibuja el DF de la parte izquierda de la
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Así tenemos que las respuestas buscadas son:
ESTÁTICA Y DINÁMICA
112.6 ( )
30 ( )
BC
BG
T kN C
T kN T
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Armaduras

Tipos de Armaduras

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Armaduras

  1. 1. Armaduras: Una armadura es un montaje de elementos delgados y rectos que soportan cargas principalmente axiales ( de tensión y compresión ) en esos elementos. Los elementos que conforman la armadura, se unen en sus puntos extremos por medio de pasadores lisos sin fricción localizados en una placa llama "Placa de Unión”, o por medio de soldadura, remaches, tornillos, clavos o pernos en el caso de armaduras de madera, para formar un armazón rígido. ESTÁTICA Y DINÁMICA ESTRUCTURAS
  2. 2. Como los elementos o miembros son delgados e incapaces de soportar cargas laterales, todas las cargas deben estar aplicadas en las uniones o nodos. Se dice que una armadura es rígida si está diseñada de modo que no se deformará mucho o se colapsará bajo la acción de una carga pequeña. ESTÁTICA Y DINÁMICA
  3. 3. La mayoría de las estructuras reales están hechas a partir de varias armaduras unidas entre sí para formar una armadura espacial. Las armaduras simple, son aquellas armaduras que se obtienen a partir de una armadura triangular rígida, agregándole dos nuevos elementos y conectándolos en un nuevo nodo. Si a una armadura triangular rígida le agregamos dos nuevos elementos y los conectamos en un nuevo nodo, también se obtiene una estructura rígida. Las armaduras que se obtienen repitiendo este procedimiento reciben el nombre de armaduras simples. Se puede comprobar que en una armadura simple el número total de elementos es m = 2 n -3, donde n es el número total de nodos. ESTÁTICA Y DINÁMICA ARMADURAS SIMPLES
  4. 4. ESTÁTICA Y DINÁMICA ARMADURAS SIMPLES
  5. 5. ARMADURAS PARA PUENTES ESTÁTICA Y DINÁMICA
  6. 6. ARMADURAS PARA TECHOS ESTÁTICA Y DINÁMICA
  7. 7. • Todos los elementos de una armadura son rectos y se pueden representar por medio de rectas. • Los nodos en los extremos de los miembros se pueden representar por medio de puntos. • Todos los nodos se forman por pasadores sin fricción. • El peso de cada elemento se aplica en los extremos de éste, o bien, el peso de cada elemento es despreciable. • A una armadura sólo se le pueden aplicar cargas concentradas, y estas se aplican en los nodos. ESTÁTICA Y DINÁMICA HIPÓTESIS SOBRE UNAARMADURAS IDEAL
  8. 8. • A una armadura sólo se le pueden aplicar cargas concentradas, y estas se aplican en los nodos. • Para una armadura plana ( bidimensional), todos los elementos y caras se encuentran en el mismo plano. Para una armadura espacial ( tridimensional), los elementos no son coplanares y las direcciones de las cargas son arbitrarias. • Se asume que sobre un elemento individual de una armadura, pueden actuar fuerzas, como las que se muestran en la figura ESTÁTICA Y DINÁMICA HIPÓTESIS SOBRE UNAARMADURAS IDEAL
  9. 9. En el primer caso tienden a estirar al elemento y éste está en tensión o tracción; en la segunda figura tienden a comprimir al elemento y el mismo está en compresión. ESTÁTICA Y DINÁMICA
  10. 10. El método de los nodos nos permite determinar las fuerzas en los distintos elementos de una armadura simple. Consiste en: 1. Obtener las reacciones en los apoyos a partir del DCL de la armadura completa. 2. Determinar las fuerzas en cada uno de los elementos haciendo el DCL de cada uno de los nodos o uniones. Se recomienda empezar analizando aquellos nodos que tengan no más de dos incógnitas. Si la fuerza ejercida por un elemento sobre un perno está dirigida hacia el perno, dicho elemento está en compresión; si la fuerza ejercida por un elemento sobre el perno está dirigida hacia fuera de éste, dicho elemento está en tensión. ESTÁTICA Y DINÁMICA ANÁLISIS DE ARMADURAS POR EL MÉTODO DE LOS NODOS
  11. 11. 1. Determinar las fuerzas axiales en los miembros de la armadura e indicar si están en tensión o en compresión. ESTÁTICA Y DINÁMICA EJEMPLOS
  12. 12. Diagrama de fuerzas sobre la estructura. ESTÁTICA Y DINÁMICA Solución
  13. 13. Diagrama de fuerza para los nodos A y B. ESTÁTICA Y DINÁMICA Solución
  14. 14. 2. La armadura mostrada en la figura soporta una carga de 10 kN en C. Dibuje el diagrama de cuerpo libre de toda la armadura y determine las reacciones en sus soportes. Determine las fuerzas axiales en las barras e indique si se encuentran en tensión o compresión. ESTÁTICA Y DINÁMICA
  15. 15. Diagrama de fuerzas sobre la estructura. ESTÁTICA Y DINÁMICA Solución
  16. 16. Diagrama de fuerza para los nodos A y C. ESTÁTICA Y DINÁMICA Solución
  17. 17. 2. Utilizar el métodos de los nodos para hallar las fuerzas en cada uno de los miembros de la armadura mostrada en la figura ESTÁTICA Y DINÁMICA
  18. 18. Diagrama de fuerzas sobre la estructura. ESTÁTICA Y DINÁMICA Solución
  19. 19. Diagrama de fuerza para los nodos C y D. ESTÁTICA Y DINÁMICA Solución
  20. 20. Resultados ESTÁTICA Y DINÁMICA Solución El hecho de que TAB y TAD resulten nulas es una peculiaridad de las cargas y no significa que los miembros AB y AD puedan eliminarse de la armadura. En caso de cargas ligeramente diferentes, las fuerzas en esos miembros no serían nulas.
  21. 21. Sucede a menudo que ciertos miembros de una armadura dada no soportan carga. Los miembros de fuerza nula de una armadura suelen deberse a una de dos causas generales. La primera causa ocurre cuando dos miembros no colineales forman un nodo y sobre este nodo no hay aplicada ninguna carga externa ni reacción de apoyo. La armadura mostrada en la figura es un ejemplo de esta condición. ESTÁTICA Y DINÁMICA MIEMBROS DE FUERZA NULA O FUERZA CERO
  22. 22. Diagrama de fuerza para el nodo C. Las ecuaciones de equilibrio para el nodo C da inmediatamente la solución. ESTÁTICA Y DINÁMICA Solución 0 0 cos30 0 30 0 0 0 x BC CD y CD CD BC F T T F T sen T y T           
  23. 23. La segunda condición de fuerza cero ocurre cuando tres miembros formen un nodo en el cual dos de los miembros sean colineales y el tercero forme ángulo con ellos, el miembro no colineal será de fuerza cero si en el nodo no hay aplicada fuerza externa ni reacción de apoyo. Los dos miembros colineales soportan cargas iguales ( ambos están sometidos a tensión o compresión). La armadura mostrada en la figura es un ejemplo de esta condición. ESTÁTICA Y DINÁMICA
  24. 24. Diagrama de fuerza para el nodo B. Las ecuaciones de equilibrio para el nodo B son: ESTÁTICA Y DINÁMICA Solución 0 0 0 x AB BC y BD BD F T T F T T          
  25. 25. Diagrama de fuerza para el nodo D. Las ecuaciones de equilibrio para el nodo D son: Pero como TBD=0, entonces se tendrá además que: ESTÁTICA Y DINÁMICA Solución 0 0 0 0 cos60 cos60 0 60 60 0 x DE AD BD CD y AD BD F T T T T F T sen T sen            0AD DE CDT y T T 
  26. 26. 1. En la armadura simple Fink de la figura, hallar los miembros de fuerza cero. Diagrama de fuerza para el nodo E. De donde se tiene que: ESTÁTICA Y DINÁMICA 0 0 y BE BE F T sen T    
  27. 27. 2. Identificar los miembros de fuerza cero de la armadura en tijera de la figura. ESTÁTICA Y DINÁMICA
  28. 28. Diagrama de fuerza para el nodo B El razonamiento aplicado para el nodo B no es aplicable al nodo D, ya que éste tiene aplicada una carga exterior. Por lo tanto, los miembros de fuerza nula para el estado de carga mostrado en la figura dado son BG, BH y DF. ESTÁTICA Y DINÁMICA 0 0 x BH BG BG F T sen T sen T       
  29. 29. El método de las secciones para el análisis de armaduras se basa en el equilibrio de cuerpo rígido de una parte de la armadura. Pasos para analizar una armadura por el método de las secciones. 1. Realizar un diagrama de cuerpo libre sobre la armadura completa. Escribir las ecuaciones de equilibrio y resolver estas ecuaciones para determinar las reacciones en los apoyos. 2. Localice los miembros de la armadura para los cuales se desean encontrar las fuerzas. Marque cada uno de ellos con dos trazos cortos como se muestra en la figura. ESTÁTICA Y DINÁMICA MÉTODO DE LAS SECCIONES
  30. 30. 3. Trace una línea ( corte) a través de la armadura para separarla en dos partes. No es necesario que la línea sea recta, sino que debe separar a la armadura en dos partes apropiadas. Así mismo, se debe tener en cuenta que cada una de las partes de la armadura debe contener por lo menos un miembro completo ( sin cortar). 4. Seleccione una de las partes de la armadura seccionadas en el paso 3 y dibuje un diagrama de cuerpo libre de ella. A menos que se tenga otra información, suponga que las fuerzas desconocidas en los miembros son de tensión. ESTÁTICA Y DINÁMICA MÉTODO DE LAS SECCIONES
  31. 31. 5. Escriba las ecuaciones de equilibrio para las partes seleccionadas en el paso 4. Si en el paso 3 fue necesario cortar más de tres miembros con fuerzas desconocidas en ellos, es posible que se tenga que considerar partes adicionales de la armadura o nodos por separados. Para determinar las incógnitas. 6. Resuelva el conjunto de ecuaciones obtenidas en el paso 5 para determinar las fuerzas desconocidas. 7. Repita los pasos 3 a 6, según se requiera, para completar el análisis. ESTÁTICA Y DINÁMICA MÉTODO DE LAS SECCIONES
  32. 32. 5. Escriba las ecuaciones de equilibrio para las partes seleccionadas en el paso 4. Si en el paso 3 fue necesario cortar más de tres miembros con fuerzas desconocidas en ellos, es posible que se tenga que considerar partes adicionales de la armadura o nodos por separados. Para determinar las incógnitas. 6. Resuelva el conjunto de ecuaciones obtenidas en el paso 5 para determinar las fuerzas desconocidas. 7. Repita los pasos 3 a 6, según se requiera, para completar el análisis. ESTÁTICA Y DINÁMICA MÉTODO DE LAS SECCIONES
  33. 33. 1. Determinar las fuerzas en los elementos FH, GH y GI, de la siguiente armadura: ESTÁTICA Y DINÁMICA EJEMPLOS
  34. 34. Diagrama de fuerza para toda la armadura De (2) en (1) se tiene que: ESTÁTICA Y DINÁMICA Solución 0 20 0 20 (1) yF Ay Ly kN Ay Ly kN         (30 ) (6 )(5 ) (6 )(10 ) (6 )(15 ) (1 )(20 ) (1 )(25 ) 0 7.5 (2) AM m Ly kN m kN m kN m kN m kN m Ly kN          12.5Ay kN
  35. 35. Fuerza en el elemento GI. Se pasa la sección nn a través de la armadura como se muestra en la figura. Utilizando la porción HLI de la armadura como cuerpo libre, se puede obtener el valor de FGI. ESTÁTICA Y DINÁMICA 0 (7.5 )(10 ) (1 )(5 ) (5.33 ) 0 13.13 H GI GI M kN m kN m F m F kN       
  36. 36. Fuerza en el elemento FH. Se mueve FFH a lo largo de su línea de acción hasta que actué en el punto F y se calcula el momento para la sección de la armadura con respecto a G. ESTÁTICA Y DINÁMICA  0 (7.5 )(15 ) (1 )(10 ) (1 )(5 ) cos (8 ) 0 13.81 13.81 G FH FH FH M kN m kN m kN m F m F kN F kN           
  37. 37. Fuerza en el elemento GH. Se mueve FGH a lo largo de su línea de acción hasta que actué en el punto G y se calcula el momento para la sección de la armadura con respecto a L. ESTÁTICA Y DINÁMICA  0 (1 )(10 ) (1 )(5 ) cos (15 ) 0 1.371 1.371 L GH GH FH M kN m kN m F m F kN F kN          
  38. 38. 2. Una armadura Fink para techo se carga como se indica en la figura. Determine la fuerza presente en los elementos BD, CD y CE. ESTÁTICA Y DINÁMICA
  39. 39. Diagrama de fuerza para toda la armadura. Al resolver éste sistema de ecuaciones se tiene que: ESTÁTICA Y DINÁMICA  0 3 6 6 6 6 6 3 0 (9 ) (9 )(3 ) (6 )(7.5 ) (6 )(6 ) (6 )(4.5 ) (6 )(3 ) (6 )(1.5 ) 0 y A F Ay Ky kN M m Ky m kN kN m kN m kN m kN m kN m                      kNKyykNAy 1818 
  40. 40. A continuación se toma la sección aa que corte los miembros BD, CD y CE y se dibuja el Diagrama de Fuerzas de la parte izquierda de la armadura. ESTÁTICA Y DINÁMICA
  41. 41. Figura para determinar los ángulos en la armadura. ESTÁTICA Y DINÁMICA 2 2.1 cos; 2 6.1 ; 2.1 6.1 tan 6.1 5.4 4.2 )3(tan 1.5 5.4 cos; 1.5 4.2 ; 5.4 4.2 tan             sen mmDADD sen
  42. 42. Sumando momento respecto al punto D. ESTÁTICA Y DINÁMICA 2 2.1 cos; 2 6.1 ; 2.1 6.1 tan 6.1 5.4 4.2 )3(tan 1.5 5.4 cos; 1.5 4.2 ; 5.4 4.2 tan             sen mmDADD sen kNT TmkNmkNmkNmM CE CED 5.22 0)6.1()6)(5.1()18)(3()3)(3(0  
  43. 43. Sumando momento respecto al punto C. ESTÁTICA Y DINÁMICA 2 2.1 cos; 2 6.1 ; 2.1 6.1 tan 6.1 5.4 4.2 )3(tan 1.5 5.4 cos; 1.5 4.2 ; 5.4 4.2 tan             sen mmDADD sen kNT TmkNmkNmkNmM senTmkNmkNmkNmM BD BDC BDC 75.29 0 1.5 4.2 )8.1()6)(3.0()18)(8.1()3)(8.1(0 0)8.1()6)(3.0()18)(8.1()3)(8.1(0            
  44. 44. Sumando momento respecto al punto A. ESTÁTICA Y DINÁMICA 0 (1.8 ) (1.5 )(6 ) 0 1.6 0 (1.8 ) (1.5 )(6 ) 0 2 6.25 A CD A CD CD M m T sen m kN M m T m kN T kN                 2 2.1 cos; 2 6.1 ; 2.1 6.1 tan 6.1 5.4 4.2 )3(tan 1.5 5.4 cos; 1.5 4.2 ; 5.4 4.2 tan             sen mmDADD sen
  45. 45. Así tenemos que las respuestas buscadas son: ESTÁTICA Y DINÁMICA )(5.22 )(25.6 )(75.29 TkNT TkNT CkNT CE CD BD   
  46. 46. 3. Determinar las fuerzas en los miembros BC y BG de la armadura mostrada en la figura. ESTÁTICA Y DINÁMICA
  47. 47. Diagrama de fuerza para toda la armadura Al resolver éste sistema de ecuaciones se tiene que: ESTÁTICA Y DINÁMICA     0 0 0 15 30 30 30 15 30 0 0 15 30 30 30 15 cos30 0 (41057 ) (6 )(5 ) (6 )(10 ) (12 )(30 ) (18 )(30 ) (24 )(15 ) 0 x y A F Ax sen F Ay E M m E m kN kN m kN m kN m kN m                            60 ; 69.28 ; 34.64x yA kN A kN E kN   
  48. 48. Se corta una sección por la parte central de la armadura como se muestra en la figura, se toma una sección aa que corte los miembros CD, DG y FH y se dibuja el DF de la parte derecha de la armadura. Sumando momento respecto a H. De donde se tiene que: ESTÁTICA Y DINÁMICA 0 0 (27.72 )(34.64 ) (13.86 )(15cos30 ) (13.86 )( 30 ) 0H CDM m kN m kN m T Sen    112.58CDT kN 
  49. 49. Diagrama de fuerza para el nodo C En este caso se tiene que: ESTÁTICA Y DINÁMICA 0 0 0 30 0 112.58 30 x CD BC y CD BC CD CD F T T F T T T kN y T kN                
  50. 50. Por último se toma una sección bb que corte los miembros BC, BG, GH y FH y se dibuja el DF de la parte izquierda de la armadura. Sumando momento respecto a H. De donde se tiene que: ESTÁTICA Y DINÁMICA 0 0 0 0 (13.86 )(69.28 ) (13.86 )(15cos30 ) (6.93 )(30cos30 ) (13.86 )( 30 ) 6 0 H BC BG M m kN m kN m kN m T sen T         30BGT kN
  51. 51. Así tenemos que las respuestas buscadas son: ESTÁTICA Y DINÁMICA 112.6 ( ) 30 ( ) BC BG T kN C T kN T  

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