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Redes de Petri

Análise matemática
Definição
 Uma rede de Petri é uma quíntupla
  (P, T, A, w, Xo), onde:
 P é um conjunto finito de lugares;
 T é um conjunto finito de transições;
 A é um conjunto de arcos, sub-conjunto
  do conjunto (P × T) U (T × P);
 w é uma função-peso w: A → N
 Xo é um conjunto de marcações iniciais
Definição
Em geral:
 P = {p1, ..., pn}
 T = {t1, ..., tm}
 Arcos: (pi, tj) ou (tj, pi)
 Marcação inicial = {pi,c; ... ;pn,k}
  k,c = 1,2,3...
Exemplo:




              Esta RP é definida por:
               P = { p1, p2, p3 };
               T = {t1} ;
               A = { (p1, t1), (p2, t1), (t1, p3) },
               Xo = { (p1, 1), (p2, 1), (p3, 0) }
                    = [1,1,0]
               w: w(p1,t1)=1, w(t1,p3)=1, w(p2,t1)=1
Conceito: peso
Conceito: Entrada e saída
 Definimos:
 Lugares     de saída da transição tj:
 O(tj) = {pi: (tj, pi) ∈ A}
 Lugares de entrada da transição tj:
 I(tj) = {pi: (pi, tj) ∈ A}
Conceito: Entrada e saída
   Diz-se que uma transição está
    habilitada se todos os seus lugares
    de entrada estão marcados, isto é, contém
    uma quantidade de marcas suficientes
    para a realização da transição.
       x(pi) ≥ w(pi, tj) para todo pi ∈ I(tj).
Observação
   Pode-se observar que a marcação de
    rede indica as transições que podem
    ocorrer, mas não indica quando isso vai
    acontecer, ou mesmo se vai acontecer.
    Em outras palavras, a rede mostra
    diversos comportamentos possíveis de
    um sistema físico, mas a menos que
    seja explicado explicitamente, não
    determina necessariamente quando ou o
    que vai acontecer.
Fórmula Geral
               x’ = x + uA
onde: A = [aji] ; aji = w(tj, pi) - w(pi, tj)

A   é chamada matriz de incidência
 u é chamada sequência de disparos
 x é o atual estado
 x’ é o próximo estado
Fórmula Geral
              P1    P2       Pi

         t1   a11   a12      a1i




   A=        a     a        a
         t2    21
                     22       2i




         tj   aj1   a   j2   aji
Exemplo
Exemplo

          t2 dispara
Exemplo

          t3 dispara
Exemplo




   Atual estado   Sequência de   Próximo estado
                    disparos
Exemplo




    Atual estado   Sequência de   Próximo estado
                     disparos
Bibliografia
 http://www.ufsm.br/desp/geomar/dcgauto
  macao/RedesdePetri.pdf
 http://www.dca.fee.unicamp.br/~rafael/ia85
  1/PETRI.pdf
 http://www2.joinville.udesc.br/~miltonh/mfo
  /Materiais/jose_Petri_ORIGINAL.pdf
 http://www.ufsm.br/desp/geomar/dcgauto
  macao/RedesdePetri.pdf
Redes de-petri-2

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  • 2. Definição  Uma rede de Petri é uma quíntupla (P, T, A, w, Xo), onde:  P é um conjunto finito de lugares;  T é um conjunto finito de transições;  A é um conjunto de arcos, sub-conjunto do conjunto (P × T) U (T × P);  w é uma função-peso w: A → N  Xo é um conjunto de marcações iniciais
  • 3. Definição Em geral:  P = {p1, ..., pn}  T = {t1, ..., tm}  Arcos: (pi, tj) ou (tj, pi)  Marcação inicial = {pi,c; ... ;pn,k} k,c = 1,2,3...
  • 4. Exemplo:  Esta RP é definida por: P = { p1, p2, p3 }; T = {t1} ; A = { (p1, t1), (p2, t1), (t1, p3) }, Xo = { (p1, 1), (p2, 1), (p3, 0) } = [1,1,0] w: w(p1,t1)=1, w(t1,p3)=1, w(p2,t1)=1
  • 6. Conceito: Entrada e saída  Definimos:  Lugares de saída da transição tj:  O(tj) = {pi: (tj, pi) ∈ A}  Lugares de entrada da transição tj:  I(tj) = {pi: (pi, tj) ∈ A}
  • 7. Conceito: Entrada e saída  Diz-se que uma transição está habilitada se todos os seus lugares de entrada estão marcados, isto é, contém uma quantidade de marcas suficientes para a realização da transição. x(pi) ≥ w(pi, tj) para todo pi ∈ I(tj).
  • 8. Observação  Pode-se observar que a marcação de rede indica as transições que podem ocorrer, mas não indica quando isso vai acontecer, ou mesmo se vai acontecer. Em outras palavras, a rede mostra diversos comportamentos possíveis de um sistema físico, mas a menos que seja explicado explicitamente, não determina necessariamente quando ou o que vai acontecer.
  • 9. Fórmula Geral x’ = x + uA onde: A = [aji] ; aji = w(tj, pi) - w(pi, tj) A é chamada matriz de incidência  u é chamada sequência de disparos  x é o atual estado  x’ é o próximo estado
  • 10. Fórmula Geral P1 P2 Pi t1 a11 a12 a1i  A= a a a t2 21 22 2i tj aj1 a j2 aji
  • 12. Exemplo t2 dispara
  • 13. Exemplo t3 dispara
  • 14. Exemplo Atual estado Sequência de Próximo estado disparos
  • 15. Exemplo Atual estado Sequência de Próximo estado disparos
  • 16. Bibliografia  http://www.ufsm.br/desp/geomar/dcgauto macao/RedesdePetri.pdf  http://www.dca.fee.unicamp.br/~rafael/ia85 1/PETRI.pdf  http://www2.joinville.udesc.br/~miltonh/mfo /Materiais/jose_Petri_ORIGINAL.pdf  http://www.ufsm.br/desp/geomar/dcgauto macao/RedesdePetri.pdf