Este documento presenta el contenido de la primera unidad de la asignatura Estadística I. Introduce conceptos generales como el objeto y la historia de la estadística, así como las definiciones de esta dadas por diferentes autores a través del tiempo. Explica que la estadística estudia métodos para recolectar, organizar, resumir y analizar datos cuantitativos y cualitativos con el fin de sacar conclusiones y tomar decisiones. Finalmente, distingue dos tipos de estadística: descriptiva, relacionada con el

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR
UNIDADES CURRICULARES ESPECIALIZADAS
ESTADÍSTICA I
Primer Trayecto – Tercer Trimestre
horas
Trabajo Acompañado
Trabajo Independiente
Horas por semana
Total horas en el período
Material elaborado por:
Márquez Zambrano, Luisa
“1805 -2005 Bicentenario del Juramento del Libertador Simón Bolívar en el Monte
Sacro”

2. ii
Índice
pp.
Índice ii
Objetivo y Contenidos de la Unidad Curricular iv
Instrucciones Generales vi
Introducción vii
Unidad 1. Aspectos Generales de la Estadística 1
▪ Concepto, objeto y rama de la estadística. Síntesis histórica. 1
▪ Tipos de estadística 4
▪ Universo, población y variable 5
▪ Concepto de medición. Niveles y Escalas de medida.
▪ Clasificación de las escalas de medida. 8
▪ Tipos de investigación estadística. 11
▪ Importancia de la estadística en las ciencias administrativas y
económicas 12
Unidad 2. Obtención, Ordenamiento y Representación de Datos
Estadísticos 15
▪ Fuentes y métodos de recolección de datos.
Ventajas y limitaciones. 15
▪ Preparación de datos estadísticos. 18
▪ Razones, proporciones y porcentajes. 18
▪ Distribución de frecuencias. 20
▪ Presentación de los datos estadísticos mediante gráficos.
Tipos, normas y elementos. 21
Unidad 3. Medidas Estadísticas de Posición Central y No Central 25
▪ Medidas de tendencia central para datos simples
Media aritmética. 25
Media ponderada. 26
Media geométrica. 27
Mediana y moda. 28
▪ Medidas de tendencia central para datos simples
Media aritmética. 30
Mediana. 31
Moda. 32
Media geométrica. 33
▪ Medidas de tendencia no central
Percentiles, cuartiles y deciles. 33
ESTADÍSTICA I

3. iii
Unidad 4. Medidas de Dispersión o Variablidad 40
▪ La dispersión.
▪ Medidas de dispersión absolutas
Rango o recorrido 40
Desviación media 42
Varianza y desviación típica 42
▪ Medidas de dispersión relativas.
Coeficiente de variación 44
ESTADÍSTICA I

4. iv
Objetivos y Contenidos de la Unidad Curricular
Estadística I
El presente curso se estructura en cuatro unidades, las cuales permitirán
analizar de forma estadísticas los datos de tus actividades empresariales
con el propósito de lograr una toma de decisiones eficientes, es decir, que
te permitan realizar evalúo económico y social de las actividades que
realices dentro de la organización en la cual te desempeñas. Cada una de
las unidades programáticas de este material contempla la presentación
teórica de los contenidos. A continuación se presentan el objetivo general
de la unidad curricular y los contenidos de la misma.
Objetivo General:
1. Analizar los datos estadísticos para la toma de decisiones apropiadas
en el diagnóstico, planificación e interpretación de los procesos
inherentes a la administración.
Contenidos:
UNIDAD 1. ASPECTOS GENERALES DE LA ESTADÍSTICA
▪ Concepto, objeto y rama de la estadística. Síntesis histórica.
▪ El dato estadístico: cuantitativo y cualitativo. Universo,
población y variable
▪ Concepto de medición. Niveles y Escalas de medida.
Clasificación de las escalas de medida
ESTADÍSTICA I

5. v
▪ Importancia de la estadística en las ciencias administrativas y
económicas.
▪ Tipos de investigación estadística.
UNIDAD 2. OBTENCIÓN, ORDENAMIENTO Y REPRESENTACIÓN DE DATOS ESTADÍSTICOS
▪ Fuentes y métodos de recolección de datos. Ventajas y
limitaciones.
▪ Preparación de datos estadísticos.
▪ Presentación de los datos estadísticos mediante tablas y
gráficos. Tipos, normas y elementos.
▪ Análisis de los datos estadísticos. Razones, proporciones y
porcentajes.
▪ Distribución de frecuencias.
▪ Lectura e interpretación de tablas y gráficos.
UNIDAD 3. MEDIDAS ESTADÍSTICAS DE POSICIÓN CENTRAL Y NO CENTRAL.
▪ Media aritmética. Concepto, propiedades y cálculo para datos
simples y distribuciones de frecuencia.
▪ Media ponderada. Concepto, propiedades y cálculo para datos
simples y distribuciones de frecuencia. Concepto, propiedades
y cálculo para datos simples y distribuciones de frecuencia.
▪ Media geométrica. Concepto y propiedades para datos simples
y distribuciones de frecuencia.
▪ Mediana y moda. Concepto y propiedades para datos simples y
distribuciones de frecuencia.
▪ Percentiles, cuartiles y deciles. Concepto y propiedades para
datos simples y distribuciones de frecuencia.
UNIDAD 4. MEDIDAS DE DISPERSIÓN O VARIABILIDAD.
▪ La dispersión. Estadísticos de dispersión. Medidas absolutas y
medidas relativas. Fuentes y métodos de recolección de datos.
Ventajas y limitaciones.
▪ Recorrido: concepto características y formas de cálculo.
▪ Desviación media. Concepto, características y formas de
cálculo.
ESTADÍSTICA I

6. vi
▪ Varianza y desviación típica. Concepto, características y formas
de cálculo.
▪ Coeficiente de variación. Concepto, características y formas de
cálculo.
ESTADÍSTICA I

7. vii
INSTRUCCIONES GENERALES
Este material estará conformado por aspectos teóricos y prácticos, esto significa
que aquí encontrarás los planteamientos fundamentales de cada contenido, con
ejemplos y algunas propuestas de ejercitación. También contarás con elementos
de ayuda que te brindarán información resaltante del contenido estudiado, estos
mensajes están resaltados de diferentes formas, a continuación se te presentan
sus significados:
Los recuadros rellenos y sombreados indican la exposición de
una definición.
La presentación de notas, datos curiosos o resúmenes se
realizarán por medio de cuadros de texto con borde irregular
Los cambios de letra indican la introducción de un ejemplo
Los recuadros de doble línea presentan interrogantes con las
que haremos reflexiones sobre el contenido que se está
trabajando.
Adelante la estadística de espera… y recuerda:
“Sólo en el diccionario el éxito está antes que el trabajo.”
Profesor Luis Huguet
ESTADÍSTICA I

8. viii
Introducción
Lind, Mason y Marchal (2001) en su libro “Estadística para administración y
contaduría” hacen referencia a una cita de H.C.Well, un escritor e historiador
inglés, quien dijo hace más de 100 años que “para ser un buen ciudadano, el
pensamiento estadístico sería un día tan importante como saber leer”. Estos
mismos autores afirman que Well no mencionó los negocios porque apenas
comenzaba la revolución francesa, sin embargo, aseguran que si ese escritor
tuviera hoy la posibilidad de hacer un comentario sobre las estadísticas
seguramente diría que “el pensamiento estadístico es necesario no sólo para ser
un buen ciudadano, sino también para la toma de decisiones acertadas en los
negocios”.
La estadística la aprendemos desde la educación básica, no obstante, pareciera
que no encontráramos el valor y la utilidad que ella tiene en la vida diaria. Aun en
las circunstancias más comunes de nuestro día a día empleamos estadística para
la toma de decisiones, por ejemplo, cada vez que vamos a bañarnos si
disponemos de un calentador de agua abrimos el chorro durante un rato hasta que
comienza a salir el agua caliente, metemos la mano, probamos la temperatura,
decidimos si se agrega más agua fría o no y cuando consideramos que la
temperatura es adecuada decidimos entrar a la regadera. En este caso tomamos
una decisión basándonos en una muestra, esta cotidianidad es una de las
técnicas empleadas por la estadística.
Estadística es el conjunto de técnicas que se emplean para la recolección,
organización, análisis e interpretación de datos, los resultados del análisis y la
interpretación nos permiten predecir determinados acontecimientos que nos
pueden favorecer en la administración de una empresa. Por ello la importancia de
esta unidad curricular dentro del plan de formación “Administración y Gestión” la
cual te brindará herramientas para toma de decisiones acertadas en los diferentes
procesos administrativos.
ESTADÍSTICA I

9. UNIDAD I
ASPECTOS GENERALES DE LA ESTADÍÍSTIICA
ASPECTOS GENERALES DE LA ESTAD ST CA
¡Comencemos nuestro recorrido! En este
apartado encontrarás…
 Contenidos de la primera unidad
 Ejemplos
 Ejercicios propuestos
ESTADÍSTICA I

10. 2
Síntesis Histórica
Las inquietudes estadísticas se remontan a la antigüedad, pero el contenido de las
mismas ha variado notablemente a través del tiempo. Desde el cuarto milenio a.C.
los chinos realizaban censos de población y utilizaban tablas de estadística
aplicadas a los problemas agrícolas. Los egipcios, los griegos y los romanos también
realizaron múltiples investigaciones recurriendo a la estadística como herramienta.
Indudablemente, en esa época no se conocía la palabra estadística y nadie pensaba
en promover leyes de comportamiento de los datos recogidos
UNIIDAD II.. ASPECTOS GENERALES DE LA ESTADÍÍSTIICA..
UN DAD ASPECTOS GENERALES DE LA ESTAD ST CA
con mayor o menor exactitud, pero se conocían los procesos censales y catastrales
que ayudaban a describir situaciones reales.
Las primeras tentativas para sistematizar los conocimientos surgen en Alemania en
el Siglo XVII, mientras que en Inglaterra se logra un nuevo progreso al superar la
fase meramente descriptiva y comenzar a utilizar los datos con fines predictivos. Más
tarde, a partir del análisis de los juegos de azar, el cálculo de las probabilidades se
incorpora como un instrumento extremadamente poderoso para el estudio de
fenómenos cuyas causas son demasiado complejas para conocerlas totalmente y
poder analizarlas sin su uso.
A partir de comienzos del Siglo XX, la estadística logra su expansión definitiva
desarrollando su aplicación en todas las ramas del saber. La biología, la
meteorología, la investigación agronómica, la demografía, la psicología, la sociología
y muchas otras ciencias han sido transformadas mediante el empleo de métodos
estadísticos. Esta invasión de la estadística en todos los dominios de la investigación
pura o aplicada permite que los métodos estadísticos se desarrollen
permanentemente para dar respuesta a los distintos problemas a resolver.
Definición y Objeto de la Estadística
La Estadística tiene por objeto la recolección, presentación, análisis e interpretación
de observaciones o mediciones hechas sobre un conjunto de objetos, personas,
procesos, fenómenos, etc. Comúnmente es considerada como una colección de
hechos numéricos expresados en términos de una relación, y que han sido
recopilados a partir de otros datos numéricos.
A continuación se te presenta un cuadro con definiciones de estadística
planteadas por diferentes autores en diferentes años:
ESTADÍSTICA I

11. 3
Autor Definición
La estadística es una técnica especial apta para el
estudio cuantitativo de los fenómenos de masa o
Gini, 1953 colectivo, cuya mediación requiere una masa de
observaciones de otros fenómenos más simples
llamados individuales o particulares
La estadística es la ciencia que trata de la
recolección, clasificación y presentación de los
Yale y Kendal, 1954 hechos sujetos a una apreciación numérica como base
a la explicación, descripción y comparación de los
fenómenos
Un valor resumido, calculado, como base en una
muestra de observaciones que generalmente, aunque
Kendall y Buckland ,1980 no por necesidad, se considera como una estimación
de parámetro de determinada población; es decir,
una función de valores de muestra.
La estadística estudia los métodos científicos para
recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como
Murria R. Spiegel, 1991
para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones
razonables basadas en tal análisis
La ciencia de reunir, organizar, presentar, analizar e
Lind, Mason y Marchal,
interpretar datos para ayudar a tomar las mejores
2001
decisiones
¿Consideras que ha habido una diferencia u
avance notorio a través de los años en las
definiciones de estadística presentadas en el
cuadro anterior?
Quizás el hecho más curioso que resalta de las definiciones anteriores es: ¿La
estadística es una ciencia o una técnica? En la actualidad se considera como un
poderoso auxiliar en la investigación. Por ello estudiaremos la estadística como un
conjunto de métodos que nos permiten evaluar datos cualitativos y cuantitativos.
Entendiendo por dato cuantitativo a aquel que está expresado de forma
numérica, por ejemplo: la edad, el peso, las calificaciones, etc. Mientras los datos
cualitativos reflejan, como su nombre lo indica, cualidades, características del
objeto que se analiza por ejemplo: Categorizar las los niveles de inasistencias de
un trabajador en muchas o pocas, la estatura en bajo, mediano o alto, opinar
sobre un producto calificándolo de muy bueno, bueno, regular o deficiente, etc.
Tipos de Estadística
ESTADÍSTICA I

12. 4
Dos corrientes de influencia han conducido al desarrollo de los métodos estadísticos.
Una de ellas, tenía por objeto mantener en orden registros del gobierno (de hecho,
estado y estadística vienen de la misma raíz latina, status). De ella evolucionaron las
actividades de conteo, medición, descripción, tabulación, ordenamiento y
levantamiento censal, que conforman lo que hoy conocemos como estadística
descriptiva. La segunda corriente de influencia se originó en las matemáticas de los
juegos de azar y condujo al desarrollo de la estadística inferencial o inductiva,
basada fundamentalmente en el concepto de probabilidad matemática.
Estadística Descriptiva:
La estadística descriptiva esta dedicada a descubrir las regularidades o
características existentes en un conjunto de datos mediante la utilización de gráficos
y de medidas numéricas de resumen. En otras palabras, resume y transforma datos
para poder interpretar la información. A través de la cuantificación y ordenamiento de
los datos intenta explicar los fenómenos observados, por lo que resulta una
herramienta de suma utilidad para la toma de decisiones.
Tienen por objeto fundamental describir y analizar las características de un
conjunto de datos, obteniéndose de esa manera conclusiones sobre las
características de dicho conjunto y sobre las relaciones existentes con otras
poblaciones, a fin de compararlas. No obstante puede no solo referirse a la
observación de todos los elementos de una población (observación exhaustiva)
sino también a la descripción de los elementos de una muestra (observación
parcial).
Estadística Descriptiva:
Métodos para organizar, resumir y presentar datos de manera
informativa
Estadística Inductiva o Inferencial:
Está fundamentada en los resultados obtenidos del análisis de una muestra de
población, con el fin de inducir o inferir el comportamiento o característica de la
población, de donde procede, por lo que recibe también el nombre de Inferencia
estadística. En resumen, son procedimientos estadísticos que se utilizan para
deducir o inferir algo acerca de un conjunto de datos numéricos (población),
seleccionando un grupo menor de ellos (muestra).
El objetivo de la inferencia en investigación científica y tecnológica radica en
conocer clases numerosas de objetos, personas o eventos a partir de otras
relativamente pequeñas compuestas por los mismos elementos. La Estadística
inferencial permite, mediante la utilización de métodos estadísticos basados en la
teoría de las probabilidades, generalizar las conclusiones obtenidas a partir de una
ESTADÍSTICA I

13. 5
muestra a la población de la que ha sido extraída. Es importante destacar que para
que las conclusiones sean válidas, se debe tratar que la muestra sea representativa
de la población.
Estadística Inferencial:
Métodos usados para determinar algo acerca de la población
basándose en una muestra.
Leamos el siguiente ejemplo
Imaginemos que nuestro profesor de estadística I calcula la
calificación promedio de nuestro grupo en primera unidad. Como
está empleando la estadística para describir el desempeño sin
generalizar estos resultados hacia otros grupos de Estadística I
el profesor está utilizando estadística descriptiva, con graficas,
tablas y diagramas muestra los datos de manera que sea más
fácil su entendimiento. Supongamos ahora que el mismo
profesor decide utilizar el promedio de calificaciones obtenidas
por nosotros en la primera unidad para estimar la calificación
promedio que obtendremos en el resto de las unidades de esta
asignatura. El proceso de estimación de tal promedio sería un
Universo, Población y Variable
problema concerniente a la estadística inferencial.
La estadística está compuesta por métodos científicos mediante los cuales podemos
recolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos relativos a un conjunto de
individuos u observaciones que nos permiten extraer conclusiones válidas y efectuar
decisiones lógicas basadas en dichos análisis.
En cualquier trabajo en el que se aplique, la estadística debe hacer referencia a un
conjunto de sujetos u objetos de análisis, conocido como población.
Población o Universo:
Es el conjunto de entidades u objetos que satisfacen una definición común y en los
que interesa analizar una o varias características. Aquí el término población tiene un
significado mucho más amplio que el usual, ya que puede referirse a personas,
cosas, actos, áreas geográficas e incluso al tiempo.
Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas que
presentan características comunes, por lo que debe estar perfectamente definida
ESTADÍSTICA I

14. 6
en el tiempo y en el espacio, de modo que ante la presencia de un potencial
integrante de la misma, se pueda decidir si forma parte o no de la población bajo
estudio. Por lo tanto, al definir una población, se debe cuidar que el conjunto de
elementos que la integran quede perfectamente delimitado. Si, por ejemplo, estamos
analizando las escuelas primarias, debemos especificar cuáles y cuándo, por
ejemplo: Escuelas primarias de Caracas, año 1995.
El tamaño de una población viene dado por la cantidad de elementos que la
componen. Generalmente se simboliza esta información con la letra N, en el caso en
que sea una población finita, es decir, que podemos contabilizar y establecer un
límite de existencia.
Población:
Es la recolección completa de todas las
observaciones de interés para el investigador.
Muestra:
Es un subconjunto de unidades de análisis de una población dada, destinado a
suministrar información sobre la población. Para que este subconjunto de unidades
de análisis sea de utilidad estadística, deben reunirse ciertos requisitos en la
selección de los elementos.
Las causas por la cual se seleccionan muestras son muchas. Puede ocurrir que la
población que se defina tenga tamaño infinito (incontable), y en consecuencia, no
fuera posible observar a todos sus elementos. En otras ocasiones, el costo de la
observación exhaustiva puede ser muy elevado, el extenso tiempo de recolección de
la información, o más aún, la observación de los elementos puede ser destructiva.
En todos estos casos, la única manera de estudiar la población es obteniendo
muestras de ella. El tamaño de la muestra queda determinado por el número de
elementos que la forman y se simboliza con la letra n.
Muestra:
Es una parte representativa de la población que se estudia y
se toma cuando la población es demasiado grande como para
estudiarla completa.
Ejemplo:
Si necesitamos conocer la cantidad de personas entre 20 y 30 años que
pertenecen a cooperativas en Venezuela, todas las personas que posean estas
características ( tener entre 20 y 30 años y trabajar en una cooperativa) serán
nuestra población, seguramente va a ser difícil buscar todas las cooperativas de
todo el país para conocer este dato, una forma de hacer la investigación es
seleccionando un grupo de estados del país, podría ser uno de cada región y
ESTADÍSTICA I

15. 7
visitando sus cooperativas, para obtener la información, en este caso obtendremos
una muestra, en la cual encontraremos personas de todas las edades, pero estos
datos nos permitirán predecir de acuerdo a la cantidad de jóvenes en estos
estados la proporción de jóvenes que habrán en todas las cooperativas del país.
Observemos que este es una cose de estadística inferencial.
Variables:
Una variable es la característica de un objeto, persona o situación que es capaz
de modificarse en extensión y naturaleza, es decir, es una característica que varía
de un objeto a otro que no permanece constante y como consecuencia sirve para
singularizar un objeto o grupo de ellos. Debemos tener claro que a variable no es
el objeto de estudio en sí, sino sus características, por ejemplo si estuviéramos
analizando un local para alquilar el local no es variable, variables son sus
atributos: ubicación, tamaño, iluminación, ventilación, etc. Podemos encontrar dos
tipos de datos: Cualitativos y cuantitativos.
Variables Cualitativas:
Llamamos variable cualitativa a aquella no o puede ser expresada de forma
numérica, por ejemplo la religión, podemos decir que somos católicos, judíos,
protestantes, evangélicos, etc. Observemos que este es un dato que varía de un
individuo a otro pero no puede ser expresado de forma numérica.
Variables Cuantitativas: Es aquella variable que puede ser expresada de forma
numérica, por ejemplo el número de hijos por familia. Estas variables se dividen en
dos grupos: variables continuas y discretas.
Variable Discreta:
Es aquella que solo puede asumir ciertos valores, y ente éstos suele haber
huecos, generalmente se expresan en números enteros, por ejemplo, cantidad de
miembros de una cooperativa, podemos decir que está conformada por doce,
trece personas, pero nunca podremos decir que nuestra cooperativa está
conformada por 20,5 personas. Apreciemos el siguiente ejemplo:
Una variable discreta puede ser la cantidad de lapiceros que tenemos
disponibles en nuestro inventario, si contamos podemos decir que
tenemos 96 bolígrafos, el dato en este caso se expresa evitando
los rangos entre los valores, es decir, no podíamos decir que tenemos 95,2
lapiceros o 96,1. En este tipo de casos se expresa el dato en un número
entero.
ESTADÍSTICA I

16. 8
Variables Continuas:
Es aquella que puede adoptar cualquier valor dentro de un rango específico, por
ejemplo, la duración de un viaje en carro de Caracas a Maracay, algunas veces
puede durar una hora y cuarenta y cinco minutos o dos horas, etc. Otro ejemplo de
variable continua el promedio de las calificaciones de un estudiante en cada lapso.
Veamos este otro ejemplo:
Una variable continua es nuestra temperatura corporal, cuando
tenemos fiebre nos tomamos la temperatura, la medida puede ir desde
los 36 grados hasta los 41, pero incluyendo los números decimales,
por ejemplo 36;36,1;36,2;…37;37,1…38;38,1…39,9;40…;40,5 etc.
El peso de las verduras que compramos periódicamente es una variable continua,
pues puede variar de forma ascendente o descendente incluyendo los decimales,
no hay vacíos entre los rangos, todos son continuos, de allí el nombre de la
variable.
Como resumen…
Datos
Cualitativos o Cuantitativos
atributos o numéricos
Discretos Continuos
Concepto de Medición. Niveles de Medición de las Variables
Medición
Medición es la cuantificación del atributo de una variable, ¿Qué quiere decir esto?
Cuando medimos hacemos una estimación numérica de un objeto, pero no del
objeto en sí, medimos los indicadores de sus atributos, para ello contamos con
cuatro niveles de medición
Niveles de Medición
ESTADÍSTICA I

17. 9
Los datos se pueden clasificar de acuerdo a cuatro niveles de medición. Los
niveles de medición indican que tipo de operación se puede hacer con los datos
para resumirlos, presentarlos y determinar que pruebas estadísticas pueden
llevarse a cabo con ellos. Existen cuatro niveles de medición: Nominal, ordinal, de
intervalo y de razón, estos niveles tienen un orden ascendente el más bajo de la
escala es el nominal y el más alto el de razón.
Medición Nominal
En el este tipo de medición los objetos sólo pueden ser nombrados o contados. No
hay un orden, consiste simplemente en clasificar observaciones dentro de ciertas
categorías, las cuales deben ser mutuamente excluyentes y colectivamente
exhaustivas. Mutuamente excluyentes significa que un individuo, objeto o medición
pertenece únicamente a una categoría, y exhaustiva significa que ningún
individuo, objeto o medición puede quedar sin categorías por ejemplo:
En un nivel de medición ordinal, una categoría que podríamos
establecer es el sexo, clasificado en hombre y mujer, por lo
que los individuos que observamos sólo pueden pertenecen a
un grupo. Si estuviéramos realizando una observación de la
imagen de la izquierda diríamos: Hay un hombre y una mujer.
En la medición nominal un mismo objeto de análisis no pueden estar en dos
categorías, pero todos tienen que estar en una, no puede haber observación fuera
de una categoría. Para que no se nos olvide esta propiedad de la medición
nominal atendamos el siguiente ejemplo:
En un aula de clases vamos a clasificar las personas por lugar de nacimiento, una
misma persona no puede haber nacido en dos lugares, pero tampoco se puede
decir que no nació en ningún lado, por lo tanto, todos tenemos que estar en una
sola categoría.
Medición Ordinal
El siguiente nivel es el ordinal, en este caso las observaciones además de poder
ser clasificadas en categorías, también pueden ser ordenadas por rango, de
manera creciente o decreciente. Esto significa que una primera observación puede
ser mayor que la segunda, y esta a su vez mayor que la tercera, y así
sucesivamente. Sin embargo esto no implica una secuencia de intervalos iguales,
atendamos al siguiente ejemplo: Vamos a comprar un vehículo para transportar
nuestra mercancía, tenemos tres opciones y los agrupamos de acuerdo a su
kilometraje, el primero tiene 25.000Km, el segundo 34.000Km y el último
ESTADÍSTICA I

18. 10
35.500km, observemos que ordenamos las opciones de menor a mayor según la
cantidad de kilómetros, por ello lo “ordinal”, pero hay que resaltar que los
intervalos que los separa, o sea la cantidad de kilómetros entre cada carro son
diferentes, de 25.000 a 34.000 hay 9 kilómetros de diferencia, mientras que de
34.000 a 35.500 tan sólo hay kilómetro y medio. En la escala ordinal esto no
importa.
Medición de Intervalo
La medición de intervalo posee las características de la ordinal con la salvedad
que aquí la distancia entre los rangos son equivalentes, esto quiere decir que los
intervalos pueden ser sumados y restados. Por ejemplo, supongamos que hemos
medido cuatro calificaciones con una escala de intervalo las cuales son 10,8,7 y 5.
Con estos datos podemos afirmar que la diferencia entre el primero y el tercero es
equivalente a la diferencia entre el segundo y el cuarto, observemos: 10-7=3, 8-
5=3, sin embargo no podemos decir que el que sacó 8 tuvo el doble del que sacó
cinco, a pesar que la diferencia entre los que sacaron 10 y 7, es igual a la
diferencia de los que sacaron 8 y 5
Otra característica resaltante de la medición por intervalos es que este tipo de
variables no tiene cero absoluto, esto significa que el atributo que medimos no
tiene ausencia. Retomemos el ejemplo de la medición de la temperatura corporal,
si empleamos un termómetro y nos tomamos la temperatura podemos decir que
tenemos fiebre o no pero, pero el hecho de no tener fiebre no significa que
tengamos cero temperatura, por lo tanto aquí el cero (0) es relativo. Otro caso en
el que el cero es relativo es el número de calzado, no hay calzado número 0. Si
medimos el calzado en medición de intervalo diríamos, en una casa hay cinco
miembros familiares que calzan 15, 24, 25, 36 y 48.
25 28 31 37 43
a b c d e
La diferencia entre a y c= 6, entre b y d= 3 entre c y d=6 entre d y e=6,
observemos que la distancia entre a y c, c y d son es equivalente a la de d y e,
pero no por ello podemos decir que la persona e tiene el pie tres veces más
grande que la persona b.
Medición de Razón
Es el nivel más alto de medición, ella posee todas las características de las
escalas anteriores, con la diferencia de que aquí el cero si es absoluto, es decir, la
presencia del cero indica la ausencia del atributo observado. Un buen ejemplo de
ESTADÍSTICA I

19. 11
un cero absoluto es la velocidad, si detenemos un vehículo la velocidad es cero,
porque hay ausencia de velocidad. Pero a medida que comenzamos a acelerar el
vehículo podemos decir que si vamos a 30 kilómetros recorreremos la mitad del
camino que un carro que va a 60. En la medición de razón la distancia entre los
rangos son exactamente iguales. Veamos otro ejemplo:
Las medidas de la regla, el cero indica la ausencia de medida,
pero la distancia del 0 al 1, ó del 1 al 2 es la misma que la del 2
Tipo de3Investigación Estadística
al ó la del 3 al 4, y así sucesivamente, entre cada rango hay la
misma diferencia.
Cuando aplicamos los métodos estadísticos para el estudio de un fenómeno se
denomina investigación estadística, estos tipos son: La investigación Directa y la
investigación indirecta
Investigación Directa
Es aquella en la que el investigador observa directamente los casos o individuos
en los cuales se produce el fenómeno, entrando en contacto con ellos; sus
resultados se consideran datos estadísticos originales, por esto se llama también
investigación primaria. La mayoría de las investigaciones de carácter oficial,
demográficas, económicas o sociales son directas.
La investigación deirecta se divide en: exhaustiva o completa, y parcial o
incompleta. Son exhaustivas, aquellas en la que se estudian todos los elementos
que integran el universo, todas sus características o las necesarias para describir
totalmente la población estudiada.
Son investigaciones parciales o incompletas, cuando tan solo se estudia un
número limitado de los casos individuales que forman el universo o cuando se
estudian algunas manifestaciones del fenómeno que no lo describen totalmente;
se utiliza este tipo de investigación cuando es imposible el estudio del fenómeno
de forma completa. Este tipo de investigación puede ser representativa y no
representativa, estamos en el primer caso cuando las manifestaciones del
fenómeno estudiado son suficientes y necesarias para describir el fenómeno; en
caso contrario, caemos dentro de la no representativas.
Investigaciones Indirectas
Son aquellas en las que el investigador se vale de informaciones indirectas, de
resultados o cálculos de investigaciones anteriores o en base de los
conocimientos que tenga el investigador del fenómeno por experiencias anteriores.
Se dividen estas investigaciones en conjeturales (estimaciones) y secundarias. La
investigación conjetural es aquella en base a conocimientos parciales, opiniones o
cálculos, proporciona resultados primarios de valor práctico. Este tipo de
investigación puede tener el inconveniente de que, dado el carácter subjetivo de
ESTADÍSTICA I

20. 12
estos conocimientos y opiniones, se pueden obtener resultados diferentes
utilizando varios investigadores para el estudio de un mismo fenómeno. La
investigación secundaria es aquella que se efectúa por reagrupaciones o
reelaboraciones de resultados de otras investigaciones; tiene a su favor este tipo
de investigación, que el costo y trabajo queda notablemente reducido.
La investigación indirecta conjetural puede ser: por aproximación, por analogía y
por proporción. Por proporción, es la que basada en el convencimiento que sobre
el fenómeno tiene el investigador, ya sea por experiencia o por resultado
anteriormente obtenido. Los datos que se obtienen en esta investigación serán
siempre aproximados al aplicarlos al fenómeno que estudia, pero sirven para tener
una idea general del mismo.
Por analogía, son aquellas basadas en el estudio de uno o varios fenómenos que
guardan cierta semejanza con el fenómeno a investigar, determinándose ciertas
modalidades y características de dicho fenómeno, por procedimientos inductivos.
El método inductivo se basa en la acumulación de datos cuya
tendencia nos permite generalizar el comportamiento de los
sistemas en estudio. La veracidad de sus conclusiones se ven
reafirmadas con la generación de más y más datos que
apunten en la misma dirección.
La investigación conjetural por proporción, puede hacerse de parte a todo un
hecho a otro; en el primer caso, se observa una parte de fenómeno y sin mayor
rigor aplica a todo el fenómeno; en el caso de un hecho a otro, relacionan dos o
más hechos y a través del conocimiento de uno de ellos se determinan las
modalidades de otros.
Importancia de la Estadística en Administración
Si te has preguntado por qué un administrador debe saber sobre técnicas
estadísticas, te presentamos dos razones:
Tomar decisiones
La estadística te permite
Solucionar problemas
Los hombres y mujeres que se dedican a las actividades comerciales están en una
constante búsqueda de ganancias o excedentes que le permitan crecer o
ampliarse en su área, la mayoría de ellos consideran que la estadística es
fundamental para el proceso de toma de decisiones, ¿Por qué?, porque permite
inferir cómo afectarán las posibles opciones de inversión. De igual forma, la
ESTADÍSTICA I

21. 13
estadística ayuda a tomar decisiones para solucionar problemas que se suscitan
en el camino del desarrollo productivo. Recordemos que el desempeño laboral
como administrador exigirá el análisis de múltiples datos, los que debemos
manejar de forma útil para la organización, es decir, analizando los riesgos y las
oportunidades que representan.
ESTADÍSTICA I

22. 14
Ejercicios Unidad 1
1) Escribe cinco ejemplos de datos cuantitativos y cinco de datos
cualitativos.
2) Realiza un ejemplo de una muestra de una población cualquiera.
3) Determina cual de los siguientes puntos es una población o una
muestra:
a) Los estudiantes de sexto grado de Venezuela
b) Los estudiantes de Misión Sucre región Caracas.
c) Todas las familias con mascotas de un municipio.
d) Los reportes de un día sobre la actividades realizadas en un liceo.
4) Clasifica en cualitativa y cuantitativas las siguientes variables:
a) Los literales de calificación en la escuela básica (A,B,C,D y E)
b) Cantidad de pacientes atendidos por Barrio Adentro.
c) El color de cabello de las personas de una comunidad.
d) Cantidad de hijos de nuestros vecinos.
5) Clasifica las siguientes variables como continuas o discretas
a) Número de camisas producidas por una cooperativa
b) Las horas de un día
c) Cantidad de estudiantes de nuestra comunidad
d) Kilos de pollo vendidos en Mercal
6) Cuál es el nivel de medición de las siguientes variables:
a) Una clasificación de los estudiantes de la zona en la que viven.
b) Calificaciones de los estudiantes en la primera prueba de estadística
c) Temas de los discursos del presidente Chávez
d) El número de horas por semana que estudia un alumnos de Misión Sucre
e) El año de fabricación del transporte público que cubre la ruta de nuestro
vecindario
f) Los periódicos vendidos cada domingo.
g) Grupos de estudiantes según su edad.
ESTADÍSTICA I

23. 15
UNIDAD II
OBTENCIIÓN,, ORDENAMIIENTO Y REPRESENTACIIÓN DE DATOS
OBTENC ÓN ORDENAM ENTO Y REPRESENTAC ÓN DE DATOS
ESTADÍÍSTIICOS
ESTAD ST COS
¡Excelente! ya hemos llegado a la
segunda unidad, sigamos avanzando. En
este apartado encontrarás:
 Contenidos de la segunda unidad
 Ejemplos
 Ejercicios propuestos
ESTADÍSTICA I

24. 16
partir del momento en que el
UNIIDAD 2.. OBTENCIIÓN,,
UN DAD 2 OBTENC ÓN investigador concluye su trabajo, se
ORDENAMIIENTO Y
ORDENAM ENTO Y convierte en dato secundario para los
REPRESENTACIIÓN DE DATOS
REPRESENTAC ÓN DE DATOS demás.
ESTADÍÍSTIICOS..
ESTAD ST COS
Los datos oficiales son todos aquellos
Fuentes y Métodos de que hayamos en dependencias
Recolección de Datos gubernamentales, y por el contrario
los datos emitidos por entes no
Fuentes de Datos gubernamentales los denominamos
privados.
El lugar del cual obtenemos los datos
para realizar nuestros análisis Técnicas de Recolección de Datos
estadísticos se denomina fuente. Los
datos que requerimos para realizar Existen diversas técnicas de
una evaluación estadística de los recolección de datos, aquí
procesos administrativos los mencionaremos las más comunes o
podemos encontrar por medio de las más empleadas.
diversas fuentes las cuales pueden
ser; primarias o secundarias, u La Observación
oficiales o privadas. Llamamos Consiste en el uso
fuentes primarias la persona o sistemático de nuestros
institución que ha recolectado los sentidos para captar la
datos, y secundaria si la persona o realidad que queremos
institución que ha publicado los datos estudiar.
no fue la que efectuó la investigación. Es una técnica antigua, a través de
sus sentidos, el hombre capta la
Datos Primarios: son aquellos realidad que lo rodea, que luego
que el investigador obtiene organiza intelectualmente. El uso de
directamente de la realidad, nuestros sentidos es una fuente
recolectándolos con sus propios inagotable de datos que, tanto para la
instrumentos. actividad científica como para la vida
Datos Secundarios: son práctica resulta de inestimable valor.
registros escritos que proceden
de un contacto con la práctica, Observación:
pero que ya han sido elegidos y Es el registro visual de lo ocurre es
procesados por otros una situacional real, clasificando los
investigadores. acontecimientos de acuerdo con algún
esquema pre estructurado y cónsono
con el problema que se estudia
Los datos primarios y secundarios no
son dos clases esencialmente La observación es un proceso
diferentes de información, sino partes cotidiano para nosotros, es parte de
de una misma secuencia: todo dato nuestra experiencia de vida, pero
secundario ha sido primario en sus nuestras observaciones diarias al no
orígenes, y todo dato primario, a estar orientadas a un propósito
determinado carecen de controles
ESTADÍSTICA I

25. 17
que nos alejen de los errores. Para
realizar un proceso de observación La Entrevista.
con el propósito de recabar datos La entrevista es una
debemos seguir algunos principios técnica en la cual es
básicos: investigador, de
 Debe tener un propósito acuerdo a la
específico. información que necesita recolectar
 Debe ser planeada cuidadosa y elabora una serie de preguntas que
sistemáticamente. más tarde realiza a la persona que se
 Debe llevarse, por escrito o de convertirá en su fuente. Las
forma audiovisual, un control entrevistas la mayoría de las veces
cuidadoso de la misma. se realizan en persona, es decir,
 Debe especificarse su duración y visitando al entrevistado y registrando
frecuencia. la información ofrecida, ya sea con un
 Debe seguir los principios básicos grabador o por escrito.
de validez y confiabilidad.
Como técnica de recolección de
La principal ventaja de esta técnica datos la entrevista tiene muchas
es que los hechos son percibidos ventajas; es aplicable a toda persona,
directamente, sin ninguna clase de siendo muy útil con los analfabetos,
intermediación, colocándonos ante los niños o con aquellos que tienen
una situación tal como ésta se da limitación física u orgánica que les
naturalmente. De este modo, nunca dificulte proporcionar una respuesta
obtendremos distorsiones de la escrita. Se le puede explicar al
realidad, las cuales solemos tener al entrevistado con qué propósito
emplear una entrevista, ya que en estamos recogiendo los datos y esta
ellas los entrevistados colocan su ayuda a que éste dirija mejor sus
toque personal al brindar la respuestas.
información. Otra ventaja es que la
conducta se describe en el momento A pesar de todas sus bondades la
exacto en que está ocurriendo. entrevista también posee algunas
desventajas o limitaciones: Requiere
Además, las observaciones se una mayor inversión de tiempo para
pueden realizar independientemente recoger la información, como las
de que las personas estén dispuestas respuestas pueden ser totalmente
a cooperar o no, a diferencia de otros abiertas se puede dificultar el análisis
métodos en los que sí necesitamos de los datos y requiere de mucha
de la cooperación de las personas astucia para obtener los datos que se
para obtener la información deseada. desean canalizando las respuestas
del entrevistado aun cuando éste se
Su principal desventaja reside en que desoriente.
la presencia del observador puede
generar una alteración o modificación El Cuestionario
en la conducta de los objetos Es el método que
observados, destruyendo la utiliza un instrumento
espontaneidad y por tanto alterando impreso. Como en el
la confiabilidad de los datos. caso de la entrevista, hay preguntas
ESTADÍSTICA I

26. 18
pero todas están formuladas en un técnica se escoja una muestra más
papel, ellas están destinadas a grande de sujetos de estudio.
obtener repuestas sobre el problema
en estudio y son dadas por Existen tres tipos de cuestionarios:
consultado a través de un proceso de Cuestionarios Abiertos. Son en
escritura, sin embargo, el cuestionario los que se pregunta al sujeto algo y
puede ser llenado por el encuestado se le deja en libertad de responder
o con ayuda de un empadronador. como quiera. Este tipo de
cuestionario es muy útil y proporciona
El cuestionario puede aplicarse a mucha información, pero requiere
grupos o individuos estando presente más tiempo por parte del informante y
el responsable de recoger la es más difícil de analizar por parte
información o no; puede enviarse por responsable de recoger los datos.
diversos medios a los seleccionados
en la muestra. También puede Cuestionarios Cerrados. Están
contratarse a una persona que estructurados de tal manera que al
cumpla que aplique el cuestionario, informante se le ofrecen sólo
en estos casos se suele llamar cédula determinadas opciones de respuesta,
de entrevista. Un ejemplo de esta y debe seleccionar una de ellas. Este
aplicación son los empadronadores cuestionario es más fácil de codificar
de los censos de población, y contestar. Como desventaja, es que
recordemos que ellos traen el al ofrecerle categorías al informante
cuestionario con sus preguntas y sus se le están "sugiriendo" las
respuestas, la función que cumplen respuestas.
es leer cada pregunta y marcar la
respuesta dada por el encuestado. Cuestionarios Mixtos: poseen
Las ventajas de esta administración ambos tipos de preguntas abiertas y
es que no quedarán preguntas en cerradas, por ello el nombre de
blanco y también que puede ser “mixtos”.
aplicada a analfabetos, niños o
personas con alguna discapacidad. La mayoría de los cuestionarios
poseen la siguiente estructura:
Cuando la aplicación cuestionario  Titulo
queda en manos de los encuestados  Instrucciones
se pueden presentar problemas  Identificación del encuestado (la
relacionados con la cantidad y calidad identificación no hace referencia al
de datos que pretende obtener para nombre, en muchos estudios las
el estudio. Estos problemas que a su respuestas anónimas suelen ser
vez se convierten en desventaja son: más objetivas, pero si vamos a
que el cuestionario no fuese devuelto; aplicar el cuestionario a una
que los consultados evadan la población diversa podemos
respuesta a alguna pregunta o no identificarlos por edad, profesión,
darle la importancia necesaria a las etc.)
respuestas proporcionadas. Debido a  Preguntas
esa posible pérdida de información se  Observaciones
recomienda cuando se use está
ESTADÍSTICA I

27. 19
En general, en el proceso de de forma que ninguna opinión pueda
recolección de datos los métodos e incluirse en dos categorías, es decir,
instrumentos y fuentes suelen deben ser mutuamente
combinarse; cada una con sus excluyentes. Una vez bien
ventajas y desventajas, sus estructuradas las categorías
características propias y la contamos la frecuencia de aparición
información que se requiera, sin de cada categoría en las respuestas
embargo dan flexibilidad para que el dadas.
investigador determine su uso
apropiado según el estudio a realizar. En el caso de ser un cuestionario de
preguntas cerradas se contabiliza la
Preparación de los Datos frecuencia de aparición de cada
respuesta para luego elaborar una
Estadísticos.
tabla con la distribución de
frecuencias, tema que ampliaremos
Una vez recogidos los datos pasamos
más adelante.
a su preparación para iniciar el
estudio, para poder lograr el análisis
estadístico es necesario ordenar los Razones Proporciones y
datos y clasificarlos, lo primero que Porcentajes
hacemos es revisar los instrumentos
de recolección de información Una de las funciones de la estadística
aplicados, sobre todos si son es resumir todos los datos de un
cuestionarios llenados por el conjunto para resaltar sus
informante ya que en una entrevista características más importantes. Una
el entrevistador es el que registra las de las formas de realizar esta
respuestas. actividad es relacionando los datos,
ya sea entre ellos mismos o con
Algunos autores proponen que datos similares, es decir, convertir los
cuando quedan cuestionarios con valores absolutos en valores
preguntas sin contestar las llenemos relativos, ya veremos por qué.
con la respuesta que la mayoría
colocó, sin embargo esto se podría Razones
considerar poco ético, pues no es la La razón (R) es el valor que indica la
respuesta del encuestado, en ese relación cuantitativa existente entre
caso la sugerencia es eliminar ese dos cantidades, por ejemplo:
cuestionario de la muestra. En una ciudad existen 54.000
Terminado este proceso pasamos al
agrupamiento. empleados y 36.000 desempleados,
la razón de empleado a desempleado
En el caso de las entrevistas y
cuestionarios con preguntas abiertas se expresa así:
debemos crear categorías de acuerdo
con los puntos expresados por los ( A) 54.000
entrevistados de tal forma que R 9
ninguna opinión o planteamiento se (a) 9.000
queden sin categoría, pero también
ESTADÍSTICA I

28. 20
Siendo complementarias y si las sumamos
A= Nro. de individuos con cierta da igual a 1
característica Porcentajes
a= Nro. de individuos que no poseen Como vimos en el apartado anterior
cierta característica las proporciones vienen expresadas
en valores decimales, esto no es
La interpretación del ejemplo anterior ningún inconveniente, pero cuando se
es que por cada 4 empleados hay 1 quiere presentar al público los datos
desempleado. utilizar decimales es confuso, por ello
se acostumbra a multiplicar las
Al ser la razón un valor relativo no proporciones por 100, para convertir
depende de los valores absolutos de los valores decimales en enteros, es
los individuos que la forman, ya que decir, para convertirlos en
por ejemplo en una zona donde hay porcentajes.
90.000 empleados y 10.000
desempleados la razón sigue siendo A
P% 100
de 9. N
(a)
Proporción Q% 100
N
La proporción es una razón, pero su
Convirtamos pues nuestras
diferencia con las razones anteriores,
proporciones en porcentajes:
es que el denominador del cociente
A 54.000
es el número total de unidades P 0,857 100 85,7%
enunciadas. La proporción se N 63.000
representa con la siguiente fórmula:
(a) 9.000
q 0,142 100 14,2%
A N 63.000
p siendo N= (A)+(a)
N
¿Cómo interpretamos estos
La proporción contraria sería porcentajes? De la misma manera
(a) que lo hicimos con la proporción,
q decimos que 85,7% de las personas
N
están empleadas y el 14,2 % están
Ambas p y q son complementarias y
desempleados. Observemos que si
si se suman debe dar igual a 1
tan sólo damos uno de los dos
p+q=1
porcentajes con su respectiva
interpretación, el segundo porcentaje
Remplacemos las formulas con los
no es necesario darlo, pues si
datos del ejercicio anterior
decimos que en la cuidad “X” el
A 54.000
p 0,857 85,7% de las personas están
N 63.000 empleadas, ya podemos inferir la
(a) 9.000 minoría está desempleada, sin
q 0,142
N 63.000 necesidad de manejar el porcentaje
La proporción de empleados sería de exacto.
0,85, y la de desempleados de 0,142.
Ambas proporciones son Porcentajes de Cambio
ESTADÍSTICA I

29. 21
Son los que muestran la diferencia Esta tabla se denomina Distribución
entre dos porcentajes; estos pueden de Frecuencias. La estadística
ser en aumento o en descenso, descriptiva utiliza la distribución de
veamos sus fórmulas: frecuencias para organizar y
M m presentar los datos. Lo deseable es
Pa 100
m que logremos determinar de forma
correcta las distancias de los
M m intervalos que usaremos para agrupar
Pd 100 nuestros datos.
M
Siendo Distribución de Frecuencias:
Pa= Porcentaje de aumento Es un agrupamiento de datos en
Pd= Porcentaje de descenso o categorías mutuamente
disminución excluyentes en el cual se registran
M= Cantidad mayor la cantidad de veces que se ha
m= Cantidad menor observado cada categoría.
Ejemplo:
Ahora te preguntarás ¿Cómo elaboro
Si sabemos que el excedente de una distribución de frecuencias?, la
nuestra cooperativa en el año 2004 forma más fácil de aprenderlo es a
través de un ejemplo:
fue de 100.000.000 de bolívares, y
Observemos el siguiente grupo de
para el año 2005 Bs. 135.000.000,
números y supongamos que son la
¿cuál fue el porcentaje de aumento?
cantidad de viajes que realiza cada
día durante un mes la aerolínea
M m
Pa
m
100 Conviasa
135.000.000 100.000.000 15 12 10 8 20
Pa 100
100.000.000 14 13 12 9 13
35.000.000
Pa 100 35% 10 20 17 18 19
100.000.000
El porcentaje de aumento de nuestro 12 15 8 9 10
excedente fue de un 35% en un año.
En esa tabla de datos buscamos el
Distribución de Frecuencias. valor mayor y el menor, para
En muchas ocasiones habrás
observados tablas como esta: determinar la cantidad de clases,
Edades (en años) Frecuencia para ello utilizamos la fórmula 2k,
1a5 26
6-10 44 empleándola de la siguiente manera,
11-15 32 en los vuelos de Conviasa n = 20,
ESTADÍSTICA I

30. 22
asignemos a k un valor arbitrario, por 14 a 16 3
ejemplo 4,24=16 si n = 20, 4 clases 17 a 19 3
no cubrirían todos los datos, 20 a 22 2
probemos con k=5, 25=32, es mayor
Ya construimos nuestra distribución
que 20, cubriríamos completamente a de frecuencias, es bueno acotar que
n, por lo que deberíamos conformar 5 el punto medio de la clase se haya
en el punto medio entre el límite
clases. superior y el límite inferior, en el
primer intervalo el punto medio entre
Ahora vamos a calcular la amplitud 8 y 10 es 9. 9 es el punto medio de la
primera clase.
del intervalo, recordando que debe
,
ser el mismo para todas las clases, y También podemos tener
distribuciones de frecuencia relativa,
que deben abarcar desde el dato que es la frecuencia absoluta entre la
menor hasta el mayor, lo calculamos cantidad total de observaciones (n):
Días al Frecuencia
a través de la siguiente fórmula:
H L Cantidad Mes relativa
i
k de Vuelos Frecuencia
En la que i es el intervalo de la clase,
H el mayor número observado, L el (f)
menor valor observado y k el número 8 a 10 7 7/20 0,35
de clases:
H L 20 8 11 a 13 5 5/20 0,25
i 2,4
k 5 14 a 16 3 3/20 0,15
17 a 19 3 3/20 0,15
Redondeamos a 2 que será el 20 a 22 2 2/20 0,10
tamaño de nuestros intervalos, Total 20 20/20 1
recordemos que debemos tener 5 Con la frecuencia relativa obtenemos
clases. Ahora organicemos nuestros la fracción del número total de
observaciones, y si lo multiplicamos
datos: por 100 los porcentajes. Si
interpretamos el cuadro anterior
según su frecuencia relativa
Cantidad de podíamos decir que el 35 % de los
días del mes Conviasa realiza entre 8
Vuelos Frecuencia (f)
y 10 vuelos.
8 a 11 7
11 a 13 5 Presentación de los Datos
Estadísticos
ESTADÍSTICA I

31. 23
A parte de la distribución de
frecuencias los datos pueden también
pueden ser presentados en gráficos Polígono de frecuencia
contentivos de los mismos datos que
expresamos en la distribución de Un polígono de frecuencia es
frecuencias. Seguro te preguntarás perecido al histograma. Consiste en
¿Y si tienen los mismos datos para segmentos de línea que se conectan
que hacerlos? La respuesta es que el por los puntos formados por la
gráfico permite apreciar de forma más intersección del punto medio de la
rápida los datos obtenidos, ya lo clase y de la frecuencia de clase. La
comprobaremos más adelante. elaboración de un polígono de
frecuencias se hace colocando los
Existen una gran variedad de puntos medios de cada clase en el
gráficos, primero conoceremos los eje x y la escala en el eje y, es decir,
dos más empleados en las frecuentas de clase. Recordemos
administración, también que el punto medio representa los
mencionaremos otros tipos de valores de cada clase.
gráficos de mucha utilidad, sin
embargo te invito a ampliar sobre El histograma y el polígono de
este tema a través de un arqueo frecuencia nos permiten tener una
bibliográfico. visión de las principales
características de un conjunto de
Histograma: datos, a pesar de tener ambos el
mismo propósito, el histograma tiene
Es uno de los gráficos utilizados la ventaja de representar cada
mayormente empleado para frecuencia como un rectángulo que
representar una distribución de además incluye ambos valores del
frecuencias intervalo. Por su parte el polígono de
frecuencia tiene una ventaja sobre el
Histograma: histograma, permite comparar dos
Gráfica en la que las clases se distribuciones de frecuencia a la vez,
indican en el eje y (horizontal) y las y si por ejemplo queremos hacer un
frecuencias de la clase por eje x gráfico con los gastos de tres años
(vertical). Las frecuencias quedan con una misma distribución de
representadas en el gráfico por la frecuencias, fácilmente lo podemos
altura de las barras, la que se trazan hacer.
una al lado de la otra.
100
90
80
70 Este
60
50 Oeste
40
30 Norte
20
10
0
1er 2do 3er 4to
trim. trim. trim. trim.
ESTADÍSTICA I

32. 24
verticales u horizontales, y tampoco
Otras presentaciones gráficas de hay mayor inconveniente en la
datos distribución de los datos a través de
los ejes del plano cartesiano.
Gráfica por medio de línea.
Las gráficas por medio de línea son Seguramente te preguntarás ¿En qué
muy útiles en la administración se diferencian los histogramas del
porque podemos mostrar el cambio gráfico de barras? Se diferencian en
de una variable en el tiempo, es decir, algo que podría parecer tonto, pero
si queremos ver la cantidad de no, y es en la separación que existe
unidades vendidas de un producto entre las barras. Los histogramas
que fabricamos en nuestra poseen sus barras continuas porque
organización, este gráfico es la mejor sus datos son de intervalo o de razón,
opción. Para su elaboración mientras que en los gráficos de barra
colocamos la variable, que al poder admitir cualquier nivel de
continuando con nuestro ejemplo de medición cada barra representa una
Conviasa, sería cantidad de vuelos variable que puede ser cualitativa o
diarios sobre el eje y y el tiempo cuantitativa.
sobre el eje x.
Diagrama Circular:
El diagrama circular, muy reconocido
por gráfico de torta es especial para
representar porcentajes. El diagrama
circular convierte los 360 grados del
7,00
círculo en el 100% de la variable que
estamos representando. Este es un
6,00
gráfico muy de muy fácil lectura, pues
las líneas que cortan la circunferencia
5,00 permiten, rápidamente, ver que clase
Frecuencia
de la variable tiene el mayor
4,00 porcentaje.
3,00
1
2,00
9,00 12,00 15,00 18,00 21,00 10% 2
Vuelos 15% 35%
3
Gráfico de Barras. 4
15%
Es un gráfico muy versátil, en el se 25%
5
puede graficar cualquier tipo de
variable y en cualquier nivel de
medición. Las barras pueden ser
100
80
60
Este
40
20
0 ESTADÍSTICA I
1er 2do 3er 4to
trim. trim. trim. trim.

33. 25
UNIDAD III
MEDIIDAS ESTADÍÍSTIICAS DE POSIICIIÓN CENTRAL Y NO
MED DAS ESTAD ST CAS DE POS C ÓN CENTRAL Y NO
CENTRAL
CENTRAL
¡Felicitaciones! Ya te
encuentras en la tercera
unidad, continua con tus
progresos.
Aquí encontrarás…
 Contenidos de la
segunda unidad
 Ejemplos
 Ejercicios
propuestos
ESTADÍSTICA I

34. 26
UNIDAD 3. MEDIDAS ESTADÍSTICAS DE POSICIÓN CENTRAL Y NO
CENTRAL
Las medidas de tendencia central tienen como propósito hallar con toda precisión
el centro de un conjunto de observaciones
Medidas de
Posición
Central No Central
Promedios Promedios No Deciles Percentiles
Cuartiles (Qx)
Matemáticos Matemáticos (Dx) (Px)
Media Aritmética Mediana (Med)
Media Geométrica
Moda (Mo)
MG
Media
Ponderada
Medidas de Tendencia Central para datos Simples
La Media Aritmética
La media aritmética o media es la medida de tendencia central que
frecuentemente llamamos promedio, consiste en la suma de los valores del grupo
de datos dividida entre la cantidad de valores. La media aritmética de una
población se representa con el símbolo (mu), y la media aritmética de una
muestra se representa con el símbolo X (equis barra) y sus fórmulas son las
siguientes:
X X
X
N n
Siendo:
ESTADÍSTICA I

35. 27
X La sumatoria d todos los datos
N Población
n Muestra
Ambas fórmulas son idénticas, con la única diferencia que en el primer caso
trabajamos con la población entera y en el segundo con una muestra.
Ejemplo: Durante cada hora de trabajo de un día una cooperativa produce las
siguientes cantidades de artículos de limpieza: 14, 19, 20, 15, 12, 18, 16, 10.¿Cuál
es el número medio de unidades producidas?
X 14 19 20 15 12 18 16 10 124
15,50
N 8 8
El numero medio de producción es de 15,5 artículos de limpieza, pero si
retomamos los contenidos estudiados en la primera unidad, la cantidad de
artículos producidos en un variable discreta, ya que si estuviésemos hablando de
jabones de baño no podemos decir que fabricamos 15 jabones y dejamos hecho la
mitad del siguiente, por lo tanto aquí aplicamos una regla que se denomina
redondeo.
El redondeo de un número consiste en que una o varias de sus
cifras finales (de izquierda a derecha) se substituyen por ceros o
se ascienden o descienden si ese último número es mayor o
menor que 5
De tal forma que de 15,5 redondeamos el número decimal, como 5 es a 5
redondeamos por exceso convertimos el 15, 5 en 16.
Propiedades de la Media Aritmética:
 Para calcular la media se toman todas los valores
 Un conjunto de datos sólo tiene una media. La media es única
 La media es una medida útil para compara dos o mas poblaciones
 La media aritmética es la única medida de posición en la que las suma
de las desviaciones de los valores de la media es siempre cero:
(X X ) 0
Ejemplo: La media de 3, 8 y 4 es 5
( X X ) (3 5) (8 5) (4 5) 2 3 1 0
Media Ponderada
ESTADÍSTICA I

36. 28
La media ponderada o promedio ponderado es una media aritmética en al que
cada uno de los valores se le pondera de acuerdo a su importancia con el grupo
general. Las fórmulas de media ponderada poblacional y muestral son idénticas:
( wX )
w ó X w
w
Donde:
X w Media Ponderada
X Observación individual
W Peso o ponderación asignada a cada observación
Cuando calculamos la media aritmética no sale a discusión si cada uno de los
datos tiene igual importancia, sin embargo en ciertos casos puede ocurrir que
determinados datos tengan más valor que otro de su mismo conjunto, observemos
el siguiente ejemplo:
Un estudiante obtuvo las siguientes calificaciones en su curso de estadística I: 19,
20, 18 y 16. Sin embargo dentro de los porcentajes la tercera calificación es la que
tiene mayor ponderación o mayor valor, debido a que representaba el 30 % de la
calificación final, a continuación se reflejan los datos en la siguiente tabla:
Calificaciones Ponderación XW
19 1 19
20 1 20
18 3 54
16 1 16
6 109
( wX ) 109
Xw 18,16
w 6
El promedio ponderado de calificaciones de este estudiante es de 18,16 puntos.
Media Geométrica
La media geométrica es útil para encontrar el promedio de porcentajes,
proporciones, índices o tasas de crecimiento. Tiene mucha aplicación en el
comercio y en la economía debido a que nos interesa encontrar el porcentaje de
cambio en ventas, salarios o cualquier otro dato económico. La media de un
conjunto n de números positivos se define como la n-ésima raíz del producto de
los n valores. La formula de la media geométrica se escribe así:
ESTADÍSTICA I

37. 29
MG n ( x1 )...(xn )
La mayoría de las calculadoras pueden calcular la raíz enésima de
cualquier número
La media geométrica será siempre menor o igual a la media aritmética, pero
nunca mayor.
Ejemplo: Un empleado gana 700.000 bolívares al mes, este año va a recibir un
5% de aumento y el próximo año un 15%, si sacamos la media aritmética de estos
de ambos porcentajes nos daría un promedio de 10%, pero el verdadero
promedio es 9, 886. Empleemos la fórmula de media geométrica:
MG (1,05)(1,15) 1,09886
Verifiquemos: si el trabajador del que hablábamos gana Bs. 650.000 con los dos
aumentos su sueldo quedará:
650.000 * 0,05= 32.500
682.000 * 0,15= 102.370
Total con el aumento 784.870 bolívares
Ahora realicemos el cálculo con nuestra media geométrica
700.000*0,09886=64.259
714.259*0,09886=70.611,6
Total = Bs.784.870
Mediana y Moda
Mediana
La mediana o media posicional queda en la mitad un grupo de elementos
ordenados de forma ascendente o descendente. En este caso la mitad de los
números estará por debajo de la mediana y la otra mitad por encima de ella. La
mediana se obtiene con la siguiente ecuación:
n 1
Med
2
Si el grupo de datos es impar la mediana se calcula así de la siguiente forma.
ESTADÍSTICA I

38. 30
Ejemplo: Calculemos la mediana de los kilos(ordenados de forma ascendente) de
materia prima utilizadas durante esta semana: 33, 36, 40, 45, 57,60 y 68.
n 1 7 1 8
Med 4
2 2 2
La mediana es el valor que está en la posición 4: 33, 36, 40, 45, 57,60 y 68.
Si el grupo de datos es par, aplicamos la misma ecuación promediando los dos
valores centrales, observemos el ejemplo:
Datos: 10, 15, 18, 25, 31, 36, 45, 60, 77, 80
n 1 10 1 11
Med 5,5
2 2 2
El punto 5,5 estaría entre los valores de las posiciones 5 y 6, por lo buscamos
ambos valores y los promediamos 10, 15, 18, 25, 32, 36, 45, 60, 77, 80
32 36 86
X 43
2 2
La mediana es 43.
Moda
Es la medida de tendencia central más fácil de recordar ya verás por qué:
¿Por qué sabemos que algún producto está de
moda?
Seguramente responderás… Por que lo usan muchas personas, o por que lo
vemos frecuentemente en la calle, y efectivamente eso es la moda, el dato que
más se repite dentro de nuestro conjunto de elementos. Veamos este ejemplo:
Edades de los niños de nuestra familia:
12, 1, 10, 1, 10, 2, 5, 7, 8, 9, 10, 11. El número que más se repite es el 10, a pesar
del que el 1 también se repite, el 10 se repite mayor número de veces.
Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados
Antes de avanzar, es correcto aclarar que las definiciones de nuestras medidas de
tendencia central se mantienen, a continuación se te presentan un resumen
repaso con las definiciones de todas.
Mediana:
Media Aritmética: mitad de los datos después de que se han colocado de forma
Observación de la
Es una medida de tendencia central que se obtiene dividiendo la suma
ordenada
de los valores del conjunto de datos entre el número total de éstos.
ESTADÍSTICA I
Media Moda:
Ponderada:

39. 31
Media Aritmética para Valores Agrupados
Para aproximar la media aritmética de datos organizados en una distribución de
frecuencias, comenzamos por asumir que las observaciones de cada clase están
representadas por el punto medio de la clase. La media de una distribución de
frecuencias se calcula así:
fX
X
n
En la que
X = media aritmética
X= valor o punto medio de cada clase
f= frecuencia de cada clase
fX= frecuencia en cada clase por el punto medio de la clase
fX = suma de estos productos
n= número total de frecuencias
Ejemplo:
Calculemos la media del precio de venta de los vehículos del plan Venezuela
Móvil
Precio de Venta de vehículos
Frecuencia
(millones de bolívares)
18 a 23 25
23 a 28 28
28 a 33 26
33 a 38 17
38 a 42 13
Total 109
Al precio de venta medio de los vehículos puede estimarse a partir de datos
agrupados en una distribución de frecuencias, lo primero que debemos calcular es
ESTADÍSTICA I

40. 32
el punto medio de cada clase, para eso le calculamos el promedio: 18+23/2=20,5
luego ese valor medio se multiplica por la frecuencia, como se muestra en la
siguiente tabla:
ESTADÍSTICA I

41. 33
Precios de Punto Medio
Frecuencia (f) fX
venta (X)
18 a 23 25 20,5 512,5
23 a 28 28 25,5 714
28 a 33 26 30,5 793
33 a 38 17 35,5 603,5
38 a 43 13 40,5 526,5
Total 109 3.149,5
fX 3.149 ,5
X 28,9
n 109
Decimos entonces que la media del precio de venta del plan Venezuela Móvil es
de Bs. 28.800.000.
La Mediana Para Valores Agrupados
La mediana es el valor por debajo del cual se encuentran una mitad de los valores
y por encima del cual se encuentra la otra mitad. Como los datos están
organizados en una distribución de frecuencias, se ha perdido algo de información.
Así no podemos calcular la mediana exacta, sin embargo, se puede estimar de la
siguiente manera:
n
CF
Med L 2 (i )
f
Donde:
L= Límite inferior de la clase que contiene la mediana.
n= Número de frecuencias.
f= frecuencia en la clase mediana.
CF= número de las frecuencias acumuladas en las clases que preceden a la clase
que contiene la mediana.
i= amplitud de la clase en la que se encuentra la mediana.
Utilicemos los datos del ejemplo anterior, pero en esta oportunidad debemos
calcular la frecuencia acumulada, que no es más que la suma acumulada de las
frecuencias de cada clase o categoría, veámoslo en la siguiente tabla:
Precios de Venta Frecuencia (f) Frecuencia Acumulada
18 a 23 25 25
23 a 28 28 53
28 a 33 26 79
ESTADÍSTICA I

42. 34
33 a 38 17 96
38 a 43 13 109
Total 109
Debemos localizar en cual clase se encuentra la mediana, para eso dividimos el
total de la frecuencia entre 2, n =190/2=54,5. Ahora buscamos en la frecuencia
2
acumulada el grupo de intervalos que tenga a este número:
Precios de Venta Frecuencia (f) Frecuencia Acumulada
18 a 23 25 25
23 a 28 28 53
28 a 33 26 79
33 a 38 17 96
38 a 43 13 109
Total 109
Podemos apreciar fácilmente que el tercer grupo de intervalos es el que posee al
número en la posición 54,5 debido a que el anterior sólo llega hasta el número 53,
observemos este diagrama.
53 79
Bs. 28.000.000 Bs.33.000.000
? Mediana
Sustituyamos ahora los valores:
n 109
CF 53
Med L 2 (i ) 28.000 .000 2 (5.000 .000 ) 28.000 .000 288 .000 28.288 .000
f 26
La mediana del precio de venta es 28.288.000.
Si comparamos la mediana con la media aritmética se nos presenta una
diferencia, pero recordemos que…
No podremos determinar una mediana exacta porque
hemos perdidos datos en el proceso de agrupación
Moda Para Datos Agrupados
Siendo la moda el valor con más frecuencia, sólo debemos buscar dentro de
nuestra distribución de frecuencias los intervalos con mayor cantidad de
frecuencia, revisemos la tabla de precios de venta del Plan Venezuela Móvil.
ESTADÍSTICA I

43. 35
Precios de Venta Frecuencia (f)
18 a 23 25
23 a 28 28
28 a 33 26
33 a 38 17
38 a 43 13
Total 109
El intervalo de 23 a 28 millones es que tiene mayor cantidad de observaciones,
por lo tanto para determinar la moda calculamos el punto medio de la clase:
23+28/2=25,5; por lo tanto la moda del precio de venta es Bs. 25.500.000.
Media Geométrica para Datos Agrupados
La media geométrica para datos agrupados se determina con la siguiente
ecuación:
MG n
X 1f1 X 2f 2 ...X nf n
Donde
X= punto medio de los intervalos
f = frecuencia
Recuerda
La media geométrica se calcula para promedios de porcentajes
Relación entre Media, Mediana y Moda
En las distribuciones simétricas la media, la mediana y la moda
coinciden en el valor, mientras que en una distribución
asimétrica positiva la media es mayor que la mediana, pero por
el contrario, si la distribución es asimétrica negativa, la media es
menor que la mediana.
Media Media Media
Simétrica Asimétrica negativa Asimétrica positiva
ESTADÍSTICA I

44. 36
Medidas de Posición No Central
Los cuartiles, deciles y percentiles se asemejan a la mediana por que dividen la
distribución en partes iguales, la mediana lo hace en dos los que están por encima
y or debajo de ella, mientras que los cuartiles dividen los valores en cuatro partes
iguales, los deciles en diez y los percentiles en cien. A continuación se te
muestran las ecuaciones necesarias para su cálculo:
Medidas de Posición No
Datos simples Datos Agrupados
Central
x n
Cuartiles Qx
4
x n
Deciles Dx
10
x n
Percentiles Px
100
Cuartiles
Los cuartiles dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes
porcentualmente iguales, Los cuartiles son denotados como Q1, Q2, Q3. El
segundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual
o por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión
(ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las
tres cuartas partes (75%) de los datos.
Para Datos Simples
Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las
siguientes fórmulas:
Cuando n es par:
1 n
Qx Recordemos que x representa el valor del cuartel que puede ser 1,2 y 3
4
Cuando n es impar:
Datos Agrupados
Como los cuartiles adquieren su mayor importancia cuando contamos un número
grande de datos y tenemos en cuenta que en estos casos generalmente los datos
ESTADÍSTICA I

45. 37
son resumidos en una tabla de frecuencia. La fórmula para el cálculo de los
cuartiles cuando se trata de datos agrupados es la siguiente:
k= 1,2,3
Donde:
Lk = Límite real inferior de la clase del cuartil k
n = Número de datos
Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del cuartil k.
fk = Frecuencia de la clase del cuartil k
c = Longitud del intervalo de la clase del cuartil k
Deciles
Los deciles dividen la continuidad de los datos ordenados en diez partes
porcentualmente iguales. Los deciles se denotan D1, D2,..., D9, que se leen
primer decil, segundo decil, etc.
Para Datos Simples
Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las
siguientes fórmulas:
x n
Dx Cuando n es par:
10
x(n 1)
Dx Cuando n es impar:
10
Siendo x el número del decil.
Para Datos Agrupados
Para datos agrupados los deciles se calculan mediante la fórmula.
k= 1,2,3,... 9
Donde:
Lk = Límite real inferior de la clase del decil k
n = Número de datos
Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del decil k.
fk = Frecuencia de la clase del decil k
c = Longitud del intervalo de la clase del decil k
Otra fórmula para calcular los deciles:
El cuarto decil, es aquel valor de la variable que supera al 40%, de las
observaciones y es superado por el 60% de las observaciones.
ESTADÍSTICA I