estimación del error estadistica

1. ESTIMACIÓN DEL ERROR
DE LA MEDIA
POBLACIONAL
𝐸 = 𝑍 𝛼/2
∝
𝑛

2. ¿QUE ES ERROR DE ESTIMACIÓN?
 Es una medida de su precisión que se corresponde con la
amplitud del intervalo de confianza. Cuanta más precisión se
desee en la estimación de un parámetro, más estrecho deberá
ser el intervalo de confianza y, si se quiere mantener o disminuir
el error, más observaciones deberán incluirse en la muestra
estudiada. En caso de no incluir nuevas observaciones para la
muestra, más error se comete al aumentar la precisión. Se suele
llamar E.

3. ASPECTOS IMPORTANTES DEL ERROR DE
ESTIMACIÓN DE UNA MEDIA
POBLACIONAL
 Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, n, menor es el error.
 Cuanto mayor sea el nivel de confianza, 1-α, mayor es el error.

4. FORMULA DE LA ESTIMACIÓN DE ERROR DE LA
MEDIA POBLACIONAL
𝐸 = 𝑍 𝛼/2
∝
𝑛

5. EJERCICIO
 En una encuesta se pregunta a 10.000 personas
cuantos libros lee al año, obteniéndose una media de
5 libros. Se sabe que la población tiene una
distribución normal con desviación típica 2.
a) Hallar un intervalo de confianza al 80% para la
media poblacional.
b) Para garantizar un error de estimación de la media
poblacional no superior a 0,25 con un nivel de
confianza del 95%, ¿a cuantas personas como
mínimo seria necesario entrevistar?

6.  A)
 Para =5, =2, n=10000 y, para el 80% de confianza
𝑍∝/2 =1,28
∝ z=0.10
1- ∝=0,80 𝑃(𝑍 ≤ 𝑍0.10)= 1-
∝
2
=1-0,10 < 0.90
∝=0,20 𝑍0,10 = 1,28 nivel de confianza
IC 𝜇 = ( 𝑥- 𝑧∝/2
𝜎
𝑛
, 𝑥 + 𝑧∝/2
𝜎
𝑛
5 − 1,28
2
10000
5 + 1,28
2
10000
= (5 − 0,0256, 5 + 0,0256)
=(4,9744, 5,0256)

7.  B)
𝐸 = 𝑍 𝛼/2
∝
𝑛
< 0,25
∝
∝
2
𝑍∝
2
1- ∝=0.95
∝
2
=0.025 Z=0,025
∝= 0.05
𝑃 𝑍 ≤ 𝑧0,025 = 1 −
∝
2
= 0,975
𝑍0,025 = 1,96
1,96
2
𝑛
< 0,25 = 𝑛 >
1,96 𝑥 2
0,25
= 𝑛 > 15,68 = 𝑛 > 15,682 = 𝑛 > 245,8
El tamaño muestral mínimo es de 246 personas