Este documento presenta un análisis de programación lineal para la granja porcina "Granja Guerrero". Se plantea minimizar los costos de alimentación comprando dos tipos de alimento balanceado sujeto a restricciones nutricionales. La solución óptima es comprar 40 bolsas de maíz y 20 bolsas de engorde, minimizando los costos en $440. También se analiza la asignación óptima de trabajadores a máquinas en la granja para minimizar los costos de producción.

1. UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
EAP Ingeniería de Sistemas
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA
Planteamiento de un problema de programación lineal
“Granja Guerrero”
Docente
Mag. Jessica Pérez Rivera
Alumnos
Yerli Aguilar Guerrero
Ronald MaldonadoLópez
Joyse Baldwin Huamán Labán
Noviembre 2013.

2. I.
ASPECTOS GENERALES:
 Nombre de la Empresa: “Granja Guerrero”
 Ubicación de la Empresa: Picota – Nueva Esperanza
 Propietarios: Segundo Guerrero Melendrez.
1.1. HISTORIA DE LA EMPRESA
Hace aproximadamente dos años el Sr. Segundo Guerreo Melendrez; decidió formar
una empresa, con fin económico, crear bienes y servicios para la sociedad, teniendo
como objetivo incrementar sus ganancias. Empezó esta micro empresa pensando en la
crianza y venta de ganado vacuno, pero fracaso; el propietario no se dio por vencido
sino que decidió cambiar de producción optando por el ganado porcino, empezó en
compañía de su esposae hijos. Le fue muy bien que aumento sus ganancias, al pasar el
tiempo se vio en la necesidad de contratar algunas personas para que trabajen con él.
En la actualidad tiene contratados nueve empleados quienes se encargan de la
crianza, alimentación y cuidado de la granja
Su gran necesidad es saber cómo minimizar los costos de comprar alimentos para la
granja y así pueda superar sus ganancias
1.2 DESCRIPCION DEL NEGOCIO A ANALIZAR:
La granja cuenta con una gran cantidad de clientes, La alimentación es básicamente
con alimento balanceado, el cual se elaborara con insumos de la zona con la finalidad
de disminuir los costos por alimentación sin descuidar la calidad de alimento para
cubrir los requerimientos nutritivos de los cerdos. Los propietarios se encuentran en un
gran problema como deben hacer para aumentar la producción comprando productos
balanceados a fin de lograr una máxima producción y satisfacción a sus clientes.

3. 1.3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:
En la Granja “GUERRERO” se crían cerdos para venta, el propietario desea saber
cuánto va a comprar de alimento balanceado para cada cerdo los alimentos contienen tres
nutrientes: carbohidratos, proteínas y vitaminas. Los mínimos necesarios son 160 unidades
de carbohidratos, 200 unidades de proteínas y 80 unidades de vitaminas. En el mercado
existen dos clases de alimento necesarios para la crianza de los cerdos; el maíz cuesta $8
por bolsa, contiene 3 unidades de carbohidratos 5 unidades de proteínas y 1 unidad de
vitaminas. El engorde cuesta $6 por bolsa, que contiene 2 unidades de cada nutriente.
¿Cuántas bolsas de cada alimento debe comprar para que el costo sea mínimo?
Ingredientes
Bolsas Maíz
Bolsas Engorde
Unidades
Carbohidratos
Proteínas
Vitaminas
Costos($)
3
5
1
$8
2
2
2
$6
160
200
80
Formule y resuelva el problema de programación lineal
 VARIABLES:
X1 = Cantidad de bolsas de maíz
X2 = Cantidad de bolsas de engorde
F.O Z= min 8X1 + 6X2
 RESTRICCIONES:
3X1 + 2X2≥ 160………… (1)
5X1 + 2X2 ≥ 200………… (2)
X1 +2X2 ≥ 80………….. (3)
X1, X2 ≥ 0

4.  MÉTODO GRÁFICO
110
L2
100
90
80
L1: 3X1 + 2X2 = 160
X1 = 0 ---- X2 = 80
X2 = 0 ---- X1 = 53.3
L1
70
60
50
L2: 5X1 + 2X2 = 200
X1 = 0 ---- X2 = 100
X2 = 0 ---- X1 = 40
L3
40
30
L3: X1 + 2X2 = 80
X1 = 0 ---- X2 = 40
X2 = 0 ---- X1 = 80
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
Z= min 8X1 + 6X2
V1 = (80,0) ------ Z = 8(80) = 640
V2 = (0,100) ----- Z =6(100) = 600
V3 = (20,50) ----- Z =8(20)+6(50) =460
V4 = (40,20) ----- Z = 8(40)+6(20) = 440
70
80
90
100
Encontramos Vértices
V1 = (80,0)
V2 = (0,100)
--- (20,50)
--- (40,20)
 CONCLUSIÓN
La función presenta un mínimo en el vértice 4(40, 20)cuyo valor es $440; Por tanto,
para minimizar el coste de la dieta, debe comprar 40 bolsas de maíz y 20 bolsasde
engorde. El coste de esta dieta es de $440.

5. II.
METODO DEL TRANSPORTE
 Nombre de la Empresa: “ROMERO”
 Ubicación de la Empresa: Vía Evitamiento S/N
 Propietarios: Carlos Romero Vargas.
2.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:
La empresa “Romero” dedicada al ensamblaje de muebles de computadoras en
melamine, tiene tres plantas de producción ubicadas en Tarapoto, Jaén, Chiclayocon
una capacidad de producción de 400, 200 y 550 unidades mensuales respectivamente.
La empresa provee a tres distribuidoras ubicadas en: Piura, Lima, Moyobamba las
cuales tienen una demanda mensual de 350, 300 y 500 unidades respectivamente, se
debe encontrar la distribución del transporte que ayude a optimizar los gastos que se
incurran por el mismo.
Solución:
TARAPOTO
PIURA
JAÉN
LIMA
CHICLAYO
MOYOBAMBA
Piura
Moyobamba OFERTA
4
Chiclayo
350
3
6
7
8
Jaén
7
5
Tarapoto
DEMANDA
Lima
3
5
300
500
400
200
550

6. F.O MIN Z= 4X11 + 7X12 + 3X13 + 5X21 + 6X22 + 7X23 + 8X31+ 3X32 + 5X33
s.a.
X11 + X12 + X13 ≥ 400
X21 + X22 + X23 ≥ 200
X31 + X32 + X33 ≥ 550
X11 + X21 + X31 ≤ 350
X12 +X22 +X32 ≤ 300
X13 + X23 + X33 ≤ 500
a.
Modelo del Costo Mínimo
El costo menor es 3 por allí empezamos.
1
Piura
1
Tarapoto
2 1
Lima
4
Jaén
3 2
Chiclayo
DEMANDA
Moyobamba OFERTA
7
350
3
50
5
6
7
200
8
3
5
300
350
X11 = 350 * 4 = 1400
X13 = 50 * 3 = 150
X23 = 200 * 7 = 1400
X32= 300 * 3 = 900
X33 = 250 * 5 = 1250
Z= 5100$
2 4
3
250
300
500
400
200
550

7. 4
Piura
0
4
Jaén
2
Chiclayo
Lima
4
Tarapoto
3
1
-350
7
3
50+
6
5
+
Moyobamba OFERTA
-3
6
7
1
200-
8
3
5
Tarapoto
1
Jaén
2
Chiclayo
350
300
1
Lima
4
Moyobamba OFERTA
7
6
5
200
DEMANDA
550
3
150
250
200
500
Piura
0
300
4
DEMANDA
2
400
6
4
8
3
300
350
300
Tarapoto
a
Piura 600$
Jaén
a
Piura
1000$
Chiclayo
a
Lima
900$
Jaén
a
Moyobamba 750$
Chiclayo
a
Moyobamba 1250$
X21= 200 * 5 = 1000
X32= 300 * 3 = 900
X13= 250 * 3 = 750
X33 = 250 * 5 = 1250
Z= 4500
El costo total es 4500$.
7
3
2
X11 = 150 * 4 = 600
3
250
5
250
500
400
200
550

8. III.
METODO DE ASIGNACION
La granja “GUERRERO” quiere comprar4 máquinas para la elaboración de los
alimentos balanceado, para la cual necesita 4 personas así calificadas en su
empresa que manipulen estas máquinas en la siguiente matriz se muestras los
costos para operar. Optimice la asignación idónea.
i/j
Maq. 1
Maq. 2
Maq. 3
Maq. 4
Per. 1
1
4
6
3
Per. 2
9
7
10
9
Per. 3
4
5
11
7
Per. 4
8
7
8
5
Solución
1. Seleccione en cada renglón i de la matriz, el menor costo Cij, (menor Cij = Ui),
luego réstelo en cada elemento del renglón.
i/j
Per. 1
Per. 2
Per. 3
Per. 4
Maq. 1
1
9
4
8
Maq. 2
4
7
5
7
Maq. 3
6
10
11
8
Maq. 4
3
9
7
5
U1
U1=1
U2=7
U3=4
U4=5
2. Seleccione en cada columna j de la matriz resultante en el paso 1, el costo
menor,Cij (menor Cij =Vj) y réstelo en cada elemento de la misma
columna.
i/j
Maq. 1
0
Per. 1
2
Per. 2
0
Per. 3
3
Per. 4
Vj
V1=0
Maq. 2
3
0
1
2
V2=0
Maq. 3
5
3
7
3
V3=3
Maq. 4
2
2
3
0
V4=0

9. 3. Trazamos la menor cantidad de líneas cubriendo los ceros.
i/j
Maq. 1
0
Per. 1
2
Per. 2
0
Per. 3
3
Per. 4
Maq. 2
3
0
1
2
Maq. 3
2
0
4
0
Maq. 4
2
2
3
0
4. Buscamos el menor de los no sombreados es 1y lo restamos
i/j
Maq. 1
0
Per. 1
2
Per. 2
0
Per. 3
3
Per. 4
Maq. 2
2
0
0
2
Maq. 3
1
0
3
0
Maq. 4
1
2
2
0
Maq. 3
1
0
3
0
Maq. 4
1
2
2
0
5. Sumamos a lasintersecciones +1
i/j
Per. 1
Per. 2
Per. 3
Per. 4
Maq. 1
0
3
0
4
Maq. 2
2
0
0
2
6. Entonces la asignación óptima es la que muestra la tabla siguiente:
i/j
Per. 1
Per. 2
Per. 3
Per. 4
Maq. 1
0
3
0
4
Maq. 2
2
0
0
2
Maq. 3
1
0
3
0
Maq. 4
1
2
2
0
X11 = 1, X23 = 1, X32 = 1, X44 = 1
Sol:
El trabajador 1 manipulara la maquina 1
El trabajador 2 manipulara la maquina 3
El trabajador 3 manipulara la maquina 2
El trabajador 4 manipulara la maquina 4
Z =1 + 10 + 5 + 5 = 21$
Cada trabajador ganara 21$ por manipular una máquina.