Chapitre 8 – L’évaluation des obligations                                             Plan              Actualiser un titr...
Les contrats à revenus fixes        Définition :              tout type de contrat, ou de titre financier, dont on connaît...
Qu’est-ce qu’une obligation ?        Définition              Une obligation est un titre de dette, émis par une société ou...
Rappel                        Actualisation d’une séquence de flux        La valeur actuelle (en t= 0) dune série de flux ...
Evaluation d ’un titre à revenus fixes        Exemple :              un titre financier vous rapportera 50 euros par an su...
Comment évaluer une obligation ?        Etape 1              évaluer une obligation zéro coupon (un seul cash-flow)       ...
Etape 1 : les obligations zéro coupon        Définition :              une obligation zéro coupon est une obligation qui n...
Le taux de rendement actuariel (TRA)        Exemple 1              L’obligation Grük est émise à 880 euros, et sera rembou...
Le taux de rendement actuariel (TRA)        Exemple 2              L ’obligation NoufNouf est émise à 850 euros, et sera r...
Les obligations à coupon zéro :                              taux d’actualisation unique        Exemple :              une...
Taux d’actualisation unique        1/ Estimer les valeurs actuelles des 3 Cash-Flows                   Cash-Flow 1 = 100 x...
BILAN                    Évaluer un titre à revenus fixes / Étape 1                            Si taux différents selon le...
Courbe des taux (suivant les échéances)                                               Courbe des taux - France, 23 août 20...
Étape 2 : les obligations ordinaires        Coupons multiples              intérêts réguliers versés à l’obligataire,     ...
Exemple        Cash-Flows d’une obligation ordinaire au nominal de 1000 €,        taux nominal 10%   Année              0 ...
Évaluation des obligations : 3 cas        Cours boursier & valeur nominale de l’obligation ?                       Pas tou...
Principe 1 : obligations au pair        Prix d’émission = valeur nominale        ⇒ rendement = taux nominal               ...
Principe 2 : obligations au-dessus du pair                            Cours boursier > valeur nominale        Exemple     ...
Exemple                                               Coupon      100                            Rendement actuel =       ...
Généralisation du TRA        Généralisation du rendement à l’échéance (TRA) à 1        nombre n de cash-flows restant à ve...
Obligations au-dessus ou en-dessous du pair        Principe 2 : obligations au-dessus du pair                            C...
Variation des rendements à même échéance              1er constat                 Si courbe des taux non plate, obligation...
Évolution du cours des obligations        Le temps              Si la courbe des taux est plate, à l’échéance, les obligat...
Obligations particulières        Obligations démembrées (strips)              Obligation ordinaire ⇒ série d’obligations à...
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Chap 5 Eval Des Obligations

  1. 1. Chapitre 8 – L’évaluation des obligations Plan Actualiser un titre à revenus fixes Obligations zéro coupon Obligations ordinaires A échéance identique, rendements identiques ? Évolution du cours des obligations Quelques obligations 1Bodie Merton - Chapitre 8 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
  2. 2. Les contrats à revenus fixes Définition : tout type de contrat, ou de titre financier, dont on connaît à l ’avance les cash-flows. Exemple : une obligation, un emprunt, une rente viagère. Pourquoi évaluer ces contrats : une obligation peut être revendue avant son échéance un emprunt peut être renégocié 2Bodie Merton - Chapitre 8 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
  3. 3. Qu’est-ce qu’une obligation ? Définition Une obligation est un titre de dette, émis par une société ou par l’Etat, avec les caractéristiques suivantes : montant emprunté (nominal) taux d ’intérêt (taux nominal) échéance (ou maturité) prix d ’émission (qui peut différer du nominal) valeur de remboursement (qui peut différer du nominal) modalité de paiement des intérêts (coupons) : une fois par an, in fine modalité de remboursement du capital : amortissement constant, annuités constantes, in fine 3Bodie Merton - Chapitre 8 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
  4. 4. Rappel Actualisation d’une séquence de flux La valeur actuelle (en t= 0) dune série de flux monétaires identiques A est obtenue à partir de lactualisation de chaque élément de la série. Les flux peuvent être positifs ou négatifs. Avec i constant, on obtient pour n années : n A VA = ∑ t t =1 (1 + i ) soit 1 − (1 + i ) − n VA = A × i 4Bodie Merton - Chapitre 8 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
  5. 5. Evaluation d ’un titre à revenus fixes Exemple : un titre financier vous rapportera 50 euros par an sur les 4 prochaines années. Combien vaut ce titre, si le taux sans risque est de 4% ? 1 − (1 + i ) − n 1 − (1 + 4%) −4 VA = A × = 50 × = 181,5€ i 4% Et si le taux sans risque augmente à 5% ? 1 − (1 + 5%) −4 VA = 50 × = 177,3€ 5% Quand les taux montent, le cours des obligations baisse, et inversement 5Bodie Merton - Chapitre 8 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
  6. 6. Comment évaluer une obligation ? Etape 1 évaluer une obligation zéro coupon (un seul cash-flow) Etape 2 évaluer une obligation ordinaire, exprimée comme une suite d ’obligations zéro coupon 6Bodie Merton - Chapitre 8 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
  7. 7. Etape 1 : les obligations zéro coupon Définition : une obligation zéro coupon est une obligation qui ne verse qu ’un seul cash-flow, à l ’échéance (la valeur de remboursement). Aucun coupon n ’est versé pendant sa durée de vie. Intérêt des obligations zéro coupon toute obligation peut être décomposée en une somme d ’obligations zéro coupon d ’échéances différentes. La valeur de l ’obligation globale est égale à la somme des valeurs des obligations zéro coupon qui la composent. 7Bodie Merton - Chapitre 8 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
  8. 8. Le taux de rendement actuariel (TRA) Exemple 1 L’obligation Grük est émise à 880 euros, et sera remboursée dans un an pour 930 euros. 930 - 880 Taux de rentabilit é de l obligation = = 5,68% 880 On parle de Taux de Rendement Actuariel (TRA) : le taux d ’intérêt équivalent pour investisseur qui garde l’obligation jusqu’à l’échéance. 930 On a TRA = i, tel que : 880 = . (1 + i ) On trouve i = 5,68% 8Bodie Merton - Chapitre 8 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
  9. 9. Le taux de rendement actuariel (TRA) Exemple 2 L ’obligation NoufNouf est émise à 850 euros, et sera remboursée dans deux ans pour 970 euros. 970 On a TRA = i, tel que : 850 = (1 + i ) 2 On trouve i = 5,68% 9Bodie Merton - Chapitre 8 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
  10. 10. Les obligations à coupon zéro : taux d’actualisation unique Exemple : une obligation ordinaire nous versera 100 € par an sur 3 ans. Tableau des cotations de 3 obligations zéro coupon distinctes : Échéance Cotation au % de TRA valeur nominale (annuel) 1 an 95% 5.26% 2 ans 88% 6.60% 3 ans 80% 7.72% Comment déterminer un taux d’intérêt unique, taux d’actualisation sur 3 ans ? 10Bodie Merton - Chapitre 8 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
  11. 11. Taux d’actualisation unique 1/ Estimer les valeurs actuelles des 3 Cash-Flows Cash-Flow 1 = 100 x 0.95 = 100 / 1.0526 = 95 € Cash-Flow 2 = 100 x 0.88 = 100 / 1.06602 = 88 € Cash-Flow 3 = 100 x 0.80 = 100 / 1.07723 = 80 € VA totale = 263 € 2/ Calcul de i n i VA VF PMT Résultat 3 ? - 263 0 100 i = 6.88% 11Bodie Merton - Chapitre 8 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
  12. 12. BILAN Évaluer un titre à revenus fixes / Étape 1 Si taux différents selon les échéances : VA de l’obligation = Σ (valeurs actuelles des Cash-Flows) 12Bodie Merton - Chapitre 8 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
  13. 13. Courbe des taux (suivant les échéances) Courbe des taux - France, 23 août 2002 5.5 5 Taux annuel 4.5 4 3.5 3 0 5 10 15 20 25 30 Échéance en années Source : Bloomberg, traitement C. Thibierge 13Bodie Merton - Chapitre 8 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
  14. 14. Étape 2 : les obligations ordinaires Coupons multiples intérêts réguliers versés à l’obligataire, remboursement de l’obligation à échéance Taux nominal taux d’intérêt déterminant la valeur des coupons % de la valeur nominale du titre 14Bodie Merton - Chapitre 8 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
  15. 15. Exemple Cash-Flows d’une obligation ordinaire au nominal de 1000 €, taux nominal 10% Année 0 1 2 3 4 5 6 Coupon 100 100 100 100 100 100 nominal + 1 000 15Bodie Merton - Chapitre 8 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
  16. 16. Évaluation des obligations : 3 cas Cours boursier & valeur nominale de l’obligation ? Pas toujours identiques Rendement ? Cas des obligations au pair Cas des obligations au dessus du pair Cas des obligations en dessous du pair 16Bodie Merton - Chapitre 8 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
  17. 17. Principe 1 : obligations au pair Prix d’émission = valeur nominale ⇒ rendement = taux nominal 17Bodie Merton - Chapitre 8 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
  18. 18. Principe 2 : obligations au-dessus du pair Cours boursier > valeur nominale Exemple Obligation au nominal de 1000 € émise pour 20 ans au taux nominal de 10% par an. A l’époque de l’émission la courbe des taux est plate. Aujourd’hui (19 ans après), le cours de l’obligation est de 1047.62€. Il reste encore 1 coupon. Quel est son rendement ? 18Bodie Merton - Chapitre 8 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
  19. 19. Exemple Coupon 100 Rendement actuel = = = 9,55% Cours 1 047,62 Le rendement actuel ne tient pas compte du fait que l’obligataire ne recevra pas 1047.62 € mais 1000 € à l’échéance du titre. Coupon + Nominal - Prix d achat Rendement à l échéance = Prix d achat 100 + 1 000 - 1 047,62 = = 5% 1 047,62 Le rendement à l’échéance (ou TRA) intègre la totalité des revenus perçus de l’obligation, y compris son remboursement. 19Bodie Merton - Chapitre 8 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
  20. 20. Généralisation du TRA Généralisation du rendement à l’échéance (TRA) à 1 nombre n de cash-flows restant à verser : n Coupon Coupon Coupon Nominal Coupon Nominal VA = + + ... + + =∑ + (1 + i ) (1 + i ) 2 (1 + i ) n (1 + i ) n t =1 (1 + i ) t (1 + i ) n Où i = taux de rendement à l’échéance (TRA) 20Bodie Merton - Chapitre 8 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
  21. 21. Obligations au-dessus ou en-dessous du pair Principe 2 : obligations au-dessus du pair Cours boursier > valeur nominale ⇒ rendement à l’échéance < rendement actuel < taux nominal Principe 3 : obligations en-dessous du pair Cours boursier < valeur nominale ⇒ rendement à l’échéance > rendement actuel > taux nominal 21Bodie Merton - Chapitre 8 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
  22. 22. Variation des rendements à même échéance 1er constat Si courbe des taux non plate, obligations à même échéance et taux nominaux différents ⇒ rendements à l’échéance différents. 2ème constat S ’il existe un risque de défaut de paiement à échéance, le rendement à échéance est supérieur au taux nominal. La taxation peut influer sur le rendement à l’échéance (USA). 3ème constat Clause de remboursement anticipé ⇒ rendement à l’échéance plus fort Possibilité de conversion en actions => rendement plus faible 22Bodie Merton - Chapitre 8 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
  23. 23. Évolution du cours des obligations Le temps Si la courbe des taux est plate, à l’échéance, les obligations se rapprochent de leur valeur nominale. Le risque de taux Le rendement d’une obligation diminue avec la hausse des taux d’intérêt. 23Bodie Merton - Chapitre 8 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003
  24. 24. Obligations particulières Obligations démembrées (strips) Obligation ordinaire ⇒ série d’obligations à coupon zéro Soit une obligation : 3 coupons de 30 € par an avec remboursement de 600 € à échéance. Stripping ⇒ 3 obligations zéro coupon à 1 an, chacune de 30 €, et une obligation à 3 ans remboursée de 600 €. Obligation avec prime d’émission ou de remboursement Obligation au prix d’émission < nominal et/ou à valeur de remboursement > nominal. 24Bodie Merton - Chapitre 8 www.escp-eap.net/publications/bmt © Christophe Thibierge - 2003

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