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2014년 10월 28일 조선대학교 사범대학 부설 교과교육연구소 콜로키움 
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로 
성균관대학교 에너지과학과 BK21+ 연구교수 이상훈 
sanghoon@skku.edu 
h...
발표 순서 
• 들어가기: 친구 역설 
• 네트워크란? 
• 이웃 수는 왜 중요할까요? 
• 이웃 수만 중요할까요? 
• 물리학자가 왜 이런 걸? 
• 중고등학생에게 가르쳐 볼까요? 
• (시간이 되면) 현재 실제로 제...
친구
친구 
Q. 제 친구들은 저보다 친구들이 많은 것 같아요. 
기분 탓인가요?
친구 
Q. 제 친구들은 저보다 친구들이 많은 것 같아요. 
기분 탓인가요? 
A. 아니오. 수학적으로 당연합니다.
친구 
수학적으로
친구 
수학적으로
친구 
수학적으로 
Q. 여러분 친구 몇 명?
친구 
수학적으로 
Q. 여러분 친구 몇 명? 1명이요. ㅜㅜ 
3명이요. ㅎㅎ 
1명이요. ㅜㅜ 1명이요. ㅜㅜ
친구 
수학적으로 
Q. 여러분 친구 몇 명? 1명이요. ㅜㅜ 
3명이요. ㅎㅎ 
1명이요. ㅜㅜ 1명이요. ㅜㅜ 
Q. 여러분 친구는 보통 친구가 몇 명?
친구 
수학적으로 
Q. 여러분 친구 몇 명? 1명이요. ㅜㅜ 
3명이요. ㅜㅜ 
3명이요. ㅎㅎ 
다들 1명(저)밖에.. ㅋㅋ 
1명이요. ㅜㅜ 1명이요. ㅜㅜ 
3명이요. ㅜㅜ 3명이요. ㅜㅜ 
Q. 여러분 친구는 ...
친구 
수학적으로 
평균 친구의 수 = (1 + 1 + 1 + 3)/4 = 1.5명 
Q. 여러분 친구 몇 명? 1명이요. ㅜㅜ 
3명이요. ㅜㅜ 
3명이요. ㅎㅎ 
다들 1명(저)밖에.. ㅋㅋ 
1명이요. ㅜㅜ 1명이...
친구 
수학적으로 
평균 친구의 수 = (1 + 1 + 1 + 3)/4 = 1.5명 
친구들의 평균 친구 수 = (3 + 3 + 3 + 1)/4 = 2.5명 
Q. 여러분 친구 몇 명? 1명이요. ㅜㅜ 
3명이요. ㅜㅜ...
친구 
수학적으로 
평균 친구의 수 = (1 + 1 + 1 + 3)/4 = 1.5명 
친구들의 평균 친구 수 = (3 + 3 + 3 + 1)/4 = 2.5명 
친구들의 평균 친구 수 ≥ 평균 친구의 수 
Q. 여러분 친...
친구 역설 (friendship paradox) 
“어쩌면 가장 중요한 건 여러분의 친구는 평범하지 않다는 것이다. 누구의 친구도 
그렇지 않다. 누군가의 친구라는 것 자체만으로도 친구들은 그들 스스로를 선택 
하는 것...
친구 수, 친구 수, 친구 수 . . .
친구 수, 친구 수, 친구 수 . . . 
던바의 숫자(Dunbar’s number): 개인이 사회적 관계를 안정적으로 
유지할 수 있는 사람의 숫자 (150 정도)
친구 수, 친구 수, 친구 수 . . . 
던바의 숫자(Dunbar’s number): 개인이 사회적 관계를 안정적으로 
유지할 수 있는 사람의 숫자 (150 정도)
물리학자들이 흔히 하는 짓거리 단순화: 연결망 또는 네트워크(network)
물리학자들이 흔히 하는 짓거리 단순화: 연결망 또는 네트워크(network) 
점/대상/사람/컴퓨터/… (노드: node)
물리학자들이 흔히 하는 짓거리 단순화: 연결망 또는 네트워크(network) 
점/대상/사람/컴퓨터/… (노드: node) 
선/연결/인간관계/인터넷/… (링크: link)
물리학자들이 흔히 하는 짓거리 단순화: 연결망 또는 네트워크(network) 
이웃의 수(degree)= 2 
점/대상/사람/컴퓨터/… (노드: node) 
선/연결/인간관계/인터넷/… (링크: link)
물리학자들이 흔히 하는 짓거리 단순화: 연결망 또는 네트워크(network) 
이웃의 수(degree)= 2 
이웃의 수 = 2 
이웃의 수 = 4 
점/대상/사람/컴퓨터/… (노드: node) 
선/연결/인간관계/인터...
물리학자들이 흔히 하는 짓거리 단순화: 연결망 또는 네트워크(network) 
이웃의 수(degree)= 2 
이웃의 수 = 2 
이웃의 수 = 4 
점/대상/사람/컴퓨터/… (노드: node) 
선/연결/인간관계/인터...
역시 보통 이런 건 수학자들이 미리 해 놓음.. 그래프 이론 (graph theory) 
쾨니스베르크(Königsberg)의 다리 문제: “한붓그리기” 문제
역시 보통 이런 건 수학자들이 미리 해 놓음.. 그래프 이론 (graph theory) 
쾨니스베르크(Königsberg)의 다리 문제: “한붓그리기” 문제
역시 보통 이런 건 수학자들이 미리 해 놓음.. 그래프 이론 (graph theory) 
쾨니스베르크(Königsberg)의 다리 문제: “한붓그리기” 문제 
레온하르트 오일러 
(Leonhard Euler) 
“홀수의...
역시 보통 이런 건 수학자들이 미리 해 놓음.. 그래프 이론 (graph theory) 
쾨니스베르크(Königsberg)의 다리 문제: “한붓그리기” 문제 
레온하르트 오일러 
(Leonhard Euler) 
“홀수의...
역시 보통 이런 건 수학자들이 미리 해 놓음.. 그래프 이론 (graph theory) 
쾨니스베르크(Königsberg)의 다리 문제: “한붓그리기” 문제 
레온하르트 오일러 
(Leonhard Euler) 
“홀수의...
역시 보통 이런 건 수학자들이 미리 해 놓음.. 그래프 이론 (graph theory) 
쾨니스베르크(Königsberg)의 다리 문제: “한붓그리기” 문제 
레온하르트 오일러 
(Leonhard Euler) 
“홀수의...
역시 보통 이런 건 수학자들이 미리 해 놓음.. 그래프 이론 (graph theory) 
쾨니스베르크(Königsberg)의 다리 문제: “한붓그리기” 문제 
레온하르트 오일러 
(Leonhard Euler) 
“홀수의...
그렇군요. 이웃 수는 생각보다 더 의미가 있네요. 그럼 이웃 수를 일단 세 봅시다.
그렇군요. 이웃 수는 생각보다 더 의미가 있네요. 그럼 이웃 수를 일단 세 봅시다.
그렇군요. 이웃 수는 생각보다 더 의미가 있네요. 그럼 이웃 수를 일단 세 봅시다. 
친구 0명인 사람 N(0)명, 1명인 사람 N(1)명, …, k명인 사람 N(k)명, …
그렇군요. 이웃 수는 생각보다 더 의미가 있네요. 그럼 이웃 수를 일단 세 봅시다. 
친구 0명인 사람 N(0)명, 1명인 사람 N(1)명, …, k명인 사람 N(k)명, … 
페이스북 사용자를 무작위로 뽑았을 때 친구...
Q. 확률 분포가 어떤 모양일까요?
Q. 확률 분포가 어떤 모양일까요? 
A. 던바의 숫자 정도에 몰려 있지 않을까요?
Q. 확률 분포가 어떤 모양일까요? 
A. 던바의 숫자 정도에 몰려 있지 않을까요? 
정정규규분분포포((nnoorrmmaall ddiissttrriibbuuttiioonn)) 
(150 정도)
Q. 확률 분포가 어떤 모양일까요? 
A. 던바의 숫자 정도에 몰려 있지 않을까요? 
사람의 키 분포처럼? 
정정규규분분포포((nnoorrmmaall ddiissttrriibbuuttiioonn)) 
(150 정도)
Q. 확률 분포가 어떤 모양일까요? 
A. 던바의 숫자 정도에 몰려 있지 않을까요? 
사람의 키 분포처럼? 
정정규규분분포포((nnoorrmmaall ddiissttrriibbuuttiioonn)) 
(150 정도)
실제로는 멱급수(power-law) 분포인 네트워크가 많습니다! 
normal distribution 
power-law distribution 
p(k) / e
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로
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연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로 @ 조선대학교 사범대학 부설 교과교육연구소 콜로키움

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연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로

  1. 1. 2014년 10월 28일 조선대학교 사범대학 부설 교과교육연구소 콜로키움 연결의 물리학: 일촌파도를 넘어 친구 추천의 시대로 성균관대학교 에너지과학과 BK21+ 연구교수 이상훈 sanghoon@skku.edu http://sites.google.com/site/lshlj82
  2. 2. 발표 순서 • 들어가기: 친구 역설 • 네트워크란? • 이웃 수는 왜 중요할까요? • 이웃 수만 중요할까요? • 물리학자가 왜 이런 걸? • 중고등학생에게 가르쳐 볼까요? • (시간이 되면) 현재 실제로 제가 진행중인 연구들이 궁금하신지?
  3. 3. 친구
  4. 4. 친구 Q. 제 친구들은 저보다 친구들이 많은 것 같아요. 기분 탓인가요?
  5. 5. 친구 Q. 제 친구들은 저보다 친구들이 많은 것 같아요. 기분 탓인가요? A. 아니오. 수학적으로 당연합니다.
  6. 6. 친구 수학적으로
  7. 7. 친구 수학적으로
  8. 8. 친구 수학적으로 Q. 여러분 친구 몇 명?
  9. 9. 친구 수학적으로 Q. 여러분 친구 몇 명? 1명이요. ㅜㅜ 3명이요. ㅎㅎ 1명이요. ㅜㅜ 1명이요. ㅜㅜ
  10. 10. 친구 수학적으로 Q. 여러분 친구 몇 명? 1명이요. ㅜㅜ 3명이요. ㅎㅎ 1명이요. ㅜㅜ 1명이요. ㅜㅜ Q. 여러분 친구는 보통 친구가 몇 명?
  11. 11. 친구 수학적으로 Q. 여러분 친구 몇 명? 1명이요. ㅜㅜ 3명이요. ㅜㅜ 3명이요. ㅎㅎ 다들 1명(저)밖에.. ㅋㅋ 1명이요. ㅜㅜ 1명이요. ㅜㅜ 3명이요. ㅜㅜ 3명이요. ㅜㅜ Q. 여러분 친구는 보통 친구가 몇 명?
  12. 12. 친구 수학적으로 평균 친구의 수 = (1 + 1 + 1 + 3)/4 = 1.5명 Q. 여러분 친구 몇 명? 1명이요. ㅜㅜ 3명이요. ㅜㅜ 3명이요. ㅎㅎ 다들 1명(저)밖에.. ㅋㅋ 1명이요. ㅜㅜ 1명이요. ㅜㅜ 3명이요. ㅜㅜ 3명이요. ㅜㅜ Q. 여러분 친구는 보통 친구가 몇 명?
  13. 13. 친구 수학적으로 평균 친구의 수 = (1 + 1 + 1 + 3)/4 = 1.5명 친구들의 평균 친구 수 = (3 + 3 + 3 + 1)/4 = 2.5명 Q. 여러분 친구 몇 명? 1명이요. ㅜㅜ 3명이요. ㅜㅜ 3명이요. ㅎㅎ 다들 1명(저)밖에.. ㅋㅋ 1명이요. ㅜㅜ 1명이요. ㅜㅜ 3명이요. ㅜㅜ 3명이요. ㅜㅜ Q. 여러분 친구는 보통 친구가 몇 명?
  14. 14. 친구 수학적으로 평균 친구의 수 = (1 + 1 + 1 + 3)/4 = 1.5명 친구들의 평균 친구 수 = (3 + 3 + 3 + 1)/4 = 2.5명 친구들의 평균 친구 수 ≥ 평균 친구의 수 Q. 여러분 친구 몇 명? 1명이요. ㅜㅜ 3명이요. ㅜㅜ 3명이요. ㅎㅎ 다들 1명(저)밖에.. ㅋㅋ 1명이요. ㅜㅜ 1명이요. ㅜㅜ 3명이요. ㅜㅜ 3명이요. ㅜㅜ Q. 여러분 친구는 보통 친구가 몇 명?
  15. 15. 친구 역설 (friendship paradox) “어쩌면 가장 중요한 건 여러분의 친구는 평범하지 않다는 것이다. 누구의 친구도 그렇지 않다. 누군가의 친구라는 것 자체만으로도 친구들은 그들 스스로를 선택 하는 것이다. 친구들은 정의상 친근한 사람들이며, 당신의 친구들이라는 집단은 그것 때문에 특별한 집단이다.” - 마크 뉴먼, Social Networks 25, 83 (2003). 원문: “Perhaps the most important of them is that your friends just are not normal. No one’s friends are. By the very fact of being someone’s friend, friends select themselves. Friends are by definition friendly people, and your circle of friends will be a biased sample of the population because of it.” - Mark E. J. Newman, Social Networks 25, 83 (2003).
  16. 16. 친구 수, 친구 수, 친구 수 . . .
  17. 17. 친구 수, 친구 수, 친구 수 . . . 던바의 숫자(Dunbar’s number): 개인이 사회적 관계를 안정적으로 유지할 수 있는 사람의 숫자 (150 정도)
  18. 18. 친구 수, 친구 수, 친구 수 . . . 던바의 숫자(Dunbar’s number): 개인이 사회적 관계를 안정적으로 유지할 수 있는 사람의 숫자 (150 정도)
  19. 19. 물리학자들이 흔히 하는 짓거리 단순화: 연결망 또는 네트워크(network)
  20. 20. 물리학자들이 흔히 하는 짓거리 단순화: 연결망 또는 네트워크(network) 점/대상/사람/컴퓨터/… (노드: node)
  21. 21. 물리학자들이 흔히 하는 짓거리 단순화: 연결망 또는 네트워크(network) 점/대상/사람/컴퓨터/… (노드: node) 선/연결/인간관계/인터넷/… (링크: link)
  22. 22. 물리학자들이 흔히 하는 짓거리 단순화: 연결망 또는 네트워크(network) 이웃의 수(degree)= 2 점/대상/사람/컴퓨터/… (노드: node) 선/연결/인간관계/인터넷/… (링크: link)
  23. 23. 물리학자들이 흔히 하는 짓거리 단순화: 연결망 또는 네트워크(network) 이웃의 수(degree)= 2 이웃의 수 = 2 이웃의 수 = 4 점/대상/사람/컴퓨터/… (노드: node) 선/연결/인간관계/인터넷/… (링크: link) 이웃의 수 = 3 이웃의 수 = 3 이웃의 수 = 3 이웃의 수 = 3
  24. 24. 물리학자들이 흔히 하는 짓거리 단순화: 연결망 또는 네트워크(network) 이웃의 수(degree)= 2 이웃의 수 = 2 이웃의 수 = 4 점/대상/사람/컴퓨터/… (노드: node) 선/연결/인간관계/인터넷/… (링크: link) 이웃의 수 = 3 이웃의 수 = 3 이웃의 수 = 3 이웃의 수 = 3 이웃 수의 분포 (degree distribution): 2가 2개, 3이 4개, 4가 1개
  25. 25. 역시 보통 이런 건 수학자들이 미리 해 놓음.. 그래프 이론 (graph theory) 쾨니스베르크(Königsberg)의 다리 문제: “한붓그리기” 문제
  26. 26. 역시 보통 이런 건 수학자들이 미리 해 놓음.. 그래프 이론 (graph theory) 쾨니스베르크(Königsberg)의 다리 문제: “한붓그리기” 문제
  27. 27. 역시 보통 이런 건 수학자들이 미리 해 놓음.. 그래프 이론 (graph theory) 쾨니스베르크(Königsberg)의 다리 문제: “한붓그리기” 문제 레온하르트 오일러 (Leonhard Euler) “홀수의 이웃을 가진 점의 개수가 0개 또는 2개가 되어야 한붓그리기 가 가능하다.”
  28. 28. 역시 보통 이런 건 수학자들이 미리 해 놓음.. 그래프 이론 (graph theory) 쾨니스베르크(Königsberg)의 다리 문제: “한붓그리기” 문제 레온하르트 오일러 (Leonhard Euler) “홀수의 이웃을 가진 점의 개수가 0개 또는 2개가 되어야 한붓그리기 가 가능하다.” 이웃의 수 = 3 이웃의 수 = 3 이웃의 수 = 3 이웃의 수 = 5
  29. 29. 역시 보통 이런 건 수학자들이 미리 해 놓음.. 그래프 이론 (graph theory) 쾨니스베르크(Königsberg)의 다리 문제: “한붓그리기” 문제 레온하르트 오일러 (Leonhard Euler) “홀수의 이웃을 가진 점의 개수가 0개 또는 2개가 되어야 한붓그리기 가 가능하다.” 이웃의 수 = 3 이웃의 수 = 3 이웃의 수 = 3 이웃의 수 = 5 홀수의 이웃을 가진 점의 개수 = 4
  30. 30. 역시 보통 이런 건 수학자들이 미리 해 놓음.. 그래프 이론 (graph theory) 쾨니스베르크(Königsberg)의 다리 문제: “한붓그리기” 문제 레온하르트 오일러 (Leonhard Euler) “홀수의 이웃을 가진 점의 개수가 0개 또는 2개가 되어야 한붓그리기 가 가능하다.” 이웃의 수 = 3 이웃의 수 = 3 이웃의 수 = 3 이웃의 수 = 5 홀수의 이웃을 가진 점의 개수 = 4
  31. 31. 역시 보통 이런 건 수학자들이 미리 해 놓음.. 그래프 이론 (graph theory) 쾨니스베르크(Königsberg)의 다리 문제: “한붓그리기” 문제 레온하르트 오일러 (Leonhard Euler) “홀수의 이웃을 가진 점의 개수가 0개 또는 2개가 되어야 한붓그리기 가 가능하다.” 이웃의 수 = 3 이웃의 수 = 3 이웃의 수 = 3 이웃의 수 = 5 홀수의 이웃을 가진 점의 개수 = 4
  32. 32. 그렇군요. 이웃 수는 생각보다 더 의미가 있네요. 그럼 이웃 수를 일단 세 봅시다.
  33. 33. 그렇군요. 이웃 수는 생각보다 더 의미가 있네요. 그럼 이웃 수를 일단 세 봅시다.
  34. 34. 그렇군요. 이웃 수는 생각보다 더 의미가 있네요. 그럼 이웃 수를 일단 세 봅시다. 친구 0명인 사람 N(0)명, 1명인 사람 N(1)명, …, k명인 사람 N(k)명, …
  35. 35. 그렇군요. 이웃 수는 생각보다 더 의미가 있네요. 그럼 이웃 수를 일단 세 봅시다. 친구 0명인 사람 N(0)명, 1명인 사람 N(1)명, …, k명인 사람 N(k)명, … 페이스북 사용자를 무작위로 뽑았을 때 친구가 k명일 “확률” p(k) = N(k)/N (N: 전체 페이스북 사용자 수)
  36. 36. Q. 확률 분포가 어떤 모양일까요?
  37. 37. Q. 확률 분포가 어떤 모양일까요? A. 던바의 숫자 정도에 몰려 있지 않을까요?
  38. 38. Q. 확률 분포가 어떤 모양일까요? A. 던바의 숫자 정도에 몰려 있지 않을까요? 정정규규분분포포((nnoorrmmaall ddiissttrriibbuuttiioonn)) (150 정도)
  39. 39. Q. 확률 분포가 어떤 모양일까요? A. 던바의 숫자 정도에 몰려 있지 않을까요? 사람의 키 분포처럼? 정정규규분분포포((nnoorrmmaall ddiissttrriibbuuttiioonn)) (150 정도)
  40. 40. Q. 확률 분포가 어떤 모양일까요? A. 던바의 숫자 정도에 몰려 있지 않을까요? 사람의 키 분포처럼? 정정규규분분포포((nnoorrmmaall ddiissttrriibbuuttiioonn)) (150 정도)
  41. 41. 실제로는 멱급수(power-law) 분포인 네트워크가 많습니다! normal distribution power-law distribution p(k) / e

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