1. GOVERNO MUNICIPAL DE CAUCAIA
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO - SME
DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO PEDAGÓGICO ANOS FINAIS
1º ENCONTRO DE MATEMÁTICA
2013
PROFESSORAS FORMADORAS: JAKELINE GOMES
LÚCIA OLIVEIRA
MARCIA XIMENES
VALÔNIA SOUSA
CAUCAIA – CE

2. Sumário
1. Apresentação ........................................................................................ 3
2. Avaliação em larga escala .................................................................... 4
3. Matrizes de referência para avaliação .................................................. 6
4. Matriz de referência do SPAECE ........................................................ 10
5. Matriz de referência do SAEB ............................................................. 13
6. Roteiro programático – 9º ano ............................................................ 15
7. Roteiro programático – 8º ano ............................................................ 20
8. Matriz curricular x matriz de referência – 9º ano ............................... 28
9. Matriz curricular x matriz de referência – 8º ano ............................... 34
10. Elaboração de itens ........................................................................... 41
11. Atividades .......................................................................................... 47
12. Referências ....................................................................................... 63
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3. APRESENTAÇÃO
Caro(a)s Professor(as)
Estamos iniciando as formações do ano letivo de 2013 e temos como
objetivo fornecer subsídios para o desenvolvimento do trabalho pedagógico dos
professores de matemática dos 8º e 9º anos da rede municipal de ensino de
Caucaia.
Começamos nosso trabalho fazendo uma abordagem sobre as
avaliações em larga escala, enfatizando os sistemas de avaliação do SPAECE,
SAEB e Prova Brasil, que contemplam os descritores das Matrizes de
Referência em suas avaliações.
Dividimos o conteúdo programático do livro didático, 8º e 9º anos em
quatro unidades, intercalando Álgebra e Geometria, para que possamos
contemplar o máximo de descritores das matrizes de referência.
Esperamos que nossos encontros sejam um compartilhamento de
experiências.
Equipe de matemática da SME
Caucaia, 26 de março de 2013
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4. AVALIAÇÃO EM LARGA ESCALA
O processo de avaliação está relacionado à produção de informações
sobre determinada realidade e é algo que está bastante presente no cotidiano
escolar: tradicionalmente, os professores aferem o aprendizado dos seus
alunos através de diversos instrumentos (observações, registros, provas etc.) e
indicam, a partir daí, o que precisa ser feito para que eles tenham condições de
avançar no sistema escolar.
Nas últimas décadas, paralelo às avaliações tradicionais, outro
procedimento de avaliação educacional tem ganhado espaço: são as
avaliações externas, geralmente em larga escala, que têm objetivos e
procedimentos diferenciados das avaliações realizadas pelos professores nas
salas de aula. Entre esses objetivos, podemos destacar a certificação, o
credenciamento, o diagnóstico e a rendição de contas. Essas avaliações são,
em geral, organizadas a partir de um sistema de avaliação cognitiva dos alunos
e são aplicadas de forma padronizada para um grande número de pessoas,
entre os quais estão alunos, professores, diretores, coordenadores.
As informações produzidas pelas avaliações em larga escala permitem a
implementação de ações mais condizentes com a oferta de uma educação de
qualidade e promoção da equidade de oportunidades educacionais.
As avaliações em larga escala usam, como instrumentos, testes de
proficiência e questionários, que permitem avaliar o desempenho escolar e os
fatores intra e extraescolares associados a esse desempenho. Os testes de
proficiência são elaborados a partir das Matrizes de Referência. Nas
avaliações em larga escala, são elas que indicam o que é avaliado para cada
área do conhecimento e etapa de escolaridade, informando as competências e
habilidades esperadas, em diversos níveis de complexidade. Elas são
compostas pelas habilidades passíveis de aferição por meio de testes
padronizados de desempenho que sejam, ainda, relevantes e representativas
de cada etapa de escolaridade e, portanto, não esgotam o conteúdo a ser
trabalhado em sala de aula.
Como as informações produzidas a partir de um sistema de avaliação
têm papel importante sobre os rumos do sistema de ensino, além do cuidado
na garantia da fidedignidade das informações oferecidas, é fundamental
garantir a reflexão sobre esses resultados e constante melhoria na sua
produção, seja pelo envolvimento crescente dos atores participantes do
processo, seja pelo aprimoramento de métodos, instrumentos e logística de
realização da avaliação.
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5. Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB)
O Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB) é composto por
dois processos: a Avaliação Nacional da Educação Básica (ANEB), realizada
por amostragem das Redes de Ensino focando as gestões dos sistemas
educacionais; e a Avaliação Nacional do Rendimento Escolar (ANRESC)
focando cada unidade escolar e recebe em suas divulgações, o nome de
Prova Brasil.
As avaliações do SAEB são aplicadas por amostra em alunos de 5º e 9º
anos do Ensino Fundamental e na 3ª série do Ensino Médio, as quais são
utilizadas para determinar o IDEB, que foi criado pelo MEC para atender à
necessidade de se estabelecer padrões e critérios para acompanhar o sistema
de ensino no país.
As informações obtidas a partir dos levantamentos do SAEB também
permitem acompanhar a evolução da qualidade da Educação ao longo dos
anos, sendo utilizadas principalmente pelo MEC e Secretarias Estaduais e
Municipais de Educação na definição de ações voltadas para a solução dos
problemas identificados, assim como no direcionamento dos seus recursos
técnicos e financeiros às áreas prioritárias, com vistas ao desenvolvimento do
Sistema Educacional Brasileiro e à redução das desigualdades nele existentes.
Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do
Ceará (SPAECE)
Em 1992, o Governo do Ceará, através da Secretaria da Educação do
Estado (SEDUC), criou seu próprio sistema de monitoramento, denominado
Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará (SPAECE)
para identificar os processos de aprendizagem na Educação Básica. Avalia
anualmente as escolas públicas do estado do Ceará com a finalidade de
“fornecer subsídios para formulação e monitoramento das políticas
educacionais.
Deste modo, possibilita aos professores e gestores um diagnóstico
situacional da educação oferecida na rede pública de ensino.” (Disponível em
http://www.seduc.ce.gov.br/spaece.asp) Além da prova, são aplicados também
questionários contextuais, investigando dados socioeconômicos e hábitos de
estudo dos alunos, perfil e prática dos professores e diretores.
Traçando um paralelo entre os dois sistemas de avaliação, detalhados
anteriormente, observamos que tanto o SPAECE como o SAEB tem seu
procedimento resumido em aplicação de uma prova padronizada nas áreas
básicas do conhecimento – Língua Portuguesa e Matemática. A partir dessas
avaliações são coletadas informações que vão indicar o nível de competência e
a evolução do desempenho dos alunos.
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6. MATRIZES DE REFERÊNCIA PARA AVALIAÇÃO
O diagrama, a seguir, condensa os elementos que compõem as Matrizes de
Referência.
Matriz de Referência
Área de conhecimento:
Matemática
Tópico/Tema
Agrupamento
de Descritores
Descritor
Avalia uma única
habilidade
TÓPICO OU TEMA: representa uma subdivisão de acordo com o conteúdo,
competências de área e habilidades.
Nas Matrizes de Referência para Avaliação em Matemática, os Temas
são organizados a partir dos blocos de conteúdos previstos para o ensino de
Matemática. Os temas selecionados – Espaço e Forma, Grandezas e Medidas,
Números e Operações/Álgebra e Funções e Tratamento da Informação –
representam conteúdos com base nos quais são elaborados descritores que
expressam habilidades em Matemática.
 ESPAÇO E FORMA
Professor, na Matemática, o estudo da Geometria é de fundamental
importância para que o estudante desenvolva várias habilidades como
percepção, representação, abstração, levantamento e validação de hipóteses,
orientação espacial; além de propiciar o desenvolvimento da criatividade.
Vivemos num mundo em que, constantemente, necessitamos nos
movimentar, localizar objetos, localizar ruas e cidades em mapas, identificar
figuras geométricas e suas propriedades para solucionar problemas.
6

7. O estudo deste domínio pode auxiliar a desenvolver, satisfatoriamente,
todas essas habilidades, podendo, também, nos ajudar a apreciar, com outro
olhar, as formas geométricas presentes na natureza, nas construções e nas
diferentes manifestações artísticas.
Estas competências são trabalhadas desde a Educação Infantil até o
Ensino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os estudantes
aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio, desenvolvendo,
assim, o pensamento geométrico necessário para solucionar problemas.
 GRANDEZAS E MEDIDAS
O estudo de temas vinculados a este domínio deve propiciar aos
estudantes conhecer os aspectos históricos da construção do conhecimento;
compreender o conceito de medidas, os processos de Medição e a
necessidade de adoção de unidades-padrão de medidas; resolver problemas
utilizando as unidades de medidas; estabelecer conexões entre grandezas e
medidas com outros temas matemáticos como, por exemplo, os números
racionais positivos e suas representações.
Através de diversas atividades, é possível mostrar a importância e o
acentuado caráter prático das Grandezas e Medidas, para poder, por exemplo,
compreender questões relacionadas aos Temas Transversais, além de sua
vinculação a outras áreas de conhecimento, como as Ciências da Natureza
(temperatura, velocidade e outras grandezas) e a Geografia (escalas para
mapas, coordenadas geográficas).
Estas competências são trabalhadas desde a Educação Infantil até o
Ensino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os estudantes
aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio.
 NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES
NÚMOENÇÕES
Como seria a nossa vida sem os números? Em nosso dia a dia, nos
deparamos com eles a todo o momento.
Várias informações essenciais para a nossa vida social são
representadas por números: CPF, RG, conta bancária, senhas, número de
telefones, número de nossa residência, preços de produtos, calendário, horas,
entre tantas outras.
Não é por acaso que Pitágoras, um grande filósofo e matemático grego
(580-500 a.C), elegeu como lema para a sua escola filosófica “Tudo é Número”,
7

8. pois acreditava que o universo era regido pelos números e suas relações e
propriedades.
Este domínio envolve, além do conhecimento dos diferentes conjuntos
numéricos, as operações e suas aplicações à resolução de problemas. As
operações aritméticas estão sempre presentes em nossas vidas.
Quantos cálculos temos que fazer? Orçamento do lar, cálculos
envolvendo nossa conta bancária, cálculo de juros, porcentagens, divisão de
uma conta em um restaurante, dentre outros. Essas são algumas das muitas
situações com que nos deparamos em nossas vidas e nas quais precisamos
realizar operações. Além de números e operações, este domínio também
envolve o conhecimento algébrico que requer a resolução de problemas por
meio de equações, inequações, funções, expressões, cálculos, entre muitos
outros. O estudo da álgebra possibilita aos estudantes desenvolver, entre
outras capacidades, a de generalizar.
Quando fazemos referência a um número par qualquer, podemos
representá-lo pela expressão 2n (n sendo um número natural). Essa expressão
mostra uma generalização da classe dos números pares.
 TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
O estudo da Estatística, Probabilidade e Combinatória é de fundamental
importância nos dias de hoje, tendo em vista a grande quantidade de
informações que se apresentam no nosso cotidiano.
Na Matemática, alguns conteúdos são extremamente adequados para
“tratar a informação”. A Estatística, por exemplo, cuja utilização pelos meios de
comunicação tem sido intensa, utiliza-se de gráficos e tabelas.
A Combinatória também é utilizada para desenvolver o Tratamento da
Informação, pois ela nos permite determinar o número de possibilidades de
ocorrência algum acontecimento. Outro conhecimento necessário para o
tratamento da informação, refere-se ao conteúdo de Probabilidade, por meio da
qual se estabelece a diferença entre um acontecimento natural, que tem um
caráter determinístico, e um acontecimento aleatório cujo caráter é
probabilístico, avaliando-se se um acontecimento é mais provável ou menos
provável.
Com o estudo desses conteúdos, os estudantes desenvolvem as
habilidades de fazer uso, expor, preparar, alimentar e/ ou discutir determinado
conjunto de dados ou de informes a respeito de alguém ou de alguma coisa.
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9. DESCRITORES: Como o próprio nome sugere, constituem uma sumária
“descrição” das habilidades esperadas ao final de cada período escolar
avaliado, em diferentes áreas do conhecimento. Os descritores são agrupados
em determinados tópicos ou temas em função de convergências entre eles, ou
seja, por se referirem a habilidades que concorrem para que o estudante seja
capaz de adotar aquele tipo de procedimento ao qual o tópico ou tema se
refere. Têm origem na associação entre os conteúdos curriculares e as
operações mentais desenvolvidas pelo aluno, que se traduzem em certas
habilidades.
As matrizes de referência para avaliação têm como eixo a habilidade de
resolver problemas contextualizados. As matrizes de matemática estão
estruturadas por anos e séries avaliadas. Para cada um deles são definidos os
descritores que indicam uma determinada habilidade que deve ter sido
desenvolvida nessa fase de ensino.
Os descritores não contemplam todos os objetivos de ensino, mas apenas
aqueles considerados mais relevantes e possíveis de serem mensurados em
uma prova para, com isso, obter informações que forneçam uma visão real do
ensino.
 MATRIZES DE REFERÊNCIA DO SPAECE E SAEB, DESCRITORES
DE MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
9

10. MATRIZ DE REFERÊNCIA DO SPAECE DESCRITORES DE MATEMÁTICA - 9º ANO EF
TEMA Nº DESCRITORES DESCRITOR DETALHAMENTO
Resolver problemas sobre divisores
Resolver situação ou múltiplos. No cálculo do máximo
problema utilizando divisor comum (m.d.c) ou mínimo
mínimo múltiplo comum múltiplo comum (m.m.c), pode-se
D7 ou máximo divisor comum utilizar diferentes estratégias como,
com números naturais por exemplo, a decomposição
simultânea; a fatoração completa dos
números e, ainda as divisões
sucessivas.
Ordenar ou identificar a Ordenar ou localizar os números
localização de números inteiros na reta numérica,
D8
inteiros na reta Numérica considerando a sua representação
Geométrica.
Resolver problemas envolvendo uma
ou várias operações de adição,
INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E FUNÇÕES
Resolver problema com subtração, multiplicação, divisão e
números inteiros potenciação de números inteiros,
D10 envolvendo suas observando,
operações combinando,comparando e
distinguindo as regras de cada uma
dessas operações entre números
inteiros positivos e negativos.
Reconhecer que, entre dois números
Ordenar ou identificar a inteiros, existem infinitos números
D11 localização de números racionais ou fracionários ou ainda
racionais na reta numérica decimais que podem ser localizados
na reta numérica.
Resolver problema com Resolver problemas com números
números racionais racionais, nas suas várias formas de
D12 envolvendo suas representação, envolvendo as cinco
operações operações fundamentais e seus
diferentes significados.
Reconhecer diferentes Utilizar as diferentes formas dos
representações de um números racionais positivos, entender
D13 mesmo número racional, que uma fração representa um
em situação problema número, que pode ser inteiro ou
decimal.
Resolver problema
utilizando a adição ou
subtração com números Analisar, interpretar e resolver
racionais representados problemas, com números racionais,
D15
na forma fracionária relacionados aos diferentes
(mesmo denominador ou significados da adição e subtração.
denominadores diferentes)
ou na forma decimal
Resolver problemas que envolvam
Resolver situação situações de juros simples, lucros,
problema utilizando comparação de quantidades, compra
D17
porcentagem e venda ou equivalência entre uma
fração ordinária simples e uma
porcentagem.
10

11. MATRIZ DE REFERÊNCIA DO SPAECE DESCRITORES DE MATEMÁTICA - 9º ANO EF
TEMA Nº DESCRITORES DESCRITOR DETALHAMENTO
Resolver situação Resolver problemas que envolvem
problema envolvendo a grandezas diretamente proporcionais
variação proporcional ou grandezas inversamente
D18 entre grandezas direta ou proporcionais utilizando vários tipos
inversamente de estratégias, incluindo a regra de
proporcionais três.
INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E FUNÇÕES
Resolver problema Resolver problemas que envolvam o
D19 envolvendo juros simples cálculo de juros com o tempo dado
em anos, meses ou dias.
Efetuar cálculos com
números irracionais, Efetuar cálculos com números
D21 utilizando suas irracionais inseridos no contexto das
propriedades operações fundamentais.
Escrever as expressões algébricas
Fatorar e simplificar em forma de produto e simplificar os
D24
expressões algébricas termos semelhantes.
Resolver situação Identificar, no enunciado de um
problema que envolvam problema, envolvendo um problema
D25
equações de 1º grau que recaia em uma equação do 1º
grau.
Resolver problemas por meio de
Resolver situação identificação do que sugere o
D26 problema envolvendo enunciado e da expressão do
equação do 2º grau problema em uma equação do 2º grau
Resolver situação Identificar e formular as equações de
problema envolvendo um sistema, a partir do que sugere o
D27
sistema de equações do enunciado e determinar sua solução.
1º grau
Reconhecer o quadrado como um
CONVIVENDO COM A GEOMETRIA
Identificar e classificar paralelogramo que possui os quatro
figuras planas: quadrado, ângulos congruentes e os
retângulo, triângulo e quatro lados congruentes e o
círculo, destacando retângulo como um paralelogramo
algumas de suas que possui os quatro ângulos retos.
características (Número Identificar o triângulo como um
de lados e tipo de polígono de três lados que pode ser
D48
ângulos). classificado quanto aos lados
(equilátero, isósceles e escaleno) e
quanto aos ângulos (acutângulo,
obtusângulo e retângulo). Reconhecer
o círculo como a reunião da
circunferência com o conjunto dos
pontos internos.
11

12. TEMA Nº DESCRITORES DESCRITOR DETALHAMENTO
Resolver problemas Reconhecer figuras geométricas
envolvendo semelhança planas semelhantes, aplicando a
D49
de figuras planas razão de proporcionalidade para
resolver uma situação problema.
CONVIVENDO COM A GEOMETRIA
Resolver situação Aplicar o Teorema de Pitágoras e as
problema aplicando o relações métricas para calcular
Teorema de Pitágoras ou medidas desconhecidas dos lados de
D50
as demais relações um triângulo retângulo, identificando
métricas no triângulo os elementos do triângulo retângulo
retângulo associando cada um à sua medida.
Resolver problemas
usando as propriedades Aplicar as propriedades dos
dos polígonos. (Soma dos polígonos, como a soma dos ângulos
D51 ângulos internos, número internos e externos e o número de
de diagonais e cálculo do diagonais.
ângulo interno de
polígonos regulares)
Distinguir poliedros (sólidos
compostos de faces, vértices e
Identificar planificações de arestas) dos corpos redondos
D52 alguns poliedros e/ ou (cilindro, cone e esfera), através da
corpos redondos visualização de objetos que os
representam, identificando as suas
planificações.
Calcular o perímetro de figuras planas
VIVENCIANDO AS MEDIDAS
Calcular o perímetro de como polígonos regulares, polígonos
D65 figuras planas, numa irregulares, círculos e figuras
situação problema compostas por duas ou mais dessas
figuras planas.
Calcular a área de figuras planas
Resolver problema como polígonos regulares, polígonos
envolvendo o cálculo de irregulares, circunferências e figuras
D67
área de figuras planas compostas por duas ou mais dessas
figuras planas.
Resolver problemas
envolvendo noções de Calcular o volume ou a capacidade de
D69
volume sólidos geométricos.
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
Resolver problema Analisar tabelas ou gráficos e
envolvendo informações apresentar a(s) devida(s)
D75 apresentadas em tabelas solução(ões) a partir das informações
ou gráficos extraídas destes.
Resolver problemas Calcular a média aritmética numa
D77 usando a média aritmética situação-problema.
12

13. MATRIZ DE REFERÊNCIA SAEB DESCRITORES DE MATEMÁTICA - 9º ANO EF
TEMA Nº DESCRITORES DESCRITOR
Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e
D1
outras representações gráficas
Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras
D2 bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas
planificações
Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de
D3
lados e ângulos
D4 Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades
ESPAÇO E FORMA
Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do
D5 perímetro, da área em ampliação e/ ou redução de figuras poligonais
usando malhas quadriculadas
Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros,
D6
identificando ângulos retos e não-retos
Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma
D7 transformação homotética são semelhantes, identificando
propriedades e/ ou medidas que se modificam ou não se alteram
Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de
D8 seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de
cada ângulo interno nos polígonos regulares)
Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas
D9
cartesianas
Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver
D10
problemas significativos
Reconhecer círculo/ circunferência, seus elementos e algumas de suas
D11
relações
Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras
GRANDEZAS E MEDIDAS
D12
planas
D13 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas
D14 Resolver problema envolvendo noções de volume
Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de
D15
medida
D16 Identificar a localização de números inteiros na reta numérica
NÚMERO E OPERAÇÕES/
ÁLGEBRA E FUNÇÕES
D17 Identificar a localização de números racionais na reta numérica
Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações
D18
(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)
Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes
D19 significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão,
potenciação)
13

14. TEMA Nº DESCRITORES DESCRITOR
Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações
D20
(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)
D21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional
D22 Identificar fração como representações de um número racional
D23 Identificar frações equivalentes
Reconhecer as representações decimais dos números racionais como
NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E UNÇOES
D24 uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a
existência de ordens como décimos, centésimos e milésimos
Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais
D25
(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)
Resolver problema com números racionais envolvendo as operações
D26
(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)
D27 Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais
D28 Resolver problema que envolva porcentagem
Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou
D29
inversa, entre grandezas
D30 Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica
D31 Resolver problema que envolva equação do 2° grau
Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade
D32
observada em sequências de números ou figuras (padrões)
Identificar uma equação ou inequação do 1° grau que expressa um
D33
problema
Identificar um sistema de equações do 1° grau que expressa um
D34
problema
Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um
D35
sistema de equações do 1.° grau
TRATAMENTO DA
Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas
INFORMAÇÃO
D36
e/ ou gráficos
Associar informações apresentadas em listas e/ ou tabelas simples aos
D37
gráficos que as representam e vice-versa
14

15. GOVERNO MUNICIPAL DE CAUCAIA
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO – SME
DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO PEDAGÓGICO ANOS FINAIS
ANO
LETIVO ROTEIRO PROGRAMÁTICO – MATEMÁTICA 9º ANO
2013
TEMA CONTEÚDO COMPETÊNCIAS
NOÇÕES ELEMENTARES DE  Construir tabelas para
TRATAMENTO DA
ESTATÍSTICA organizar dados.
INFORMAÇÃO
 Ler e interpretar dados
 Organizando os dados estatísticos representados por
 Estudando gráficos meio de gráficos.
 Estudando médias  Reconhecer e determinar a
média aritmética simples e
ponderada de determinados
números.
ESTUDANDO AS POTÊNCIAS E SUAS  Rever conceitos e
PROPRIEDADES propriedades da potenciação
com expoente natural e
INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E FUNÇÕES
 Potência de um número real com inteiro com base real.
1º BIMESTRE
expoente natural e suas propriedades  Aplicar as propriedades da
 Potência de um número real com potenciação.
expoente inteiro negativo e suas  Usar as propriedades da
propriedades potenciação e a decomposição
 Transformando e simplificando uma em fatores primos para
expressão simplificar uma expressão.
 Identificar os termos de um
CALCULANDO COM RADICAIS radical.
 Determinar a raiz enézima de
 Raiz enézima de um número real um radical.
 Radical aritmético e suas  Simplificar um radical, quando
propriedades possível.
 Simplificando radicais: Extração de  Aplicando suas
fatores do radicando propriedades
 Introduzindo um fator externo no  Extraindo fatores do
radicando radicando
 Adicionando algebricamente dois ou  Introduzindo um fator
mais radicais externo no radicando.
 Reconhecer radicais
semelhantes e adicioná-los
algebricamente.
15

16. TEMA CONTEÚDO COMPETÊNCIAS
SEGMENTOS PROPORCIONAIS  Reconhecer que a razão entre
CONVIVENDO COM A
dois segmentos é a razão entre
1º BIMESTRE
 Razão e proporção os números que expressam suas
GEOMETRIA
 Segmentos proporcionais medidas, tomadas na mesma
 Feixe de retas paralelas unidade.
 Teorema de Tales  Reconhecer feixes de retas
 Aplicações do teorema de Tales paralelas como conjunto de três
ou mais retas paralelas entre si.
 Aplicar o Teorema de Tales na
resolução de problemas.
 Efetuar a multiplicação e divisão
CALCULANDO COM RADICAIS de expressões que contêm
(CONT.) radicais de mesmo índice e de
índices diferentes.
 Multiplicando expressões com  Calcular potências de radicais.
radicais de mesmo índice  Aplicar as propriedades das
 Dividindo expressões com radicais frações, dos radicais e os
de mesmo índice produtos notáveis para
 Multiplicando e dividindo racionalizar denominadores de
INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E FUNÇÕES
expressões com radicais de índices expressões fracionárias.
diferentes  Utilizar propriedades de radicais
 Potenciação de uma expressão com para a simplificação de
radicais. expressões com radicais.
 Racionalizando denominadores de  Reconhecer que as propriedades
uma expressão fracionária. já estudadas para potências com
 Simplificando expressões com expoentes inteiros valem
2º BIMESTRE
radicais também para as potências com
 Potência com expoente racional expoentes fracionários.
 Reconhecer uma equação do 2º
grau com uma incógnita e
EQUAÇÕES DO 2º GRAU identificar seus coeficientes.
 Identificar equações do 2º grau
 Equação do 2º grau com uma completas e incompletas.
incógnita  Reduzir uma equação do 2º grau
 Resolvendo equações incompletas para a forma ax2+bx+c=0 (a≠0).
do 2º grau  Determinar o conjunto solução
 Resolvendo uma equação completa de equações do 2º grau
do 2º grau com uma incógnita incompleta.
 Resolvendo problemas  Resolver uma equação do 2º
 Estudando as raízes de uma grau completa usando fatoração
equação do 2º grau ou a fórmula de Bháskara.
 Relacionando as raízes e os  Obter, caso existam raízes em R,
coeficientes da equação do 2º grau a soma e o produto das raízes
de uma equação do 2º grau, sem
resolvê-la.
16

17. TEMA CONTEÚDO COMPETÊNCIAS
INTERAGIND
NÚMEROS E  Escrevendo uma equação do 2º  Aplicar as relações estudadas
O COM OS
FUNÇÕES grau quando conhecemos as duas para determinar uma equação do
raízes 2º grau quando são conhecidas
as raízes.
2º BIMESTRE
CONVIVENDO COM A
SEMELHANÇA  Reconhecer as figuras que
possuem “a mesma forma”
GEOMETRIA
 Figuras semelhantes como figuras semelhantes.
 Polígonos semelhantes  Reconhecer polígonos
 Triângulos semelhantes semelhantes como aqueles que
têm ângulos respectivamente
congruentes e os lados
correspondentes proporcionais.
 Identificar e determinar o
EQUAÇÕES DO 2º GRAU (C0NT.) conjunto solução de uma
equação biquadrada utilizando
 Equações biquadradas uma incógnita auxiliar e a
 Equações irracionais fórmula resolutiva da equação
 Resolvendo sistemas de equações do 2º grau.
 Identificar e determinar o
INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E FUNÇÕES
do 2º grau
conjunto solução de uma
equação irracional.
 Resolver problemas que
envolvam sistemas de equações
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU do 2º grau e interpretar os
INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E FUNÇÕES
resultados.
 Sistema de coordenadas cartesianas  Construir um sistema de
3º BIMESTRE
 A noção de função coordenadas cartesianas e
 A função polinomial do 1º grau localizar os pares ordenados.
 Gráfico da função polinomial do 1º  Identificar relações entre duas
grau no plano cartesiano grandezas e determinar a lei de
 Zero da função polinomial do 1º formação que define a função.
grau  Resolver problemas que
 Analisando o gráfico de uma envolvem função polinomial do
função polinomial do 1º grau 1º grau.
 Construir, no plano cartesiano, o
gráfico de uma função
polinomial do 1º grau.
 Determinar o zero de uma
função polinomial do 1º grau.
 Determinar os valores de x para
os quais a função y=ax+b é
positiva, negativa ou nula.
17

18. TEMA CONTEÚDO COMPETÊNCIAS
ESTUDANDO AS RELAÇÕES  Reconhecer a hipotenusa e os
MÉTRICAS NO TRIÂNGULO catetos em um triângulo
RETÂNGULO retângulo.
 Deduzir e aplicar o teorema de
 O teorema de Pitágoras Pitágoras para encontrar
 As relações métricas no triângulo medidas desconhecidas dos
retângulo lados de um triângulo retângulo.
 Aplicar o Teorema de Pitágoras
no cálculo da medida da
diagonal de num quadrado e no
CONVIVENDO COM A
cálculo da medida da altura de
3º BIMESTRE
um triângulo equilátero.
GEOMETRIA
ESTUDANDO AS RELAÇÕES  Identificar os elementos de um
TRIGONOMÉTRICAS NO triângulo retângulo e associar a
TRIÂNGULO sua medida.
 Deduzir e aplicar as relações
 Relações trigonométricas no métricas no triângulo retângulo.
triângulo retângulo  Conceituar seno, cosseno e
tangente de um ângulo interno
 Estudando as relações agudo de um triângulo retângulo
trigonométricas em um triângulo  Aplicar as razões
qualquer trigonométricas no triângulo
retângulo para resolver
problemas.
 Aplicar as leis dos senos e
cossenos num triângulo
qualquer.
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU  Reconhecer e resolver
INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E
OU FUNÇÃO QUADRÁTICA problemas envolvendo função
quadrática.
 Função polinomial do 2º grau  Associar a função quadrática o
 Gráfico de uma função quadrática gráfico de uma parábola cujo
 Zeros de uma função polinomial do eixo de simetria é paralelo ao
4º BIMESTRE
FUNÇÕES
2º grau eixo das ordenadas.
 Estudando a concavidade da  Associar os zeros da função as
parábola abscissas dos pontos onde a
 Ponto de mínimo e ponto de parábola intercepta o eixo x.
máximo  Determinar o ponto mínimo ou
 Analisando a função y=ax2+bx+c ponto máximo de uma função
quanto ao sinal quadrática.
 Associar a variação do sinal da
função quadrática ao sinal do
coeficiente a e ao valor do
discriminante ∆.
18

19. TEMA CONTEÚDO COMPETÊNCIAS
ESTUDANDO AS ÁREAS DAS  Deduzir as fórmulas para o
FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS cálculo da área de regiões
planas poligonais.
 Determinar a área de alguns
 Calculando as áreas de algumas polígonos como: Retângulo,
figuras geométricas quadrado, triângulo,
 Usando a malha quadriculada para paralelogramo, losango, e
calcular a área de uma figura plana trapézio.
CONVIVENDO COM A GEOMETRIA / VIVENCIANDO AS MEDIDAS
qualquer  Calcular a área de uma figura
plana qualquer por
aproximação.
ESTUDANDO A CIRCUNFERÊNCIA
E O CÍRCULO  Resolver problemas envolvendo
o comprimento de uma
 Calculando o comprimento de uma circunferência.
circunferência  Aplicar a propriedade entre
4º BIMESTRE
 Relações métricas na cordas a uma mesma
circunferência circunferência.
 Polígonos regulares inscritos na  Aplicar a propriedade entre
circunferência segmentos secante e tangente a
 Área de regiões circulares uma mesma circunferência.
 Reconhecer quando um
polígono regular está inscrito
em uma circunferência.
 Aplicar as razões
trigonométricas no triângulo
retângulo para determinar a
medida do apótema de um
polígono regular inscrito, de n
lados.
 Calcular a medida do lado e a
medida do apótema do
quadrado, do hexágono regular
e do triângulo equilátero em
função do raio da circunferência
na qual estão inscritos.
 Calcular a área de um polígono
regular.
 Calcular a área de regiões
circulares.
19

20. GOVERNO MUNICIPAL DE CAUCAIA
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO – SME
DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO PEDAGÓGICO ANOS FINAIS
ANO
LETIVO ROTEIRO PROGRAMÁTICO – MATEMÁTICA 8º ANO
2013
TEMA CONTEÚDO COMPETÊNCIAS
OS NÚMEROS REAIS  Identificar e reconhecer números que
INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E FUNÇÕES /
são quadrados perfeitos.
 Raiz quadrada exata de um  Determinar a raiz quadrada exata ou
número racional aproximada de um número real.
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
 Determinar e reconhecer a
 Raiz quadrada aproximada de representação decimal de um número
um número racional racional como finita ou infinita
(dízima periódica).
 Os números racionais e sua  Reconhecer que todo número cuja
representação decimal representação decimal é infinita e
não periódica é um número
 Os números irracionais irracional.
 Saber que a reunião de todos os
 Os números reais números racionais com todos os
números irracionais forma um novo
 Interpretando tabelas conjunto numérico: o conjunto dos
1º BIMESTRE
números reais.
 Reconhecer que as operações de
adição, subtração, multiplicação e
divisão, estudadas em Q, são também
possíveis em R.
 Identificar ponto, reta e plano como
modelos criados pela imaginação do
GEOMETRIA ser humano.
 Representar ponto, reta e plano.
 Introdução  Identificar reta e plano como um
COM A GEOMETRIA
conjunto infinito de pontos.
CONVIVENDO
 Determinar quantas retas podem
passar por um único ponto, por dois,
por três pontos distintos, alinhados
ou não.
 A reta  Identificar a posição relativa de duas
retas coplanares.
 Reconhecer, representar e nomear
partes da reta.
 Reconhecer como congruentes dois
ou mais segmentos que têm a mesma
medida tomada na mesma unidade.
20

21. TEMA CONTEÚDO COMPETÊNCIAS
CONVIVENDO COM A GEOMETRIA  Reconhecer e nomear ângulos e suas
 Ângulos partes.
 Identificar ângulos especiais: raso,
nulo e reto.
 Classificar ângulos quanto a sua
medida em relação ao ângulo reto.
 Identificar ângulos consecutivos e
ângulos adjacentes.
 Reconhecer e relacionar ângulos
complementares, ângulos
suplementares e ângulos opostos pelo
vértice.
 Resolver problemas envolvendo
ângulos.
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO
ALGÉBRICO  Representar números por meio de
INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
letras.
 O uso de letras para  Reconhecer uma expressão numérica
1º BIMESTRE
representar números e uma expressão literal ou algébrica.
 Reconhecer uma expressão algébrica
 Expressões algébricas ou como sendo aquela que contém
FUNÇÕES /
literais números e letras, ou apenas letras.
 Classificar expressões algébricas em
inteiras ou fracionárias.
 Valor numérico de uma  Calcular o valor numérico de uma
expressão algébrica expressão algébrica quando se
atribuem valores às variáveis.
 Reconhecer que existem expressões
 Interpretando gráfico pictórico algébricas fracionárias que não
representam números reais para
determinados valores atribuídos às
variáveis.
ÂNGULOS FORMADOS POR
CONVIVENDO COM A
DUAS RETAS PARALELAS COM
UMA RETA TRANSVERSAL
GEOMETRIA
 Reconhecer uma reta transversal.
 Reta transversal  Reconhecer, representar e estabelecer
relações entre os ângulos
determinados por duas retas paralelas
cortadas por uma transversal.
21

22. TEMA CONTEÚDO COMPETÊNCIAS
 Ângulos correspondentes  Identificar dois ângulos
correspondentes.
 Reconhecer que dois ângulos
correspondentes determinados por
CONVIVENDO COM A GEOMETRIA
retas paralelas cortadas por uma
transversal são congruentes.
 Ângulos alternos  Identificar ângulos alternos internos
ou externos.
 Reconhecer que dois ângulos alternos
1º BIMESTRE
internos são congruentes e dois
ângulos alternos externos são
congruentes, quando determinados
por paralelas cortadas por uma
transversal.
 Ângulos colaterais  Identificar ângulos colaterais internos
ou externos.
 Reconhecer que dois ângulos
colaterais internos são suplementares
e dois ângulos colaterais externos são
suplementares, quando determinados
por retas paralelas cortadas por uma
transversal.
 Conceituar e reconhecer um
INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E FUNÇÕES
ESTUDO DOS POLINÔMIOS monômio.
 Identificar o coeficiente numérico e a
parte literal de um monômio.
 Monômio ou termo algébrico  Determinar o grau de um monômio
em relação a uma determinada
variável.
 Identificar monômios semelhantes.
2º BIMESTRE
 Efetuar a soma algébrica de dois ou
mais monômios semelhantes.
 Efetuar as operações multiplicação e
divisão (divisor não nulo) de dois
monômios utilizando as propriedades
estruturais da multiplicação e divisão
em R e as propriedades da
potenciação.
 Efetuar a potenciação de monômios
aplicando as definições e
propriedades de potências já
estudada.
22

23. TEMA CONTEÚDO COMPETÊNCIAS
 Polinômios  Reconhecer um polinômio como um
monômio ou uma soma algébrica de
monômios.
 Determinar o grau de um polinômio
reduzido, de modo geral ou em
relação a uma determinada variável.
 Efetuar a adição algébrica de dois ou
INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E FUNÇÕES /
mais polinômios.
 Efetuar a multiplicação de um
monômio por um polinômio ou de
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
um polinômio por outro polinômio.
 Efetuar a divisão de um polinômio
por um monômio não nulo ou de um
polinômio por outro polinômio não
nulo, aplicando a relação
fundamental da divisão.
 Tabelas e gráficos de colunas  Analisar tabelas ou gráficos e
e de linhas apresentar soluções a partir das
informações por eles apresentadas.
 Os produtos notáveis  Determinar o quadrado da soma e o
2º BIMESTRE
quadrado da diferença de dois
termos.
 Desenvolver o produto da soma pela
diferença de dois termos.
 Simplificar uma expressão algébrica
usando as regras dos produtos
notáveis.
 Fatorando polinômios  Determinar a forma fatorada de um
polinômio.
 Reconhecer e aplicar, na resolução de
problemas, os casos de fatoração
estudados.
 Cálculo do m.m.c de
 Aplicar os casos de fatoração para
polinômios
determinar o m.m.c de polinômios.
VIVENCIANDO AS MEDIDAS
POLÍGONOS
CONVIVENDO COM A
 Reconhecer polígonos e identificar
 O polígono e seus elementos seus elementos.
GEOMETRIA /
 Nomear os polígonos de acordo com
o número de lados.
 Perímetro de um polígono  Determinar o perímetro de um
polígono.
 Resolver problemas que envolvem
perímetro de um polígono.
23

24. TEMA CONTEÚDO COMPETÊNCIAS
CONVIVENDO COM A GEOMETRIA  Diagonais de um polígono  Identificar as diagonais de um
polígono.
 Determinar o número de diagonais de
um polígono.
 Identificar o polígono, dado o
2º BIMESTRE
 Ângulos de um polígono número de diagonais.
convexo  Relacionar as medidas de ângulos
interno e externo adjacentes de um
polígono.
 Calcular a soma das medidas dos
ângulos internos de um triângulo em
particular, e de um polígono
 Ângulos de um polígono convexo qualquer.
regular  Calcular as medidas do ângulo
interno e do ângulo externo de um
polígono regular.
ESTUDO DAS FRAÇÕES
ALGÉBRICAS
INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
 Fração algébrica  Reconhecer que o quociente de dois
polinômios, indicado na forma
 Simplificação das frações fracionária, é uma fração algébrica.
algébricas  Simplificar uma fração algébrica,
FUNÇÕES
aplicando as propriedades estudadas
 Adição e subtração de frações para as frações numéricas.
algébricas  Reduzir frações algébricas ao mesmo
denominador.
 Calcular a soma ou a diferença de
3º BIMESTRE
 Multiplicação e divisão de frações algébricas.
frações algébricas  Calcular o produto ou o quociente de
frações algébricas.
 Interpretando gráfico de barras  Calcular a potência de frações
algébricas, usando a multiplicação.
INTERAGINDO COM
EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM  Traduzir situações por meio de
OS NÚMEROS E
UMA INCÓGNITA equações.
FUNÇOES
 Resolver uma equação do 1º grau
 Equação do 1º grau com uma com uma incógnita, aplicando os
incógnita princípios aditivo e multiplicativo de
uma igualdade.
 Resolver problemas que envolvam
equações do 1º grau.
24