Este documento presenta conceptos básicos de conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto. Define un conjunto como una colección de elementos y describe operaciones como unión e intersección. Explica que los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales. Luego introduce desigualdades y el concepto de valor absoluto como la distancia de un número al origen sin importar su signo. Finalmente, analiza desigualdades con valor absoluto y cómo resolver
1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Edo-Lara
Integrante:
Luis Brizón
Sección: 0203
C.I: 30.615.977
Barquisimeto, Marzo 2023
Presentación
2. CONJUNTOS
Un conjunto es una colección de elementos considerada en sí
misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser
las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se
dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está
definido como incluido de algún modo dentro de él.
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}
3. OPERACIONES CON CONJUNTOS
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos,
nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro
conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión,
intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro
conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que
se repitan.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
4. NÚMEROS REALES
Los números reales son cualquier número que corresponda a un
punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales,
enteros, racionales e irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre
menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta
real.
5. DESIGUALDADES
Una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores
cuando éstos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una
igualdad). Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto
ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.
La notación a < b significa a es menor que b;
La notación a > b significa a es mayor que b
6. DEFINICIÓN DE VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto o módulo de un número real cualquiera es el mismo número pero con
signo positivo. En otras palabras, es el valor numérico sin tener en cuenta su signo, ya
sea positivo o negativo. Por ejemplo, el valor absoluto del número −4 se representa
como |−4| y equivale a 4, y el valor absoluto de 4 se representa como |4|, lo cual
también equivale a 4.
En la recta numérica se representa como valor absoluto a la distancia que existe de un
punto al origen. Por ejemplo, si se recorren 4 unidades del cero hacia la izquierda o
hacia la derecha, llegamos a −4 o a 4, respectivamente; el valor absoluto de cualquiera
de dichos valores es 4.
7. DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es {x|-4< x <4} .
Cuando se resuelven desiguales de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b.
8. Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es {x|x <-4 o x > 4}.
Cuando se resuelven desiguales de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
negativa.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a |
> b , entonces a > b O a < - b .
