model of truck

1. 1. INTRODUÇÃO
Veículos longos combinados são aqueles que possuem composições de partes motoras
(cavalos mecânicos) com partes movidas (reboques).
Os veículos longos combinados possuem um comportamento dinâmico peculiar.
Acidentes de trânsito envolvendo tais veículos comumente resultam em tragédias devido à alta
inércia associada, em comparação com os carros de passeio populares. Nesse contexto a
preocupação com a otimização da segurança já toma espaço em meio aos pesquisadores, sendo
necessário, portanto, um estudo das causas comuns desses acidentes.
Para ilustrar algumas das preocupações, além de com a grande quantidade de matéria,
podem-se citar a com a posição do centro de massa e com a articulação entre as partes.
No caso do centro de massa, diferente do que acontece nos veículos de passeio, os
veículos combinados tem seu baricentro deslocado o tempo todo. Isso ocorre devido à
possibilidade (e comum fato) de haver movimento da carga transportada. No caso de transporte
de carga líquida o problema se agrava, uma vez que esta pode deslocar-se mais facilmente (efeito
sloshing).
Já no caso da articulação entre o cavalo mecânico e o reboque, o problema da
estabilidade torna-se ainda mais complexo. É sobre este ponto que o presente trabalho se
concentra: na modelagem e na simulação do comportamento lateral de uma composição simples
de uma única articulação (1 cavalo e 1 reboque).
Antes de tudo, de forma introdutória, vale ainda se convencer do contexto em que tais
máquinas se encontram e da necessidade conseguinte de otimizar as soluções para tais
problemas.
O transporte de cargas por esses veículos é de extrema importância para uma quantidade
considerável de países (devido aos commodities e bens de consumo). De modo a exemplificar,
podemos levar em conta países desenvolvidos como Alemanha, Bélgica, França, Inglaterra e
Itália os quais o transporte rodoviário de carga já era superior a 60% em 1999/2000 (Ministério
dos Transportes/World Road Statistics apud GUIALOG).
Na mesma linha, pode-se verificar o impacto sobre o Brasil (que se encontrava entre os
grandes citados acima em porcentagem de transportes rodoviários). Os dados atuais marcam que
entre autônomos, cooperativas e empresas brasileiras há, atualmente, mais de 2 milhões de

2. veículos como os desse trabalho circulando de forma legalizada (RNTRC - Registro Nacional de
Transportadores Rodoviários de Cargas, 2014), movendo pouco menos que 7% do PIB nacional
(NTC&Logistica 2009 apud VIEIRA, 2010). Ainda segue que tal meio de transporte de carga se
reforça devido às condições limitadas das malhas ferroviárias e aquoviárias, assim como ao alto
custo do transporte aéreo.
Trata-se então de um problema de extrema relevância não só no que diz respeito à
segurança de trânsito, como também à movimentação da economia. A modelagem do sistema,
portanto, é uma ferramenta indispensável para sua otimização. A chave do sucesso da simulação
de veículos pesados como estes é o modelo matemático, o qual deve deve ser sensível aos
elementos dos mesmos e, ao mesmo tempo, flexível para operacionar situações para serem
testadas (A.G. Nalecz, J. Genin, 2014)
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. Possíveis instabilidades em veículos combinados
No sentido de entender melhor os problemas supracitados, os itens que seguem dão uma
noção rápida dos problemas mais comuns enfrentados pelos veículos deste estudo quando estes
encontram-se realizando uma curva.
2.1.1. Acotovelamento
O acotovelamento, ou Jackknifing, é o termo dado à quando o cavalo mecânico gira em
torno do pino-rei (articulação).
Ao fazer uma curva, o ângulo entre os pneus traseiros do cavalo mecânico e do reboque
muda de 0º (M.R.). Entretanto a unidade carregada tende a manter seu movimento retilíneo,
como esperado da lei da inércia. Sendo assim, ocorrem esforços nos pneus traseiros do cavalo
também na direção do movimento anterior. Devido à pouca força lateral resistiva nesses pneus,
somado ao grau de liberdade rotativo do pino-rei, a unidade motora gira em torno desse eixo.
(colocar uma foto ilustrativa)

3. 2.1.2. Guinada do Reboque
Neste caso o reboque escapa da trajetória. Em outras palavras, o reboque forma um
grande ângulo de yaw com o cavalo mecânico.
A causa geral desse acontecimento é a falta de força lateral no pneu do reboque.
Também é conhecido como trailer swing. Em geral, o termo mais comum para esse
fenômeno é trailer jackknifing.
(colocar uma foto ilustrativa)
2.1.3. Oscilação lateral do reboque
Parece muito com o caso da guinada do reboque, entretanto o ângulo de yaw é menor e o
movimento é alternado, isto é, oscilatório.
Também é conhecido como flutter.
(colocar uma foto ilustrativa)
2.2. Conceitos importantes da dinâmica veicular
Para que os possíveis movimentos do veículo sejam expressos de forma universal, a SAE
estipula uma nomenclatura básica, assim como um eixo de referência solidário ao veículo sob a
óptica de um referencial não inercial. Tal escolha se deve ao fato de que assim as propriedades
de inércia são constantes no tempo. A origem do sistema de coordenadas está no baricentro do
veículo, sendo x o sentido do movimento, y o sentido lateral para direita do veículo, z obtido do
produto vetorial de x e y. Definem-se ainda p, q, r as velocidades de rolagem (roll) em torno do
eixo x, a velocidade de arfagem (pitch) em torno do eixo y e a velocidade de guinada (yaw) em
torno do eixo z (GILLESPIE, 1992).
Quando o veículo executa curvas em baixa velocidade, não ocorre o aparecimento de
forças laterais nos pneus, os quais rolam sem ângulo de escorregamento lateral. Diz-se que o
encontro da reta perpendicular ao plano dos pneus traseiros com a projeção das retas ortogonais
aos planos dos pneus dianteiros (individualmente) é o centro da curva. Esta situação é ideal, e é
chamada de geometria de Ackermann (LUIJTEN, 2010). O assunto será tratado em seguida.

4. Por outro lado, quando as curvas são realizadas em maior velocidade, ocorre o
aparecimento de forças laterais e de um ângulo de escorregamento enquanto o pneu rola. Define-se
ângulo de deriva como o ângulo entre o vetor velocidade e a direção longitudinal do pneu.
Define-se também, quando o ângulo de cambagem é nulo, que a força lateral é chamada de
cornering force.
3. MODELAGEM DA DINÂMICA LATERAL SIMPLIFICADA
Para entender melhor o problema, este trabalho começará com uma modelagem muito
simplificada de uma composição cavalo-reboque sob condição de não deslizamento.
A condição de não escorregamento implica que 푠 ̇ = 푐. (푟 − 푠) (I). Assim, multiplicando
escalarmente os dois lados por (푟 − 푠) conclui-se que 푐 = 푠 ̇ .
(푟−푠)
||푟−푠||²
(I*).
Por outro lado, (푟 − 푠). (푟 − 푠) = ||푟 − 푠||² e, derivando com relação ao tempo,
2. (푟̇ − 푠̇). (푟 − 푠) = 0, então (푠̇). (푟 − 푠) = (푟̇). (푟 − 푠) (II).
Substituindo (II) em (I*) e, em seguida, em (I) tem-se que 푠 ̇ = [푟 ̇ .
(푟−푠)
||푟−푠||²
](푟 − 푠).
A equação obtida traz a velocidade do reboque em função da velocidade do cavalo. Vale
então dizer que o produto escalar 푟̇. (푟 − 푠) pode assumir 3 trechos de valores:

5. i. Positivo. Nesse caso o reboque segue o cavalo e a condição é estável.
ii. Nulo. Nesse caso o reboque gira em torno do centro do seu eixo e a condição é estável.
iii. Negativo. Nesse caso o reboque não segue o cavalo e sua condição é instável
(jackknifing).
É fácil provar que se 푅 > ||푟 − 푠||, caso o reboque inicie o movimento unjackknifed,
continuará estável durante todo o movimento.
REFERÊNCIAS
(pessoal, sem preocupaçao com a ordem.. coloquem certinho onde tao pesquisando, depois a
gente arruma em ordem alfabética, lá pro final do trabalho)
(gutierrez 1999, usp, tem q pegar na biblioteca assim q acabar a greve ou achar na internet)
VIEIRA, Januário Leal de Moraes. Estudo de dirigibilidade de veículos longos combinados.
2010. 98 f. Dissertação (mestrado em Engenharia Mecânica) - Escola de Engenharia de São
Carlos, São Carlos, 2010.
LIEBERT, Daniel. Modelagem dinâmica longitudinal de veículos articulados. 2009. 183 f.
Trabalho de formatura (Engenharia Mecânica) - Escola Politécnica da Universidade de São
Paulo, São Paulo, 2009.
NALECZ, A.G.; GENIN, J. Dynamic stability of heavy articulated vehicles. International
Journal of Vehicle Design, vol.5, no.4, U.K., 05 de agosto de 2014. 417-426.
LUIJTEN, M. F. J. Lateral Dynamic Behaviour of Articulated Commercial Vehicles. 2010.
109 f. Dissertação (mestrado em Engenharia Mecânica) - Eindhoven University of Technology,
2010.

6. GILLESPIE, Thomas D. (1992). Fundamental of Vehicle Dynamics. Warrendale, 1992.
Society of Automotive Enginners, Inc.
FOSSUM, Timothy V., LEWIS, Gilbert N. A mathematical model for trailer-truck jackknifing.
SIAM REVIEW - Society for Industrial and Applied Mathematics, Michigan, Janeiro. 1981.
Disponível em: <http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/1023006>. Acesso em: 21 agosto. 2014