Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 2 Parameterkrommen

3.2 Parameterkrommen
3. Goniometrische functies
Wiskunde B – VWO

www.online.lyceo.nl

Onderwerpen Wiskunde B

Wiskunde B

1. Functies en 2. Differentiaal‐ en 3. Goniometrische 4. Voortgezette
grafieken integraalrekening functies meetkunde

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Onderwerpen Wiskunde B

Wiskunde B

1. Functies en 2. Differentiaal‐ en 3. Goniometrische 4. Voortgezette
grafieken integraalrekening functies meetkunde

2.1 Differentiaal‐ 3.1 Goniometrische 4.1 Bewijzen in de
1.1 Standaardfuncties
rekening functies vlakke meetkunde

1.2 Functies, grafieken,
3.2 Parameter‐ 4.2 Afstanden en
vergelijkingen en 2.2 Integraalrekening
krommen conflictlijnen
ongelijkheden


Parameter voorstelling

• Beweging van punt P(x,y) in xy vlak wordt beschreven door:

x = f(t) en y = g(t)

• Bijvoorbeeld cirkel:
(cos( t ), sin( t ))
⎧ x(t) = cos t
⎨
⎩ y(t) = sin t

∠t


Parameter voorstelling op GR

• Beweging van punt P(x,y) in xy vlak wordt beschreven door:

x = f(t) en y = g(t)

• Op TI83:
– Mode; vierde regel PAR

– Vul Y in met X1 en Y1

• Op Casio:
– Menu Graph, kies Type en dan Parm


Cirkel-
beweging
Wiskunde B – vwo


Cirkelbeweging

• Punt P(x,y) in Oxy vlak doorloopt:
– Cirkel met straal r en middelpunt (a,b) P( x , y )

– Met hoeksnelheid van ω rad/seconde r
⎧ x = a + r ⋅ cos (ω ⋅ t)
⎨
⎩ y = b + r ⋅ sin (ω ⋅ t) ( a ,b )

• Komt overeen met:
(x − a)2 + (y − b)2 = r 2


Vormen
Wiskunde B – vwo


Ellips

• Bewegingsformules

⎧ x(t) = a ⋅ cos (t)
⎨
⎩ y(t) = b ⋅ sin (t)

2 2
⎛x⎞ ⎛ y⎞
⎜ ⎟ +⎜ ⎟ =1
⎝a⎠ ⎝ b⎠


Rechte

• Bewegingsformules:

⎧ x(t) = a ⋅ sin (ω ⋅ t)
⎨
⎩ y(t) = b ⋅ sin (ω ⋅ t)


b
y= x
a


Spiraal van Archimedes

• Bewegingsformules

⎧ x(t) = t ⋅ cos (t)
⎨
⎩ y(t) = t ⋅ sin (t)


Lissajous figuur

• x en y zijn beiden sinusoïden

• Bewegingsformules:

⎧ x(t) = a + b ⋅ sin (m(t + α))
⎨
⎩ y(t) = c + d ⋅ sin (n(t + β))


Vergelijkingen
Wiskunde B – vwo


Afstand

• Afstand van P(x,y) tot O(0,0):

OP = x 2(t) + y 2(t)
( x ( t ), y( t ))

• Maximale afstand: OP

– Plot (OP) en gebruik de max. functie

– Bereken d x 2(t) + y 2(t) = 0
dt


Helling of richting van de raaklijn

• Helling van raaklijn op t:
dy dy dx y ′
= =
dx dt dt x ′
( x ( t ), y( t ))


Snelheid

• Snelheid van P(x,y):

v(t) = (x ′(t))2 + (y ′(t))2
( x ( t ), y( t ))

• Max/Min snelheid:
– Plot v(t), gebruik Max/Min functie

– Los op v ′(t) = 0


Baanlengte

Lengte van baan tussen t = a en t = b:
b b

∫ v(t)dt = ∫ (x ′(t))2 + (y ′(t))2 dt
( x ( t ), y( t ))
a a


Tips & Tricks
Wiskunde B – vwo


Tips & Tricks

• Controleer de Instelling van je GR (Rad of Degrees)

• Schets of plot altijd de gegeven bewegingsformules


Samenvatting

Het volgende is behandeld:

• Cirkelbeweging

• Vormen

• Vergelijkingen

• Tips & Tricks


Lyceo – Vergroot je kans van slagen!

Lyceo biedt begeleiding en training voor iedere scholier!

• Examentraining – ga naar www.lyceo.nl

• Huiswerkbegeleiding – ga naar www.huiswerkklasdelft.nl

• Online training – ga naar lyceo.memotrainer.nl

Partners van Lyceo:


Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 2 Parameterkrommen

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (10)

Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 2 Parameterkrommen