Ce diaporama a bien été signalé.
Nous utilisons votre profil LinkedIn et vos données d’activité pour vous proposer des publicités personnalisées et pertinentes. Vous pouvez changer vos préférences de publicités à tout moment.
lisari.blogspot.com
ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΧΩΡΙΣ ΑΠΌΔΕΙΞΗ
1) Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ . Αν ...
Prochain SlideShare
Chargement dans…5
×

Προτάσεις χωρίς απόδειξη (Οδηγίες Υπουργείου Παιδείας 2019)

4 212 vues

Publié le

Επιμέλεια: lisari.blogspot.com

Publié dans : Formation
  • Soyez le premier à commenter

  • Soyez le premier à aimer ceci

Προτάσεις χωρίς απόδειξη (Οδηγίες Υπουργείου Παιδείας 2019)

  1. 1. lisari.blogspot.com ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΧΩΡΙΣ ΑΠΌΔΕΙΞΗ 1) Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ . Αν η f είναι γνησίως αύξουσα στο Δ τότε για κάθε 1 2x ,x Δ ισχύει η ισοδυναμία:    1 2 1 2x x f x f x   2) Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ . Αν η f είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα Δ, τότε για κάθε 1 2x ,x Δ ισχύει η ισοδυναμία:    1 2 1 2x x f x f x   3) x 0 1 lim x ημ 0 x        Με την βοήθεια αυτής μπορούμε να υπολογίσουμε και τα εξής όρια:  ν ν 1 x 0 x 0 1 1 lim x ημ lim x x ημ 0 x x                    με  ν 0,1 n  x u α ν ν 1 ν 1 x 0 x 0 x 0 x 0 u 0 α x 1 1 lim x ημ lim x α ημ lim u α u ημ 0 xx α u α                                     ,α 0  1 u x x x x x 0 u 0 ημx 1 1 1 lim lim ημ lim u ημ 0 1x x u x                                4) Έστω δυο συναρτήσεις f,g με    f x g x κοντά στο 0x .  αν   0x x lim f x    τότε και   0x x lim g x     αν   0x x lim g x    τότε και   0x x lim f x    5) Ισχύει ότι ln x x 1  για κάθε x 0 με την ισότητα μόνο για x 1 . 6) Ισχύει ότι x e x 1  για κάθε xR με την ισότητα μόνο για x 0 . Άμεσες συνέπειες  x e x 1 x 1 ln x     για κάθε x 0  x e x για κάθε xR και ln x x για κάθε x 0 κατ’ επέκταση    f x e f x για κάθε fx D ή    lnf x f x για κάθε fx D με  f x 0 .  x e ln x 2  για κάθε x 0 (με πρόσθεση κατά μέλη) 7) Αν δυο συναρτήσεις f,g είναι συνεχείς στο  α,β και ισχύει    f x g x για κάθε  x α,β τότε:     β β α α f x dx g x dx  Μάλιστα, αν οι f,g δε είναι παντού ίσες στο  α,β τότε ισχύει     β β α α f x dx g x dx  8)       x f x f x f x c e    

×