Ce diaporama a bien été signalé.
Nous utilisons votre profil LinkedIn et vos données d’activité pour vous proposer des publicités personnalisées et pertinentes. Vous pouvez changer vos préférences de publicités à tout moment.

Ισχυρισμοί και αντιπαραδείγματα στα μαθηματικά Γ Λυκείου Προσανατολισμού

Επιμέλεια: Παναγιώτης Βιώνης αποκλειστικά για το lisari.blogspot.gr

  • Soyez le premier à commenter

Ισχυρισμοί και αντιπαραδείγματα στα μαθηματικά Γ Λυκείου Προσανατολισμού

  1. 1. Ισχυρισμοί και Αντιπαραδείγματα Για το Α΄ Θέμα των Πανελληνίων Εξετάσεων Παναγιώτης Βιώνης 2017-2018
  2. 2. Βιώνης Παναγιώτης 1 ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1) Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό: « Αν f, g δύο συναρτήσεις με πεδίο ορισμού Α, Β αντιστοίχως και ορίζονται οι fog και gof τότε υποχρεωτικά ισχύει g f f g ». α) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό σας το γράμμα Α, αν είναι αληθής, ή το γράμμα Ψ, αν είναι ψευδής. (μονάδα 1) β) Αν η πρόταση είναι αληθής (Α) να την αποδείξετε, ενώ αν είναι ψευδής (Ψ) να δώσετε ένα αντιπαράδειγμα. (μονάδες 3) 2) Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό: « Έστω f, g, h τρεις συναρτήσεις. Αν ορίζεται η ho(gof), τότε υποχρεωτικά ισχύει    h g f g f h ». α) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό σας το γράμμα Α, αν είναι αληθής, ή το γράμμα Ψ, αν είναι ψευδής. (μονάδα 1) β) Αν η πρόταση είναι αληθής (Α) να την αποδείξετε, ενώ αν είναι ψευδής (Ψ) να δώσετε ένα αντιπαράδειγμα. (μονάδες 3) 3) Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό: « Αν f είναι μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα σύνολο Α και ΄΄1-1΄΄ τότε είναι και γνησίως μονότονη στο Α». α) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό σας το γράμμα Α, αν είναι αληθής, ή το γράμμα Ψ, αν είναι ψευδής. (μονάδα 1) β) Αν η πρόταση είναι αληθής (Α) να την αποδείξετε, ενώ αν είναι ψευδής (Ψ) να δώσετε ένα αντιπαράδειγμα. (μονάδες 3) 4) Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό: « Αν f είναι μια συνάρτηση γνησίως μονότονη στο πεδίο ορισμού της, τότε είναι και ΄΄1-1΄΄.» α) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό σας το γράμμα Α, αν είναι αληθής, ή το γράμμα Ψ, αν είναι ψευδής. (μονάδα 1) β) Αν η πρόταση είναι αληθής (Α) να την αποδείξετε, ενώ αν είναι ψευδής (Ψ) να δώσετε ένα αντιπαράδειγμα. (μονάδες 3)
  3. 3. Βιώνης Παναγιώτης 2 ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 5) Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό: « Κάθε γνησίως μονότονη συνάρτηση στο Α δεν παρουσιάζει ολικά ακρότατα». α) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό σας το γράμμα Α, αν είναι αληθής, ή το γράμμα Ψ, αν είναι ψευδής. (μονάδα 1) β) Αν η πρόταση είναι αληθής (Α) να την αποδείξετε, ενώ αν είναι ψευδής (Ψ) να δώσετε ένα αντιπαράδειγμα. (μονάδες 3) 6) Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό: «Έστω η συνάρτηση 2 1 1 f(x) , x    . Το όριο της f στο 0x 0 δεν υπάρχει.» α) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό σας το γράμμα Α, αν είναι αληθής, ή το γράμμα Ψ, αν είναι ψευδής. (μονάδα 1) β) Αν η πρόταση είναι αληθής (Α) να την αποδείξετε, ενώ αν είναι ψευδής (Ψ) να δώσετε ένα αντιπαράδειγμα. (μονάδες 3) 7) Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό: «Για κάθε συνάρτηση f, ορισμένη σε ένα διάστημα  ,  που: • είναι συνεχής στο  ,  και • ισχύει    f f β 0  τότε δεν υπάρχει  0x ,   τέτοιο ώστε 0f(x ) 0 ». α) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό σας το γράμμα Α, αν είναι αληθής, ή το γράμμα Ψ, αν είναι ψευδής. (μονάδα 1) β) Αν η πρόταση είναι αληθής (Α) να την αποδείξετε, ενώ αν είναι ψευδής (Ψ) να δώσετε ένα αντιπαράδειγμα. (μονάδες 3) 8) Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό: « Κάθε συνάρτηση η οποία είναι συνεχής στο 0x τότε είναι και παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό».
  4. 4. Βιώνης Παναγιώτης 3 ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ α) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό σας το γράμμα Α, αν είναι αληθής, ή το γράμμα Ψ, αν είναι ψευδής. (μονάδα 1) β) Αν η πρόταση είναι αληθής (Α) να την αποδείξετε, ενώ αν είναι ψευδής (Ψ) να δώσετε ένα αντιπαράδειγμα. (μονάδες 3) 9) Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό: « Για κάθε συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα    0 0,x x ,     με: • συνεχής στο Δ και •  f x 0  για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, τότε η f είναι σταθερή σε όλο το διάστημα Δ». α) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό σας το γράμμα Α, αν είναι αληθής, ή το γράμμα Ψ, αν είναι ψευδής. (μονάδα 1) β) Αν η πρόταση είναι αληθής (Α) να την αποδείξετε, ενώ αν είναι ψευδής (Ψ) να δώσετε ένα αντιπαράδειγμα. (μονάδες 3) 10) Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό: « Έστω μια συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ. Αν η f είναι γνησίως φθίνουσα σε όλο το Δ τότε υποχρεωτικά ισχύει  f ' x 0 σε κάθε εσωτερικό σημείο του Δ». α) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό σας το γράμμα Α, αν είναι αληθής, ή το γράμμα Ψ, αν είναι ψευδής. (μονάδα 1) β) Αν η πρόταση είναι αληθής (Α) να την αποδείξετε, ενώ αν είναι ψευδής (Ψ) να δώσετε ένα αντιπαράδειγμα. (μονάδες 3) 11) Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό: « Ένα τοπικό μέγιστο δεν μπορεί να είναι μικρότερο από ένα τοπικό ελάχιστο». α) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό σας το γράμμα Α, αν είναι αληθής, ή το γράμμα Ψ, αν είναι ψευδής. (μονάδα 1)
  5. 5. Βιώνης Παναγιώτης 4 ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ β) Αν η πρόταση είναι αληθής (Α) να την αποδείξετε, ενώ αν είναι ψευδής (Ψ) να δώσετε ένα αντιπαράδειγμα. (μονάδες 3) 12) Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό: « Το μεγαλύτερο από τα τοπικά μέγιστα μιας συνάρτησης είναι πάντοτε το μέγιστο αυτής». α) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό σας το γράμμα Α, αν είναι αληθής, ή το γράμμα Ψ, αν είναι ψευδής. (μονάδα 1) β) Αν η πρόταση είναι αληθής (Α) να την αποδείξετε, ενώ αν είναι ψευδής (Ψ) να δώσετε ένα αντιπαράδειγμα. (μονάδες 3) 13) Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό: « Για κάθε συνάρτηση f ορισμένη και παραγωγίσιμη στο ℝ, αν για κάποιο 0x  ισχύει  0f ' x 0 τότε το 0x είναι υποχρεωτικά θέση τοπικού ακρότατου της f ». α) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό σας το γράμμα Α, αν είναι αληθής, ή το γράμμα Ψ, αν είναι ψευδής. (μονάδα 1) β) Αν η πρόταση είναι αληθής (Α) να την αποδείξετε, ενώ αν είναι ψευδής (Ψ) να δώσετε ένα αντιπαράδειγμα. (μονάδες 3) 14) Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό: « Έστω μια συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα Δ και δύο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του Δ. Για κάθε συνάρτηση f κυρτή στο Δ ισχύει  f '' x 0 για κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ. α) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό σας το γράμμα Α, αν είναι αληθής, ή το γράμμα Ψ, αν είναι ψευδής. (μονάδα 1) β) Αν η πρόταση είναι αληθής (Α) να την αποδείξετε, ενώ αν είναι ψευδής (Ψ) να δώσετε ένα αντιπαράδειγμα. (μονάδες 3) 15) Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό: «Υπάρχει πολυωνυμική συνάρτηση δευτέρου βαθμού και άνω που έχει ασύμπτωτη».
  6. 6. Βιώνης Παναγιώτης 5 ΙΣΧΥΡΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ α) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό σας το γράμμα Α, αν είναι αληθής, ή το γράμμα Ψ, αν είναι ψευδής. (μονάδα 1) β) Αν η πρόταση είναι αληθής (Α) να την αποδείξετε, ενώ αν είναι ψευδής (Ψ) να δώσετε ένα αντιπαράδειγμα. (μονάδες 3) 16) Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό: «Αν  f x dx 0    τότε κατ’ ανάγκη θα είναι f(x) 0 για κάθε  x ,   » α) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό σας το γράμμα Α, αν είναι αληθής, ή το γράμμα Ψ, αν είναι ψευδής. (μονάδα 1) β) Αν η πρόταση είναι αληθής (Α) να την αποδείξετε, ενώ αν είναι ψευδής (Ψ) να δώσετε ένα αντιπαράδειγμα. (μονάδες 3) 17) Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό: «Αν    f x g x 0 για κάθε x A τότε  f x 0 για κάθε x A ή  g x 0 για κάθε x A ». Σημείωση: Στις φετινές οδηγίες διδασκαλίας 2017 – 18 προτείνονται δύο τέτοιες συναρτήσεις. α) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό σας το γράμμα Α, αν είναι αληθής, ή το γράμμα Ψ, αν είναι ψευδής. (μονάδα 1) β) Αν η πρόταση είναι αληθής (Α) να την αποδείξετε, ενώ αν είναι ψευδής (Ψ) να δώσετε ένα αντιπαράδειγμα. (μονάδες 3) 18) Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό: «Δεν υπάρχουν συναρτήσεις που ολικά ακρότατα σε άπειρες θέσεις». α) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό σας το γράμμα Α, αν είναι αληθής, ή το γράμμα Ψ, αν είναι ψευδής. (μονάδα 1) β) Αν η πρόταση είναι αληθής (Α) να την αποδείξετε, ενώ αν είναι ψευδής (Ψ) να δώσετε ένα αντιπαράδειγμα. (μονάδες 3)

    Soyez le premier à commenter

    Identifiez-vous pour voir les commentaires

  • mac190604

    Oct. 8, 2017

Επιμέλεια: Παναγιώτης Βιώνης αποκλειστικά για το lisari.blogspot.gr

Vues

Nombre de vues

35 258

Sur Slideshare

0

À partir des intégrations

0

Nombre d'intégrations

32 557

Actions

Téléchargements

95

Partages

0

Commentaires

0

Mentions J'aime

1

×