Cuaderno DASO 2008

Escola Universitaria de
Enxeñería Técnica
Forestal

APUNTES DE DASOMETRÍA

Prof. Juan Picos Martín.
Prof. Miguel Á. Cogolludo Agustín. Curso 2.007-2.008

UNIVERSIDADE DE VIGO E.U.E.T. FORESTAL
DASOMETRÍA E ORDENACIÓN DE MONTES

PRIMERA PARTE: DASOMETRÍA
CAPÍTULO 0. INTRODUCCIÓN A LA DASOMETRÍA
0.1. ¿Por qué medir?
0.2. ¿Por qué medir árboles y masas forestales?
0.3. Dasometría y ciencias afines.
0.4. Unidades de medida.
0.5. Normalización de símbolos utilizados en dasometría.
0.6. Cifras significativas.
0.7. Precisión, sesgo y exactitud de los datos.
0.8. Errores.
0.9. ¿Peso o volumen?
0.10. Componentes del árbol.
0.11. La forma del árbol.
0.12. Medición por desplazamiento de fluido.
0.13. Diferencias entre cantidad, valor y precio.

CAPÍTULO 1. MEDICIÓN DE ÁRBOLES: DIÁMETROS Y ALTURAS.
1.1. Medida del tamaño de una sección.
1.2. Parámetros dasométricos básicos.
1.3. Medición de diámetros de los árboles.
1.4. Medición del espesor de corteza, crecimiento diametral y edad del árbol.
1.5. Medición de pendientes.
1.6. Medición de alturas de árboles.
1.7. El Relascopio
1.7. Nuevos aparatos para mediciones forestales.
1.8. Tabla de pendientes.
1.9. Ejercicios.

CAPÍTULO 2. CUBICACIÓN POR TROZAS
2.1. Fórmulas de Cubicación con un número de secciones predeterminado
2.2. Estimación de los defectos en las trozas.
2.3. Reglas madereras

CAPÍTULO 3. CUBICACIÓN DE TRONCOS COMPLETOS
3.1. Método de cubicación de Meyer.
3.2. Tipos dendrométricos
3.2.1. Tipos dendrométricos y curvas de perfil
3.2.2. Funciones de perfil
3.3. Comparación cubicación comercial con los tipos dendrométricos.
3.4. Coeficientes mórficos
3.5. Fórmulas aproximadas
3.6. Tarifas y tablas de cubicación
3.6.1. Tarifas de cubicación.
3.6.2. Tarifas para Inventario Forestal de Galicia (1986)
3.6.3. Tarifas del Segundo Inventario Forestal Nacional (1993)
3.6.4. Tablas de cubicación.
3.7. Ejercicios.

DASOMETRÍA E ORDENACIÓN DE MONTES

CAPÍTULO 4. MEDICIÓN DE MADERA APILADA
4.1. Introducción
4.2. Unidades. El estéreo
4.3. Coeficiente de apilado:
4.4. Coeficientes de apilado teóricos
4.5. Cálculo del coeficiente de apilado:
4.6. Cálculo del volumen aparente de las pilas
4.7. Cálculo del volumen de madera flejada.

CAPÍTULO 5. ANÁLISIS DE TRONCOS
5.1. Introducción a la epidometría.
5.2. Definición
5.3. Algunas consideraciones sobre la anatomía de la madera
5.4. Modelos de crecimiento
5.5. Metodología
5.6. Ejercicios.

BIBLIOGRAFÍA DE REFERENCIA

AVERY, T. & BURKHART, H. (1994) "Forest mesurations". McGraw-Hill. New York.
DIAZ MAROTO, I.J. (1995) "Evolución de los métodos de ordenación de montes en España : Situación actual".
Universidade de Santiago de Compostela, Escola Politécnica Superior de Lugo, 65 pp.
DIEGUEZ, U. & col. (2003) "Dendrometría" Mundi Prensa – Fundación Conde del Valle de Salazar.
Madrid. 327 pp.
JUNTA DE CASTILLA Y LEÓN (1999). "Instrucciones generales para la ordenación de montes arbolados en Castilla
y León". Junta de Castilla y León, Zamora, 219 pp.
LÓPEZ QUERO, M. & LÁZARO, F. (1993). "El Catastro y la tributación de los bienes inmuebles rústicos". Madrid.
Paraninfo.
MACKAY, E. (1944 y 1949). "Fundamentos y métodos de la ordenación de montes". E.T.S.I.M. Madrid.
MADRIGAL, A.; ÁLVAREZ, J.G.; RODRÍGUEZ, R.; ROJO, A. (1999). "Tablas de producción para los
montes españoles". Fundación Conde del Valle de Salazar. Madrid.
MADRIGAL, A. (1994). "Ordenación de Montes Arbolados". ICONA. Madrid.
MARTÍNEZ, E. (2000). "Manual de Valoración de Montes y aprovechamientos forestales". Mundi-Prensa. Madrid.
PRIETO, A. & HERNANDO, A. (1995). "Tarifas de cubicación e inventario por ordenador". Madrid. Fundación Conde
del Valle de Salazar. E.T.S.I.M.-UPM.
ROJO, A.; MADRIGAL, A.; PÉREZ, A. (1998). "Estructura y contenido de los proyectos de Ordenación de Montes
Arbolados". Editan los autores. Lugo.
ROMERO, C. (1993) " Teoría de la decisión multicriterio: conceptos, técnicas y aplicaciones". Alianza Editorial.
Madrid. 195 pp.
PARDÉ, J. & BOUCHON, J. (1994). "Dasometría. Versión española de “Dendrométrie de L´ecole national
du génie rural des aux et des forêts” ", por Prieto, A. y López Quero, M. Editorial Paraninfo, Madrid. 387
pp.
VANCLAY, J. (1994) "Modelling forest growth and yield. Application to mixed tropical forest" . CAB. Wallingford. 312
pp.

DASOMETRÍA Y ORDENACIÓN DE MONTES

PRIMERA PARTE: DASOMETRÍA

CAPÍTULO 0. INTRODUCCIÓN A LA DASOMETRÍA

0.1. ¿POR QUÉ MEDIR?
0.2. ¿POR QUÉ MEDIR ÁRBOLES Y MASAS FORESTALES?
0.3. DASOMETRÍA Y CIENCIAS AFINES.
0.4. UNIDADES DE MEDIDA.
0.5. NORMALIZACIÓN DE SÍMBOLOS UTILIZADOS EN DASOMETRÍA
0.6. CIFRAS SIGNIFICATIVAS.
0.7. PRECISIÓN, SESGO Y EXACTITUD DE LOS DATOS.
0.8. ERRORES.
0.9. ¿PESO O VOLUMEN?
0.10. COMPONENTES DEL ÁRBOL.
0.11. LA FORMA DEL ÁRBOL.
0.12. MEDICIÓN POR DESPLAZAMIENTO DE FLUIDO.
0.13. DIFERENCIAS ENTRE CANTIDAD, VALOR Y PRECIO.

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0. Introducción a la Dasometría.

0.1. ¿Por qué Medir?

Cuando se mide un objeto, esencialmente lo que se hace es contar el número de "piezas"
estándar que hacen falta para tener el mismo tamaño que e objeto. Por ejemplo, la longitud de
una piscina olímpica es 50 m porque 50 unidades estándar de un metro colocadas una a
continuación de la otra tendrían exactamente la misma longitud.

Por tanto "Medición" es la determinación de la magnitud de una variable física en relación con
algún estándar como metro, kilogramo, segundo, amperio,... o alguna unidad derivada de estas

¿Por qué Medir?

Las mediciones se llevan a cabo por alguna de las siguientes razones:

a) Aprender algo. En palabras del científico inglés, Lord Kelvin, "Cuando es posible medir
aquello de lo que se está hablando y se es capaz de expresarlo con números, entonces
se sabe algo de ello. Cuando no es posible o no se mide, cuando no se puede expresar
con números entonces el conocimiento sobre ello es insatisfactorio y pobre".

b) Cumplir las obligaciones legales. Lund (1998) enumera un número de Tratados
Internacionales y Acuerdos que obligan a los gobiernos (y a algunas empresas e
individuos) a mantener y proporcionar determinadas mediciones sobre el territorio y los
recursos.

c) Ayudar a los gestores de los recursos a tomar las decisiones adecuadas a sus intereses
particulares y a los intereses generales.

Evaluación cuantitativa (medición) y evaluación cualitativa.

“Cuando tú mides algo lo expresas en números, sabes algo del mismo; pero cuando no puedes
medirlo (o no lo haces), cuando no puedes expresarlo en números, tu conocimiento es magro e
insatisfactorio” (Lord Kelvin)

Las variables cuantitativas son aquellas que podemos expresar numéricamente: altura, edad,
peso, número de hijos. Estas a su vez las podemos subdividir en variables continuas (altura,
peso) o discretas (número de hijos).

Las variables cualitativas son aquellas que expresan un atributo o característica, por ejemplo:
rubio, moreno, etc.

El uso de ambos tipos de variables es necesario para caracterizar las masas y los recursos
forestales. Si bien como nos indica Lord Kelvin para el conocimiento de una cosa la medición nos
provee de un dato más exacto y objetivo de ella.

El uso de una evaluación cualitativa sobre un atributo o una característica que se puede medir
(por ej. evaluar o denominar un árbol como alto o corto) implica un juicio subjetivo y es mucho
más propenso a un sesgo personal y error. Nuestro compromiso como técnicos es eliminar la
subjetividad y restringir el uso de los juicios cualitativos.

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Sin embargo hay casos en los que es necesaria la intervención de variables cualitativas que
habrán de introducirse siempre de manera que eliminemos al máximo la carga de subjetividad
que conllevan. Por ejemplo, en un inventario en el que se miden daños por afección de una
plaga, las clases en una escala pueden ser leve, moderado o grave. Será deseable que para facilitar
su interpretación y su uso por los equipos de campo se adjunten fotos descriptivas de ejemplos
de lo que se considera es cada clase.

0.2. ¿Por qué medir árboles y masas forestales?

Hay numerosas variables y parámetros que pueden ser medidos en un monte. La elección de
cuáles de ellos han de ser medidos depende de los objetivos finales de la medición, el tiempo y
los recursos (económicos, humanos y materiales) disponibles.

Las razones que nos llevan a plantearnos cuantificar las existencias de un monte pueden ser:

• Medir la cantidad y calidad de las existencias maderables para determinar cuánta madera se
obtendrá al proceder a la corta y como podrá ser clasificada (madera de sierra, de
trituración, etc...).

• Medir la cantidad de biomasa leñosa para determinar la viabilidad de su utilización como
combustible.

• Medir el área foliar para determinar cuántos contaminantes serán interceptados o absorbidos
por luna determinada masa forestal.

• Evaluar y Valorar los daños causados por incendios, insectos, enfermedades, etc para realizar
de forma correcta la conveniencia del tratamiento fitoquímico.

Por ello estaremos interesados en hallar:

El tamaño total de la población (en términos estadísticos).
El tamaño y características medias de un individuo (media, moda y mediana).
El valor esperado de ciertas variables de la población.

Debido a que los árboles son los componentes fundamentales de los montes arbolados las
medidas en los montes conllevarán la medición de ciertos árboles de la misma. Las mediciones se
realizarán en árboles individuales, grupos de árboles (rodales) o grupos de rodales (masa forestal
o monte arbolado). La elección de las variables a medir y de los individuos que se van a medir
(población muestral) es una parte fundamental de la dasometría.

También la elección del equipo de medición es muy importante porque puede influir
decisivamente en la eficacia del trabajo de campo y por tanto en el resultado de las mediciones.
A pesar de ello, el equipo es tan solo uno más de los numerosos costes de ejecución de un
inventario y no debe descuidarse ninguno de cara a obtener un resultado óptimo.

El reto del futuro de los técnicos forestales:
El desarrollo de la evaluación de los recursos forestales en nuestro país ha estado orientado
tradicionalmente hacia los recursos forestales maderables, dejando de lado gran parte de los
recursos forestales no maderables, los recursos naturales asociados a los bosques, los beneficios
ambientales y los ecológicos. Es un reto, por lo tanto, investigar e incluir los aspectos de
evaluación de los demás recursos forestales.

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El uso responsable de los bosques y otros recursos naturales asociados con ellos (animales,
plantas, suelo, agua) es vital para el bienestar de una nación. Esta necesaria planificación y
manejo de los recursos puede malograrse, a menos que esté disponible una información
cuantitativa confiable sobre la multitud de tópicos relacionados. Tal información se deriva de la
medición.

Medición directa
La evaluación o medición directa está basada en observaciones que se obtienen de forma
inmediata al tomar mediciones o hacer conteos sobre el recurso que nos interesa. Por ejemplo:
cuando empleamos una forcípula (ver más adelante “Instrumentos de medición”) para
determinar el diámetro de un árbol, estamos haciendo una evaluación directa porque el dato
obtenido expresa inmediatamente el diámetro del árbol.

Medición indirecta
La evaluación o medición indirecta se basa en mediciones que nos permiten inferir los datos del
recurso de una manera menos inmediata. Tendremos primero que efectuar cálculos para obtener
el dato que nos interesa sobre el recurso. Por ejemplo: cuando empleamos una fotografía aérea
o una imagen de satélite para evaluar un recurso forestal como puede ser el bosque,
obtendremos datos que nos permitirán conocer o evaluar la condición del recurso indirectamente.

0.3. Dasometría y ciencias afines.

Dasonomía, es definido por la RAE como “Estudio de la conservación, cultivo y aprovechamiento
de los montes”. Etimológicamente procede del griego dasos = bosque, -nomía = conjunto de
leyes o normas. Es una parte de la Ciencia Forestal que trata de la gestión de las masas
forestales y está basada en principios científicos que resultan de la comprensión de la biología del
árbol y de la dinámica de las masas forestales. Se divide fundamentalmente en tres disciplinas:

• Selvicultura: ciencia que se dedica a la creación, cultivo, estudio, conservación y
tratamiento racional de los montes.
• Ordenación de montes o dasocracia (etimológicamente “gobierno del monte”): ciencia
que se ocupa de la planificación y gestión forestal.
• Dasometría.

La Dasometría, llamada en sus inicios Xilometría, es una parte de la Dasonomía que se encarga
de la medición, cálculo o estimación de los volúmenes, edad e incremento de las masas
forestales. En inglés se denomina forest mensuration o bien forest meansurement, y en el
sentido más amplio considera la medida de los montes.

Se puede dividir en las siguientes ramas:

• Dendrometría: estima el volumen de madera y leñas del árbol individual, en pie
o apeado.
• Estereometría: sirviéndose de la anterior, estima las existencias en volumen de
madera y leñas de un conjunto de árboles.
• Epidometría: estima la evolución en el tiempo de las existencias (crecimiento
del árbol o de la masa arbórea) y estudia la producción reglada.

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Inventario Forestal. Para algunos autores es una rama más de la dasometría, aunque es más
bien un conjunto de técnicas para la recolección de los datos necesarios en dasometría. El
Inventario admite varias definiciones y entre ellas nos quedaremos con la que sigue: "Inventario
Forestal es el conjunto de técnicas y principios que se emplean para caracterizar la situación
pasada y actual del monte, así como su más probable evolución."

Es decir, el Inventario Forestal recopila, organiza y describe de manera fiable, la información
concerniente a los recursos forestales de una zona determinada. El Inventario Forestal se
extiende en su ámbito de aplicación a todos los recursos forestales y no solo a los recursos
madereros por lo que se favorece la vinculación del monte con una amplia gama de usos 1
finales. Por tanto, el Inventario Forestal presenta el monte en todos los aspectos que interesan a
quien va a hacer uso de la información, dando fundamento a las decisiones que afectan a los
recursos forestales (valoraciones, ordenaciones, planificaciones, etc.). Además de la toma de
decisiones, el inventario fomenta el análisis de los recursos forestales.

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0.4. Unidades de Medida.

España, como firmante de la Metric Convention, ha hecho el compromiso de utilizar el Sistema
Internacional de Unidades (SI). Estas unidades están definidas de forma muy precisa y unívoca
de forma que, por ejemplo un metro en Pontevedra se exactamente igual que un metro en
Australia.

Las unidades básicas del SI son:

Longitud: metro (m)

Masa - peso: kilogramo (kg)

Tiempo: segundo (s)

Corriente eléctrica: Amperio (A)

Temperatura: Grado Kelvin (K)

Intensidad Luminosa candela (cd)

Cantidad de una Substancia mol (mol)

Otras unidades pueden derivarse de la combinación de estas o de la inclusión de prefijos
decimales (ej. centi, deci, kilo,...).

No obstante, en la actividad forestal son usualmente utilizadas y aceptadas algunas unidades, no
incluidas en el SI, como por ejemplo:

Area: hectárea (ha) = 10.000 m2

Tiempo: día (d) = 86.400 s

Tiempo: año (a)= 365—86.400 = 31.536.000 s

Masa: Tonelada (t) = 1.000 kg.

Masa aparente: Estéreo (st)

A lo largo del tiempo, muchas unidades y referencias han sido desarrolladas y usadas. Este
fenómeno ha sido especialmente intenso en las magnitudes relacionadas con el sector primario,
fundamentalmente la agricultura y así tenemos ejemplos como:

Ferrado - Es una unidad tradicional agraria gallega, es teóricamente la superficie de
tierra que se puede sembrar con un ferrado de grano (medida de
capacidad de entre 13,13 y 16,15 l). Varía de unos lugares a otros
(generalmente por parroquias o concellos). En la página siguiente se
muestran los valores para algunos concellos de Galicia.1

1
En la dirección http:/www.dioptra.es/Explorer/servicios/unidades/unidadmedida.php3 es posible consultar una base de
datos de los valores del ferrado en los distintos concellos de Galicia.

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Cunca- Es la duodécima parte de un ferrado. También llamada conca.

Cuartillo – Es la veinticuatroava parte de un ferrado.

Cupelo- equivale a 21 m2 Es muy usado en Ourense, especialmente en Terra de
Celanova). También llamado Copelo.

En una cita del Catastro de Ensenada1 en la parroquia de San Miguel de Castro (A Estrada) se
puede leer:

“A la nona pregunta (De que medidas de tierras se usa en aquel pueblo, de quantos
pasos...) digeron que en esta dicha feligresia se usa lo medida de tierra que llaman
ferrado el que se divide en doce concas y estas en veinte y quatro quartillos y dicho
ferrado de tierra tiene en cada treinta varas castellanas y de circunferencia ciento y
veinte cada una de quatro quartas; cuyo ferrado de tierra si se siembra de trigo lleva
los tres quartos de dicho de la misma semilla, si se siembra de centeno lleva un
ferrado, si se siembra de lino lleva ferrado y medio de linaza, si se siembra de mijo
lleva quatro quartillos, si se siembra de mijo menudo lleva un quartillo, si se siembra
de nabos lleva medio quartillo y si se siembra de alcacer que suele ser la escoria del
centeno lleva ferrado y medio.”

Las normas y unidades de medidas, incluyen las formas de registrar y expresar los resultados de
las mismas y los símbolos que han de ser empleados.

La tabla de la página siguiente expresa las disposiciones más usuales en lo que respecta a las
unidades empleadas en dasometría. Además se recogen otras normas y disposiciones al respecto.

1
Transcrito por Manuel Reimóndez Portela. “A Estrada Rural”. Diputación de Pontevedra 1990

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0.5. Normalización de símbolos utilizados en Dasometría
(PARDÉ & BOUCHON, 1994).

Para las variables de uso más frecuente utilizadas en Dasometría se utilizan los siguientes
símbolos normalizados por I.U.F.R.O. (International Union of Forest Research Organizations)

Se usarán en minúscula cuando se refieran a individuos y se usarán en mayúscula cuando se
refieran a masas forestales, bien referidas a la unidad de superficie bien referidas a la población
total.

Símbolo Definición

c Circunferencia.

d Diámetro. En Dasometría se mide normalmente el diámetro normal (el diámetro a
la altura de 1,30 m). Se supone que a esa altura la influencia de las raíces ya se ha
perdido.
dg Diámetro medio cuadrático.
d Diámetro medio aritmético.
dx Diámetro a x metros del suelo.

k, f Coeficiente de forma o coeficiente mórfico.

g Sección normal del árbol (sección a la altura de 1,30 m).

G Área basimétrica de una masa.

h Altura.
hdom Altura dominante.
h Altura media aritmética
hd Altura correspondiente al árbol de diámetro medio aritmético.

i Incremento. Mediante un subíndice se especificará la variable a la que se refiere: id,
incremento del diámetro.

t Edad del árbol.

n Número de árboles.

p, r Crecimiento relativo. Mediante un subíndice se especificará la variable a la que se
refiere.

v Volumen del árbol.

V Volumen de la masa.

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0.6. Cifras significativas1.

Cuando por ejemplo se cuentan los pies en una parcela de muestreo no existe duda sobre el
número exacto de pies allí existentes (si se ha hecho de forma adecuada); si se han contado 70
árboles serán 70, no 71 ni 72, ni podrá expresarse el resultado con decimales. Esto ocurre
generalmente en el caso de variables discretas, que se suelen medir como números enteros.

Por contra, la mayoría de las variables continuas son aproximadas, por lo que el valor exacto de
una medición simple es desconocido. El último dígito de la medida implica unos límites en la
escala de medida entre lo que se cree el valor verdadero y un valor falso. Si, por ejemplo, con
una forcípula de precisión de centímetros se miden 25 cm, esas dos cifras están garantizadas
como correctas por el aparato con un error absoluto menor al medio centímetro (se puede
asumir que el valor real está entre 24,5 y 25,5 cm), por ello se dice que su número de cifras
significativas es dos.

Las cifras significativas son los dígitos existentes si se lee el número de izquierda a derecha,
empezando por el primer dígito distinto de cero y acabando por el último. Los números 25; 2,5;
0,25 y 0,025 tienen dos cifras significativas, el 2 y el 5. Los números 25,0; 2,50; 0,250 y 0,0250
tienen tres cifras significativas, el 2, el 5 y el 0 de la derecha. Resulta por tanto análogo escribir
25 cm, 2,5 dm ó 0,25 m, pues el número de cifras significativas es el mismo en las tres
cantidades.

Es incorrecto anotar más cifras significativas de las que realmente se han observado; por ejemplo
anotar un diámetro de 25,0 cm al medir un diámetro implica que el aparato empleado tiene una
precisión milimétrica, por lo que el resultado tiene tres cifras significativas (2, 5 y 0); no sería
correcto si el aparato sólo tuviese precisión de centímetros.

No se deben omitir ceros significativos en lugares decimales; por ejemplo se debe escribir 12,0 m
en lugar de 12 m si el cero es una cifra significativa.

En la multiplicación y en la división, el factor con un número menor de cifras significativas limita
el número de cifras significativas en el resultado. En el ejemplo siguiente aparece entre
paréntesis el número de cifras significativas de cada cantidad:

895,67 — 35,9 = 32.154,553
(5) (3) (8) El resultado debería escribirse: 321—102

Esta norma se debe a que 895,67 representa una medida entre 895,675 y 895,665, y 35,9 una
medición entre 35,85 y 35,95. Los productos de estas cuatro combinaciones difieren en todos los
dígitos salvo en los tres primeros, que son los que se deben tomar como cifras significativas.

El número de cifras significativas de un número entero es infinito.

Para determinar el número de cifras significativas en el resultado de una suma o una resta, se
recomienda, en primer lugar, alinear los números de acuerdo con sus decimales. En segundo
lugar, contar los lugares existentes entre el número situado más a la izquierda empezando por la
izquierda y el número más a la izquierda empezando por la derecha, ambos incluidos; ese valor
se corresponderá con el número de cifras significativas del resultado.

Como se ha indicado anteriormente, es muy importante especificar el número de cifras
significativas cuando se anota el resultado de una medición, ya que una serie larga de números
no significativos puede inducir a confusión, pues presupone una precisión en la medida que no se
corresponde con la real.
1
Las pág. 11-15 son extracto del libro “Dendrometría” (2.003) Diéguez et al. FUCOVASA.

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Teniendo en cuenta que la precisión de los resultados finales está limitada por la precisión de los
datos iniciales, es necesario establecer a priori cuántas cifras significativas se van a considerar en
las medidas. Se debe resaltar que usar una precisión mayor de la requerida supone una pérdida
de recursos (tiempo y dinero), por lo que se debe seguir una serie de recomendaciones:

No se debe intentar hacer mediciones con una precisión mayor (más cifras significativas) a la
permitida por el aparato o procedimiento empleado. Por ejemplo, resultaría ilógico intentar medir
diámetros con precisión milimétrica empleando una forcípula graduada en centímetros.

2. La precisión demandada en los datos iniciales depende del margen establecido para que una
diferencia sea significativa en la comparación de resultados. Por ejemplo, si los resultados de la
aplicación de una serie de tratamientos selvícolas en una masa se van a comparar en términos de
crecimiento en volumen, estableciendo diferencias significativas a partir de 0,1 m3, no es
necesario estimar volúmenes con una exactitud mayor que la décima parte de un metro cúbico.

3. La variación en la población muestreada y el tamaño de muestra inf1uyen en la precisión
elegida para los datos iniciales: si la población es muy heterogénea o la muestra es pequeña, no
merece la pena establecer precisiones muy elevadas, pues no van a repercutir en una mejora
importante en los resultados.

0.7. Precisión, sesgo y exactitud de los datos.

La precisión es un concepto que tiene diferente significado según se defina para una única
medición o para un conjunto de mediciones de un mismo objeto. En el caso de una única
medida, la precisión está relacionada con la unidad más pequeña que se puede distinguir en la
medición, y generalmente se indica con el número de decimales de la medida. Por ejemplo, si
una cinta métrica está graduada en centímetros, la precisión cuando se mide con esa cinta es de
un centímetro.

En el caso de una serie de medidas la precisión es el grado de dispersión de las mismas, es decir,
evalúa hasta qué punto dichas medidas se aproximan a su media. Para cuantificar la precisión se
suele emplear lo que se denomina error estándar; cuanto menor es el error estándar de una
estimación, más precisa resulta. La expresión matemática del error estándar σx es la siguiente:

σx 2= σ 2 / n

donde σ es la desviación típica de las mediciones y n es el número de mediciones.

El sesgo es el valor medio de los errores cometidos en las mediciones de una magnitud. Cuando
se realizan varias mediciones de un objeto esas mediciones son insesgadas si su media coincide
con el valor real. Esto ocurre siempre y cuando no
se cometan errores sistemáticos resultantes de un
método inadecuado de medida, errores en los
aparatos, etc.

Los conceptos precisión y sesgo se pueden ilustrar
con un ejemplo de una diana sobre la que se
realizan seis disparos. La imagen superior izquierda
es precisa (poca desviación de los disparos con
respecto a su media) e insesgada (su media
coincide en el blanco). La imagen superior derecha
es precisa pero sesgada (su media no coincide en

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el blanco). La imagen inferior izquierda es poco precisa (mucha dispersión de los disparos con
respecto a su media) e insesgada (la media coincide en el blanco). Por último, la imagen inferior
derecha es poco precisa y sesgada.

La exactitud de una serie de mediciones aúna los conceptos de precisión y sesgo. Una serie de
mediciones que sean precisas e insesgadas dan lugar a un valor medido exacto. La exactitud de
una medición se puede estimar a partir de la siguiente expresión (Bruce, 1975):

Exactitud = sesgo 2 + precisión 2

Una medida exacta es aquella en la que los errores sistemáticos y aleatorios son pequeños,
mientras que en una medida precisa sólo es pequeño el error aleatorio. Las medidas precisas
pueden no resultar exactas debido al sesgo. Por ejemplo, supóngase que se realizan tres
mediciones del diámetro de un árbol con los siguientes resultados: 35 cm, 35 cm y 35 cm. Si el
diámetro real es de 30 cm, las mediciones hechas son precisas (no existe diferencia entre cada
una de las mediciones y la media de las mismas, 35 cm), pero no exactas, pues el valor medido
(35 cm) difiere del valor real (30 cm). Esto indica que las mediciones están sesgadas.

Por otra parte, de la ecuación anterior se deduce que si el sesgo es nulo, precisión es sinónima
de exactitud.

Cuando se realizan mediciones de un objeto 110 tiene sentido hacerlas con una precisión mayor
que la demandada para su posterior uso. De igual manera, la precisión de las medidas realizadas
en campo no debe ser menor que la requerida para el tratamiento de datos previsto.

0.8. Errores.

Todos los procesos de medida llevan asociados una cierta imprecisión. Por este motivo, el
resultado de una medición debe incluir el valor obtenido, la unidad de medida y un número,
denominado error, que es un indicador del grado de imprecisión de dicha medida. Los errores
que se cometen en las mediciones son desconocidos, pero pueden estimarse y acotarse, siempre
y cuando se conozca la causa que los provoca. El conocimiento de las posibles fuentes de error
cuando se realiza una medición permite establecer unas normas a seguir para minimizarlos en 10
posible y determinar el grado de confianza de dicha medición.

Cuando se va a realizar una medición es imprescindible fijar qué error máximo se puede tolerar.
Esta tolerancia de error debe ser tenida en cuenta tanto por la persona que efectúa las
mediciones como por la persona que va a usar esa infoffi1ación. El conocimiento del error
máximo admisible permite una selección adecuada de los métodos a emplear en la medición.

Otro aspecto de gran importancia es el conocimiento del orden de magnitud de las variables con
las que se trabaja. Así, será necesario tener presente que, por ejemplo, un volumen por hectárea
de 400 m3 puede ser cierto para una determinada masa forestal en unas condiciones
estacionales concretas, mientras que para ese mismo lugar un volumen total de 4.000 m3 es un
valor a todas luces erróneo. Por tanto, las operaciones aritméticas comunes (suma, resta,
multiplicación y división) deben realizarse sin error, incluso aunque se utilicen computadoras para
su cálculo.

La magnitud del error se puede expresar en términos absolutos o en términos relativos. El error
absoluto se suele nombrar con la letra E con un subíndice que indica la variable que se está
midiendo (Evariable medida). Su valor es la diferencia entre la medida real y la medida observada con
el aparato empleado en la medición. Por tanto, si se considera una variable x cuyo valor real es x
y cuyo valor medido es x', el error absoluto de la variable x es:

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Ex = x – x'

El error absoluto se expresa en las mismas unidades que la magnitud medida. Si el valor real es
mayor que el medido, se produce un error por defecto y el error absoluto tiene signo positivo (Ex
= x - x'> 0). En caso contrario, es decir, si el valor real es menor que el medido, se produce un
error por exceso y el error absoluto tiene signo negativo (Ex = x - x'< O).

Por ejemplo, si el diámetro de un árbol mide en realidad 30 cm, pero la medición efectuada es de
28 cm, se ha cometido un error por defecto Ed = 30 - 28 = 2 cm. Si en otra medición se
obtuviese un valor para el diámetro de 32 cm, el error sería por exceso Ed= 30 - 32 = -2 cm.

El error relativo se nombra con la letra e y el subíndice correspondiente a la variable que se mide
(evariabie medida). Este valor da una idea de la cuantía del error en relación con la magnitud medida.
Se expresa en tanto por ciento y no tiene unidades. Como en el caso del error absoluto, también
puede cometerse por defecto o por exceso. Si Ex es el error absoluto de la variable x, cuyo valor
real es x y cuyo valor medido es x', entonces la expresión matemática del error relativo es:

Ex valor _ real − valor _ medido x − x'
ex = ⋅100 = ⋅100 = ⋅100
x valor _ real x

En los ejemplos comentados al hablar del error absoluto, el en error relativo sería de un 6,7 % en
ambos casos, aunque en el primero sería por defecto y en el segundo por exceso.

Dos mediciones pueden tener el mismo error absoluto y diferente error relativo, de modo que la
importancia del error absoluto puede ser muy grande en un caso y despreciable en el otro. Por
ejemplo, si en la medición de un árbol de 2 m de altura se comete un error absoluto de 0,5 m, el
error relativo sería del 25 %; en cambio, si se mide un pie de 20 m y se sigue cometiendo el
mismo error absoluto, el error relativo sería sólo del 2,5 %. Por tanto, el error relativo es mejor
indicador de la magnitud del error que se comete al realizar una medición.

Tipos de errores
Los errores se pueden clasificar en cuatro grupos: equivocaciones, errores aleatorios, errores
sistemáticos y errores de muestreo.

Las equivocaciones son errores causados directamente por el factor humano, por ejemplo, al
realizar una lectura incorrecta, emplear un instrumento inadecuado, anotar una cantidad
diferente a la medida o cometer un error en los cálculos aritméticos.

Son errores que se pueden y deben evitar, algunos de ellos de una forma tan sencilla como
realizando la misma lectura más de una vez. Controlar este factor supone una mejora en la
precisión del resultado final.
Los errores aleatorios, también denominados "accidentales", son inevitables y se deben a
numerosas causas imprevisibles que dan lugar a diferentes resultados cuando se repite la medida
en condiciones idénticas. También se pueden considerar como tales las diferencias observadas al
medir la misma magnitud por diferentes métodos o con diversos aparatos.

Son errores fruto del azar, de tipo aleatorio, y se pueden deber a condiciones ambientales no
constantes, limitaciones o deficiencias de los aparatos, etc. Responden a distribuciones
probabilísticas y pueden analizarse por métodos estadísticos (teoría de errores). Por tanto, son
errores que se cometen en las dos direcciones con respecto a la medida real, es decir, unas
veces por exceso (el valor medido es mayor que el real) y otras por defecto (el valor medido es
menor que el real). Este tipo de errores se puede minimizar con la repetición de las mediciones,
pues se van compensando los cometidos por exceso con los cometidos por defecto.

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Los errores sistemáticos son errores que se cometen siempre por exceso o siempre por defecto
respecto a la medida real, por lo que suponen la existencia de un sesgo en las mediciones. Se
trata de errores que no se compensan entre sí aunque se aumente el número de repeticiones de
una medición. Se deben a causas fijas que provocan una desviación de la interpretación correcta
de una magnitud medida. Las causas más comunes de errores sistemáticos son:

• Aparatos de medida mal calibrados. Por ejemplo, una forcípula con el origen o el intervalo de
medida equivocados, o una cinta métrica 5 cm más corta de lo normal.

• Aparatos sensibles a las condiciones meteorológicas. Un ejemplo de este tipo de errores es el
que se cometería con una cinta métrica que se dilatase por efecto del calor, por lo que todas
las mediciones realizadas con ella llevarían asociado un error por defecto. Así, si la distancia
medida a un árbol fuese de I8 m, la distancia real sería menor.

• Imprecisiones en el método de seleccionar la muestra. Por ejemplo, si en algunas parcelas se
incluyen los árboles del borde y en otras no.

• Incumplimiento de las hipótesis asumidas para la aplicación de los métodos de medición o de
muestreo.

Los errores sistemáticos son muy importantes porque, a no ser que se conozca la causa que los
provoca, son difíciles de detectar. En la práctica, la Única forma de minimizados es realizar
revisiones continuadas de los aparatos a emplear y de las hipótesis asumidas. Estas revisiones
deben ser previas a iniciar las mediciones y periódicas durante el desarrollo de las mismas.
Además, debe prestarse especial cuidado en el uso de los aparatos y en la aplicación de los
métodos. La eliminación total de los errores sistemáticos puede resultar muy costosa, y se debe
de valorar en cada caso el efecto y la repercusión de los mismos.
El error de muestreo está asociado al método empleado para la selección de muestras. La
magnitud de este error se puede estimar a partir de la varianza de la población y del tamaño de
la muestra. La forma de minimizado es objeto de otra disciplina: el Inventario.

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0.9. ¿Peso o Volumen?

La historia del desarrollo de las técnicas de medición de la madera muestra claramente que los
cambios reflejan los diferentes usos históricos de la madera y la evolución de la de demanda de
la industria forestal.

Obviamente las unidades de medidas que se tomen de referencia deben estar en función del uso
de las medidas y del futuro uso de la madera.

Cuando la madera era manipulada en piezas de sección cuadrada, el volumen de las trozas se
estimaba en función del número de unidades de esas piezas que podría ser obtenido. Cuando el
aserrado evolucionó los aserraderos produjeron una gran variedad de medidas para evaluar las
trozas y los productos que de ella se podrían obtener.

Ejemplo de este tipo de medias son el palmo, muy utilizado en Ourense para madera de pino; el
metro a la cuarta real -utilizado en el País Vasco- y el Board Foot, empleado profusamente en
EEUU.

Actualmente, buena parte de la madera es triturada, astillada e incluso sus fibras son separadas
y posteriormente reconstituidas como tableros de partículas, fibras o papel. Por ello estas
medidas y reglas son irrelevantes y sesgadas.

Si exceptuamos los trabajos de investigación, la madera se evalúa con los siguientes propósitos:

• Obtención de un valor de referencia para la compraventa.
• Aportación de información al propietario o al gestor del monte acerca de las existencias y
los cambios de estas.
• Seguimiento y control más exacto del proceso productivo de las fábricas de primera
transformación de la madera. Este mejor control permite una gestión más eficaz y un
mejor conocimiento del proceso productivo y su rendimiento.
• Control y gestión del Parque de Maderas de una fábrica.

Los dos parámetros usados de manera más generalizada son el peso y el volumen.

Ambos parámetros solo pueden ser relacionados, para cada caso, cuando se conoce la densidad
de la madera.

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Ventajas e Inconvenientes de medir madera por peso o por volumen.

Volumen

Ventajas

• La mayor parte de los estudios e inventario han usado este parámetro.

• Mide lo que el fabricante de fibra o pasta de papel quiere comprar y refleja su valor.

• La madera en pie y apilada puede ser medida en las mismas unidades,
independientemente del tiempo transcurrido desde la corta.

• La cubicación de los lotes de corta puede ser medida en pie por el supervisor de las
operaciones.

Inconvenientes

• El volumen no puede ser fácilmente medido de forma directa. Es necesario una
báscula de densidades de gran tamaño para realizar muestreos adecuados.

• Las estimaciones del volumen pueden tener diferentes grados de precisión, la
comparación solo es posible y creíble cuando los procedimientos de estimación están
estandarizados y son comunes.

• La relación entre el volumen y el peso cambia en las diferentes épocas del año e
incluso en diferentes alturas del fuste de un mismo árbol, el porcentaje de corteza,
etc.

Peso seco

Ventajas

• Mide lo que el fabricante de fibra o pasta de papel quiere comprar y refleja su valor.

• Pone el acento en la bases de valoración de la industria que va a transformar esa
madera.

Inconvenientes

• Solo puede ser estimada indirectamente (bien por predicción o por muestreo) a
partir del peso en verde o el volumen.

• Los costes de muestreo ya que la densidad básica de la madera puede variar con la
especie, la edad, la tasa de crecimiento, la estación, la posición en el árbol, el
porcentaje de corteza, presencia de defectos (madera de reacción, nudos, etc.).

• La combinación de la madera extraída media por peso seco y la masa forestal
remanente en pie, hacen que el registro y la predicción de los cambios de las
existencias, sea impreciso y difícil.

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Peso en Verde

Ventajas

• Rápida medición con un cose variable muy bajo por cada carga entregada. Los
procesos de medición de la de madera pueden ser automatizado y diseñado para ser
impreso.

• La medición es directa (por ejemplo, con el uso de una báscula de camiones).

• Los resultados de las mediciones sucesivas del mismo lote se espera que sean
coherentes.

• Basar los precios de entrega de madera en el peso, conduce a los productores y
distribuidores a entregar la madera recién cortada. Esto beneficia a las fábricas ya
que la madera llega sin azular o se debe emplear menos energía para triturar
madera verde.

Inconvenientes

• Las básculas son inversiones caras de realizar y mantener.

• La localización de las básculas puede ser lejana al monte. Alguna madera puede ser
sacada del monte y nunca pesarse. Es difícil relacionar los pesos de las extracciones
con el número de árboles apeados o el volumen en pie.

• El distinto contenido de agua en la madera y la diferente de la densidad básica entre
especies son fuentes de variación que hacen que los precios para lotes diferentes
sean difíciles de comparar.

• La combinación de la madera extraída por peso con los datos de la madera que
queda en pie hacen difícil la predicción de los crecimientos y cambios en las
existencias.

• Cuando las raíces son extraídas con los fustes (método del árbol completo) los pesos
son distorsionados por la presencia de tierra, piedras, etc..

Conclusiones

Las básculas donde realizar la medida de los camiones con madera son instalaciones
generalmente disponibles tanto para el comprador como para el propietario que vende.
Es una unidad que hasta ahora ha ganado la confianza del propietario por su rapidez y
por ser fácil de repetir. Más conveniente para el propietario o gestor forestal es el
volumen. El gestor debe diseñar un muestreo fiable para asegurar una correcta
transformación de unidades de volumen a peso para que los cambios en las existencias y
la predicción de los crecimientos puedan ser analizados. No obstante, en aquellas áreas
donde un buen muestreo de la densidad no es posible o adecuado a las condiciones de la
venta, el peso verde ha de ser el parámetro elegido.

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Cuestiones

1) Una empresa en Portugal paga por cada m3 sin corteza de eucalipto entregado en el
parque de fábrica un precio de 45 €. Por otra parte una fábrica en Galicia paga por cada
tonelada con corteza entregada en su parque a un precio de 34,25 €.

¿Cuál es el mejor precio, sabiendo que en la fábrica gallega el densímetro ha marcado 1080
kg / m3 c.c. y que el porcentaje de corteza es del 18%?

Portugal = 45 € / m3 sc Galicia = 34,25 € / t cc

45 € / m3sc ≡ 45 * 0,82 € / m3cc ≡ 36,96 € / m3cc

36,96 € / m3cc ≡ 36,96 ÷ 1,080 € / t cc ≡ 34,16 € / t cc

Luego el precio es mayor en Galicia (un 0,2 % más)

2) El precio de un estéreo de Eucalyptus globulus descortezado es de 20 euros.

Se sabe que:
• El coeficiente de apilado de la madera es de 0,72
• La densidad básica es de 0,74 g/cm3
• El contenido de humedad es en la pila es del 80%
• La corteza supone un 15 % en volumen.

Y que una manera de relacionar la densidad de la madera a distinta humedad es
 (1 − v ) ⋅ (H 1 − H 2 ) 
D´H 2 = D´H1 1 − 
 100 
donde DH1 = densidad de la madera a la humedad H1
v = contracción volumétrica de la madera expresada en tanto por uno
(en el caso del eucalipto v puede considerarse v=21)

Se pide:

a) Calcular el precio equivalente de la tonelada sin corteza.

b) Calcular el precio equivalente del metro cúbico con corteza.

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a)
f = 0,72 es decir que por cada m3 aparente hay un m3 de madera
es decir en este caso 1 estéreo s.c. = 0,72 m 3 s.c. = 20 ∈
20
por tanto 1 m 3 s.c. = = 27,77 ∈
0,72
además 1 m3 s.c.12% = 740 kg

 (1 − 0,21) ⋅ (80 − 12 )  3 3
Por la fórmula D´80% = 0,740 1 −  = 1,1375 g/c = 1,1375 t/m
 100 
luego 1 m s.c. 80 % = 1.137 kg = 27.77 ∈
3

27,77
luego 1 tonelada s.c . = = 24,42 ∈
1,137

b)
Si de 1 m3 c.c. se obtienen 0,85 m3 s.c y 1 m 3 s.c. vale 27,77 ∈

entonces 1 m 3 c.c. = 27,77 ⋅ 0,85 = 23,60 ∈

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0.10. Componentes del árbol.

Raberón
o
Punta

Fuste
Maderable

Ramas Gruesas
Ø>7,5 cm Ramas Finas
Ø<7,5 cm

Tocón

Gruesas Ø>7,5 cm

Raíces Medias 2,5 < Ø <7,5 cm

Finas Ø<2,5 cm

Raberón + Fuste Maderable = Tronco Completo o Tronco.
Tocón + Raíces = Cepa.

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0.11. La forma del árbol.

El diámetro del fuste de un árbol generalmente decrece o estrecha desde la base a la punta. La
manera en la que este decrecimiento tiene lugar, en cuanto a la rapidez o a las siluetas que
define, establece la forma del tronco.

Comprender la forma de los árboles induce a:

• Una mejora de la estimación del volumen del fuste o la biomasa de los árboles.

• Una mejora de la estimación de la cantidad de productos que se obtendrán del árbol y su
clasificación por usos posibles.

• Una mejora de la comprensión acerca de los fenómenos de competencia y condiciones de
crecimiento del árbol.

La forma de los árboles es muy compleja. Algunas formas geométricas pueden aproximarse a
distintas partes del fuste de un árbol, pero hay muchas inflexiones e irregularidades. Las especies
y el genotipo predisponen al tronco para adquirir determinadas formas, pero existe un importante
rango de factores medioambientales que pueden influenciar esta forma.

Existe una compleja relación entre la forma del fuste y la copa del árbol. Por esto cualquier factor
que influencie la copa influenciará la forma del fuste.

Si la altura de la copa es pequeña con relación a la altura del árbol, se tendrá árboles de forma
muy regular (cilindro, paraboloide). Por el contrario, si la copa está muy desarrollada como en los
árboles aislados, se tendrán formas de fuste tendiendo hacia el cono. Diferentes partes del
tronco crecen con distinta velocidad en función de la influencia del os factores medioambientales
y la distribución de la actividad fotosintética.

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Adansonia grandidieri, especie de baobab endémica de Madagascar y uno de los
símbolos de la isla. Llega a medir 25 metros de altura y 3 de diámetro. La belleza
de estos ejemplares radica en su especial silueta.

El sueño de los científicos
que trabajan en mejora
genética de especies
forestales sería conseguir
una sección cuadrangular
que permitiera optimizar el
aserrado y disminuyera los
costes de transporte y
apilado.
Además las mediciones y los
cálculos de volúmenes serían
más fáciles. ☺

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0.12. Medición por desplazamiento de fluido.

El método denominado "de desplazamiento de fluido" o "xylometría", mide de forma muy exacta
el volumen de un árbol o su densidad. Esencialmente consiste en cortar el tronco en trozas
manejables y sumergirlas en un recipiente con un determinado fluido. La cantidad de agua
desplazada es igual al volumen de cada una de las trozas y su suma representa el volumen total
del árbol.

Este método no necesita ninguna
suposición acerca de la forma del árbol
o de las trozas y por tanto ninguna
base teórica más que el principio de
Arquímedes. Una variante de este
método es la denominada “Báscula de
densidad” usada para determinar
densidades en la recepción de madera
en fábricas y que se está imponiendo en
los centros de recepción de la península.

0.13. Diferencias entre cantidad, valor y precio.

Cantidad es una propiedad de los objetos que puede se medida con un número. Puede ser
continua, como el área de un polígono, o discreta como los árboles de un bosque.

Valor es una cualidad de las cosas que mide el grado de utilidad o aptitud para satisfacer las
necesidades o proporcionar bienestar. Puede ser económica o no, e incluso en el caso de ser
económico puede no coincidir con el precio.

Precio es el valor económico en la venta de una mercancía, para que exista un precio (tal y
como se entiende a los efectos de este curso) es preciso que exista un mercado y una
transacción.

Al medir un monte la dasometría nos ayuda a determinar de manera adecuada la cantidad de
madera presente. Para estimar un valor (maderable) es necesario que además podamos
discriminar esa cantidad según las utilidades que puede tener para la industria (apeas, rollizo,
rolla). El precio de venta de ese lote de madera vendrá determinado por el valor económico que
alcancen en el mercado estos productos en la región y en un momento dado.

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PRIMERA PARTE: DENDROMETRÍA

CAPÍTULO 1. MEDICIÓN DE ÁRBOLES: DIÁMETROS Y
ALTURAS.

1.1. Parámetros dasométricos básicos.
1.2. Medida del tamaño de una sección.
1.3. Medición de diámetros de los árboles.
1.4. Medición del espesor de corteza, crecimiento diametral y edad del árbol.
1.5. Medición de pendientes.
1.6. Medición de alturas de árboles.
1.7. El Relascopio.
1.8. Nuevos aparatos para mediciones forestales.
1.9. Tabla de pendientes.
1.10. Ejercicios.

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1. MEDICIÓN DE ÁRBOLES: DIÁMETRO Y ALTURA

1.1. PARÁMETROS DASOMÉTRICOS BÁSICOS

Los objetivos de las mediciones son diversos pero generalmente el más destacado es estimar el
volumen y el crecimiento de la masa forestal. Los parámetros de la masa forestal se calcularán
por agregación de los volúmenes y crecimientos de los árboles individuales. Además las
mediciones pueden tener como objetivos el estimar las calidades de estación, realizar modelos
decrecimiento para simular la evolución o el estado de la masa, etc.

Existen gran número de parámetros forestales posibles a estimar, en función de los objetivos
propuestos para las mediciones a realizar. Pero como parámetros básicos podemos citar los
siguientes:

• Diámetro a una altura estándar o a una o varias alturas determinadas.
• Altura, principalmente total o de fuste.
• Espesor de corteza.
• Crecimiento diametral.
• Dimensiones de copa.
• Edad.

Todas estas variables se utilizan porque son sencillas y económicas de medir, y están muy
relacionadas con el volumen, el crecimiento y otros parámetros de la masa forestal. A partir de
ellas se pueden estimar otras de forma más o menos sencilla.

1.2. MEDIDA DEL TAMAÑO DE UNA SECCIÓN

1.2.1. DEFINICIONES. PRINCIPIOS.

La variable más común y más importante en Dasometría es el diámetro del árbol. El tamaño de
un tronco es absolutamente relevante para cuantificar el material leñoso producido, la biomasa
producida o el carbono fijado. Además el diámetro está muy relacionado con otros importantes
parámetros forestales e incluso puede ser un estimador de la calidad de la estación.

Aunque lo que generalmente nos interesa saber no es el diámetro sino el área de la sección
transversal para poder estimar el volumen. Si bien son el diámetro o la circunferencia los
parámetros que serán más fáciles de medir.

Para permitir la comparación de las medidas tomadas sobre distintos árboles o sobre el mismo
árbol en distintos momentos, debe definirse un punto de referencia en el tronco. Es importante
que este punto se sitúe a una altura conveniente cerca del suelo para permitir fácilmente la
localización para su medición por distintos operarios o en distintos momentos.

La convención universal es medir el diámetro, con corteza a menos que se especifique lo
contrario, a una altura fija desde el nivel del suelo. Esta altura estándar es la altura del pecho1.
Esta localización varía ligeramente entre algunos países, En la Europa continental, Australia,
Reino Unido, Canadá, entre otros se considera la altura del pecho definida como 1,30 m de altura
desde el suelo. En Nueva Zelanda, India, Malasia, Sudáfrica y algunos otros países la altura del

1
Se puede ver representado por sus iniciales DAP, o bien llamado diámetro normal (dn). En la
bibliografía escrita en inglés se denomina usualmente Diameter at Breast Height (DBH).

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pecho se considera como 1,40 m desde el suelo. En Estados Unidos se usa 4,5 pies (1,3716 m) y
en Japón (1,25 m).

Estas alturas son relativamente cómodas, como posteriormente veremos, para la medición con
forcípula y están algo alejadas de la influencia del ensanchamiento que se produce en la base del
árbol (aunque probablemente sería preferible una altura mayor).

La "altura del pecho" es una convención de larga tradición y uso en la práctica forestal. No
obstante se usan en casos muy específicos otras alturas de referencia. Algunos investigadores en
sistemas silvopastorales y agroforestales usan 0,3 ó 0,7 m sobre el suelo como altura de
referencia, debido a que tiene una fuerte correlación con las estimaciones de competencia ente
hierba - cultivo - árbol. Otros investigadores han descubierto que a efectos de calcular el volumen
de un árbol es mejor utilizar alturas relativas en lugar de alturas absolutas. Esto es, por ejemplo
calcular los diámetros a un 5% de la altura total, lo que dará una altura de medición de diámetro
distinta para cada árbol.

1.2.2. DETERMINACIÓN DEL DIÁMETRO. METODOLOGÍA Y CRITERIOS A SEGUIR.

Al medir el DAP es deseable atenerse a normas precisas, las que lamentablemente no están del
todo estandarizadas. Emplear un bastón, una vara, un jalón o cualquier instrumento que permita
determinar este punto sobre el árbol. Si las mediciones no requieren de gran precisión incluso
una marca en la ropa en función de la altura del operario puede ser de gran utilidad.

En parcelas permanentes, en las que se van a realizar varias mediciones separadas en el tiempo,
la altura de medición debe señalarse de forma clara e inequívoca, para lo que se suele pintar una
T invertida (⊥) a 1,30 m del suelo.

Por ejemplo en terreno con pendiente la altura del DAP (1,30 m) se acostumbra a medir ya sea
sobre el nivel medio del suelo en la base del árbol o sobre el nivel en el lado de arriba de la
pendiente. En caso de haber deformaciones del fuste a la altura del pecho la medición puede
desplazarse hacia arriba o hacia abajo o se puede tomar el promedio de dos mediciones.

Árboles inclinados. El DAP para los árboles que tengan el fuste inclinado se marca
perpendicularmente al eje del árbol, con 1.3 m como la distancia más corta sobre el suelo
paralela al fuste.

Bifurcaciones. Cuando la bifurcación ocurra por debajo de la altura del DAP, las ramas se
consideran como dos árboles separados y se marcan individualmente.

Engrosamientos. Si se presenta una anormalidad en el fuste a la altura del DAP (ensanchamiento,
tumor, bifurcación), se marca a la altura inmediatamente inferior en que la sección
transversal es mínima. Si el ensanchamiento permite realizar dos mediciones equidistantes,
por encima y por debajo del mismo, se haría la media cuadrática.

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El impresionante ahuehuete
(Taxodium mucronatum) del
cementerio de Santa María de
Tule, situado a 12 km de la
ciudad de Oaxaca (México),
mide:

• 14,36 m de diámetro,

• 41 m de altura,

• 36 m de circunferencia,

• 54 m de circunferencia
con sinuosidades.

Se le estiman 2.000 años de
antigüedad.

Algunos investigadores apun-
tan que este Taxodium, está
formado por tres árboles que
se han fusionado, pero
realmente no está demos-
trado.

El Abuelo de Chavín es este
ejemplar de Eucalyptus globulus
Labill. que se encuentra en O
Souto da Retorta (Viveiro, Lugo)
lugar declarado monumento
natural por la Xunta de Galicia en
2000. Fue plantado en la década
de 1880 por Jaime Basols, el
resto de los grandes eucaliptos de
Chavín fueron fruto de sucesivas
plantaciones hasta 1912.

El Abuelo, que es el ejemplar más
emblemático, mide 7,5 m de
grosor troncal y 70 m de altura
pero no es el más alto de este
Souto.

En el Pazo de Rubianes
(Vilagarcía de Arousa, Ponteve-
dra) se encuentran 13 eucaliptos
espectaculares, el mayor de ellos
cuenta con 42 m de altura y 12 m
de grosor.

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1.2. PARÁMETROS DASOMÉTRICOS BÁSICOS

1.3. MEDICIÓN DE DIÁMETROS EN LOS ÁRBOLES


• CINTA DIAMÉTRICA:

Una cinta diamétrica mide el diámetro de
forma indirecta a partir de la medición
directa de la circunferencia.

Generalmente la cinta aparece rotulada con
una medida de longitud normal (mm ó cm)
por una cara, mientras que por la otra
aparece esa misma escala dividida entre π.

De esta manera al rodear el árbol por su
sección normal por la primera cara
podríamos leer el valor de la circunferencia mientras que por la segunda podemos leer
directamente el valor del diámetro equivalente con ese perímetro.

circunferencia
circunferencia = π ⋅ diámetro diámetro =
π
La cinta debe ser sostenida firmemente pegada al árbol y suficientemente tensa pero evitando
tensarla mucho para que no se produzcan deformaciones de la misma a largo plazo.

Generalmente las cintas diamétricas vienen provistas de un gancho o un pequeño clavo en su
extremo, de forma que sea posible fijar el extremo en árboles de gran diámetro mientras se
rodea el mismo.

Otros modelos se basan en los flexímetros de recogida automática, permitiendo que para
diámetro de menos de 50 cm aumente espectacularmente la velocidad de medición.

La cinta debe rodear al árbol en un plano perpendicular su eje.

Se ha de ser cuidadoso de no realizar las mediciones con la escala boca abajo, en ese caso es
muy frecuente confundir los decimales X,4 por X,6; X,3 por X,8 etc.

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• RELASCOPIO DE BITTERLICH:

Este aparato, dendrómeto de usos múltiples, será explicado detenidamente en el apartado 1.7.
Este aparato puede ser usado para la medición de diámetros a distintas alturas del fuste y
además permite medir alturas e incluso cubicar un árbol en pie.

Telerrelascopio. Este es un
instrumento de enorme precisión
destinado fundamentalmente a
trabajos de investigación.

Su funcionamiento y sus principios son
iguales que los del relascopio pero
integra un aumento óptico de x 5.

• PENTAPRISMA DE WHEELER:

También conocido como forcípula óptica, este aparato permite medir diámetros de árboles,
estacionándose a cualquier distancia de los mismos. Se compone de dos prismas de cinco caras,
uno de los cuales es fijo. El otro se desliza dentro de un tubo metálico; el campo ocular está
dividido horizontalmente es dos; en la mitad superior, se tiene una imagen del árbol en visión
directa; en la mitad inferior, se tiene una imagen desplazada según cuatro reflexiones (ver
gráficos de la página siguiente). El aparato está diseñado de tal forma que la visual a través de
los dos prismas y la visual directa sean paralelas. El desplazamiento entre las dos imágenes es,
por tanto, igual a la distancia entre el prisma fijo y el móvil. Cuando se llega en el campo a
ocular, por el desplazamiento del prisma móvil, a obtener que el lado izquierdo del árbol esté en
visión directa en la prolongación del lado derecho en visión desplazada, entonces la distancia
entre los prismas s igual al diámetro del árbol.

Es algo aparatoso ya que además del pentaprisma es conveniente un trípode para estacionarlo.

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OJO

Pentaprisma Móvil

Pentaprisma Fijo
Visual directa por encima del pentaprisma fijo
Visual reflejada a través de los pentaprismas

DIÁMETRO
DEL TRONCO

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LECTURA AVANZADA

COMPARACIÓN ENTRE EL USO DE CINTA DIAMÉTRICA Y FORCÍPULA PARA LA
MEDICIÓN DE DIÁMETROS EN PUNTOS ACCESIBLES DEL ÁRBOL.

Las forcípulas y las cintas métricas (bien con escala diamétrica - π bien con escala de métrica
normal para medir perímetros) son instrumentos más exactos y rápidos que aquellos basados en
mediciones a distancia mediante instrumentos ópticos (Pentaprisma, Relascopio,
Telerrelascopio,...).

Por ello si los puntos de medición son accesibles (ej. diámetro normal o diámetro tocón) la
elección se suele hacer entre estos dos instrumentos. Generalmente carece de sentido hablar del
uso de las cintas diamétricas en puntos no accesibles del árbol, mientras que determinadas
forcípulas (ej. la finlandesa) pueden usarse acopladas a pértigas para medir diámetros en altura.

SESGO:

Si el árbol tiene una sección aproximadamente circular, no se producen errores significativos con
ninguno de los dos instrumentos.

Si las secciones son no circulares, la cinta sobrestima el área de la sección (y por tanto el
diámetro).

Basta recordar que para un perímetro dado el círculo es la figura que posee
mayor área. No obstante este sesgo es (en circunstancias normales) muy
pequeño. Cuando en este caso se usan forcípulas, una única lectura de
diámetro por árbol, puede provocar errores (mayores o menores tanto
positivos como negativos en función de que eje se esté midiendo).

En secciones elípticas las forcípulas estiman más exactamente el área de la sección transversal
que la cinta diamétrica, siempre y cuando:

Se midan por árbol los diámetros mayor a y menor b de la elipse, independientemente que
formen o no ángulo recto entre ellos.

π
El área se calcule como g= d1 ⋅ d 2
4
o, lo que es igual, se cante el diámetro medio geométrico d = d1 ⋅ d 2 en vez de lo usual que
d1 + d 2
es cantar el diámetro medio aritmético d=
2

Con estas precauciones la estimación del diámetro es mejor (aunque sin grandes diferencias) con
el uso de forcípula que con el uso de cintas diamétricas.

Sin embargo generalmente las lecturas de forcípulas suelen hacerse de esta manera:
- medición de diámetro máximo y mínimo y calculando media aritmética.
- medición del diámetro máx. y el que forma con él ángulo recto y considerar media aritmética.
- medición de dos diámetros perpendiculares entre si y considerar media aritmética

En estos casos los errores cometidos son mayores que si se mide con cinta diamétrica.

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PRECISIÓN:

La cinta diamétrica es más precisa que la forcípula. Debido a que su escala está multiplicada por
π existe una mayor separación (tres veces más) entre marcas de medida y es más fácil (en caso
de necesitarse) realizar una medición con mayor exactitud.

FACILIDAD PARA SU CORRECTO USO.

Es necesario asegurarse de mantener la adecuada presión (en el caso de la forcípula) o bien la
adecuada tensión (en el caso de la cinta diamétrica) en el momento de la medición.
En ambos métodos es, asimismo, muy importante asegurarse de que el instrumento de medición,
se coloque perpendicular al eje del árbol.

Posturas inadecuadas inducen a errores que son proporcionales al ángulo I j de desvío respecto a
la posición óptima. "' En el caso de la cinta diamétrica se mediría una elipse de diámetro mayor
n.secfjJy de diámetro menor n.
"En el caso de la forcípula se mediría una elipse de diámetro mayor nl.secfjJ1J7 diámetro menor
n2.secfjJ2 ya que en las dos mediciones podemos cometer este tipo de error.

COMODIDAD:

La cinta diamétrica es más pequeña y ligera, las forcípulas son más pesadas y aparatosas y
producen una mayor fatiga cuando se usan durante largos turnos de trabajo. Las incomodidades
aumentan cuando se trabaja en pendientes acusadas o en montes de difícil transitabilidad.

DETERIORO Y SUS ERRORES INDUCIDOS:

En ambos casos es posible la aparición de errores asociados al deterioro de los distintos
materiales. Las cintas (tanto textiles como de fibra de vidrio) pueden variar en sus dimensiones y
los brazos de la forcípula pueden dañarse y dejar de ser exactamente perpendiculares a la barra
de medición.
Generalmente cintas y forcípulas cuidadosamente mantenidas no producen este tipo de errores.
No obstante y dado que el trabajo en monte no es precisamente un trabajo delicado conviene
realizar una revisión regular de los aparatos, mediante mediciones de comprobación y desechar
aquellos instrumentos deformados por el uso.

USO EN ÁRBOLES EN PIE:

Ambos instrumentos son fáciles de usar en árboles en pie. No obstante cuando se trata de la
medición de diámetros usando escaleras o subiendo al árbol una forcípula puede resultar un
importante estorbo añadido. Además una medición usando cinta es más rápida que dos lecturas
de forcípula (recordemos que para conseguir exactitudes semejantes en árboles no circulares son
necesarias dos mediciones).
Por otra parte evita tener que calcular la lectura media ya sea aritmética o geométrica.

En árboles superiores a 50 cm de diámetro el uso de la cinta diamétrica convencional puede
resultar virtualmente imposible dada la dificultad de abarcar el tronco para realizar su medición.
En los casos en los que el diámetro es superior a 70 cm la mayor parte de las forcípulas tampoco
son efectivas. Para ello conviene contar con cintas diamétricas con algún medio para que
extremo sea fijado al árbol (clavo,…) y permita rodear el árbol para la medición.

Página 37


USO EN ÁRBOLES APEADOS:

Lógicamente es mucho más adecuado en este caso el uso de forcípula que el de cinta,
especialmente si solo es necesaria una medición por sección (caso de elaboración de tablas de
frecuencias o para el cálculo del área basimétrica total apeada en distintos árboles, etc.). En el
estudio de secciones a distintas alturas de árboles individuales conviene realizar dos medidas.

En este caso es desaconsejable el uso de cinta ya que supone rodear la troza o el árbol, y en el
caso de árboles apeados supone pasar la cinta por debajo de los mismos.

PRECIO:

Las cintas diamétricas son sensiblemente más baratas que las forcípulas.

EQUIPO DE MEDICIÓN:

La elección del instrumento de medición depende de las habilidades de los equipos que la van a
realizar. Si son personas acostumbradas al uso de unos determinados aparatos, su mejor
rendimiento y los hábitos correctos pueden compensar por si sola la elección de esos
instrumentos.

TRADICION E HISTORIA:

Muchas veces el uso de uno u otro aparato viene condicionado por la tradición forestal de una
determinada región o país. Los servicios forestales creados a partir de la llamada escuela
alemana y nórdica emplean mucho más la forcípula, mientras que los herederos de las escuelas
francesa e inglesa, con mediciones antiguamente basadas en perímetro normal, se decantan más
por la cinta diamétrica.

Asimismo en lugares con árboles nativos de grandes diámetros (ej. países tropicales) el uso de la
cinta ha sido generalizado.

Página 38


1.6.1. RECOMENDACIONES PARA LA MEDICIÓN DE ALTURAS

La medición de alturas de los árboles se efectuará con mucho cuidado con el fin de evitar
posibles fuentes de error.

• Emplear, preferentemente, aparatos basados en principios trigonométricos (Blume-Leiss,
Suunto o Vertex).
• Emplear aparatos con escalas directas de alturas en lugar de los que miden únicamente
ángulos o pendientes.
• Reconocer el árbol visualmente antes de medir. Reducir así errores de apreciación con
árboles inclinados o por identificación correcta del ápice y/o de la base.
• Para ubicarse a una distancia determinada para el uso de la escala correspondiente en el
aparato de medición, usar preferentemente una cinta métrica sobre el terreno siguiendo
una curva de nivel.
• Desde el punto de medición se deben hacer dos o tres lecturas y obtener luego el
promedio de las mismas. Si la variación entre las lecturas es mayor de 2,5% del valor
promedio, se deberán repetir las mediciones.
• En masas muy densas (repoblaciones o masas no aclaradas) donde habitualmente
existen dificultades para apreciar el ápice del árbol a medir, se puede tratar de mover
ligeramente el tronco apoyándose en él para que la persona que realiza la medición
pueda distinguir su ápice.
• Donde exista mucho matorral que impida ver la base del árbol, colocar un jalón de altura
conocida (o una persona) y a puntar en lugar de a la base al su punto más alto del jalón.
Sumar después la altura del mismo a la medición obtenida.
• La distancia horizontal al árbol deberá ser parecida a su verdadera altura. Como norma
general, habrá que ponerse en el punto desde el que mejor visión de la base y la copa
del árbol se obtenga y si es posible, a un nivel más alto que la base. Siempre que la
visibilidad lo permita:

• 15 m para árboles menores de 18 m (máx altura leída con Blume Leis sobre la
horizontal: 20 m)
horizontal: 30 m)
horizontal: 45 m)
• 40 m para árboles mayores de 40 m (máx. altura leída con Blume Leis sobre la
horizontal: 60 m)

• Cuando se utiliza solo el dióptrio para estacionar a la distancia elegida del árbol y
la visual sobre la mira es inclinada por estar situado en terreno con pendiente, se debe
realizar la siguiente corrección. Se medirá en la escala graduada en ángulos del
hipsómetro la inclinación desde la que se observa la mira y se calculará la corrección a
realizar sabiendo que:
hverdadera = hleida x cos2i Siendo i, la inclinación de la visual.

Justificación:

Al observarse la mira bajo el ángulo i la longitud
interceptada está dividida por el coseno de i. Por otra
parte, como lo que se mide es la distancia oblicua y no la
distancia horizontal nuevamente se está mayorando la
altura por el coseno de i.

Página 68


Forcípula de brazo móvil. Forcípula registradora Masser.

Forcípula finlandesa. Cinta pi.

Calibrador de corteza. Regla de Christen.

Barrena de Pressler. Martillo de sondeo o de Pressler.

Hipsómetro Suunto. Blume-Leiss.

Dióptrio y mira de Pardé.

Página 69


Hipsómetro digital Vertex III.

También se verán los siguientes aparatos:

Tablilla para estadillos y mapas. Forcípula registradora Mantax con Martillo
Kapplan.

Relascopio. Topofil de Chaix

Lupas de precisión. Reflector de espejos.

Brújulas. Altímetro.

Contador. Cinta métrica.

Pentaprisma Telerrelascopio

Página 70

Capitulo del libro "Dendrometría" (2.003) Diéguez, et al. FUCOVASA.

Tabla de Pendientes Distancia sobre el terreno

D i s t a n c i a e n h o r i z o n t a l
TANG GRADOS 8 10 15 20 25 30
0,05 3,0 8,01 10,01 15,02 20,03 25,03 30,04
0,06 3,5 8,01 10,02 15,03 20,04 25,05 30,06
0,07 4,0 8,02 10,02 15,04 20,05 25,06 30,07
0,08 4,5 8,02 10,03 15,05 20,06 25,08 30,09
0,09 5,0 8,03 10,04 15,06 20,08 25,10 30,11
0,10 5,5 8,04 10,05 15,07 20,09 25,12 30,14
0,11 6,0 8,04 10,06 15,08 20,11 25,14 30,17
0,11 6,5 8,05 10,06 15,10 20,13 25,16 30,19
0,12 7,0 8,06 10,08 15,11 20,15 25,19 30,23
0,13 7,5 8,07 10,09 15,13 20,17 25,22 30,26
0,14 8,0 8,08 10,10 15,15 20,20 25,25 30,29
0,15 8,5 8,09 10,11 15,17 20,22 25,28 30,33
0,16 9,0 8,10 10,12 15,19 20,25 25,31 30,37
0,17 9,5 8,11 10,14 15,21 20,28 25,35 30,42
0,18 10,0 8,12 10,15 15,23 20,31 25,39 30,46
0,19 10,5 8,14 10,17 15,26 20,34 25,43 30,51
0,19 11,0 8,15 10,19 15,28 20,37 25,47 30,56
0,20 11,5 8,16 10,20 15,31 20,41 25,51 30,61
0,21 12,0 8,18 10,22 15,34 20,45 25,56 30,67
0,22 12,5 8,19 10,24 15,36 20,49 25,61 30,73
0,23 13,0 8,21 10,26 15,39 20,53 25,66 30,79
0,24 13,5 8,23 10,28 15,43 20,57 25,71 30,85
0,25 14,0 8,24 10,31 15,46 20,61 25,77 30,92
0,26 14,5 8,26 10,33 15,49 20,66 25,82 30,99
0,27 15,0 8,28 10,35 15,53 20,71 25,88 31,06
0,28 15,5 8,30 10,38 15,57 20,75 25,94 31,13
0,29 16,0 8,32 10,40 15,60 20,81 26,01 31,21
0,30 16,5 8,34 10,43 15,64 20,86 26,07 31,29
0,31 17,0 8,37 10,46 15,69 20,91 26,14 31,37
0,32 17,5 8,39 10,49 15,73 20,97 26,21 31,46
0,32 18,0 8,41 10,51 15,77 21,03 26,29 31,54
0,33 18,5 8,44 10,54 15,82 21,09 26,36 31,63
0,34 19,0 8,46 10,58 15,86 21,15 26,44 31,73
0,35 19,5 8,49 10,61 15,91 21,22 26,52 31,83
0,36 20,0 8,51 10,64 15,96 21,28 26,60 31,93
0,37 20,5 8,54 10,68 16,01 21,35 26,69 32,03
0,38 21,0 8,57 10,71 16,07 21,42 26,78 32,13
0,39 21,5 8,60 10,75 16,12 21,50 26,87 32,24
0,40 22,0 8,63 10,79 16,18 21,57 26,96 32,36
0,41 22,5 8,66 10,82 16,24 21,65 27,06 32,47
0,42 23,0 8,69 10,86 16,30 21,73 27,16 32,59
0,43 23,5 8,72 10,90 16,36 21,81 27,26 32,71
0,45 24,0 8,76 10,95 16,42 21,89 27,37 32,84
0,46 24,5 8,79 10,99 16,48 21,98 27,47 32,97
0,47 25,0 8,83 11,03 16,55 22,07 27,58 33,10
0,48 25,5 8,86 11,08 16,62 22,16 27,70 33,24
0,49 26,0 8,90 11,13 16,69 22,25 27,82 33,38
0,50 26,5 8,94 11,17 16,76 22,35 27,94 33,52
0,51 27,0 8,98 11,22 16,83 22,45 28,06 33,67
0,52 27,5 9,02 11,27 16,91 22,55 28,18 33,82
0,53 28,0 9,06 11,33 16,99 22,65 28,31 33,98
0,54 28,5 9,10 11,38 17,07 22,76 28,45 34,14
0,55 29,0 9,15 11,43 17,15 22,87 28,58 34,30
0,57 29,5 9,19 11,49 17,23 22,98 28,72 34,47
0,58 30,0 9,24 11,55 17,32 23,09 28,87 34,64
0,59 30,5 9,28 11,61 17,41 23,21 29,01 34,82
0,60 31,0 9,33 11,67 17,50 23,33 29,17 35,00
0,61 31,5 9,38 11,73 17,59 23,46 29,32 35,18

UNIVERSIDADE DE VIGO - E.U.E.T. FORESTAL DASOMETRÍA E ORDENACIÓN DE MONTES

E.1.1.- Durante el trabajo de campo de un inventario se ha
utilizado un hipsómetro que solo ofrecía lecturas en la
escala de 15 m. Para compensarlo se han medido otros
datos. Se pide calcular la altura del árbol en cada caso.

1. La lectura sobre la banda de 15 ha sido de 20 m.
(suma de las dos lecturas). Con la cinta métrica se han
medido 37 m. sobre el terreno sin pendiente
apreciable.

2. La lectura sobre la banda de 15 ha sido de 26 m. y con la cinta métrica se han medido 41 m.
con una pendiente del 12%

3. La lectura sobre la banda de 15 ha sido de 23 m. En este caso era imposible medir la
distancia con cinta métrica. En lugar de ello se hizo una lectura de la altura del operario que
medía el diámetro. Esta lectura fue de 1,5 m. Al finalizar la parcela se midió la altura del
operario que resultó ser 1,8 m.

Solución:

1. Altura leída: hL = 20 m.
Altura real: hR
Distancia = 37 m.
hL hR

hL hR α
tag (α ) = =
15 D
37 * 20
hR = = 49,3m.
15
15
D
2. Pendiente: tag( i ) = 12%. hL h R
tag (α ) = =
15 D
40,7 * 26
hR = = 70,5m.
15
Corrección por el efecto de la pendiente sobre la mira:
(solo cuando es mayor del 4%)
h´ R = h R * cos 2 (i ) = 69,5m.

3. En este caso se calcula primero la distancia usando para ello la altura del operario.

hL h R 1,8 * 15 18 * 23
tag (α ) = = D= = 18m. hR = = 27,6m.
15 D 1,5 15

Dasometría

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