Phantom Type自体の説明はほとんどありません。Implicit parameterを使って、コンパイル時にごにょごにょやる方法を通し、型の表現によっていろいろできることを説明しています。

1. Phantom Type in Scala
ファントムタイプ社の社長にみんなでPhatom Typeを教える会
2012.10.06 前田康行(@maeda_)

2. 自己紹介
• 前⽥田康⾏行行 (@maeda_ )
• 好きな⾔言語
• Scala
• Smalltalk
• DyNagoya (Dynamic language + Nagoya)
• http://dynagoya.info

3. About Phatom Type
A phantom type is a parametrised type whose
parameters do not all appear on the right-hand
side of its definition
- Haskell wiki より抜粋 -
http://www.haskell.org/haskellwiki/Phantom_type

4. 幽霊型の例
• 型パラメータTはcase classのフィールドに使われて
いない
case class A[T](x : Int)
scala> A[String](3)
res0: A [String] = A(3)
scala> A [List[Char]](3)
res1: A [List[Char]] = A(3)
scala> res0 == res1
res2: Boolean = true
• 特にScalaの場合、Type Erasureにより実⾏行行時に型パ
ラメータは消える

5. Phantom Typeは幽霊なのか？
• Phantom Type(幽霊型)は
• 実⾏行行時ではなく、コンパイル時にのみ暗躍する。
• 条件を満たさないと、コンパイルエラーにして実⾏行行
できなくする呪いをかける
• コンパイルが通ると成仏していなくなる
• これは幽霊ですね

6. Phatom Typeの実用例
1
Type Safeな構文木
• Expr[T]は評価結果がT型となることを表す
trait Expr[T]
case object True extends Expr[Boolean]
case object False extends Expr [Boolean]
case class Number(x: Int) extendsExpr [Int]
case class Plus(x1: Expr [Int], x2:Expr [Int]) extends Expr [Int]
scala> Plus(Plus(Number(3),Number(4)),Number(5))
res4: Plus = Plus(Plus(Number(3),Number(4)),Number(5))
scala> Plus(Plus(Number(3), Number(4)), True) // PlusにBooleanは渡せない
<console>:14: error: type mismatch;
found : True.type
required: Expr[Int]
Plus(Plus(Number(3), Number(4)), True)

7. Phatom Typeの実用例
2
状態を表す(定義)
sealed trait State
class Empty private () extends State
class Ready private () extends State
class Dinner[Oeuvre <: State, MainDish <: State, Dessert <: State] (){
def cookSalad = new Dinner[Ready, MainDish, Dessert]
def cookSoup = new Dinner[Ready, MainDish, Dessert]
def cookSteak = new Dinner[Oeuvre, Ready, Dessert]
def cookCake = new Dinner[Oeuvre, MainDish, Ready]
def serve() = println("Now you can eat!")
}
object Dinner{
def start = new Dinner[Empty, Empty, Empty]
}

8. Phatom Typeの実用例
2
状態を表す(実行例)
scala> Dinner.start
res0: Dinner[Empty, Empty, Empty] = Dinner@4b401150
scala> Dinner.start.cookSalad.cookCake
res1: Dinner[Ready, Empty, Ready] = Dinner@6d9e4f58
scala> Dinner.start.cookSalad.cookCake.serve()
Now you can eat!
scala> Dinner.start.cookSalad.cookSteak.cookSoup.serve()
Now you can eat!

9. ただのタグじゃなくて、
コンパイルエラーにしたい

10. そこで
Implicit Parameter
（暗黙のパラメータ）
ですよ

11. implicit parameterの例
// implicit parameter付きの関数の宣⾔言
scala> def func(implicit ev: Int) = m
// implicit parameterが⾒見見つからないのでエラー
scala> func
<console>:9: error: could not find implicit value for parameter
m: Int
// スコープ内にimplicitで宣⾔言した値があると、⾃自動的に渡される
scala> implicit val v = 3
scala> func // → 3
• スコープ内のimplicitで宣⾔言された値の中で、
型が合う値をコンパイル時に探索する

12. 多相的なimplicit parameter
scala> def implicitly[T](implicit ev: T) = m
scala> implicit val v = 3
scala> implicitly[Int] // → 3
scala> implicitly[String] // → コンパイルエラー
• implicitlyメソッドはPredefに標準で定義されている
• 型パラメータで指定された型のimplicitに取得できる
値を探索

13. もう少しお行儀よく
class Tag[A]()
def func[A](implicit ev: Tag[A]) = "OK
implicit val intAllowed = new Tag[Int]
scala> func[Int] // → OK
scala> func[String] // →コンパイルエラー
• 普通に使う型をimplicitで宣⾔言するのはよくない
• implicitで使⽤用するための型を⽤用意して、その型
パラメータで特定の型を指定する⽅方がいい

14. 型パラメータを２つにする
class Tag[A, B] ()
def func[A, B](implicit ev: Tag[A, B]) = "OK"
implicit val intAllowed = new Tag[Int, Int]
implicit val stringAllowed = new Tag[String, String]
scala> func[Int, Int] // OK
scala> func[Int, String] // コンパイルエラー
• 個別に使⽤用可能な型の組み合わせをimplicitで宣
⾔言する

15. 任意の２つの型が同じである
ことを表現したい
• 型パラメータを持った値は扱えない
implicit val x[A] = new Tag[A, A]
• メソッドなら型パラメータを持てる
○ implicit def f[A] = new Tag[A, A]

16. ２つの型が同じ場合
呼び出し可能な関数
class Tag[A, B] ()
implicit def equalAllowed[A] = new Tag[A, A]
def func[A, B](implicit ev: Tag[A, B]) = "OK
scala> func[Int, Int] // → OK
scala> func[Int, String] // → コンパイルエラー

17. インスタンス生成の無駄を省く
class Tag[A, B] ()
val singletonTag = new Tag[Any, Any]
implicit def equalAllowed[A]: Tag[A, A] =
singletonTag.asInstanceOf[Tag[A, A]]
def func[A, B](implicit ev: Tag[A, B]) = "OK"
• implicitで呼び出される度にインスタンス⽣生成するのは無駄
• implicitで渡される値は使われないので、型さえあえば、中
⾝身はなんでもいい
• nullでもOK

18. ２つの型パラメータをとる型の
シンタックスシュガー
scala> class Op[A, B] ()
scala> val x: Op[Int, String] = new Op
x: Op[Int,String] = Op@ab612f8
scala> val x: Int Op String = new Op
x: Op[Int,String] = Op@165e6c89
• 中置記法の⽅方が型の演算⼦子っぽく⾒見見える
• クラス名に記号も使える。記号の⽅方がより演算⼦子っぽい

19. Scala 2.10-M7の実装
sealed abstract class =:=[From, To]
extends (From => To) with Serializable
private[this] final val singleton_=:= =
new =:=[Any,Any] { def apply(x: Any): Any = x }
object =:= {
implicit def tpEquals[A]: A =:= A =
singleton_=:=.asInstanceOf[A =:= A]
}
• From => To を継承しているため、型を変換する関数とし
て使える
def func[A](x1: A)(implicit w: A =:= B ) = {
val x2 = w(x1) // x2はB型として使える
...
}
• Serializableを継承している利⽤用は不明

20. generalized type constraints
scala> implicitly[Int =:= Int]
res7: =:=[Int,Int] = <function1>
scala> implicitly[Int =:= String]
<console>:9: error: Cannot prove that Int =:= String.
implicitly[Int =:= String]
^
• 異なる型を渡すとコンパイルエラー

21. Prove?
これは、あの証明ですか？
← あの証明です

22. 証明は身近な存在
• カリー・ハワード同型対応
• 型 ⇆ 命題
• プログラム ⇆ 証明
• プログラムに型が付く ⇆ 命題が証明された
• 「A =:= B」型について、それを満たすimplicitをコ
ンパイラが⾒見見つけて、型が付けば、「AがBであるこ
と」が証明されている

23. 定理証明支援器 Coq
• 型の表現⼒力力がすごい
例：迷路の経路が最短経路である型
http://d.hatena.ne.jp/yoshihiro503/20100119
• そんな型を満たすようなプログラムを書くのは⼤大
変
• Coqは⼈人にやさしい形で⽀支援してくれる

24. 一方、Scalaは
• 型レベルλ計算
http://apocalisp.wordpress.com/
2010/06/08/type-level-programming-in-
scala/
• 型レベル命題論理
http://www.chuusai.com/2011/06/09/scala-
union-types-curry-howard/
• ⼀一応、がんばれば、、、

25. まとめ
• Phantom Type(幽霊型)はコンパイル時に暗躍
• 使いこなすには型レベルでいろいろやりたくなる
• Scalaでは、implicit parameterを利⽤用して、コ
ンパイル時にいろいろできる
• Coqすごい

26. もっと型の力を知りたい人は
• ProofCafe(毎⽉月第4⼟土曜)
• 名古屋でプログラムの証明について勉強する勉強会で
す。現在はソフトウェアの基礎というドキュメントを
読んでいます。コーヒーを飲みながら楽しく証明しま
しょう。
http://proofcafe.org/wiki/
• TAPL-nagoya (毎⽉月第３⼟土曜)
• ScalaやF#やSML#などの静的型付け⾔言語の基礎に
なっている型理論についての勉強会です。英語ですが、
説明が丁寧で例が豊富な TAPL をみんなで読みます。
• http://proofcafe.org/tapl/

27. その他

28. <%< はなくなった
(2.10から)
• 「A => B」でOK
scala> implicitly[ Int <%< Long ]
<console>:12: error: not found: type >%>
implicitly[ Int <%< Long ]
^
scala> implicitly[ Int => Long ]
res5: Int => Long = <function1>

29. <%<は、なぜなくなったのか
• SI-2781
• type inference constraints should be
carried along during search for chained
implicits
• https://issues.scala-lang.org/browse/
SI-2781

30. 演習問題
1
• 9ページの例をコンパイルエラーを出すようにする
scala> Dinner.start.cookSalad.cookCake.serve()
<console>:8: error: Cannot prove that Dinner.Empty =:=
Dinner.Ready.
Dinner.start.cookSalad.cookCake.serve()
^
scala> Dinner.start.cookSalad.cookCake.cookSalad
<console>:8: error: Cannot prove that Dinner.Ready =:=
Dinner.Empty.
Dinner.start.cookSalad.cookCake.cookSalad
^
scala> Dinner.start.cookSalad.cookCake.cookSteak.serve()
Now you can eat!

31. 演習問題 2
• AがBの⼦子クラスであるかをチェックする型を考えてみる
scala> trait A
scala> trait B with A
scala> implicitly[ B <:< A ]
res9: <:<[B,A] = <function1>
scala> implicitly[ A <:< B ]
<console>:14: error: Cannot prove that A <:< B.
implicitly[ A <:< B ]

32. 参考文献
• Type classes as objects and implicitsBruno
C.d.S. Oliveira, Adriaan Moors,
Martin Odersky
OOPSLA ʻ‘10 Proceedings of the ACM
international conference on Object oriented
programming systems languages and
applications, 2010
この論⽂文の「6.6 Encoding generalized
constraints」に>:>の話がある（少しだけど）