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Álgebra Básico

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Álgebra Básico

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Álgebra Básico

  1. 1. ÁLGEBRA ELEMENTAL
  2. 2. INSTRUCCIONES • Cada diapositiva tiene despliegue automático del contenido. • Espere la instrucción de seguir adelante, antes de presionar cualquier tecla o botón del mouse
  3. 3. FACTORES DE UNA EXPRESION • Son las expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan como producto a la primera expresión. x (x + 2) factor factor Ejemplos: factor factor (x – 2) (x + 1) x2 + 2x = x2 – x – 2 =
  4. 4. FACTORIZACION DE UNA EXPRESION • Es convertir la expresión en el producto compuesto por sus factores • Se pueden factorizar tanto los monomios polinomios a través del uso de los productos notables.
  5. 5. FACTORIZACION DE UN POLINOMIO • Todo polinomio puede ser descompuesto en dos o más factores distintos de 1. • Los polinomios se pueden descomponer de distintas maneras las cuales se explicaran a continuación.
  6. 6. FACTORIZACION DE UN POLINOMIO a) Cuando todos los términos tienen un factor común Ejemplos: 10a + 30ax2 = 10  1  a + 10  3  a  x  x 10 a ( )1 En ambos términos + 3 x2=
  7. 7. FACTORIZACION DE UN POLINOMIO 18 m x y2 – 54 m x2 y2 + 36 m y2 En todos los términos y= 18  m x   y – 18  318 m  x x  x  y  y 18+  m  y  y 18 m y2 ( )x – 3 x2 + 1 1 = En cada uno de los términos
  8. 8. FACTORIZACION DE UN POLINOMIO b) Cuando todos los términos tienen un polinomio como factor común Ejemplos: factor (a – 1)(a – 1) (a – 1) (x + 2)(x + 2) (x + 2) factor 2x – y = (2x – y) m + = (m + 1)
  9. 9. FACTORIZACION DE UN POLINOMIO c) Cuando se agrupan los términos factor común Ejemplos: aa aa =x x xx bb b byyyy +++ + + +( () ) factor = x(a + b) + y(a + b) factor (a + b)= ( )x y+
  10. 10. FACTORIZACION DE UN POLINOMIO d) Cuando un trinomio es un cuadrado perfecto o algún otro producto notable • Una cantidad es cuadrado perfecto cuando se cumple que es el cuadrado de otra, es decir, se cumple que: a2 2ab + b2 = (a b)(a b)  
  11. 11. FACTORIZACION DE UN POLINOMIO Ejemplos: 4x2 + 25y2 – 20xy = 4x2 + 25y2– 20xy = (2x) (5y)(2x)(5y)2– + = 2x 2 2 – 5y( )2 Se puede aplicar también si el primero y/o el tercer termino son expresiones algebraicas. Presione [enter] para próxima diapositiva
  12. 12. FACTORIZACION DE UN POLINOMIO e) Cuando un trinomio no es un cuadrado perfecto o algún otro producto notable se puede transformar a cuadrado perfecto por adición o sustracción.
  13. 13. FACTORIZACION DE UN POLINOMIO Ejemplos: x4 + x2y2 + y4 Es un cuadrado perfecto x4 + x2y2 + y4 2 No es un cuadrado perfecto1 2 Para llegar de a :1 2 x4 + x2y2 + y4 x2y2+ – x2y2 x4 + x2y2 + y4 2 – x2y2 = ( x2 + y2 ) 2 – x2y2 Cuadrado perfecto = ( x2 + y2 ) ( x2 + y2 ) = ( x2 + y2 ) ( xy )– Se le suma cero Diferencia de cuadrados xy– + 2 2 xy2 2 Presione [enter] para próxima diapositiva
  14. 14. FACTORIZACION DE UN POLINOMIO f) Trinomios de la forma x2 bx c que cumplen con las siguientes condiciones:    Coeficiente del primer termino 1  Primer término es una letra elevada al cuadrado  Segundo término tiene la misma letra que el primero elevado a uno y su coeficiente es una cantidad cualquiera  Tercer término es independiente (sin letra) Ej: y2 – 8y +15 Presione [enter] para próxima diapositiva
  15. 15. FACTORIZACION DE UN POLINOMIO Ejemplo: x2 ++ 5 x 6 = ( )( )x x+ 5 3 Al multiplicar los signos: +  + = + +2 2 + 3 = Se tiene que buscar dos números cuya suma sea 5 y cuyo producto sea 62  3 = 6
  16. 16. FACTORIZACION DE UN POLINOMIO g) Trinomios de la forma ax2 bx c que cumplen con las siguientes condiciones:    Coeficiente del primer termino distinto de 1  Primer término es una letra elevada al cuadrado  Segundo término tiene la misma letra que el primero elevado a uno y su coeficiente es una cantidad cualquiera  Tercer término es independiente (sin letra) Ej: 3a2 + 7a – 6
  17. 17. FACTORIZACION DE UN POLINOMIO Ejemplo: 6 x2 – 7 x – 3 Se multiplica por el coeficiente de x2 (6) x2 – 7 x – 36 (6)  (6)  (6x) 2 – (6x)7 – 18  Trinomios de la forma x2 bx c ( )6x – 2( )6x9 =+ + –  –La suma y la multiplicación es entre un número positivo y otro negativo 2 – 9 = – 7 2  - 9 = – 18
  18. 18. FACTORIZACION DE UN POLINOMIO Aunque ya se factorizo el polinomio hay que recordar que se multiplico por seis por lo que para no alterar el polinomio hay que dividirlo por el mismo valor. (6x – 9) (6x – 2)6x2 – 7x – 3 = 6 = 3(2x – 3) 2 (3x – 1) 2  3 (2x – 3) (3x – 1)=
  19. 19. FACTORIZACION DE UN POLINOMIO h) Cuando la expresión es un cubo perfecto de un binomio. ( a + b )3 = a3 + 3 a b2+3 a2 b + b3 ó ( a + b )3 = –a3 – 3 a2 b + 3 a b2 b3
  20. 20. FACTORIZACION DE UN POLINOMIO Ejemplo: 8 x6 + 54 x2 y9 – 27 y9 – 36 x4 y3 (2 x2) (3 y3)–3 3 3 (2 x2)2 (3 y3) + 3 (2 x2) 2(3 y3) – = ( )2x2 3y3– 3
  21. 21. FACTORIZACION DE UN POLINOMIO i) Cuando la expresión es una suma o diferencia de cubos perfectos. Ej: x3 + 1 = ( )1x + ( )x2 x  1 + 12 cubo ( x3 ) cubo ( 13 ) cuadrado cuadrado Signo contrario el que se encuentra en término anterior – a3 – 8= ( )2a – ( )a2 a  2 – 22 Cubo ( a3 ) cubo ( 23 ) cuadrado cuadrado Signo contrario el que se encuentra en término anterior + Presione [enter] para próxima diapositiva

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