1. Ε.Π. Εκπαίδευση και ∆ια Βίου Μάθηση, ΕΣΠΑ (2007 – 2013)
ΕΠΙΜΟΡΦ ΣΗ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΤΙΚ Ν ΓΙΑ ΤΗΝ
ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ Τ Ν ΤΠΕ ΣΤΗ
∆Ι∆ΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ
Επιµορφωτικό υλικό
για την επιµόρφωση των εκπαιδευτικών στα
Κέντρα Στήριξης Επιµόρφωσης
Τεύχος 4: Κλάδος ΠΕ03
Α’ έκδοση
(05.02.2010)
Τοµέας Ε ιµόρφωσης & Κατάρτισης
Πάτρα, Φεβρουάριος 2010

2. 2. Η σκοπιµότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής
τεχνολογίας στη µαθηµατική εκπαίδευση.
Πριν εµπλακούµε µε το πώς θα εντάξουµε τη χρήση των ψηφιακών τεχνολογιών στη
Μαθηµατική Παιδεία πρέπει να εξετάσουµε το ‘γιατί’. Εκατοντάδες χρόνια, στο κάτω κάτω,
στη βασική παιδεία διδάσκονται τα µαθηµατικά µε τα στατικά µέσα του πίνακα/χαρτιού και
κιµωλίας/στυλού και του χάρτινου βιβλίου. Η πρώτη τεχνολογία, οι αριθµητικοί υπολογιστές,
προκάλεσαν ‘θόρυβο’, ότι δηλαδή θα γίνουν απαραίτητο εργαλείο για κάθε µαθητή και οτι
θα αντικαταστήσουν την ανάγκη να κάνουµε πράξεις µε το χέρι. Πολύ γρήγορα, ήρθε ο
αντίλογος ότι οι µαθητές πρέπει να ξέρουν τους κανόνες και τη σηµασία των πράξεων και ο
µόνος τρόπος να τις καταλάβουν είναι να κάνουν πράξεις οι ίδιοι. Οι υπολογιστές αυτοί δεν
χρησιµοποιούνται σήµερα επίσηµα στα µαθήµατα ούτε βέβαια στις εξετάσεις. Φαινοµενικά
οι λόγοι ήταν διαδικαστικοί. Στην πραγµατικότητα όµως δεν υπήρξε πειστικό επιχείρηµα οτι
θα προσθέσουν κάτι στον τρόπο που οι µαθητές καταλαβαίνουν µαθηµατικές έννοιες.
Υπάρχουν επιχειρήµατα για την χρήση των ψηφιακών τεχνολογιών αρκετά πειστικά ώστε
τουλάχιστο να αξίζει η επένδυση κυρίως σε χρόνο και προσπάθεια;
Θεωρούµε ως αφετηρία την θέση ότι η ένταξη της χρήσης των ψηφιακών εργαλείων στο
εκπαιδευτικό µας σύστηµα έχει νόηµα µόνο όταν στοχεύει σε κάποια πρόσθετη παιδαγωγική
αξία. Παρά τις σηµαντικές προσπάθειες του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου τα τελευταία χρόνια,
τα µαθηµατικά στο εκπαιδευτικό µας σύστηµα συνεχίζουν να εκλαµβάνονται από την
κοινωνία ως ένα κατακερµατισµένο γνωστικό αντικείµενο, µια θεωρητική γνώση που
διδάσκεται κυρίως µετωπικά µε άξονα την αποµνηµόνευση των αφηρηµένων ορισµών και
θεωρηµάτων της θεωρίας και την εξάσκηση στη λύση ασκήσεων µε στόχο αποκλειστικά την
αντιµετώπιση των εξετάσεων. Οι µαθητές δυσκολεύονται να κατανοήσουν τις αφηρηµένες
µαθηµατικές έννοιες και δεν βλέπουν σε τια κριβώς µπορεί να τους χησιµέψουν στη ζωή
τους µιας και συχνά φαίνονται αποστασιοποιηµένες από την καθηµερινότητά τους ή από κάτι
χειροπιαστό στη ζωή τους. Αναπόφευκτα, χρησιµοποιείται ο τυπικός µαθηµατικός
φορµαλισµός και τα στατικά προ-τεχνολογικά µέσα έκφρασης µαθηµατικών εννοιών µε
αποτέλεσµα να δηµιουργείται ακόµα ένα εµπόδιο κατανόησης των εννοιών στους µαθητές,
µιας και εκτός από τις έννοιες έχουν να µάθουν και το πώς τις αναπαριστούµε (πόσο µάλλον
το γιατί να τις αναπαριστούµε µε τον τρόπο αυτό). Εάν προσθέσει κανείς και το άχγος που
10

3. δηµιουργείται από την ανάγκη ετοιµασίας για τις εξετάσεις, καταλήγει στο συµπέρασµα οτι
πολύ λίγες ευκαιρίες δίνονται στο αντικείµενο αυτό να το αγαπήσουν και να το κατανοήσουν
οι περισσότεροι µαθητές µας.
Η επιστηµονική γνώση στη διδακτική των µαθηµατικών από τη δεκαετία του ’90 µέχρι
σήµερα δίνει ιδιαίτερη έµφαση στον τρόπο µε τον οποίο οι µαθητές αναπτύσσουν συνειδητή
µαθηµατική σκέψη, λειτουργώντας σε ένα κοινωνικό περιβάλλον, δηλαδή όταν λειτουργούν
σε περιστάσεις επικοινωνίας µε τους συµµαθητές και τους εκπαιδευτικούς τους. Παράλληλα
µε το στόχο της κατανόησης συγκεκριµένων εννοιών των αναλυτικών προγραµµάτων των
µαθηµατικών, η γενικότερη παιδαγωγική τάση είναι να µελετήσουµε πώς µέσα από την
εκπαίδευση µπορούµε να ενισχύσουµε στους µαθητές έναν επιστηµονικό, µαθηµατικό τρόπο
σκέψης. Εποµένως ο στόχος δεν είναι τόσο η κατανόηση εννοιών που αναφέρονται ρητώς
µέσα στο αναλυτικό πρόγραµµα του συγκεκριµένου γνωστικού αντικειµένου, προκειµένου
να ανταποκρίνονται στις εξετάσεις του εκπαιδευτικού συστήµατος. Είναι, πολύ ευρύτερα, η
ενίσχυση της λογικοµαθηµατικής πτυχής της σκέψης και έκφρασης των µαθητών ως
αναπόσπαστο µέρος της κουλτούρας και του πολιτισµού µας. Η λογικο-µαθηµατική σκέψη
θεωρείται όλο και περισσότερο πολιτισµικό χαρακτηριστικό, όπως και η έκφραση, η
συλλογικότητα και η δηµοκρατία. Όσο αφορά στη διδακτική των µαθηµατικών είναι
εποµένως έντονη η ανάγκη δηµιουργίας µαθησιακών περιβαλλόντων όπου κυριαρχούν η
δράση, ο διάλογος, το βίωµα, η έκφραση, η αναπαράσταση, ο πειραµατισµός, η
επιστηµονική στάση απέναντι στη γνώση και η συµµετοχή σε πολλαπλές συλλογικότητες.
Στο πλαίσιο αυτό τα ίδια τα µαθηµατικά εκλαµβάνονται ως µια επιστήµη που η εξέλιξή της
συνίσταται στη συνεχή αµφισβήτηση και στον επαναπροσδιορισµό των αξιωµατικών
συστηµάτων, των προβληµάτων και των λύσεών τους. Η µάθηση δε των µαθηµατικών ως
µια εµπειρική, υποθετικο-παραγωγική διαδικασία, όπου ζητούµενο είναι η δηµιουργία και η
ανάπτυξη προσωπικών νοηµάτων από τους µαθητές µέσα από υποθέσεις, εικασίες,
αποδείξεις, ανασκευές, αντιπαραδείγµατα, συνεχείς τροποποιήσεις και ελέγχους (Κυνηγός,
2007).
Για την περίπτωση των µαθηµατικών η ψηφιακή τεχνολογία µπορεί να αξιοποιηθεί ακριβώς
σε αυτό το πλαίσιο όταν χρησιµοποιούνται ειδικά σχεδιασµένα ψηφιακά εκφραστικά
εργαλεία σε συνδυασµό µε εργαλεία υποστήριξης συλλογικού διαλόγου και
επιχειρηµατολογίας (Χρονάκη, 2000, Ματσαγγούρας, 1987, Κουτσελίνη & Θεοφιλίδης,
2002). Με τον όρο ‘εκφραστικά εργαλεία’ εννοούµε εργαλεία λογισµικού που είναι
11

4. σχεδιασµένα ώστε οι µαθητές να µπορούν να κατασκευάζουν µοντέλα µε µέσο τις πολλαπλές
και αλληλεξαρτώµενες µαθηµατικές αναπαραστάσεις, να πειραµατίζονται µε τη
συµπεριφορά τους και να τα αλλάζουν συχνά και µε ευκολία, να χειρίζονται, να αναλύουν
και να συσχετίζουν δεδοµένα. Τα εργαλεία αυτά επίσης υποστηρίζουν τη διασύνδεση µεταξύ
µαθηµατικών περιοχών που είναι κατακερµατισµένες στο αναλυτικό πρόγραµµα, όπως η
άλγεβρα, η ανάλυση, η Ευκλείδια, η διαφορική, η διανυσµατική και η αναλυτική γεωµετρία
και η τριγωνοµετρία στην γεωµετρική και την αλγεβρική της έκφανση. Με τα εργαλεία αυτά
οι µαθητές αποκτούν εµπειρίες εµπλοκής µε τη λογικο-µαθηµατική σκέψη τις οποίες είναι
αδύνατο να έχουν χωρίς τα δυναµικά αυτά µέσα. Ο δυναµικός χειρισµός, η παρατήρηση και
οι αλληλεξαρτώµενες αναπαραστάσεις είναι οι ιδιότητες των εργαλείων που ενδιαφέρουν τη
διδακτική των µαθηµατικών (Κυνηγός, 2007).
Η πραγµατικότητα αυτή δεν σηµαίνει ότι η προσέγγιση στη διδακτική των µαθηµατικών
είναι τεχνο-κεντρική και εποµένως εργαλειο-κεντρική. Η έµφαση βρίσκεται στη διαδικασία
χρήσης της τεχνολογίας αυτής για τον εµπλουτισµό της κουλτούρας των µαθητών µε
περισσότερη και πιο ποιοτική λογικοµαθηµατική σκέψη.
Η αξιοποίηση της τεχνολογίας µε τον τρόπο αυτό συνιστά µια πρόκληση για σας τους
µαχόµενους εκπαιδευτικούς και για το εκπαιδευτικό µας µοντέλο έτσι όπως έχει
εγκαθιδρυθεί στην πράξη στο εκπαιδευτικό µας σύστηµα. Οι πόροι που διατίθενται για το
εγχείρηµα της ένταξης της ψηφιακής τεχνολογίας στη διδακτική των µαθηµατικών
αξιοποιούνται πολύ καλύτερα εάν δοθεί έµφαση στην απαιτούµενη αναβάθµιση της
ποιότητας της διδασκαλίας του µαθήµατος παρά εάν απλά χρησιµοποιηθεί η τεχνολογία αυτή
για αναπαραγωγή του παραδοσιακού και γεµάτου προβλήµατα µοντέλου διδακτικής που εκ
των πραγµάτων συχνά κυριαρχεί στα σχολεία µας. Γι’ αυτό και η επιµόρφωση στην
αξιοποίηση των ψηφιακών τεχνολογιών για τη διδακτική των µαθηµατικών εστιάζει στο πώς
θα χρησιµοποιηθούν σε πλαίσιο που να χαρκακτηρίζεται από πρόσθετη παιδαγωγική αξία.
Αναµένεται βέβαια στα επόµενα χρόνια να διατεθούν και εργαλεία ψηφιακής τεχνολογίας
σχεδιασµένα για τεχνική υποστήριξη παραδοσιακών πρακτικών, δηλαδή συµπεριφοριστικά
ασκησιολόγια υποστηριγµένα από συστήµατα διαχείρισης και ‘αξιολόγησης’ της µορφής
‘σωστό-λάθος’. Αυτά όµως δεν απαιτούν ιδιαίτερες πρόσθετες τεχνικές ή παιδαγωγικές
γνώσεις από τους εκπαιδευτικούς ώστε να έχει νόηµα να χρησιµοποιηθούν πόροι
επιµόρφωσης εκπαιδευτικών για την εκµάθηση της χρήσης τους. Μπορούν να
12

5. χρησιµοποιηθούν συµπληρωµατικά σε συγκεκριµένο ρόλο όταν η ψηφιακή τεχνολογία είανι
πολύ πιο ευρέως διαθέσιµη και οι απαραίτητες υποδοµές σε λειτουργία.
Καλούµαστε λοιπόν όλοι να δούµε πώς µε αφορµή και εργαλείο τις ψηφιακές τεχνολογίες θα
µπορέσουµε να συνεισφέρουµε στην ποιοτική βελτίωση του εκπαιδευτικού µας έργου. Για
τους λόγους αυτούς η επιµόρφωση εστιάζει στο αντικείµενο της σύγχρονης διδακτικής των
µαθηµατικών µε την ψηφιακή τεχνολογία. Στην πορεία αυτής της επιµόρφωσης θα
αποκτήσετε βέβαια και την απαραίτητη τεχνική κατάρτιση που αφορά στις λειτουργικότητες,
τα χαρακτηριστικά και τις δυνατότητες συγκεκριµένων εργαλείων που εκπροσωπούν όλους
τους τρόπους µε τους οποίους η τεχνολογία αυτή µπορεί να υπηρετήσει τη διδακτική των
µαθηµατικών. Η ουσία όµως είναι οτι θα υποστηριχθείτε στο πώς να αξιοποιήσετε την
σύγχρονη γνώση για να αναβαθµίσετε το διδακτικό σας έργο αξιοποιώντας τα ψηφιακά
εργαλεία και παράλληλα να συνεισφέρετε στην αναβαθµιση του ρόλου σας απέναντι στους
µαθητές σας και στην κοινωνία ευρύτερα.
13