1. LINGKARAN Home
Pengantar
Motivasi
MATERI APLIKASI DALAM
KEHIDUPAN SEHARI-HARI
Home
STANDAR
KOMPETENSI
NEXT
BACK Home

2. PENGANTAR
NEXT
BACK Home
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan
teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan
mengembangkan daya pikir manusia. Perkembangan pesat dibidang teknologi
informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan
matematika dibidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan
matematika diskrit. Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa depan
diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini. Standar
kompetensi dan kompetensi dasar matematika dalam modul ini disusun
sebagai landasan pembelajaran untuk mengembangkan kemampuan tersebut
diatas. Selain itu dimaksudkan pula untuk mengembangkan kemampuan
menggunakan matematika dalam pemecahan masalah dan
mengkomunikasikan idea tau gagasan dengan menggunakan symbol, table.

3. LESSON PLAN
NEXT
BACK Home
STANDAR KOMPETENSI
Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya.
KOMPETENSI DASAR
 Menentukan unsur dan bagian-bagian lingkaran.
 Menghitung keliling dan luas lingkaran.
 Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring
dalam pemecahan masalah.
NILAI KARAKTER
Teliti, tekun, kerja keras dan mandiri.

4. MOTIVASI
NEXT
BACK Home
•Ciptakan lingkungan yang baik dan mendukung lingkungan
yang memperkaya akan menghasilkan pelajar-pelajar lebih
baik dalam situasi yang memerlukan pemecahan masalah.
Lingkungan yang melemahkan akan menghasilkan pelajar-
pelajar lambat yang tidak mempunyai minat.
•Belajar matematika harus penuh kesabaran dan ketelitian
dan jangan takut salah sebelum memulai pekerjaan.
•Ambillah resiko untuk memulai sesuatu yang baru dan jika
anda gagal untuk pertama kali, cobalah lagi.
•Siapa yang memiliki alasan untuk belajar akan sanggup
mengatasi persoalan belajar lewat cara apapun.
(Dikutip dari : Buku Ajar Matematika program IPA. Fokus)

5. Bagian-bagian lingkaran
Keliling dan luas lingkaran
Lingkaran dalam dan lingkaran luar
segitiga
Sudut pusat dan sudut keliling
MATERI
NEXT
BACK Home
Hubungan sudut pusat, panjang
busur, dan luas juring
Note ::
Klik gambar untuk masuk ke materi

6. NEXT
BACK Home
Materi
Bagian-bagian lingkaran

7. 1. Mengenal Lingkaran
Lingkaran adalah garis lengkung yang kedua ujungnya saling
bertemu dan semua titik yang terletak pada garis lengkung itu
mempunyai jarak yang sama terhadap sebuah titik tertentu.
Perhatikan gambar 1.1 ! titik A,B, dan C mempunyai jarak sama
terhadap titik O. Titik pusat lingkaran. Pada gambar 1.2., panjang
garis lengkung yang kedua ujungnya saling bertemu disebut keliling.
Daerah yang diarsir disebut bidang lingkaran, yang selanjutnya
disebut luas lingkaran.
NEXT
BACK Home
Materi

8. 2. Unsur-Unsur Lingkaran
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering melihat benda yang pada
bagian tepinya berbentuk lingkaran. Selanjutnya, untuk memahami unsure-
unsur yang terdapat pada lingkaran, perhatikan uraian berdasarkan
gambar 1.3. berikut!
NEXT
BACK Home
Materi
• Titik O disebut pusat lingkaran
• Garis OA, OB, dan OC disebut jari-jari atau radius (R)
• Garis AC disebut garis tengah atau diameter (d), yaitu garis yang
menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui titik pusat lingkaran.
Panjang diameter=2 kali panjang jari-jari.
• Garis lurus FG disebut tali busur
• Garis lengkung AB dan FG disebut busur. Busur AB biasa ditulis sebagai AB.
• Daerah arsiran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur, misalkan
daerah yang dibatasi oleh OA, OB dan AB. Disebut juring atau sektor.
• Daerah arsiran yang dibatasi oleh tali busur FG dan busur FG disebut
tembereng.
• Garis OD (tegak lurus FG) disebut apotema, yaitu jarak terpendek antara
tali busur dengan pusat lingkaran.

9. Pada gambar 1.5 disamping, garis lengkung AB disebut busur. Tali
busur AB membagi busur lingkaran menjadi dua bagian, yaitu sebagai
berikut :
a. Busur pendek atau busur kecil, yaitu busur AB yang panjangnya kurang
dari setengah keliling lingkaran.
b. Busur panjang atau busur besar, yaitu busur AB yang panjangnya lebih
dari setengah keliling lingkaran.
Untuk melanjutkannya, jika disebut busurAB tanpa keterangan maka busur
yang dimaksud adalah busur AB yang kecil (pendek).
NEXT
BACK Home
Materi

10. Pada gambar 1.6 daerah yang dibatasi oleh tali busur PQ dan
busur PQ disebut tembereng. Pada gambar 1.7 daerahyang dibatasi
oleh jari-jari OA, OB, dan busur AB disebut juring atau sektor.
NEXT
BACK Home
Materi

11. NEXT
BACK Home
Materi
Keliling dan luas lingkaran

12. NEXT
BACK Home
Materi
1. Menentukan Nilai π (phi)
Π adalah sebuah huruf yunani yang dibaca pi.
Bilangan π tidak dapat dinyatakan secara tepat dalam bentuk
pecahan biasa maupun pecahan decimal. Bilangan π merupakan bilangan
irrasional yang berada antara 3.141 dan 3,142. Oleh karena itu, nilai π
hanya dapat dinyatakan dengan nilai pendekatan saja, yaitu 3,14, dengan
pembulatan sampai dua tempat desimal.
Dengan demikian, pendekatan π dapat dinyatakan sebagai pecahan
biasa atau pecahan decimal dengan pembulatan sampai dua tempat
decimal, yaitu :
a. Dengan pecahan biasa, maka :
b. Dengan pecahan decimal, maka π = 3,14 (pembulatan sampai dua tempat
decimal).

13. 2. Keliling Lingkaran
NEXT
BACK Home
Materi

14. 3. Luas Lingkaran
a. Menentukan rumus luas lingkaran
Untuk menentukan rumus lingkaran, lakukan langkah berikurt !
1. Buatlah lingkaran dengan panjang jari-jari 10cm!
2. Bagilah lingkaran tersebut menjadi dua bagian yang sama dengan cara membuat
diameter (garis tengah) dan berilah warna yang berbeda !
3. Bagilah lingkaran itu menjadi juring-juring dengan besar sudut pusat masing-
masing 300 seperti gambar 1.8.!
4. Bagilah salah satu juring yang terjadi menjadi dua bagian yang sama besar !
5. Guntinglah lingkaran tersebut sesuai dengan juring-juring yang terjadi!
6. Letakkan potongan-potongan dari juring-juring tersebut secara berdampingan
seperti terlihat pada gambar 1.8.(ii)
NEXT
BACK Home
Materi

15. Ternyata, hasil potongan-potongan juring yang diletakkan secar
berdampingan membentuk bangun yang menyerupai persegi panjang. Jika
juring-juring lingkaran memiliki sudut pusat semakin kecil, misalkan 150,
100, 50, 40, dan seterusnya, bangun yang terjadi hampir mendekati bentuk
persegi panjang dengan panjang = ½ kali 2πr, dan lebar r, sehingga:
NEXT
BACK Home
Materi

16. Hubungan sudut pusat,
panjang busur, dan luas juring
NEXT
BACK Home
Materi

17. 1. Hubungan Perbandingan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas juring
Pada awal bab ini telah diperkenalkan unsur-unsur lingkaran, diantaranya pusat lingkaran,
busur, dan juring. Berikut ini akan dibahas cara menentukan hubungan perbandingan sudut
pusat, luas juring, dan panjang busur.
Perhatikan gambar 1.9. disamping! Titik O merupakan pusat lingkaran, maka <AOB disebut
sudut pusat.
Garis lengkung AB disebut busur.
Daerah yang diarsir disebut juring atau sektor.
Untuk menentukan hubungan perbandingan sudut pusat, perbandingan panjang busur, dan
perbandingan luas juring, dilakukanlah kegiatan berikut!
Perbandingan sudut pusat = perbandingan panjang busur
= perbandingan luas juring
Untuk lingkaran pada gambar 1.10. disamping berlaku :
NEXT
BACK Home
Materi

18. 2. Hubungan Sudut Pusat dengan Sudut Lingkaran terhadap
Panjang Busur dengan Keliling dan terhadap Luas Juring
dengan Luas Lingkaran
Selanjutnya kita akan menentukan hubungan perbandingan besar sudut pusat
dengan sudut lingkaran, perbandingan panjang busur dengan keliling lingkaran, dan
perbandingan luas juring dengan luas lingkaran.
Untuk lingkaran pada gambar 1.11 berlaku :
NEXT
BACK Home
Materi

19. NEXT
BACK Home
Materi

20. NEXT
BACK Home
Materi
2. Panjang jari-jari sebuah lingkaran dengan pusat O adalah 5cm. Titik P
dan Q terletak pada lingkaran. Jika panjang busur PQ = 6,28cm,
hitunglah luas juring OPQ !

21. NEXT
BACK Home
Materi
3. Pada gambar berikut ,besar < AOB = dan jari-jari=10 cm. Untuk ,
hitunglah luas daerah yang diarsir!

22. Lingkaran dalam dan
lingkaran luar segitiga
NEXT
BACK Home
Materi

23. 1. MELUKIS LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN LUAR
SEGITIGA
a.Lingkaran dalam segitiga
Lingkaran dalam suatu segitiga adalah lingkaran yang menyinggung bagian
dalam ketiga sisi segitiga tersebut.
1) Titik pusat lingkaran dalam segitiga
Pada gambar 1.12, lingkaran yang berpusat di P menyinggung bagian dalam ketiga
sisi ABC. Garis PD, PE, dan PF merupakan jari-jari lingkaran. Dengan demikian:
• PD tegak lurus BC
• PE tegak lurus AC
• PF tegak lurus AB
NEXT
BACK Home
Materi

24. Titik pusat lingkaran dalam segitiga adalah titik potong ketiga garis bagi sudut dalam
segitiga tersebut.
2) Melukis lingkaran dalam segitiga
Karena titik pusat lingkaran dalam suatu segitiga merupakan titik potong ketiga garis
baginya, maka untuk melukis lingkaran dalam suatu segitiga berarati harus dilukis dahulu
ketiga garis bagi sudut-sudut segitiga tersebut.
Untuk melukis lingkaran dalam segitiga, perhatikan langkah-langkah berikut!
• Lukislah ABC, kemudian lukislah garis bagi < BAC!
• Lukislah garis bagi < ABC, sehingga berpotongan dengan garis bagi <BAC di titik P!
• Lukislah garis PQ tegak lurus terhadap garis AB dengan titik Q terletak pada garis AB!
• Lukislah lingkaran berpusat di P dengan jari-jari PQ!
Lingkaran tersebut merupakan lingkaran dalam segitiga ABC
NEXT
BACK Home
Materi

25. b. Lingkaran luar segitiga
Lingkaran luar suatu segitiga adalah lingkaran yang melalui ketiga titik
sudut segitiga itu. Pada gambar 1.14, lingkaran berpusat di O dan
melalui ketiga titik sudut PQR. Garis OP, OQ, dan OR merupakan
jari-jari lingkaran. POQ merupakan segitiga sama kaki, karena
OP=OQ.
Langkah-langkah untuk melukis lingkaran luar suatu segitiga adalah
sebagai berikut.
• Lukislah PQR, kemudian lukislah garis sumbu PQ!
• Lukislah garis sumbu QR, sehingga memotong garis sumbu PQ di titik
O!
• Hubungkan titik O dan Q!
• Lukislah lingkaran tersebut di O dengan jari-jari OQ!
NEXT
BACK Home
Materi

26. 3) Panjang jari-jari Lingkaran dalam dan Lingkaran luar suatu Segitiga (Suplemen)
Untuk membahas soal-soal yang berhubungan dengan lingkaran dalam dan lingkaran
luar suatu segitiga, terlebih dahulu akan ditentukan rumus luas segitiga yang
dinyatakan dengan keliling segitga tersebut.
NEXT
BACK Home
Materi

27. Sudut pusat dan
sudut keliling
NEXT
BACK Home
Materi

28. 1. HUBUNGAN SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING
(SUPLEMENT)
Pada gambar 1.19 , O adalah titik pusat lingkaran, <AOB disebut sudut pusat,
yaitu sudut yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran. <AOB
menghadap busur (kecil) AB. Pada gambar 1.19, O adalah titik pusat lingkaran.
Titik A,B,C,D,E, dan F terletak pada keliling (busur) lingkaran.
<AEF dan <CBD disebut keliling, yaitu sudut yang titik sudutnya terletak pada
keliling lingkaran. <AEF menghadap busur AF dan <CBD menghadap busur CD.
Besar sudut pusat = 2 x Sudut keliling yang menghadap busur yang sama
Besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama.
NEXT
BACK Home
Materi

29. SUDUT KELILING YANG MENGHADAP DIAMETER LINGKARAN
Contoh :
Pada gambar disamping, besar <BAC = 25 ̊.
Hitunglah besar <ABC !
Besar setiap sudut keliling yang menghadap
diameter (garis tengah lingkaran adalah 90 ̊
NEXT
BACK Home
Materi

30. APLIKASI DALAM KEHIDUPAN
SEHARI-HARI
Matematika banyak memegang peranan penting dalam pemecahan
masalah disetiap bidang kehidupan. Kemampuannya menerjemahkan berbagai
fenomena kehidupan dalam bahasa matematika yang akurat dan menempatkan
matematika sebagai ilmu dasar yang harus dikuasai oleh setiap orang.
Salah satu cabang ilmu matematika yang berkaitan dengan hal tersebut
dan banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari adalah materi lingkaran.
Konsep lingkaran banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari
misalnya dalam pembutaan roda. Roda akan menentukan gerakan sepeda
sampai jarak yang diinginkan. Jika diperhatikan,roda itu terdiri dari ruji-ruji
(jari-jari) yang melalui pusat roda dan panjang yang sama. Tahukan
kalianmengapa jari-jari yang menarik semua bagian pinggir roda secara sama
menuju pusat roda itu?
NEXT
BACK Home

31. Contoh: seorang montir motor memerlukan sebuah ban untuk roda
belakang sebuah motor. Dimana jari-jari roda teersebut adalah 14
cm dengan Berapakah ukuran ban yang diperlukan?
Lingkaran merupakan salah satu bentuk irisan kerucut. Secara
geometri ruang,lingkaran adalah penampang antara sebuah bidang
datar dengan bangun ruang kerucut. Sudut antara sumbu kerucut
dengan bidang datar sama dengan (sumbu kerucut tegak lurus
bidang datar).
Lingkaran mempunyai beberapa unsur dan bagian. Diantaranya
adalah pusat lingkaran,jari-jari,diameter,busur,tali busur,juring,dan
tembereng.
NEXT
BACK Home

32. BACK Home