大人のための数学教室大人塾の「樹形図・場合の数」講座の入門スライドです。樹形図・場合の数講座では、樹形図の描き方から順列、組み合わせ、円卓問題などが解けるようになります。

1. 樹形図
大人塾 1

2. 樹形図とは
順番や○○などを考えるとき、
・漏れなく
・ダブりなく
考えることが重要です。
そのお手伝いをするのが樹形図です。
樹形図は木が枝を伸ばすように書いて
いくものです。しっかり書けるように
なりましょう。
大人塾 2

3. 基本的な樹形図
Aさん、Bさん、Cさんの3人が並んで記念撮影をします。
3人の並び順は何通りあるでしょうか。
大人塾 3
私はカメラマン

4. 基本的な樹形図
Aさん、Bさん、Cさんの3人が並んで記念撮影をします。
3人の並び順は何通りあるでしょうか。
樹形図を描いていきます。
大人塾 4
私はカメラマン
A まず、Aと書きます。

5. 基本的な樹形図
Aさん、Bさん、Cさんの3人が並んで記念撮影をします。
3人の並び順は何通りあるでしょうか。
樹形図を描いていきます。
大人塾 5
私はカメラマン
A
枝を書きます

6. 基本的な樹形図
Aさん、Bさん、Cさんの3人が並んで記念撮影をします。
3人の並び順は何通りあるでしょうか。
樹形図を描いていきます。
大人塾 6
私はカメラマン
A
B、Cをその先に書きます
B
C

7. 基本的な樹形図
Aさん、Bさん、Cさんの3人が並んで記念撮影をします。
3人の並び順は何通りあるでしょうか。
樹形図を描いていきます。
大人塾 7
私はカメラマン
A
B
C
C
B
残った一人を加えます

8. 基本的な樹形図
Aさん、Bさん、Cさんの3人が並んで記念撮影をします。
3人の並び順は何通りあるでしょうか。
これでAが左端の時の並び順が2通りであることがわかります。
大人塾 8
私はカメラマン
A
2通りある
B
C
C
B

9. 基本的な樹形図
Aさん、Bさん、Cさんの3人が並んで記念撮影をします。
3人の並び順は何通りあるでしょうか。
同様にBを左端にして書いてみましょう。2通りですね。
大人塾 9
私はカメラマン
B
A
C
C
A
2通りある

10. 基本的な樹形図
Aさん、Bさん、Cさんの3人が並んで記念撮影をします。
3人の並び順は何通りあるでしょうか。
最後にCを左端にして書いてみましょう。2通りですね。
大人塾 10
私はカメラマン
C
A
B
B
A
2通りある

11. 基本的な樹形図
Aさん、Bさん、Cさんの3人が並んで記念撮影をします。
3人の並び順は何通りあるでしょうか。
以下の樹形図から、3人の並び順は6通りであることが分かりま
した。
樹形図は「漏れなく」「ダブりなく」書くことが重要です。
大人塾 11
私はカメラマン
A
B
C
C
B
B
A
C
C
A
C
A
B
B
A

12. 基本的な樹形図
そこにDさんが加わりました。4人が並んで記念撮影をします。
4人の並び順は何通りあるでしょうか。
大人塾 12
私はカメラマン

13. 基本的な樹形図
そこにDさんが加わりました。4人が並んで記念撮影をします。
4人の並び順は何通りあるでしょうか。
Aさんを左端にした樹形図を描いてみましょう。
大人塾 13
私はカメラマンA

14. 基本的な樹形図
そこにDさんが加わりました。4人が並んで記念撮影をします。
4人の並び順は何通りあるでしょうか。
隣に、下のようにBCDを書きます。
大人塾 14
私はカメラマンA
B
C
D
隣に来る人は3通り

15. 基本的な樹形図
そこにDさんが加わりました。4人が並んで記念撮影をします。
4人の並び順は何通りあるでしょうか。
さらに、隣に来る人を書き入れていきます。
大人塾 15
私はカメラマンA
B
C
D
隣に来る人は残り2人の
どちらかなので2通り

16. 基本的な樹形図
そこにDさんが加わりました。4人が並んで記念撮影をします。
4人の並び順は何通りあるでしょうか。
3人目が書き終わりました。
大人塾 16
私はカメラマンA
B
C
D
3人目が書けました
C
D
B
D
B
C

17. 基本的な樹形図
そこにDさんが加わりました。4人が並んで記念撮影をします。
4人の並び順は何通りあるでしょうか。
最後に4人目です。残りは1人しかいませんので、そのまま横に
書きます。
大人塾 17
私はカメラマンA
B
C
D
4人目が
書けました
C
D
B
D
B
C
D
C
D
B
C
B

18. 基本的な樹形図
そこにDさんが加わりました。4人が並んで記念撮影をします。
4人の並び順は何通りあるでしょうか。
Aが左端に来るのは6通りになりました。
大人塾 18
私はカメラマンA
B
C
D
C
D
B
D
B
C
D
C
D
B
C
B

19. 基本的な樹形図
そこにDさんが加わりました。4人が並んで記念撮影をします。
4人の並び順は何通りあるでしょうか。
同様に、Bで始まるパターンも6通りです。
大人塾 19
一人につき
6通りあるのね。
B
A
C
D
C
D
A
D
A
C
D
C
D
A
C
A

20. 基本的な樹形図
そこにDさんが加わりました。4人が並んで記念撮影をします。
4人の並び順は何通りあるでしょうか。
つまり、ABCD4人が左端に来るパターンがあるので6×4＝24
大人塾 20
答えは24通りB
A
C
D
C
D
A
D
A
C
D
C
D
A
C
A

21. このように枝分かれした図を書きながら、
並び順を数え上げる方法を
樹形図を書く
と言います。
ここから問題を複数問解いて
樹形図の理解を深めましょう。
樹形図がわかると、
順列の理解も早くなります。
大人塾 21

22. まとめ
樹形図は、漏れなく書くための道具です。
思いついた順ではなく、
出ている条件に従って
とにかく書き出していきましょう。
問題演習に取り組んでいきましょう！！
大人塾 22

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