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Tableaux des dérivées Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d’Alexandrie 
Dérivées des fonctions usuelles Notes 
Fonction f Fonction dérivée f ' Intervalles de dérivabilité 
P f (x) = k (constante réelle) f ' (x) = 0 ℝ 1 
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n 
xn1 = –nx–n–1 ]0; +∞[ 
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C f (x) =  x f ' (x) = 
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E f (x) = x f ' (x) = x–1 selon les valeurs de l'exposant 
, voir les dérivées précédentes 5 
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= 1 + tan²x ]–2 
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 k1[ 
f (x) = ex f ' (x) = ex ℝ 
f (x) = ln x f ' (x) = 
1 
x ]0; +∞[ 
(1) Une fonction constante est représentée par une droite de coefficient directeur (pente) nul. 
En tout point de cette droite, le coefficient directeur (pente) est nulle. 
(2) La fonction x  x est représentée par une droite de coefficient directeur (pente) égal à 1 
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04/06/14
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Dérivées et opérations 
Dans ce formulaire, u et v sont des fonctions 
Opérations sur les fonctions Dérivées Conditions 
f = u + v f ' = u' + v' u et v dérivables sur un intervalle I 
f = ku (k constante) f ' = ku' u dérivable sur un intervalle I 
f = uv f ' = u' v + v' u u et v dérivables sur un intervalle I 
f = 
1v 
f ' = 
– v ' 
v dérivable sur un intervalle I et v 
v 2 ne s'annule pas sur cet intervalle I 
f = 
uv 
f ' = 
u' v – v ' u 
v2 
u et v dérivable sur un intervalle I 
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intervalle I 
1 f = v ° u f ' = u' ×(v' °u) 
u dérivable sur un intervalle I à 
valeurs dans J , et, 
v dérivable sur J. 
f = u f ' = u' u–1 selon les valeurs de  
f = u f ' = 
u ' 
2u 
u dérivable sur un intervalle I 
et u > 0 
f = cos u f ' = – u' ×sin u u dérivable sur un intervalle I 
f = sin u f ' = –u' ×cos u u dérivable sur un intervalle I 
f = eu f ' = u' ×eu u dérivable sur un intervalle I 
f = ln u f ' = 
u ' 
u dérivable sur un intervalle I 
u et u > 0 
f (x) = u(ax + b) f ' (x) = au' (ax + b) ax + b appartient à un intervalle sur 
lequel u est dérivable 
(1) La dérivée d'une fonction composée .... 
Toutes les lignes qui suivent sont des cas particuliers de cette formule générale 
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  • 2. Tableaux des dérivées Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d’Alexandrie Dérivées et opérations Dans ce formulaire, u et v sont des fonctions Opérations sur les fonctions Dérivées Conditions f = u + v f ' = u' + v' u et v dérivables sur un intervalle I f = ku (k constante) f ' = ku' u dérivable sur un intervalle I f = uv f ' = u' v + v' u u et v dérivables sur un intervalle I f = 1v f ' = – v ' v dérivable sur un intervalle I et v v 2 ne s'annule pas sur cet intervalle I f = uv f ' = u' v – v ' u v2 u et v dérivable sur un intervalle I et v ne s'annule pas sur cet intervalle I 1 f = v ° u f ' = u' ×(v' °u) u dérivable sur un intervalle I à valeurs dans J , et, v dérivable sur J. f = u f ' = u' u–1 selon les valeurs de  f = u f ' = u ' 2u u dérivable sur un intervalle I et u > 0 f = cos u f ' = – u' ×sin u u dérivable sur un intervalle I f = sin u f ' = –u' ×cos u u dérivable sur un intervalle I f = eu f ' = u' ×eu u dérivable sur un intervalle I f = ln u f ' = u ' u dérivable sur un intervalle I u et u > 0 f (x) = u(ax + b) f ' (x) = au' (ax + b) ax + b appartient à un intervalle sur lequel u est dérivable (1) La dérivée d'une fonction composée .... Toutes les lignes qui suivent sont des cas particuliers de cette formule générale "La différence entre le mot juste et un mot presque juste est la même qu'entre l'éclair et la luciole." Mark Twain 2/2 C:UsersLouis-MarieDocumentsLyceedocs_lycee_09_10fichetableaux_derivees.odt 04/06/14