Matemáticas
Matemáticas
Generales
Generales
A
LGEBRAYARITMÉTIC
A
E S T U D I A N T E :
M A N U E L
R O D R I G U E Z
C . I : 3 1 1 4 3 2 6 5

En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como
un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números,
colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento pertenece al conjunto si está
definido como incluido de algún modo dentro de él
Un cojunto puede tener un número finito o infinito de elementos, en matemáticas es común
denotar a os elementos mediante letras minúsculas y a los cojuntos por letra mayúsculas,
así, por ejemplo:
C= {a, b, c, d, e, f, g, h}

{2, 4, 6} es un conjunto. Los elementos que forman este conjunto son: 2, 4, 6
¿Cuántos elementos hay en el conjunto {manzana, pastel, durazno}? 3 elementos
A= {1, 2, 3} B = {2, 3, 4}
SI U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, entonces 7 ∉U,
A= {5, 6, 7} B = {6, 7, 8}
¿4 es un elemento de A? No
¿4 es un elemento de B? Si
¿Se podría extraerA= {1, 2, 3, 7} de este universo? No
¿Se podría extraer B = {2, 5 ,6}? Si
¿8 ∈A? No
¿8 ∈B? Si
EJERCICIO:

continuación
del
ejercicio
Del ejemplo anterior como 8 no es un miembro de A podemos
escribir: 8 ∉A
A= 1,2,3 ,{ } B= 1,5,2,7{ }
C= 6,4{ }
Si U = {1, 2, 3, 4, 5} , B = {1, 2} y C = {3,4}, entonces el
conjunto formado por todos los elementos comunes a B y C se
le llama conjunto vació.
¿Se cumple x ∈→∈A x B? SI
¿Se cumple x∈→∈B x A ? NO
¿Son iguales los dos conjuntos? NO
Escribe un conjunto D tal que D=C
D ={4,6}

Si P = {x| es un rio de la Tierra}, P también es finito aunque sea difícil contar
los ríos del Mundo.
El conjunto de números que son múltiplos de 5 es un conjunto infinito porque no
nunca se llega a un fin , observa: A ={5,10,15,20 ......, }

NÚMEROS REALES
En matemáticas, el conjunto de los números reales incluye tanto los números racionales como los números
irracionales;​y en otro enfoque, a los trascendentes y a los algebraicos.
TIPOS DE NÚMEROS REALES
Números naturales: Son los números iguales o mayores que uno no decimales. El conjunto de los
números naturales no tiene en cuenta el cero.
Números enteros: Son los números positivos y negativos no decimales, incluyendo el cero. Es decir,
los números naturales incluyendo los números negativos y el cero.
Números racionales: Los que se pueden representar como el cociente de dos enteros con
denominador diferente a cero. Son las fracciones que pueden crearse utilizando números naturales y
enteros.
Números irracionales: Aquellos que no pueden ser expresados como una fracción de números
enteros con denominador distinto a cero. Se trata de números decimales que no pueden expresarse

Las desigualdades juegan un rol fundamental en matemática. Existen libros completos dedicados a
su estudio, y en las competencias internacionales de problemas aparecen con frecuencia. Todo
solucionista experto debe estar familiarizado con varias de ellas y con las técnicas generales para
su manejo. En lo que sigue se supone que el lector domina las propiedades básicas de las
desigualdades entre números reales. La desigualdad fundamental satisfecha por cualquier número
real, y de la cual en cierto sentido se derivan todas las demás, es sencillamente.
x ≥ 0,
con igualdad si y sólo si x = 0. Más en general
x + x + · · · + x + ≥ 0,
con igualdad si y sólo si x = x = · · · = x
2
2
2
2
1
2
n
1 2 n
DESIGUALDAD
EJERCICIO:

La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar
al valor que tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor
absoluto, que también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin
importar si su signo es positivo o negativo.
Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto de +5 (5 positivo)
como de -5 (5 negativo). El valor absoluto, en definitiva, es el mismo en el número
positivo y en el número negativo: en este caso, 5. Cabe destacar que el valor absoluto
se escribe entre dos barras verticales paralelas; por lo tanto, la notación correcta es
|5|.
VALOR ABSOLUTO

∣x+4∣-6<9∣x+4∣−6<9.
Paso 1: Despeja el valor absoluto:
∣x+4∣-6<9∣x+4∣−6<9
∣x+4∣<9+6∣x+4∣<9+6
∣x+4∣<15∣x+4∣<15
Paso 2: ¿Es el número en el otro lado negativo? No, es un número positivo, 15. Nos movemos al paso 3.
Paso 3: Forma una desigualdad compuesta: El signo de desigualdad en este problema es un signo menor
que, por lo que formamos una desigualdad de tres partes:
-15<x+4<15−15<x+4<15
Paso 4: Resuelve la desigualdad:
-15-4<x<15-4−15−4<x<15−4
-19<x<11−19<x<11
EJERCICIO: