Ce diaporama a bien été signalé.
Nous utilisons votre profil LinkedIn et vos données d’activité pour vous proposer des publicités personnalisées et pertinentes. Vous pouvez changer vos préférences de publicités à tout moment.
Η σημασία των γεωμετρικών
σχημάτων στα Ελληνικά
χειρόγραφα
https://en-uoa-gr.academia.edu/DrChalkou
1
*Το άρθρο της Εισήγησης στο 33ο Συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας
μπορείτε να το διαβάσετε στο σύνδεσμο https:/...
*Το άρθρο της Εισήγησης στο 33ο Συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας
μπορείτε να το διαβάσετε στο σύνδεσμο https:/...
Στο χειρόγραφο γίνονται οι εξής πράξεις:
 30.30=900, 20.20=400 (2πρ.2πρ=4π2ρ2)
<<έχει σανίδας 30>> (περίμετρος)
 12+4/7=...
Τα παραπάνω μπορεί να αιτιολογούνται ως εξής:
Ο μέσος όρος των περιμέτρων του μεγαλύτερου και του
μικρότερου κύκλου του πά...
2ο παράδειγμα
https://en-uoa-gr.academia.edu/DrChalkou
6
 Κατὰ τὸν συγγραφέα, τὸ ἐμβαδὸν τοῦ κύκλου, τοῦ ὁποίου
εἶναι γνωστὴ ἡ ἀκτίνα, μπορεῖ νὰ εὑρεθεῖ, ἂν ὑψώσουμε τὴν
περίμετρ...
3o παράδειγμα
https://en-uoa-gr.academia.edu/DrChalkou
8
https://en-uoa-gr.academia.edu/DrChalkou
9
4ο παράδειγμα
Ἄκρως ἀπαραίτητη εἶναι ἡ ὕπαρξη τοῦ σχήματος γιὰ τὸ πρόβλημα τοῦ 220οῦ
κεφαλαίου, στὸ ὁποῖο ζητεῖται ὁ ὑπολο...
5ο παράδειγμα
https://en-uoa-gr.academia.edu/DrChalkou
11
*Το άρθρο της Εισήγησης στο 33ο Συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας
μπορείτε να το διαβάσετε στο σύνδεσμο https:/...
Στὸν κώδικα 72 τοῦ 18ου αἰ. τῆς
Βιβλιοθήκης τῆς Δημητσάνας
1ο παράδειγμα
Ὀρθογώνιο παραλληλόγραμμο εἶναι
«Aὐτὸ ποὺ περιέχε...
2ο πaράδειγμα
Στὸν κώδικα 72 δὲν ἀναφέρεται ἡ λέξη «Ἐμβαδόν»
Εἶναι χρησιμότατο ἕνα ἀκόμα σχῆμα, ὥστε νὰ γίνει κατανοητό, ὅ...
3ο παράδειγμα (Πρόταση)
https://en-uoa-gr.academia.edu/DrChalkou
15
*Το άρθρο της Εισήγησης στο 33ο Συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας
μπορείτε να το διαβάσετε στο σύνδεσμο https:/...
Ζητεῖται νὰ δειχθεῖ ὅτι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ παραλληλογράμμου μὲ
κορυφὲς η, θ, γ, β εἶναι ἴσο μὲ τὸ ἄθροισμα τῶν ἐμβαδῶν τῶν 3
π...
4ο παράδειγμα (Γνώμων)
 Στὸν Εὐκλείδη ὡς Γνώμων ὁρίζεται τὸ σχῆμα ποὺ ὅταν προστεθεῖ σὲ
παραλληλόγραμμο αὐτὸ (τὸ παραλληλ...
Ευχαριστώ για την προσοχή σας 19
Prochain SlideShare
Chargement dans…5
×

Τα γεωμετρικά σχήματα και η σημασία της ύπαρξής τους στα ελληνικά χειρόγραφα. Παρουσίαση στο Συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, Χανιά, Νοέμβριος 2016

744 vues

Publié le

33ο Συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας

Publié dans : Sciences
  • Identifiez-vous pour voir les commentaires

Τα γεωμετρικά σχήματα και η σημασία της ύπαρξής τους στα ελληνικά χειρόγραφα. Παρουσίαση στο Συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, Χανιά, Νοέμβριος 2016

  1. 1. Η σημασία των γεωμετρικών σχημάτων στα Ελληνικά χειρόγραφα https://en-uoa-gr.academia.edu/DrChalkou 1
  2. 2. *Το άρθρο της Εισήγησης στο 33ο Συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας μπορείτε να το διαβάσετε στο σύνδεσμο https://en-uoa- gr.academia.edu/DrChalkou/Papers Στὸν κώδικα 65 τοῦ 15ου αἰ. (Codex Vindobonensis phil. Graecus 65 of the 15th cent.) 1ο παράδειγμα https://en-uoa-gr.academia.edu/DrChalkou 2
  3. 3. *Το άρθρο της Εισήγησης στο 33ο Συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας μπορείτε να το διαβάσετε στο σύνδεσμο https://en-uoa- gr.academia.edu/DrChalkou/Papers  Περὶ τοῦ πῶς ἐστὶ εἰδέναι οἰνοδόχον ἄγγος τὸ κοινῶς βουτζίν καλούμενον τῷ ὄντι σανίδων λ, δεχόμενόν δε καὶ μέτρα λ, γενόμενόν δε, σανίδων κ, πόσα μέτρα ἔλαττω τῶν λ δέξεται.  Ἔστω οἰνοδόχον ἄγγος τὸ κοινῶς βουτζίον καλούμενον, ὅπερ ἔχει σανίδας λ (30), δέχεταί δε καὶ μέτρα λ (30). Ἀφαιρεθέντων δὲ σανίδων ι (10) καὶ γενόμενον σανίδων κ (20), ζητεῖς εἰδέναι πόσα μέτρα ἔλαττω τῶν λ (30) δέξεται. 3
  4. 4. Στο χειρόγραφο γίνονται οι εξής πράξεις:  30.30=900, 20.20=400 (2πρ.2πρ=4π2ρ2) <<έχει σανίδας 30>> (περίμετρος)  12+4/7= 4(3+1/7)=4π  900/(12+4/7)= 71+13/22 (4π2ρ2/4π= πρ2= ΕΒ)  400/(12+4/7)= 31+9/11 (πρ1 2= ΕΒ1), Μετά, ο συγγραφέας χρησιμοποιεί την αναλογία: 30/(71+13/22)=χ/(31+9/11) Δηλαδή: Ο/ΕΒ=Ο1/ΕΒ1 << δέχεται 30 μέτρα>> (όγκος) Άρα, Χ=Ο1=13+1/3 4
  5. 5. Τα παραπάνω μπορεί να αιτιολογούνται ως εξής: Ο μέσος όρος των περιμέτρων του μεγαλύτερου και του μικρότερου κύκλου του πάνω δοχείου είναι: (2πR+2πr)/2 = π(R+r), Άρα π2(R+r)2/ 4π = π(R+r)2/ 4= EB Η ίδια διαδικασία για το κάτω δοχείο δίνει π(R1+r1)2/4= EB1 Οπότε η σχέση Ο/ΕΒ=Ο1/ΕΒ1 είναι ισοδύναμη με τη σχέση π[(R+r)/2]2.h/π[(R+r)/2]2 = π[(R1+r1)/2]2.h1/π[(R1+r1)/2]2 Από την οποία προκύπτει ότι h= h1 το οποίο αληθεύει 5
  6. 6. 2ο παράδειγμα https://en-uoa-gr.academia.edu/DrChalkou 6
  7. 7.  Κατὰ τὸν συγγραφέα, τὸ ἐμβαδὸν τοῦ κύκλου, τοῦ ὁποίου εἶναι γνωστὴ ἡ ἀκτίνα, μπορεῖ νὰ εὑρεθεῖ, ἂν ὑψώσουμε τὴν περίμετρο στὸ τετράγωνο καὶ διαιρέσουμε τὸ ἀποτέλεσμα μὲ 12 4/7, δηλ. μὲ τὸ 4(3 1/7)= 4π Π2/4π =(2πρ)2/4π =4π2ρ2/4π =πρ2  κεφ. 202. Ὑπολογισμὸς ἐμβαδοῦ κανονικοῦ 40-γώνου ὅταν δίδεται ἡ πλευρὰ του ἴση μὲ 1/2 μιᾶς σπιθαμῆς. Στὸ συγκεκριμένο ζήτημα, παρατηρεῖ πὼς ἡ περίμετρος εἶναι ἴση μὲ 20 σπιθαμές, καὶ τὴν πολλαπλασιάζει μὲ τὸν ἑαυτὸν της βρίσκοντας 400. Κατόπιν γράφει πὼς διαιροῦμε τὸ 400 μὲ τὸ 12 5/8, καὶ βρίσκουμε πὼς τὸ ἐμβαδὸν τοῦ 40-γώνου εἶναι ἴσο μὲ 31 7/10. 7
  8. 8. 3o παράδειγμα https://en-uoa-gr.academia.edu/DrChalkou 8
  9. 9. https://en-uoa-gr.academia.edu/DrChalkou 9
  10. 10. 4ο παράδειγμα Ἄκρως ἀπαραίτητη εἶναι ἡ ὕπαρξη τοῦ σχήματος γιὰ τὸ πρόβλημα τοῦ 220οῦ κεφαλαίου, στὸ ὁποῖο ζητεῖται ὁ ὑπολογισμὸς τοῦ ἐμβαδοῦ ἑνὸς ἰσοπλεύρουτριγώνου ἐλλιποῦς (Το τρίγωνο που προκύπτει αν από ένα ισόπλευρο τρίγωνο αφαιρεθεί το τρίγωνο με κορυφές το κέντρο του ισοπλεύρου τριγώνου και τα άκρα της βάσης του) https://en-uoa-gr.academia.edu/DrChalkou 10
  11. 11. 5ο παράδειγμα https://en-uoa-gr.academia.edu/DrChalkou 11
  12. 12. *Το άρθρο της Εισήγησης στο 33ο Συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας μπορείτε να το διαβάσετε στο σύνδεσμο https://en-uoa- gr.academia.edu/DrChalkou/Papers  Στὸ 230ό κεφάλαιο διαβάζουμε: «Περὶ τοῦ πῶς ἐστὶ εἰδέναι πόσων σπιθαμῶν πανίν, ἔσται σοὶ χρεία πρὸς τὸ ποιῆσαι σκηνὴν ὅσου ἄν μεγέθους βούλη».  «Ζητεῖται ὁ ὑπολογισμὸς τοῦ ἐμβαδοῦ τῆς παράπλευρης ἐπιφάνειας μίας κωνικῆς σκηνῆς ὕψους 40 σπιθαμῶν καὶ παράπλευρης ἀκμῆς 50 σπιθαμῶν» 12
  13. 13. Στὸν κώδικα 72 τοῦ 18ου αἰ. τῆς Βιβλιοθήκης τῆς Δημητσάνας 1ο παράδειγμα Ὀρθογώνιο παραλληλόγραμμο εἶναι «Aὐτὸ ποὺ περιέχεται μεταξὺ δύο εὐθυγράμμων τμημάτων καθέτων μεταξύ τους». https://en-uoa-gr.academia.edu/DrChalkou 13
  14. 14. 2ο πaράδειγμα Στὸν κώδικα 72 δὲν ἀναφέρεται ἡ λέξη «Ἐμβαδόν» Εἶναι χρησιμότατο ἕνα ἀκόμα σχῆμα, ὥστε νὰ γίνει κατανοητό, ὅτι ὅταν π.χ. ὁ Θεοτόκης γράφει ᾱ2 ἢ ͞αβ2 ἐννοεῖ τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τετραγώνου μὲ κορυφὴ τὸ σημεῖο α, ἢ μὲ πλευρὰ τὸ εὐθύγραμμο τμῆμα αβ ἀντίστοιχα . Ὁ Ν. Θεοτόκης ἀκολουθεῖ πιστὰ τὸ πνεῦμα τῶν Στοιχείων τοῦ Εὐκλείδη, σύμφωνα μὲ τὸ ὁποῖο τὰ γεωμετρικὰ σχήματα ἐξετάζονται χωρὶς ἀναφορὲς σὲ ἀριθμητικὲς ἔννοιες μέτρησης. https://en-uoa-gr.academia.edu/DrChalkou 14 [1]
  15. 15. 3ο παράδειγμα (Πρόταση) https://en-uoa-gr.academia.edu/DrChalkou 15
  16. 16. *Το άρθρο της Εισήγησης στο 33ο Συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας μπορείτε να το διαβάσετε στο σύνδεσμο https://en-uoa- gr.academia.edu/DrChalkou/Papers -Ἔστωσαν δύο εὐθεῖαι αἱ αβ, βγ, καὶ τετμήσθω δίχα ἡ βγ ὡς ἔτυχε κατὰ τὰ δ, ε σημεῖα. Λέγω ὅτι τὸ ὑπὸ τῶν αβ, βγ περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπό τε τῶν αβ, βδ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ, καὶ τῷ ὑπὸ τῶν αβ, βε, καὶ ἔτι τῷ ὑπὸ τῶν αβ, εγ». 16
  17. 17. Ζητεῖται νὰ δειχθεῖ ὅτι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ παραλληλογράμμου μὲ κορυφὲς η, θ, γ, β εἶναι ἴσο μὲ τὸ ἄθροισμα τῶν ἐμβαδῶν τῶν 3 περιεχομένων σὲ αυτὸ παραλληλογράμμων https://en-uoa-gr.academia.edu/DrChalkou 17
  18. 18. 4ο παράδειγμα (Γνώμων)  Στὸν Εὐκλείδη ὡς Γνώμων ὁρίζεται τὸ σχῆμα ποὺ ὅταν προστεθεῖ σὲ παραλληλόγραμμο αὐτὸ (τὸ παραλληλόγραμμο) παραμένει τὸ ἴδιο  Στὸν κώδικα 72 ὁ Θεοτόκης ὅπως εἶναι ἀναμενόμενο χρησιμοποιεῖ τὸν Εὐκλείδειο ὁρισμὸ, ἐννοώντας πὼς ἡ ἔκφραση ''παραμένει τὸ ἴδιο'' σημαίνει ὅτι τὸ σχῆμα ποὺ προκύπτει ἂν σὲ ἕνα παραλληλόγραμμο προστεθεῖ ὁ γνώμων, εἶναι καὶ αὐτὸ παραλληλόγραμμο καὶ μάλιστα ὅμοιο πρὸς τὸ ἀρχικό  Ἡ ὁμοιότητα τῶν δύο παραλληλογράμμων φαίνεται ἀπὸ τὴν ἰσχύουσα λόγω τῶν ὁμοίων τριγώνων ἀναλογία δγ/αζ=βγ/βζ 18
  19. 19. Ευχαριστώ για την προσοχή σας 19

×