8 Localização das instalações de apoio parte 2

Localização das instalações de apoio²
Disciplina: Tópicos Especiais em Engenharia de Produção -Gestão de Serviços

Universidade Federal da Paraíba
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia de Produção
Professor MSc. Marcel de Gois Pinto

1 Na aula anterior vimos...
 Que há critérios para localizar uma empresa
Qualitativos Não convencionais

Acesso Aglomeração

Visibilidade
Saturação
Expansão
Intermediários de MKT
Ambiente
Transporte por telecom
Governo

Mão-de-obra Impacto da Internet

Quantitativos

Quantitativos

 Localização no plano

Destino (j)
Yj
Representação geográfica

Origem (i)
Yi

Quantitativos


Destino (j)
Yj

Origem (i)
Yi

 
1/ 2
Euclidiana dij  ( xi  x j )  ( yi  y j )
2 2

Quantitativos


Destino (j)
Yj

Origem (i)
Yi

Metropolitana dij  xi  x j  yi  y j

Técnicas de localização com métodos quantitativos
 Métodos para instalação única
Mediana

Centro de gravidade

Análise de Huff

Instalação única ao longo de uma linha
Método da mediana

 Objetivo é minimizar a distância para os clientes
Formulação matemática
s n
Minimizar Z   wi (s  xi )   wi (xi  s)
i 0 i s

 wi – peso de cada localização i
 s – localização da loja
 xi – local de cada ponto i partindo da origem
 n – números de ponto de demanda

Método da mediana

 Objetivo é minimizar a distância para os clientes
Formulação matemática
s n
Minimizar Z   wi (s  xi )   wi (xi  s)
i 0 i s

 Derivando e igualando a zero, temos:
dZ s n s n
  wi   wi  0   wi   wi
ds i0 i s i 0 i s

Isto indica que a melhor localização é a mediana da demanda

Método da mediana

 Exemplo: localizar uma loja de aluguel de cadeiras de
praia de Camboinha. Dada a seguinte distribuição
wi 7

6

5

4

3

2

1

0 xi
Orla marítima de Camboinha

Método da mediana

wi 7

s
wi
Mediana  
6

i 0 2
5

4

3

2

1

0 xi

Método da mediana

wi 7

s
wi
Mediana  
6
Localização sugerida
i 0 2
5

4

3

2
Mediana = 29
1

0 xi

Instalação única no plano
Métrica metropolitana
s
Minimizar Z   wi {| xi  xs |  | yi  y s |}
i 0

 wi – peso de cada localização i
 s – localização da loja
 xi, yi – local de cada ponto i partindo da origem
 n – números de ponto de demanda

Pode ser resolvido por métodos gráficos


 Exemplo: um serviço de fotocópias quer abrir um
escritório em um bairro do central. O gerente
identificou 4 prédios comerciais que vão gerar grande
parte da sua demanda, colocados no plano cartesiano (a
cada ponto foi atribuído o peso da demanda)

 O desejo do gerente é localizar a empresa no ponto que
minimize a distância total percorrida pelos clientes.


 Como solução adequada à zona urbana, um método
que utiliza métrica metropolitana é o preferível

6 3 (W3=3)
5
4 2 (W2=1)
3 1 (W1=7)
2
1 4 (W4=5)

0
0 1 2 3 4 5



6 Calcular mediana
3 (W3=3)
5 n
7  1 3  5
4
Mediana   wi  8
2 (W2=1) i 1 2
3 1 (W1=7)
2
1 4 (W4=5)

0
0 1 2 3 4 5



6 Varredura em “x”
3 (W3=3)
5  Direita – esquerda = p3
4 2 (W2=1)
3
 Esquerda – direita = p2
1 (W1=7)
2
1 4 (W4=5)

0
0 1 2 3 4 5



6 Varredura em “y”
3 (W3=3)
5  Cima – abaixo = p1
4 2 (W2=1)
3
 Baixo – acima = p1
1 (W1=7)
2
1 4 (W4=5)

0
0 1 2 3 4 5

Métrica euclidiana
1


Minimizar Z   wi xi  x j 2  yi  y j 2 
s 2

i 0

 Derivando e igualando a zero temos:
n
wi yi
d
dis  (xi  xs )  ( yi  y s ) 
w i xi
xs  n i 1
ys  n
1
is 2 2 2
wi
 dis
i 1
d
i  1 is

Necessita de uma solução inicial

Centro de gravidade
n n

w x i i w y i i
Xs  i 1
n
Ys  i 1
n

w
i 1
i w
i 1
i

 Este método não garante a localização ótima
(matematicamente)
 Pode ser utilizado para a solução inicial de um método
interativo

Centro de gravidade
n n

Xs  i 1
n
Ys  i 1
n

w
i 1
i w
i 1
i

 Usando o mesmo exemplo anterior, temos:
��
��=1 �� 7 1 +1 2 +3 3 +5 4
�� = �� = = 2,375
��=1 �� 16

��
��=1 �� 7 2 +1 3 +3 5 +5 1
�� = �� = = 2,3125
��=1 �� 16

Centro de gravidade
n n

Xs  i 1
n
Ys  i 1
n

w
i 1
i w
i 1
i

 Usando essa solução como inicial e refinando com o
método da métrica euclidiana, teríamos:
Iteração Inicial 1 2 3 4 5 6 7 8 Final

Xs 2,375 2,09 1,96 1,89 1,85 1,83 1,82 1,81 1,80 1,80
Ys 2,3125 2,22 2,19 2,18 2,17 2,17 2,16 2,16 2,16 2,16

Ponto de vendas para varejo

 Análise de Huff: utiliza o princípio da atração
gravitacional
Atração

Sj
Aij  
Tij
Aij = atração da loja j por consumidores da área i
Sj = tamanho da loja (capacidade)
Tij = tempo de viagem de i para j
λ = parâmetro que reflete o efeito do tempo de deslocamento


gravitacional
Probabilidade de visitas
Aij
Pij  n

A
j 1
ij

Probabilidade de um consumidor da área i visitar uma loja j, dadas
n lojas


gravitacional
Ganho esperado por consumidor em um ano em uma loja j

 
m
E jk   P Ci Bik
ij
j 1

Pij = probabilidade dos consumidores i irem à loja j
Ci = número de consumidores em i
Bik = consumo médio anual de produtos k por consumidores da
área i
m = número de áreas estatísticas


gravitacional
Estimativa da fatia de mercado

E jk
M jk  m

 (C B
i 1
i ik )
Um procedimento exaustivo é realizado para comparar diversas
localidades
Ao final, ter-se-á um lista com muitas possibilidades


 Utilizando o mesmo exemplo, suponha que:
 O serviço tenha se estabelecido em B (2,2)
 Que cada cliente compre em torno de R$1.000,00
 λ = 2 (a conveniência é muito importante)
 Desejamos abrir uma nova empresa, concorrente e com o
dobro da capacidade, que fatia de mercado esperaríamos
ganhar?


 Distância de trajeto – métrica metropolitana

Localização do consumidor
Localização j
1 2 3 4
Proposto (3,2) 2 2 3 2
Existente (2,2) 1 1 4 3


 Atratividade da empresa

Localização j
1 2 3 4
Proposto (S1=2) 0,5 0,5 0,2222 0,5
Existente (S2=1) 1 1 0,0625 0,111
Atração total 1,5 1,5 0,2847 0,611

Sj
Aij 
Tij


 Probabilidade de a empresa ser escolhida

Localização j
1 2 3 4
Proposto 0,33 0,33 0,78 0,82
Existente 0,67 0,67 0,22 0,18
Aij
P 
ij n

A
j 1
ij


 Ganho esperado do empreendimento

Localização j
1 2 3 4
Proposto 2.333 333 2.340 4.100
Existente 4.667 667 660 900

E jk   P Ci Bik 
m

ij
j 1


 Fatia de mercado prevista

Localização j Fatia %
Proposto 9.106 0,57
Existente 6.894 0,43

E jk
M jk  m

 (C B
i 1
i ik )

Múltiplas instalações no plano
Área de cobertura

Múltiplas instalações no plano
Área de cobertura

 Objetivos do método: minimizar o número de
instalações e maximizar a área atendida
 Exemplo: alcance máximo 48 Km, 6 não sediará serviço

9
40 30
2 40
20 20 8 Servidas por ela
7
30 35 30
1 30
30
Poderiam servir
20 25 6
3
10 4
15
15 5

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