1. 1.- Integral de un Número dx 1 x−a
∫ Kdx = Kx + c ∫x 2
−a 2
= ln
2a x + a
+C
2.- Integral de una potencia dx 1 a+x
X n +1 ∫a 2
−x 2
= ln
2a a − x
+C
∫ X n dx =
n +1 dx 1 x
3.- Integral de
1 ∫ x 2 + a 2 = a arctan a + C
x 11.- Integrales del tipo
1 dx
∫ x dx = x dx = ln X + c
−1
∫ x 2 − a 2 = ln x + x − a
2 2
4.- Integral de un múltiplo de una potencia
dx x
∫
X n +1 ∫ a 2 − x 2 =arcsen a
KX n = K n +1 = K ∫ X
n
dx
5.- Integral de una suma ∫ x +a2 2
= ln x + x 2 + a 2
(se sacan las integrales de cada elemento de la suma)
12. Integrales del tipo cuando lo de abajo es
6.- Integral de Polinomio entre Monomio dx
T.C.P ∫ 2
x3 + x 2 + x ( )
x 3 + x 2 + x ( x −3 ) Ax + Bx + C
∫ x3 =∫
1 dx dx 1
7.- Integral Mediante Logaritmo ∫ Ax 2 + Bx + C = ∫ ( x ± p)2 = − x ± p
d Caso II Integrales del tipo cuando lo de abajo no
U
dx = ln U dx
∫ U Es T.C.P. ∫ 2
Ax + Bx + C
solamente se completa
8.- Integral mediante Raíz Cuadrada El T.C.P y queda de alguna de las formas ya vistas.
d dx
U 13.Integrales del tipo ∫ cuando
dx = 2 U Ax 2 + Bx + C
∫ U Es T.C.P.
9.- Integral de función exponencial dx dx dx
e ax + b ∫ Ax 2 + Bx + C = ∫ ( x + C ) 2 = ∫ x + C = ln x + C + c
∫ e dx = a + C
ax + b
Caso II cuando no es T.C.P
10. Integrales del tipo
dx B
∫ Ax 2 + Bx + C = ln x ± 2 + Ax + Bx + C + c
2
ax + b
14. Integrales del tipo ∫
Ax + Bx + C
2
ax + b a a dx
∫ Ax = ln Ax 2 + Bx + C + ( − B ) + b ∫ 2
2
+ Bx + C 2 A 2 A Ax + Bx + C
ax + b
15. Integral del ∫
Ax 2 + Bx + C
ax + b a a dx
∫ Ax 2 + Bx + C = 2 A 2 Ax + Bx + C + 2 A ( − B ) + b ∫ Ax 2 + Bx + C
2
2. INTEGRACIÓN TRIGONOMETRICA INMEDIATA
cos α
∫ senUdu = − cos U + c 6. senα =
cot α
∫ cos Udu = senU + c 7. sec α =
1
cos α
∫ sec Udu = tan U + c
2
8. sec α cos α = 1
1
∫ csc Udu = − cot U + c 9. cos α =
2
sec α
1
∫ sec U tan Udu = sec U + c 10. csc α =
senα
∫ csc U cot Udu = − csc U + c 11. csc αsenα = 1
1
12. senα =
∫ tan Udu = − ln cos U + c csc α
∫ cot Udu = ln senU + c LEY DE ORO
13. sen 2α + cos 2 α = 1
∫ sec Udu = ln sec U + tan U + c 14. cos 2 α = 1 − sen 2α
∫ csc Udu = ln csc U − cot U + c 15. sen 2α = 1 − cos 2 α
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS 16. 1 + cot 2 α = csc 2 α
senα 17. 1 = csc 2 α − cot 2 α
1. tan α =
cos α 18. cot 2 α = csc 2 α − 1
2. senα = tan α cos α 19. tan 2 α + 1 = sec 2 α
senα 20. tan 2 α = sec 2 α − 1
3. cos α =
tan α 21. 1 = sec 2 α − tan 2 α
cos α 22. tan α cot α = 1
4. cot α =
senα 1
5. cot αsenα = cos α 23. tan α =
cot α
1
24. cot α =
tan α
INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMETRICA
x2 − a2 x2 + a2 a2 − x2
x = a sec y x = a tan y x = aseny
dx = a sec y tan ydy dx = a sec 2 ydy dx = a cos ydy
x 2 − a 2 = a tan y x 2 + a 2 = a sec y a 2 − x 2 = a cos y
FORMULA DE ABATIMIENTO DEGRADADO IntegracíonporPartes
1 n −1
∫ sen xdx = − n sen
n n −1
n ∫
sen n − 2 xdx
x cos x + ∫ Udv = UV − ∫ Vdu
1 n −1 Factorización
∫ cos xdx = n cos xsenx + n ∫ cos xdx
n n −1 n−2
a 3 − b3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2 )
a 3 + b3 = (a + b)(a 2 − ab + b 2 )
DERIVADA REGLAS DE DERIVACION
3. 1) DERIVADA DE UNA CONSTANTE d
Kx = K
d dx
c=0
dx
Derivada de un Múltiplo de una potencia de X
2) Regla de la potencia d
mx n = nmx n −1
d n dx
U = nU n −1
dx Derivada de un Producto
3) Regla de la suma o resta d d d
d UV = U V +V U
[ f ( x ) + g ( x ) ] = d f ( x) + d g ( x) dx dx dx
dx dx dx
4) Derivada de una raíz
Derivada de un Cociente
d Dx( u ) d d
u= V U −U V
dx 2 u d U dx dx Derivada de Una Raíz
=
d n Dx( u ) dx V V2
u=
dx nn ( u ) Cuadrada.
n −1
d
U
d dx
5) Regla del Producto u=
Dx (
UV )=UDxV +VDxU dx 2 u
6) Regla del Cociente Derivada de un exponencial
U VDxU − UDxV d u d
Dx = e = eu u
V V2 dx dx
K − KDxV Derivada Logarítmica Natural
Dx =
V V2
U DxU d
Dx = U
K K d dx
ln U =
7) Regla de la Cadena dx U
d
[ g ( x ) ] n = n[ g ( x ) ] n −1. d g ( x )
dx dx Derivadas Trigonometricas
Leyes de Los Exponentes Racionales. d
senU = +cosU
d
U
dx dx
x = x1 / 2 d d
m cosU = −senU U
n
am = a n dx dx
d d
tan U = +sec 2 U U
−m 1 dx dx
a n
= d d
n
am cot U = −csc 2 U U
dx dx
d d
m secU = +secU tan U U
(n a ) m = a n
dx dx
d d
Derivada de un Número dx
cscU = −cscU cot U
dx
U
d
K=0
dx d
m= f ( x)
Derivada de una Potencia de X dx
d n f ( x) = y
x = nx n −1
dx y − y1 = m( x − x1 )
Derivada de un Múltiplo de X
