Minha Luta (Mein Kampf), A História do País que Lutou contra a União Soviétic...
Hidrostática (versão 2018)
1.
2. Hidrostática
O navio da foto é o Allure of the Seas, um dos maiores navios de cruzeiros do
mundo. Com capacidade para transportar e acomodar mais de 5 mil turistas
em suas 2.700 cabines de passageiros, seus motores desenvolvem potência
suficiente para mover suas 225.000 toneladas de massa a uma velocidade de
aproximadamente 41 km/h.
3. Hidrostática
A Hidrostática estuda os fluidos em equilíbrio, como a água em repouso de
uma piscina, assim como as forças que podem ser aplicadas em corpos neles
submersos.
5. A massa específica μ de uma substância pura homogênea é dada pela razão
entre a massa da substância e o volume ocupado por essa massa:
𝜇 =
𝑚
𝑣
Onde:
µ é a densidade ou massa específica (g/cm³)
m é a massa do corpo (g)
v é o volume do corpo (cm³)
No Sistema Internacional, as densidades são medidas em
kg/m3.
Outras unidades comumente utilizadas são g/cm3 e kg/L.
A relação entre elas é:
1 g/cm³ = 10³ kg/m³ 1 kg/L = 1 g/cm³
Hidrostática
Massa específica ou densidade absoluta
6. Massa específica ou densidade absoluta
A massa específica (ou densidade absoluta) determina o quanto um corpo é
compacto.
Uma densidade baixa indica
que o corpo possui pouca
massa em grande volume.
Uma densidade alta,
significa que o corpo
possui muita massa em
pouco volume;
Hidrostática
7. Substância Massa específica (g/cm³)
Ar 0,0013
Álcool 0,79
Gelo 0,92
Água 1,00
Ferro 7,85
Mercúrio 13,6
Como já dissemos, quanto
maior a densidade de uma
substância, mais massa
haverá em determinado
volume!!!!
Hidrostática
8. R.192 Um objeto feito de ouro maciço tem 500 g de massa e 25 cm3 de
volume. Determine a densidade d do objeto e a massa específica μAU do ouro
em g/cm3 e kg/m3.
Hidrostática - aplicação
9. A densidade volumétrica média (d) é uma grandeza que
representa a razão entre a massa (m) e o volume (V) ocupado
por um corpo:
𝑑 =
𝑚
𝑣
Um corpo composto por vários materiais
diferentes ou um único material contendo
orifícios ou se apresentar oco, possui
densidade volumétrica média (ou densidade
do corpo).
Se o corpo for maciço, homogêneo e
composto por uma única substância, a
densidade absoluta (da substância) coincide
com a densidade volumétrica (do corpo).
Hidrostática
10. A densidade volumétrica média (d) é uma grandeza que
representa a razão entre a massa (m) e o volume (V) ocupado
por um corpo:
𝑑 =
𝑚
𝑣
Hidrostática
11. • A massa específica ou densidade absoluta (µ) é uma grandeza
associada a uma substância. Ex: alumínio ou ferro.
• A densidade volumétrica média (d) é uma grandeza associada a um
corpo. Ex: um bloco de alumínio ou de ferro.
Hidrostática
Simplificando,
podemos
dizer que:
12. R.193 Um cilindro tem 5cm² de área na base e 20 cm de altura, sendo sua
massa igual a 540 g. Esse cilindro tem a parte central oca na forma de um
paralelepípedo de volume 64 cm³.
Hidrostática - aplicação
Determine:
a) a densidade do cilindro;
b) a massa específica da substância de que é feito.
R.194 Misturam-se massas iguais de dois líquidos, de densidade d1 = 0,4
g/cm³ e d2 = 0,6 g/cm³. Determine a densidade da mistura, suposta
homogênea.
R.195 Misturam-se volumes iguais de dois líquidos, de densidades d1 = 0,4
g/cm³ e d2 = 0,6 g/cm³. Determine a densidade da mistura, susposta
homogênea.
Exercícios – página 467
13. Pressão exercida sobre a superfície
Consideremos uma força F aplicada perpendicularmente a uma superfície
com área A. Definimos a pressão (p) aplicada pela força sobre a área pela
seguinte relação:
𝑝 =
𝐹
𝐴
Onde:
p é a pressão exercida pela força
F é a força (N)
A é a área da superfície (m²)
No SI , a unidade de pressão é o pascal (Pa) que corresponde a N/m2 .
Em nosso curso, além da unidade
padronizada, também utilizaremos outras
unidades como a atmosfera (atm) e o
milímetro de mercúrio (mmHg),
Hidrostática
14. No SI , a unidade de pressão é o pascal (Pa) que corresponde a N/m2 .
Hidrostática
15. Pressão exercida sobre a superfície
O conceito de pressão nos permite entender muitos dos fenômenos físicos
que nos rodeiam.
Por exemplo, para cortar um pedaço de pão, utilizamos o lado afiado da
faca (menor área), pois, para uma mesma força, quanto menor a área,
maior a pressão produzida.
Hidrostática
18. Pressão exercida sobre a superfície
Aplicação: Para caminhar na neve você usa sapatos parecidos com raquetes
de tênis. Por que esse formato facilita a caminhada?
a) A grande área de apoio distribui a força e diminui a pressão sobre a neve,
impedindo o caminhante de afundar.
b) A grande área de apoio do sapato aumenta a pressão do corpo sobre a
neve, facilitando a aderência ao solo.
c) Os sapatos gigantes assustam os ursos polares das redondezas, e a
caminhada segue tranquila.
Hidrostática
19. R.190 Uma força de intensidade 2 N é aplicada perpendicularmente a uma
superfície por meio de um pino de 1 mm² de área. Determine a pressão, em
N/m², que o pino exerce sobre a superfície.
R.191 Um tijolo tem dimensões 5 cm x 10 cm x 20 cm e massa 200 g.
Determine as pressões, expressas em N/m², que ele pode exercer quando
apoiado sobre uma superfície horizontal. Adote g = 10 m/s².
Hidrostática - aplicação
Exercícios – página 464
20. Pressão Hidrostática e o Teorema de Stevin
Pressão hidrostática é a pressão exercida em sua base por uma coluna de um
líquido.
A pressão hidrostática pode ser calculada pela
seguinte expressão:
𝑝 = d. 𝑔. ℎ
Onde:
p é a pressão hidrostática
d é a densidade do líquido
g = 10 m/s² é a aceleração da gravidade
h é a altura da coluna de líquido
Hidrostática
21. 𝑝 = 𝑝 𝐴 + 𝑝 𝐵
Hidrostática
Pressão Hidrostática e o Teorema de Stevin
22. “A diferença de pressão (∆p) de dois pontos, em um fluido em equilíbrio, é
igual ao produto entre a densidade do fluido, o módulo da aceleração da
gravidade local e o desnível entre a profundidade dos pontos considerados”.
Δ𝑝 = d. 𝑔. ∆ℎ
O alcance a é tanto maior quanto mais profundo for o orifício praticado no
barril, o que prova que a pressão aumenta com a profundidade.
Teorema de Stevin
Hidrostática
23. a) Pressão para pontos situados num mesmo nível (ou seja, sobre a mesma
horizontal) serão iguais.
Consequências do Teorema de Stevin
Hidrostática
24. b) Pressão num ponto de profundidade h: neste caso, levamos em conta
também a pressão atmosférica (p0) sobre a superfície do líquido e teremos a
pressão total ou pressão absoluta (pabs) da coluna considerada.
𝑝 𝑎𝑏𝑠 = 𝑝0 + d. 𝑔. ℎ
p0 é a pressão atmosférica
Hidrostática
Consequências do Teorema de Stevin
25. Hidrostática
É a pressão que os gases que
compõem a camada de ar que
envolve a Terra exerce sobre sua
superfície.
A coluna de ar é maior na cidade A, portanto, a pressão atmosférica ali
também é maior!!
O que é pressão atmostérica?
26. Em 1644, Torricelli mediu a pressão atmosférica,
usando um tubo de vidro com cerca de meio
metro, fechado em uma extremidade e cheio de
mercúrio.
Assim, Torricelli mostrou que a pressão
atmosférica equivale à pressão exercida
por uma coluna de mercúrio de 760
mmHg.
1 atm = 760 mmHg = 105 Pa
Experiência de Torricelli
Hidrostática
27. Graficamente, a pressão p varia no interior de um líquido em equilíbrio com
profundidade h, conforme o gráfico a seguir:
Representação gráfica
Hidrostática
O coeficiente angular da reta corresponde a:
onde d é a densidade do líquido e g a
aceleração da gravidade local.
O produto dg é denominado peso
específico do líquido
28. R.196 Um reservatório contém água, cuja densidade é 1 g/cm³, até uma altura
de 10 m. A pressão atmosférica local é 105 N/m² e a aceleração da gravidade é
g = 10 m/s². Determine a pressão no fundo do reservatório expressa em
N/m².
R.197 A pressão no interior de um líquido homogêneo em equilíbrio varia com
a profundidade, de acordo com o gráfico. Determine:
Hidrostática – aplicação
a) a pressão atmosférica;
b)a densidade do líquido;
c) a pressão à profundidade de 20 m.
(Adote g = 10 m/s².)
29. R.198 Três recipientes com alturas iguais a 0,5 m, mas com formatos
diferentes, são totalmente preenchidos com um mesmo líquido, de densidade
10³ kg/m³, como indica a figura. O fundo de todos os recipientes tem área de
0,4 m². Sendo a aceleração da gravidade g = 10 m/s² e a pressão atmosférica
igual a 105 N/m², determine:
Hidrostática – aplicação
a) a pressão total exercida no fundo dos três recipientes;
b)a intensidade da força que atua no fundo dos três recipientes.
30. R.199 O esquema representa um recipiente R, contendo um gás, conectado a
um tubo em U, com mercúrio e aberto para o exterior. Na situação de
equilíbrio esquematizada, a altura H da coluna de mercúrio é de 24 cm e a
pressão atmosférica é de 76 cmHg. Determine a pressão exercida pelo gás:
Hidrostática – aplicação
a) expressa em centímetros de mercúrio (cmHg);
b)expressa em N/m², sendo dadas a densidade
do mercúrio (d = 13,6.10³ kg/m³) e a aceleração
da gravidade (g = 9,8 m/s²).
Exercícios – página 474
31. Quando dois líquidos imiscíveis são colocados em um mesmo
recipiente, o líquido de maior densidade passa a ocupar a parte
inferior, e o de menor, a parte superior. A superfície de
separação entre eles é sempre horizontal.
Vasos Comunicantes
Hidrostática
Quando colocados em um sistema de vasos
comunicantes em forma de U, eles se dispõem de
modo que as alturas das colunas de líquidos, medidas a
partir da superfície de separação, sejam inversamente
proporcional às respectivas densidades.
32. A altura alcançada por um líquido em equilíbrio
em diversos vasos comunicantes é sempre a
mesma.
Os pontos 1 e 2 suportam igual pressão, por
estarem à mesma altura (níveis iguais).
A altura medida do nível de separação entre
os líquidos é inversamente proporcional à
densidade dos líquidos.
d1. h1 = d2. h2
O líquido menos denso
atinge maior altura e vice-
versa.
Vasos comunicantes
Hidrostática
33. R.200 Água e óleo, de densidades 1 g/cm³ e 0,8 g/cm³,
respectivamente, são colocados em um sistema de vasos
comunicantes, como mostra a figura. Sendo 26 cm a
altura da coluna de óleo, determine a altura da coluna de
água medida acima do nível de separação entre os
líquidos.
Hidrostática – aplicação
Exercícios – página 476
R.201 Três líquidos imiscíveis de diferentes densidades se
dispõem num tubo em U como mostra a figura. Sendo
0,6 g/cm³ a densidade do líquido menos denso e 2,5
g/cm³ a do líquido mais denso, determine a densidade
do terceiro líquido.
35. Princípio de Pascal
Quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre variação
de pressão, acontece o mesmo com os demais pontos dele, em
igual intensidade.
Hidrostática
36. Princípio de Pascal
Graças a esse princípio, podemos montar dispositivos
multiplicadores de intensidade de força, mesmo mantendo-se a
pressão constante.
Hidrostática
F1
A1
=
F2
A2
37. Princípio de Pascal
A prensa hidráulica é um dispositivo multiplicador de força e não de trabalho,
energia ou potência!!
Hidrostática
38. R.202 O elevador hidráulico de um posto de serviços automotivos é acionado
por meio de um cilindro de área 3.10-5 m². O automóvel a ser elevado tem
massa 3.10³ kg e está sobre o êmbolo de área 6.10-3 m². Sendo a aceleração da
gravidade g= 10 m/s², determine:
Hidrostática – aplicação
Exercício – página 479
a) a intensidade mínima da força
que deve ser aplicada no êmbolo
menor para elevar o automóvel;
b) o deslocamento que teoricamente
deve ter o êmbolo menor para
elevar o automóvel 10 cm.
39. Empuxo ou Princípio de Arquimedes
Quando um corpo está parcial ou totalmente imerso num
fluido em equilíbrio, sob ação da gravidade, ele fica sujeito a
uma força E vertical, de baixo para cima, igual ao peso do
fluido que foi deslocado.
Hidrostática
40. Empuxo ou Princípio de Arquimedes
Todo corpo sólido mergulhado num fluido em equilíbrio
recebe uma força de direção vertical e sentido de baixo para
cima cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado.
Hidrostática
Onde:
dL é a densidade do líquido
Vd é o volume de líquido deslocado
g = 10 m/s² é a aceleração da gravidade
41. Empuxo ou Princípio de Arquimedes
Observe que:
• o volume Vd do fluido deslocado é igual ao volume do
corpo se ele estiver totalmente imerso (fig. A), e
• igual ao volume imerso quando o corpo está flutuando
(figs. B e C).
Hidrostática
42. Um objeto com massa de 400 g e volume de 25 mL está totalmente imerso
em um líquido de densidade igual a 0,8 g/mL. Sendo g = 10 m/s2, calcule:
a) o empuxo ao qual fica submetido o objeto;
b) o seu peso aparente dentro do líquido;
c) a aceleração com que desce enquanto não atinge o fundo do recipiente,
desprezando-se quaisquer outras forças de resistência ao movimento.
Hidrostática – aplicação
43. Observações:
Quando P > E o corpo desce no líquido (dc > dL)
Quando P = E o corpo fica em equilíbrio, em qualquer posição, no interior
do líquido (dc = dL)
Quando P < E o corpo sobe no líquido (dc < dL)
O peso aparente (Pap) de um corpo, com relação a um líquido, é a diferença
entre seu peso real e o empuxo que ele sofreria se estivesse totalmente
submerso no líquido.
Hidrostática
44. Corpos flutuantes:
Onde:
dc é a densidade do corpo
Vc é o volume do corpo
dL é a densidade do líquido
Vs é o volume do corpo que está submerso
Hidrostática
Atenção:
Para fins de simplificação, nos problemas que
envolvam proporção, utilizaremos Vc = 1.
45. R.203 Um balão de hidrogênio de peso igual a 400 N está preso a um fio, em
equilíbrio estático vertical. Seu volume é de 50 m³.
Hidrostática – aplicação
a) Determine o módulo do empuxo exercido
pelo ar sobre o balão, considerando que a
densidade do ar é igual a 1,2 kg/m3. Adote g
= 10 m/s²
b) Determine o módulo da tração no fio que
sustém o balão.
R.204 Um sólido flutua em água com 1/8 de seu volume imerso. O mesmo
corpo flutua em óleo com 1/6 de seu volume imerso. Determine a relação
entre a densidade do óleo do e a densidade da água da.
46. R.206 A balança de braços iguais esquematizada nas figuras I e II encontra-se
em equilíbrio. Na figura I, o equilíbrio é obtido pelo contrapeso de massa 1,5
kg, e na figura II, quando o corpo está imerso em água, o contrapeso tem
massa 1,0 kg. O fio que sustenta o corpo tem peso desprezível. Determine o
volume do corpo. A densidade da água é 1,0 kg/L.
Hidrostática – aplicação
47. R.205 Um cilindro circular reto, de altura 30 cm e área de base 10 cm³ flutua na
água, em posição vertical, tendo 2/3 de sua altura imersos.
Aplica-se axialmente na base superior uma força F passando o cilindro a ter
5/6 de sua altura imersos.
(Dados: g= 10 m/s² e densidade da água = 1 g/cm³)
Hidrostática – aplicação
Determine:
a) a densidade do cilindro;
b) a intensidade da força F.
48. R.207 O corpo da figura I está preso a uma mola não deformada e a um fio de
peso desprezível. Seu volume é de 20 litros e está totalmente imerso em água.
A constante elástica da mola vale 50 N/cm. Na figura II, o fio foi cortado e o
corpo atingiu o equilíbrio, deformando a mola em um comprimento x.
Determine x.
Dados:
• densidade da água = 1g/cm³ = 1kg/L;
• g = 10m/s²
• massa do corpo = 8 kg
Hidrostática – aplicação
Exercício – página 487