Hidrostática (versão 2018)

Hidrostática
O navio da foto é o Allure of the Seas, um dos maiores navios de cruzeiros do
mundo. Com capacidade para transportar e acomodar mais de 5 mil turistas
em suas 2.700 cabines de passageiros, seus motores desenvolvem potência
suficiente para mover suas 225.000 toneladas de massa a uma velocidade de
aproximadamente 41 km/h.

Hidrostática
A Hidrostática estuda os fluidos em equilíbrio, como a água em repouso de
uma piscina, assim como as forças que podem ser aplicadas em corpos neles
submersos.

Massa específica ou densidade absoluta
Hidrostática

A massa específica μ de uma substância pura homogênea é dada pela razão
entre a massa da substância e o volume ocupado por essa massa:
𝜇 =
𝑚
𝑣
Onde:
 µ é a densidade ou massa específica (g/cm³)
 m é a massa do corpo (g)
 v é o volume do corpo (cm³)
 No Sistema Internacional, as densidades são medidas em
kg/m3.
 Outras unidades comumente utilizadas são g/cm3 e kg/L.
 A relação entre elas é:
1 g/cm³ = 10³ kg/m³ 1 kg/L = 1 g/cm³
Hidrostática

A massa específica (ou densidade absoluta) determina o quanto um corpo é
compacto.
Uma densidade baixa indica
que o corpo possui pouca
massa em grande volume.
Uma densidade alta,
significa que o corpo
possui muita massa em
pouco volume;
Hidrostática

Substância Massa específica (g/cm³)
Ar 0,0013
Álcool 0,79
Gelo 0,92
Água 1,00
Ferro 7,85
Mercúrio 13,6
Como já dissemos, quanto
maior a densidade de uma
substância, mais massa
haverá em determinado
volume!!!!
Hidrostática

R.192 Um objeto feito de ouro maciço tem 500 g de massa e 25 cm3 de
volume. Determine a densidade d do objeto e a massa específica μAU do ouro
em g/cm3 e kg/m3.
Hidrostática - aplicação

A densidade volumétrica média (d) é uma grandeza que
representa a razão entre a massa (m) e o volume (V) ocupado
por um corpo:
𝑑 =
𝑚
𝑣
 Um corpo composto por vários materiais
diferentes ou um único material contendo
orifícios ou se apresentar oco, possui
densidade volumétrica média (ou densidade
do corpo).
 Se o corpo for maciço, homogêneo e
composto por uma única substância, a
densidade absoluta (da substância) coincide
com a densidade volumétrica (do corpo).
Hidrostática

A densidade volumétrica média (d) é uma grandeza que
representa a razão entre a massa (m) e o volume (V) ocupado
por um corpo:
𝑑 =
𝑚
𝑣
Hidrostática

• A massa específica ou densidade absoluta (µ) é uma grandeza
associada a uma substância. Ex: alumínio ou ferro.
• A densidade volumétrica média (d) é uma grandeza associada a um
corpo. Ex: um bloco de alumínio ou de ferro.
Hidrostática
Simplificando,
podemos
dizer que:

R.193 Um cilindro tem 5cm² de área na base e 20 cm de altura, sendo sua
massa igual a 540 g. Esse cilindro tem a parte central oca na forma de um
paralelepípedo de volume 64 cm³.
Determine:
a) a densidade do cilindro;
b) a massa específica da substância de que é feito.
R.194 Misturam-se massas iguais de dois líquidos, de densidade d1 = 0,4
g/cm³ e d2 = 0,6 g/cm³. Determine a densidade da mistura, suposta
homogênea.
R.195 Misturam-se volumes iguais de dois líquidos, de densidades d1 = 0,4
g/cm³ e d2 = 0,6 g/cm³. Determine a densidade da mistura, susposta
homogênea.
Exercícios – página 467

Pressão exercida sobre a superfície
Consideremos uma força F aplicada perpendicularmente a uma superfície
com área A. Definimos a pressão (p) aplicada pela força sobre a área pela
seguinte relação:
𝑝 =
𝐹
𝐴
Onde:
 p é a pressão exercida pela força
 F é a força (N)
 A é a área da superfície (m²)
No SI , a unidade de pressão é o pascal (Pa) que corresponde a N/m2 .
Em nosso curso, além da unidade
padronizada, também utilizaremos outras
unidades como a atmosfera (atm) e o
milímetro de mercúrio (mmHg),
Hidrostática

No SI , a unidade de pressão é o pascal (Pa) que corresponde a N/m2 .
Hidrostática

 O conceito de pressão nos permite entender muitos dos fenômenos físicos
que nos rodeiam.
 Por exemplo, para cortar um pedaço de pão, utilizamos o lado afiado da
faca (menor área), pois, para uma mesma força, quanto menor a área,
maior a pressão produzida.
Hidrostática

Hidrostática

Aplicação: Para caminhar na neve você usa sapatos parecidos com raquetes
de tênis. Por que esse formato facilita a caminhada?
a) A grande área de apoio distribui a força e diminui a pressão sobre a neve,
impedindo o caminhante de afundar.
b) A grande área de apoio do sapato aumenta a pressão do corpo sobre a
neve, facilitando a aderência ao solo.
c) Os sapatos gigantes assustam os ursos polares das redondezas, e a
caminhada segue tranquila.
Hidrostática

R.190 Uma força de intensidade 2 N é aplicada perpendicularmente a uma
superfície por meio de um pino de 1 mm² de área. Determine a pressão, em
N/m², que o pino exerce sobre a superfície.
R.191 Um tijolo tem dimensões 5 cm x 10 cm x 20 cm e massa 200 g.
Determine as pressões, expressas em N/m², que ele pode exercer quando
apoiado sobre uma superfície horizontal. Adote g = 10 m/s².

Pressão Hidrostática e o Teorema de Stevin
Pressão hidrostática é a pressão exercida em sua base por uma coluna de um
líquido.
A pressão hidrostática pode ser calculada pela
seguinte expressão:
𝑝 = d. 𝑔. ℎ
Onde:
 p é a pressão hidrostática
 d é a densidade do líquido
 g = 10 m/s² é a aceleração da gravidade
 h é a altura da coluna de líquido
Hidrostática

𝑝 = 𝑝 𝐴 + 𝑝 𝐵
Hidrostática
Pressão Hidrostática e o Teorema de Stevin

“A diferença de pressão (∆p) de dois pontos, em um fluido em equilíbrio, é
igual ao produto entre a densidade do fluido, o módulo da aceleração da
gravidade local e o desnível entre a profundidade dos pontos considerados”.
Δ𝑝 = d. 𝑔. ∆ℎ
O alcance a é tanto maior quanto mais profundo for o orifício praticado no
barril, o que prova que a pressão aumenta com a profundidade.
Teorema de Stevin
Hidrostática

a) Pressão para pontos situados num mesmo nível (ou seja, sobre a mesma
horizontal) serão iguais.
Consequências do Teorema de Stevin
Hidrostática

b) Pressão num ponto de profundidade h: neste caso, levamos em conta
também a pressão atmosférica (p0) sobre a superfície do líquido e teremos a
pressão total ou pressão absoluta (pabs) da coluna considerada.
𝑝 𝑎𝑏𝑠 = 𝑝0 + d. 𝑔. ℎ
p0 é a pressão atmosférica
Hidrostática
Consequências do Teorema de Stevin

Hidrostática
É a pressão que os gases que
compõem a camada de ar que
envolve a Terra exerce sobre sua
superfície.
A coluna de ar é maior na cidade A, portanto, a pressão atmosférica ali
também é maior!!
O que é pressão atmostérica?

Em 1644, Torricelli mediu a pressão atmosférica,
usando um tubo de vidro com cerca de meio
metro, fechado em uma extremidade e cheio de
mercúrio.
Assim, Torricelli mostrou que a pressão
atmosférica equivale à pressão exercida
por uma coluna de mercúrio de 760
mmHg.
1 atm = 760 mmHg = 105 Pa
Experiência de Torricelli
Hidrostática

Graficamente, a pressão p varia no interior de um líquido em equilíbrio com
profundidade h, conforme o gráfico a seguir:
Representação gráfica
Hidrostática
O coeficiente angular da reta corresponde a:
onde d é a densidade do líquido e g a
aceleração da gravidade local.
O produto dg é denominado peso
específico do líquido

R.196 Um reservatório contém água, cuja densidade é 1 g/cm³, até uma altura
de 10 m. A pressão atmosférica local é 105 N/m² e a aceleração da gravidade é
g = 10 m/s². Determine a pressão no fundo do reservatório expressa em
N/m².
R.197 A pressão no interior de um líquido homogêneo em equilíbrio varia com
a profundidade, de acordo com o gráfico. Determine:
Hidrostática – aplicação
a) a pressão atmosférica;
b)a densidade do líquido;
c) a pressão à profundidade de 20 m.
(Adote g = 10 m/s².)

R.198 Três recipientes com alturas iguais a 0,5 m, mas com formatos
diferentes, são totalmente preenchidos com um mesmo líquido, de densidade
10³ kg/m³, como indica a figura. O fundo de todos os recipientes tem área de
0,4 m². Sendo a aceleração da gravidade g = 10 m/s² e a pressão atmosférica
igual a 105 N/m², determine:
a) a pressão total exercida no fundo dos três recipientes;
b)a intensidade da força que atua no fundo dos três recipientes.

R.199 O esquema representa um recipiente R, contendo um gás, conectado a
um tubo em U, com mercúrio e aberto para o exterior. Na situação de
equilíbrio esquematizada, a altura H da coluna de mercúrio é de 24 cm e a
pressão atmosférica é de 76 cmHg. Determine a pressão exercida pelo gás:
a) expressa em centímetros de mercúrio (cmHg);
b)expressa em N/m², sendo dadas a densidade
do mercúrio (d = 13,6.10³ kg/m³) e a aceleração
da gravidade (g = 9,8 m/s²).

Quando dois líquidos imiscíveis são colocados em um mesmo
recipiente, o líquido de maior densidade passa a ocupar a parte
inferior, e o de menor, a parte superior. A superfície de
separação entre eles é sempre horizontal.
Vasos Comunicantes
Hidrostática
Quando colocados em um sistema de vasos
comunicantes em forma de U, eles se dispõem de
modo que as alturas das colunas de líquidos, medidas a
partir da superfície de separação, sejam inversamente
proporcional às respectivas densidades.

 A altura alcançada por um líquido em equilíbrio
em diversos vasos comunicantes é sempre a
mesma.
 Os pontos 1 e 2 suportam igual pressão, por
estarem à mesma altura (níveis iguais).
 A altura medida do nível de separação entre
os líquidos é inversamente proporcional à
densidade dos líquidos.
d1. h1 = d2. h2
O líquido menos denso
atinge maior altura e vice-
versa.
Vasos comunicantes
Hidrostática

R.200 Água e óleo, de densidades 1 g/cm³ e 0,8 g/cm³,
respectivamente, são colocados em um sistema de vasos
comunicantes, como mostra a figura. Sendo 26 cm a
altura da coluna de óleo, determine a altura da coluna de
água medida acima do nível de separação entre os
líquidos.
R.201 Três líquidos imiscíveis de diferentes densidades se
dispõem num tubo em U como mostra a figura. Sendo
0,6 g/cm³ a densidade do líquido menos denso e 2,5
g/cm³ a do líquido mais denso, determine a densidade
do terceiro líquido.

Princípio de Pascal
Hidrostática

Quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre variação
de pressão, acontece o mesmo com os demais pontos dele, em
igual intensidade.
Hidrostática

Graças a esse princípio, podemos montar dispositivos
multiplicadores de intensidade de força, mesmo mantendo-se a
pressão constante.
Hidrostática
F1
A1
=
F2
A2

A prensa hidráulica é um dispositivo multiplicador de força e não de trabalho,
energia ou potência!!
Hidrostática

R.202 O elevador hidráulico de um posto de serviços automotivos é acionado
por meio de um cilindro de área 3.10-5 m². O automóvel a ser elevado tem
massa 3.10³ kg e está sobre o êmbolo de área 6.10-3 m². Sendo a aceleração da
gravidade g= 10 m/s², determine:
Exercício – página 479
a) a intensidade mínima da força
que deve ser aplicada no êmbolo
menor para elevar o automóvel;
b) o deslocamento que teoricamente
deve ter o êmbolo menor para
elevar o automóvel 10 cm.

Empuxo ou Princípio de Arquimedes
Quando um corpo está parcial ou totalmente imerso num
fluido em equilíbrio, sob ação da gravidade, ele fica sujeito a
uma força E vertical, de baixo para cima, igual ao peso do
fluido que foi deslocado.
Hidrostática

Todo corpo sólido mergulhado num fluido em equilíbrio
recebe uma força de direção vertical e sentido de baixo para
cima cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado.
Hidrostática
Onde:
 dL é a densidade do líquido
 Vd é o volume de líquido deslocado
 g = 10 m/s² é a aceleração da gravidade

Observe que:
• o volume Vd do fluido deslocado é igual ao volume do
corpo se ele estiver totalmente imerso (fig. A), e
• igual ao volume imerso quando o corpo está flutuando
(figs. B e C).
Hidrostática

Um objeto com massa de 400 g e volume de 25 mL está totalmente imerso
em um líquido de densidade igual a 0,8 g/mL. Sendo g = 10 m/s2, calcule:
a) o empuxo ao qual fica submetido o objeto;
b) o seu peso aparente dentro do líquido;
c) a aceleração com que desce enquanto não atinge o fundo do recipiente,
desprezando-se quaisquer outras forças de resistência ao movimento.

Observações:
 Quando P > E  o corpo desce no líquido (dc > dL)
 Quando P = E  o corpo fica em equilíbrio, em qualquer posição, no interior
do líquido (dc = dL)
 Quando P < E  o corpo sobe no líquido (dc < dL)
 O peso aparente (Pap) de um corpo, com relação a um líquido, é a diferença
entre seu peso real e o empuxo que ele sofreria se estivesse totalmente
submerso no líquido.
Hidrostática

Corpos flutuantes:
Onde:
 dc é a densidade do corpo
 Vc é o volume do corpo
 dL é a densidade do líquido
 Vs é o volume do corpo que está submerso
Hidrostática
Atenção:
Para fins de simplificação, nos problemas que
envolvam proporção, utilizaremos Vc = 1.

R.203 Um balão de hidrogênio de peso igual a 400 N está preso a um fio, em
equilíbrio estático vertical. Seu volume é de 50 m³.
a) Determine o módulo do empuxo exercido
pelo ar sobre o balão, considerando que a
densidade do ar é igual a 1,2 kg/m3. Adote g
= 10 m/s²
b) Determine o módulo da tração no fio que
sustém o balão.
R.204 Um sólido flutua em água com 1/8 de seu volume imerso. O mesmo
corpo flutua em óleo com 1/6 de seu volume imerso. Determine a relação
entre a densidade do óleo do e a densidade da água da.

R.206 A balança de braços iguais esquematizada nas figuras I e II encontra-se
em equilíbrio. Na figura I, o equilíbrio é obtido pelo contrapeso de massa 1,5
kg, e na figura II, quando o corpo está imerso em água, o contrapeso tem
massa 1,0 kg. O fio que sustenta o corpo tem peso desprezível. Determine o
volume do corpo. A densidade da água é 1,0 kg/L.

R.205 Um cilindro circular reto, de altura 30 cm e área de base 10 cm³ flutua na
água, em posição vertical, tendo 2/3 de sua altura imersos.
Aplica-se axialmente na base superior uma força F passando o cilindro a ter
5/6 de sua altura imersos.
(Dados: g= 10 m/s² e densidade da água = 1 g/cm³)
Determine:
a) a densidade do cilindro;
b) a intensidade da força F.

R.207 O corpo da figura I está preso a uma mola não deformada e a um fio de
peso desprezível. Seu volume é de 20 litros e está totalmente imerso em água.
A constante elástica da mola vale 50 N/cm. Na figura II, o fio foi cortado e o
corpo atingiu o equilíbrio, deformando a mola em um comprimento x.
Determine x.
Dados:
• densidade da água = 1g/cm³ = 1kg/L;
• g = 10m/s²
• massa do corpo = 8 kg
Exercício – página 487

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