Este documento presenta las ecuaciones básicas para los dioptrios esféricos y planos. Explica la ecuación fundamental de los dioptrios, las distancias focales objeto e imagen, y cómo se relacionan con el radio de curvatura. También describe cómo construir la imagen mediante la marcha de rayos y cómo calcular el aumento lateral para determinar el tamaño de la imagen.

1. F Í S I C A - 2 º B A C H I L L E R A T O
ÓPTICA GEOMÉTRICA

2. DIOPTRIO ESFÉRICO
ECUACIONES BÁSICAS

3. ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LOS
DIOPTRIOS
n: índice refracción del medio 1
n´: índice de refracción del medio 2
s: distancia entre el objeto y el
vértice del dioptrio
s´: distancia entre el vértice y la
imagen
R: radio de curvatura
Con
SIGNOS!!
Demostración: pág. 224-225 del libro
Realmente solo es válida para
rayos de luz que formen ángulos
pequeños con el eje óptico
(rayos paraxiales)

4. DISTANCIAS FOCALES
• DISTANCIA FOCAL IMAGEN: cuando
los rayos vienen del infinito (s=∞) los
rayos llegan al dioptrio paralelos al eje
óptico. Se llama foco imagen (F´) al
punto donde convergen los rayos o
sus prolongaciones y ahora s´ se llama
distancia focal imagen (f´), distancia
entre el origen y el foco imagen.
Sustituyendo en la ecuación
fundamental del dioptrio
Distancia focal IMAGEN

5. DISTANCIAS FOCALES
• DISTANCIA FOCAL OBJETO: se llama foco objeto (F) a un
punto en el cual todos los rayos que pasan por él, al
llegar al dioptrio, salen paralelos, es decir, su imagen se
proyecta en el infinito (s´=∞) Ahora en lugar de s
hablaremos de distancia focal objeto (f), distancia entre
el origen y el foco objeto.
Sustituyendo en la ecuación
fundamental del dioptrio
Distancia focal OBJETO

6. DISTANCIAS FOCALES

7. DISTANCIAS FOCALES
• RELACIÓN ENTRE LAS DISTANCIAS FOCALES:
• RELACIÓN ENTRE DISTANCIAS FOCALES Y RADIO DE
CURVATURA
Distancia focal
OBJETO
Distancia focal
IMAGEN

8. DISTANCIAS FOCALES
• ECUACIÓN DE GAUSS: relaciona las distancias
focales con las distancias objeto e imagen
Demostración: partiendo de la ecuación fundamental del dioptrio
se dividen ambos lado entre n´-n y se multiplica por R

9. MARCHA DE RAYOS (CONSTRUCCIÓN
DE LA IMAGEN)
• El rayo que pasa por el centro óptico no se desvía (es
perpendicular el eje óptico=> i=0º)
• Los rayos paralelos al eje óptico se refractan pasando por el
foco imagen (f´)
• Los rayos que pasan por el foco objeto (f) se refractan
paralelos al eje óptico
Todos los rayos se
cortan en B´ que es
donde se forma la
imagen (real invertida
y de menor tamaño
en este caso)

10. TAMAÑO DE LA IMAGEN: AUMENTO
LATERAL
• AUMENTO LATERAL: relación entre el tamaño del objeto (y) y
el tamaño de la imagen (y´)
Demostración
Considerando rayos paraxiales
(ángulos muy pequeños)
i≈ sen i ≈tan i ≈y/s
r≈ sen r ≈tan r ≈y´/s´
Sustituyendo en la ecuación de Snell
nseni=n´senr => ny/s = n´y´/s´
y´/y = (ns´)/(n´s)
SIGNO
ML>0 => DERECHA
ML<0 => INVERTIDA
MÓDULO
<1 => imagen MENOR que objeto
=1=> imagen IGUAL que objeto
>1 => imagen MAYOR que objeto
PÁG. 227 Ej. 6 y 7/PÁG. 242/Ej. 1, 2, 3

11. RESUMEN DE LAS ECUACIONES

12. DIOPTRIO PLANO
ECUACIONES BÁSICAS

13. DIOTRIO PLANO: ECUACIÓN
FUNDAMENTAL
• Caso particular de dioptrio esférico con R=∞ (mismas
ecuaciones)
• La ecuación fundamental del dioptrio plano:

14. DIOTRIO PLANO
La superficie del agua de comporta como un
dioptrio plano. Como nagua> naire, vemos la
imagen virtual a menor profundidad que el
objeto:

15. DIOTRIO PLANO: AUMENTO LATERAL
Pero como
• AUMENTO LATERAL: sigue teniendo la misma fórmula
En un dioptrio plano
se obtienen
imágenes derechas y
del mismo tamaño
que el objeto