10. 1. Troba el valor de b perquè el polinomi
3x 4 4 x 2 x b
doni residu 25 en dividir-lo per x-3.
2. Troba les arrels i la descomposició factorial de:
a) x4-4x3-x2 +16x-12
b) x5+57x3
c) 2x3-2x2-28x+48
d) x4-3x2+2x
3. Simplifica les fraccions següents:
a) xy y
c) x2 4
x 1
2x 4
b)
x 1 d) x 2 2 x 3
x2 x 2
x2 x 6
11. 1. Troba el valor de b perquè el polinomi
3x 4 4 x 2 x b b=-257
doni residu 25 en dividir-lo per x-3.
2. Troba les arrels i la descomposició factorial de:
a) x4-4x3-x2 +16x-12=(x-1)(x+2)(x-2)(x-3) arrels=1,-2,+2,+3
b) x5+57x3= x3(x2+57) arrels 0,√57
c) 2x3-2x2-28x+48 = 2(x-2)(x-3)(x+4) arrels =+2,+3,-4
d) X4-3x2+2x= x(x+2)(x-1)2 arrels =0,-2,1
3. Simplifica les fraccions següents:
a) xy y 2
y c) x 4 x 2
x 1 2x 4 2
b) x 1 1
d) x2 2x 3 ( x 1)
x2 x 2 ( x 2)
x2 x 6 ( x 2)
12. Explica de quina manera, variant simplement el valor de k el polinomi
2 x3 4 x 3k
Compleix les condicions següents:
a) Té com a factor (x+3)
b) En dividir-lo per x-2, dóna com a residu 5.
c) És divisible per x+1
d) Té com a arrel 4
3
e) És igual al polinomi Q(x)=2 x 2 x 7
Si el residu R(x) és 0, la divisió és exacta i es diu que:
• El polinomi D(x) és divisible per d(x) o múltiple de d(x)
• El polinomi d(x) és un factor de D(x), o divisor per D(x)
13. Explica de quina manera, variant simplement el valor de k el polinomi
2 x3 4 x 3k
Compleix les condicions següents:
a) Té com a factor (x+3)k=42/3=14
b) En dividir-lo per x-2, dóna com a residu 5.k=-1
c) És divisible per x+1 k=-2/3
d) Té com a arrel 4 k=-112/3
e) És igual al polinomi Q(x)=2 x3 2 x 7 k=14/3
Si el residu R(x) és 0, la divisió és exacta i es diu que:
• El polinomi D(x) és divisible per d(x) o múltiple de d(x)
• El polinomi d(x) és un factor de D(x), o divisor per D(x)
14. • Descompon en factors aquesta
expressió, determinant prèviament l’àrea de
les figures geomètriques.
y x2
+ +
2x 2y
xy
(2 y)(x 2 )
(2x)(y) (xy)2
2
2 xy ( xy) 2 x 2 y x 2 y 2 x 2 y 2 xy xy xy x 2
15. • Descompon en factors aquesta
expressió, determinant prèviament l’àrea de
les figures geomètriques.
y x2
+ +
2x 2y
xy