Una ligera explicacion para resolver ecuaciones diferencales de orden superior por el metodo de coeficientes constantes

2.  Este método puede ser utilizado solo para la resolución
de ecuaciones homogéneas o sea que esta igualadas
a “0” los resultados de esta ecuación son de 3 tipos
distintos:
 Si las λ´s son diferentes tendrá una forma parecida a
esta:
Y=C1eλx+C2eλx+C3eλx+Cneλx
 Si el caso fuese que todas las λ´s fuesen iguales
entonces adoptaría la siguiente forma:
Y=C1eλx+C2xeλx+C3x2eλx+Cnx3eλx
 La tercera forma llegaría siendo que hubiese valores
imaginarios en el resultado en ese caso se veria de esta
forma:
X=α+βi
Y=eαx [C1cos(βx)+C2sen(βx)]

3. y’’-5/2y’+y=0 igualada a “0”(homogénea)
 Se hace uso de la ec´n auxiliar:
λ 2-5/2λ+1=0
 Se resuelve con la formula general:
yG= [-5/2+-√(25/4-4)]/2
yG= [-5/2+-√(9/4)]/2
λ1= 4/2 = 2
yG= [-5/2+-3/2]/2 debido a que se trata de una ec´n cuadrática da como
resultado 2 valores
λ2= ½
 Esto nos da como resultado la solución general siguiente:
yG=C1e2x+C2e1/2x

4. y’’-2/3y’+1/9y=0 igualada a “0”(homogénea)
 Se hace uso de la ec´n auxiliar:
λ2-2/3λ+1/9 =0
 Se resuelve con la formula general:
yG= [-2/3+-√(4/9-4/9)]/2
λ1= -1/3
yG= [-2/3]/2 debido a que se trata de una ec´n cuadrática da como
resultado 2 valores
λ2= -1/3
 Esto nos da como resultado la solución general siguiente:
yG=C1e-1/3x+C2xxe-1/3x

5. y’’-2y’+3y=0 igualada a “0”(homogénea)
 Se hace uso de la ec´n auxiliar:
λ2-2λ+3 =0
 Se resuelve con la formula general:
yG= [-2+-√(4-12)]/2
yG= [-2+-√(-8)]/2
yG= -1+-√(8)/2i
yG= -1+-2 √ (2)/2i
α=-1
yG= -1+ - √(2)i son dos valores ya que uno es real y 2 son imaginarios y toman sus
nombres en α y β
β= √(2)
 Esto nos da como resultado la solución general siguiente:
yG=e-x[C1cos√(2)+C2sen√(2)]

6.  Este es el caso mas sencillo de todos y es
limitado alcance al momento de
resolver ecuaciones pero existen otros
métodos que nos pueden ayudar a
resolver mas ecuaciones