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MARTIN FRANCISCO ANDRADE PACHECO
RELACIONES VOLUMÉTRICAS Y GRAVIMÉTRICAS DE LOS SUELOS
El suelo Constituye el elemento estructural de soporte de cualquier
...
Figura 1: Esquema de las fases del suelo
𝑉𝑎 ∶ 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑜𝑠𝑎 𝑜 𝑎𝑖𝑟𝑒.
𝑉𝑤 ∶ 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑜 𝑎𝑔𝑢𝑎.
𝑉...
2. PROPIEDADES VOLUMÉTRICAS
2.1. Relación de vacíos (𝑒 )
Se define como el porcentaje de volumen que ocupan los
vacíos en ...
3. PROPIEDADES GRAVIMÉTRICAS
3.1. Contenido de humedad (𝒘%)
Es el porcentaje que representa el peso del agua con relación
...
5. FORMULAS PROPIAS A SUELOS PARCIALMENTE SATURADOS
Son aquellos suelos que sus vacíos no son ocupados totalmente por
el a...
Dividiendo denominador y numerador entre 𝑉𝑠;
𝛾 𝑚 =
𝑊𝑠
𝑉𝑠
+
𝑊𝑤
𝑉𝑠
1 +
𝑉𝑣
𝑉𝑠
=
𝛾𝑠 +
𝑊𝑤
𝑉𝑠
1 + 𝑒
Multiplicando y dividiendo c...
5.2. Grado de saturación (0 < 𝐺 < 1)
El grado de saturación de un suelo parcialmente saturado
también se puede hallar medi...
𝛾 𝑚 = (
𝑆𝑠 + 𝐺 ∗ 𝑒
1 + 𝑒
) 𝛾𝑜 … … [5.4]
Demostración ecuación [5.4]
Partimos de la ecuación [5.3];
𝐺 =
𝑤% ∗ 𝑆𝑠
𝑒
, 𝑤% =
𝐺 ...
6. FORMULAS PROPIAS A SUELOS TOTALMENTE SATURADOS
Un suelo saturado es aquel cuyos vacíos han sido ocupados
completamente ...
6.3. Peso específico de una muestra de suelo saturado (𝜸 𝒔𝒂𝒕)
El peso específico de la muestra de un suelo totalmente
satu...
8. RELACION ENTRE PESO ESPECÍFICO SECO (𝛾 𝑑) Y (𝛾 𝑚)
𝛾 𝑑 =
𝛾 𝑚
1 + 𝑤%
… … [8.1]
Demostración ecuación [8.1]
Partimos de la...
9. FORMULAS PROPIAS A SUELOS SECOS
Un suelo seco es aquel cuyos vacíos han sido desocupados
completamente por el agua, ent...
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Relaciones volumetricas y gravimetricas

FORMULAS USADAS PARA EL CALCULO DE PROPIEDADES DE LA MECANICA DE SUELOS

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Relaciones volumetricas y gravimetricas

  1. 1. MARTIN FRANCISCO ANDRADE PACHECO
  2. 2. RELACIONES VOLUMÉTRICAS Y GRAVIMÉTRICAS DE LOS SUELOS El suelo Constituye el elemento estructural de soporte de cualquier tipo de cargas de una edificación, por lo tanto es importante el estudio del comportamiento del suelo ante dichas circunstancias. Para el estudio de la mecánica de suelos se le considera al suelo como un conjunto de partículas que están en estado sólido y que poseen vacíos en su estructura, que pueden poseer líquido. Son éstas (partículas sólidas y líquidas) las que distribuyen y soportan las cargas y presiones; y además le dan las propiedades a los suelos dependiendo en la proporción en que se encuentre. Para encontrar las propiedades de los suelos es necesario hacer ensayos de laboratorio 1. FASES QUE POSEE UN SUELO Para facilitar el estudio de las relaciones de masa y volumen, se suele representar al suelo en tres fases (sólida líquida y gaseosa), las cuales poseen peso y volumen definido. Es decir que si no hay incremento de presión en su superficie el volumen de estas fases se mantiene constantes. A continuación se nombran las fases del suelo. Fase sólida, formada por las partículas sólidas del suelo, tienen una notable influencia en sus propiedades físicas y químicas. Pueden provenir de la desintegración física de las rocas, es decir que mantienen las propiedades de la roca madre o de la posterior alteración química, es decir que no mantiene las propiedades iniciales (ejemplo: la arcilla). Fase líquida, formada mayormente por el agua, que llena parcial o totalmente los vacíos del suelo, se suele tomar para facilitar el estudio, las propiedades conocidas del agua, tomando en cuenta que ésta, pueda contener sulfatos, sales y otros compuestos. Fase gaseosa, es el aire que llena parcial o totalmente los vacíos que deja la fase líquida, se desprecia su peso para el cálculo de las propiedades.
  3. 3. Figura 1: Esquema de las fases del suelo 𝑉𝑎 ∶ 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑜𝑠𝑎 𝑜 𝑎𝑖𝑟𝑒. 𝑉𝑤 ∶ 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑜 𝑎𝑔𝑢𝑎. 𝑉𝑠 ∶ 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑜 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠. 𝑉𝑣 ∶ 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑐í𝑜𝑠. 𝑉𝑡 ∶ 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎. 𝑊𝑎 ∶ 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑜𝑠𝑎 𝑜 𝑎𝑖𝑟𝑒. 𝑊𝑤 ∶ 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑜 𝑎𝑔𝑢𝑎. 𝑊𝑠 ∶ 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑜 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠. 𝑊𝑡 ∶ 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎. Donde, 𝑉𝑣 = 𝑉𝑎 + 𝑉𝑤 … … [1.1] 𝑉𝑡 = 𝑉𝑣 + 𝑉𝑠 … … [1.2] 𝑊𝑡 = 𝑊𝑤 + 𝑊𝑠 … … [1.3]
  4. 4. 2. PROPIEDADES VOLUMÉTRICAS 2.1. Relación de vacíos (𝑒 ) Se define como el porcentaje de volumen que ocupan los vacíos en el volumen de los sólidos. 𝑒 = 𝑉𝑣 𝑉𝑠 … … [2.1] 2.2. Porosidad ( 𝜂) Se define como el porcentaje de volumen que ocupan los vacíos en el volumen total de la muestra. 𝜂 = 𝑉𝑣 𝑉𝑡 … … [2.2] 2.3. Grado de saturación (𝐺) Mide el porcentaje de saturación de una muestra de suelo, es decir el volumen del agua respecto al volumen de los vacíos. 𝐺 = 𝑉𝑤 𝑉𝑣 … … [2.3] 2.4. Correlación entre porosidad y relación de vacíos Sabemos que la relación de vacíos se expresa como; 𝑒 = 𝑉𝑣 𝑉𝑠 = 𝑉𝑣 𝑉𝑡 − 𝑉𝑣 Dividendo el numerador y denominador entre 𝑉𝑡 , 𝑒 = 𝑉𝑣 𝑉𝑡 1 − 𝑉𝑣 𝑉𝑡 ; 𝑒 = 𝜂 1 − 𝜂 … … [2.4] Sabemos que la porosidad se expresa como; 𝜂 = 𝑉𝑣 𝑉𝑡 = 𝑉𝑣 𝑉𝑠 + 𝑉𝑣 Dividendo el numerador y denominador entre 𝑉𝑠 , 𝜂 = 𝑉𝑣 𝑉𝑠 1 + 𝑉𝑣 𝑉𝑠 ; 𝜂 = 𝑒 1 + 𝑒 … … [2.5]
  5. 5. 3. PROPIEDADES GRAVIMÉTRICAS 3.1. Contenido de humedad (𝒘%) Es el porcentaje que representa el peso del agua con relación al peso de las partículas de los sólidos. 𝑤% = 𝑊𝑤 𝑊𝑠 ∗ 100 … … [3.1] También se puede calcular en función del peso de la muestra húmeda y seca: 𝑤% = 𝑃𝑒𝑠𝑜 ℎú𝑚𝑒𝑑𝑜 − 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑜 ∗ 100 … … [3.2] Para obtener el peso seco de una muestra de suelo se pone al horno la muestra por 24 horas. 4. RELACIONES ENTRE PESOS Y VOLUMENES 4.1. Peso específico de la muestra del suelo (𝜸 𝒎) 𝛾 𝑚 = 𝑊𝑡 𝑉𝑡 … … [4.1] 4.2. Peso específico de los sólidos (𝜸 𝒔) 𝛾𝑠 = 𝑊𝑠 𝑉𝑠 … … [4.2] 4.3. Peso específico relativo de la muestra del suelo (𝑺 𝒎) Es el cociente que se obtiene al dividir el peso específico de la muestra del suelo (𝛾 𝑚) entre el peso específico del agua a 4°C ( 𝛾 𝑜) . Es un valor adimensional. 𝑆 𝑚 = 𝛾 𝑚 𝛾𝑜 … … [4.3] 4.4. Peso específico relativo de los sólidos (𝑺 𝒔) Es el cociente que se obtiene al dividir el peso específico de los sólidos 𝛾𝑠 entre 𝛾𝑜 , es un valor adimensional. 𝑆𝑠 = 𝛾𝑠 𝛾𝑜 … … [4.4]
  6. 6. 5. FORMULAS PROPIAS A SUELOS PARCIALMENTE SATURADOS Son aquellos suelos que sus vacíos no son ocupados totalmente por el agua, entonces podemos definir ciertas fórmulas para este caso de suelos parcialmente saturados. Figura 2: Esquema de un suelo parcialmente saturado 5.1. Peso específico de una muestra de suelo saturado (𝜸 𝒎) El peso específico de la muestra de un suelo parcialmente saturado (𝛾 𝑚) se puede calcular mediante las siguientes formulas: 𝛾 𝑚 = ( 1 + 𝑤% 1 + 𝑒 ) 𝛾𝑠 … … [5.1] Demostración ecuación [5.1] Partimos de la ecuación [4.1]; 𝛾 𝑚 = 𝑊𝑡 𝑉𝑡 = 𝑊𝑠 + 𝑊𝑤 𝑉𝑠 + 𝑉𝑣
  7. 7. Dividiendo denominador y numerador entre 𝑉𝑠; 𝛾 𝑚 = 𝑊𝑠 𝑉𝑠 + 𝑊𝑤 𝑉𝑠 1 + 𝑉𝑣 𝑉𝑠 = 𝛾𝑠 + 𝑊𝑤 𝑉𝑠 1 + 𝑒 Multiplicando y dividiendo convenientemente 𝑊𝑠; 𝛾 𝑚 = 𝛾𝑠 + 𝑊𝑤 𝑉𝑠 ∗ 𝑊𝑠 𝑊𝑠 1 + 𝑒 = 𝛾𝑠 + 𝑊𝑤 𝑊𝑠 ∗ 𝑊𝑠 𝑉𝑠 1 + 𝑒 𝛾 𝑚 = 𝛾𝑠 + 𝑤% ∗ 𝛾𝑠 1 + 𝑒 Finalmente factorizando; 𝜸 𝒎 = ( 𝟏 + 𝒘% 𝟏 + 𝒆 ) 𝜸 𝒔 … … [5.1] 𝛾 𝑚 = ( 1 + 𝑤% 1 + 𝑒 ) 𝑆𝑠 𝛾𝑜 … … [5.2] Demostración ecuación [5.2] Partimos de la ecuación [5.1]; 𝛾 𝑚 = ( 1 + 𝑤% 1 + 𝑒 ) 𝛾𝑠 , 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝛾𝑠 = 𝑆𝑠 𝛾𝑜 Finalmente reemplazando; 𝜸 𝒎 = ( 𝟏 + 𝒘% 𝟏 + 𝒆 ) 𝑺 𝒔 𝜸 𝒐 … … [5.2] Observación.- El contenido de humedad se debe reemplazar en la ecuación [5.1] y [5.2] como decimal menor de 1, mas no el valor del porcentaje. En la ecuación se coloca porcentaje para no confundirlo con el peso.
  8. 8. 5.2. Grado de saturación (0 < 𝐺 < 1) El grado de saturación de un suelo parcialmente saturado también se puede hallar mediante 𝐺 = 𝑤% ∗ 𝑆𝑠 𝑒 … … [5.3] Demostración ecuación [5.3] Partimos de la ecuación [2.3]; 𝐺 = 𝑉𝑤 𝑉𝑣 = 𝑉𝑤 𝑉𝑣 𝑉𝑠 ∗ 𝑉𝑠 𝐺 = 𝑉𝑤 𝑒 ∗ 𝑉𝑠 Multiplicando y dividiendo convenientemente: 𝑊𝑤 y 𝑊𝑠. 𝐺 = 𝑉𝑤 ∗ 𝑊𝑤 ∗ 𝑊𝑠 𝑒 ∗ 𝑉𝑠 ∗ 𝑊𝑤 ∗ 𝑊𝑠 = 1 𝑒 ∗ 𝑊𝑤 𝑊𝑠 ∗ 𝑉𝑤 𝑊𝑤 ∗ 𝑊𝑠 𝑉𝑠 𝐺 = 1 𝑒 ∗ 𝑊𝑤 𝑊𝑠 ∗ 1 𝑊𝑤 𝑉𝑤 ∗ 𝑊𝑠 𝑉𝑠 = 1 𝑒 ∗ 𝑤% ∗ 1 𝛾 𝑤 ∗ 𝛾𝑠 Para casos prácticos se suele tomar el peso específico del agua de la muestra, igual al peso específico del agua a 4°C (𝛾 𝑤 = 𝛾𝑜) 𝐺 = 1 𝑒 ∗ 𝑤% ∗ 𝛾𝑠 𝛾𝑜 = 1 𝑒 ∗ 𝑤% ∗ 𝑆𝑠 Finalmente; 𝑮 = 𝒘% ∗ 𝑺 𝒔 𝒆 … … [5.3] Observación.- El contenido de humedad se debe reemplazar en la ecuación [5.3] como decimal menor de 1, mas no el valor del porcentaje.
  9. 9. 𝛾 𝑚 = ( 𝑆𝑠 + 𝐺 ∗ 𝑒 1 + 𝑒 ) 𝛾𝑜 … … [5.4] Demostración ecuación [5.4] Partimos de la ecuación [5.3]; 𝐺 = 𝑤% ∗ 𝑆𝑠 𝑒 , 𝑤% = 𝐺 ∗ 𝑒 𝑆𝑠 … … [5.3′] Reemplazando [5.3´] en la ecuación [5.2]; 𝛾 𝑚 = ( 1 + 𝑤% 1 + 𝑒 ) 𝑆𝑠 𝛾𝑜 𝛾 𝑚 = ( 1 + 𝐺 ∗ 𝑒 𝑆𝑠 1 + 𝑒 ) 𝑆𝑠 𝛾𝑜 Finalmente multiplicando el numerador con el 𝑆𝑠 factorizado; 𝛾 𝑚 = ( 𝑆𝑠 + 𝐺 ∗ 𝑒 1 + 𝑒 ) 𝛾𝑜 … … [5.4] Observación.- La fórmula [5.4] se puede derivar para suelos totalmente saturados y suelos secos, como se mostrara más adelante.
  10. 10. 6. FORMULAS PROPIAS A SUELOS TOTALMENTE SATURADOS Un suelo saturado es aquel cuyos vacíos han sido ocupados completamente por el agua, entonces podemos definir ciertas fórmulas para este caso de suelos saturados, 6.1. Grado de saturación (𝐺 = 1) Figura 3: Esquema de un suelo saturado Sabemos de la ecuación [2.3] que el grado de saturación es; 𝐺 = 𝑉𝑤 𝑉𝑣 = 𝑉𝑣 𝑉𝑣 𝐺 = 1 … … [6.1] 6.2. Relación de vacíos de un suelo saturado (𝑒 𝑠𝑎𝑡) Se halla reemplazando la ecuación [6.1] en la ecuación [5.3]; 𝐺 = 𝑤% ∗ 𝑆𝑠 𝑒 → 𝑒 = 𝑤% ∗ 𝑆𝑠 𝐺 𝑒 = 𝑤% ∗ 𝑆𝑠 … … [6.2]
  11. 11. 6.3. Peso específico de una muestra de suelo saturado (𝜸 𝒔𝒂𝒕) El peso específico de la muestra de un suelo totalmente saturado (𝛾 𝑚) se puede calcular mediante las siguientes formulas: Reemplazando la ecuación [6.1] en la ecuación [5.4]; 𝛾𝑠𝑎𝑡 = ( 𝑆𝑠 + 𝐺 ∗ 𝑒 1 + 𝑒 ) 𝛾𝑜 = 𝑆𝑠 + (1) ∗ 𝑒 1 + 𝑒 𝛾𝑠𝑎𝑡 = ( 𝑆𝑠 + 𝑒 1 + 𝑒 ) 𝛾𝑜 … … [6.3] Reemplazando la ecuación [6.2] en la ecuación [6.3] 𝛾𝑠𝑎𝑡 = ( 𝑆𝑠 + 𝑒 1 + 𝑒 ) 𝛾𝑜 𝛾𝑠𝑎𝑡 = ( 𝑆𝑠 + 𝑤% ∗ 𝑆𝑠 1 + 𝑤% ∗ 𝑆𝑠 ) 𝛾𝑜 𝛾𝑠𝑎𝑡 = ( 1 + 𝑤% 1 + 𝑤% ∗ 𝑆𝑠 ) 𝑆𝑠 𝛾𝑜 … … [6.4] 7. PESO ESPECÍFICO SECO Y SATURADO 7.1. PESO ESPECÍFICO SECO (𝛾 𝑑) 𝛾 𝑑 = 𝑊𝑠 𝑉𝑡 … … [7.1] 7.2. PESO ESPECÍFICO SATURADO (𝛾𝑠𝑎𝑡) 𝛾 𝑑 = 𝑊𝑤 + 𝑊𝑠 𝑉𝑡 … … [7.2]
  12. 12. 8. RELACION ENTRE PESO ESPECÍFICO SECO (𝛾 𝑑) Y (𝛾 𝑚) 𝛾 𝑑 = 𝛾 𝑚 1 + 𝑤% … … [8.1] Demostración ecuación [8.1] Partimos de la ecuación [7.1]; 𝛾 𝑑 = 𝑊𝑠 𝑉𝑡 Dividiendo y multiplicando por 𝑊𝑡; 𝛾 𝑑 = 𝑊𝑠 𝑉𝑡 ∗ 𝑊𝑡 𝑊𝑡 = 𝑊𝑡 𝑉𝑡 ∗ 𝑊𝑠 𝑊𝑡 Ordenando; 𝛾 𝑑 = 𝑊𝑡 𝑉𝑡 ∗ 1 𝑊𝑡 𝑊𝑠 = 𝛾 𝑚 ∗ 1 𝑊𝑡 𝑊𝑠 Pero sabemos que 𝑊𝑡 = 𝑊𝑠 + 𝑊𝑤; 𝛾 𝑑 = 𝛾 𝑚 ∗ 1 𝑊𝑠 + 𝑊𝑤 𝑊𝑠 = 𝛾 𝑚 ∗ 1 1 + 𝑊𝑤 𝑊𝑠 Finalmente; 𝜸 𝒅 = 𝜸 𝒎 𝟏 + 𝒘% … … [8.1]
  13. 13. 9. FORMULAS PROPIAS A SUELOS SECOS Un suelo seco es aquel cuyos vacíos han sido desocupados completamente por el agua, entonces podemos definir ciertas fórmulas para este caso de suelos secos, 9.1. Grado de saturación (𝐺 = 0) Figura 3: Esquema de un suelo seco Sabemos de la ecuación [2.3] que el grado de saturación es; 𝐺 = 𝑉𝑤 𝑉𝑣 = 0 𝑉𝑣 𝐺 = 0 … … [9.1] 9.2. Peso específico de una muestra de suelo seco (𝜸 𝒅) El peso específico de la muestra de un suelo seco (𝛾 𝑑) se puede calcular mediante las siguientes formulas: Reemplazando la ecuación [9.1] en la ecuación [5.4]; 𝛾𝑠𝑎𝑡 = ( 𝑆𝑠 + 𝐺 ∗ 𝑒 1 + 𝑒 ) 𝛾𝑜 = 𝑆𝑠 + (0) ∗ 𝑒 1 + 𝑒 𝛾𝑠𝑎𝑡 = ( 𝑆𝑠 1 + 𝑒 ) 𝛾𝑜 … … [9.2]

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