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Teoria capacidad de carga terzaghi

capacidad de carga

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Teoria capacidad de carga terzaghi

  1. 1. TEORIA DE CAPACIDAD DE CARGA SEGÚN TERZAGHI CIMIENTO CORRIDO: qu= CNc+γ1DfNq+0.5γ2BNγ
  2. 2. CIMIENTO CUADRADO: qu= 1.3CNc+γ1DfNq+0.4γ2BNγ
  3. 3. CIMIENTO CIRCULAR: qu= 1.3CNc+γ1DfNq+0.3γ2BNγ
  4. 4. DONDE: C= cohesión γ1=peso volumétrico sobre N.F.Z Df=profundidad del cimiento γ2=peso volumétrico debajo del N.F.Z B= ancho del cimiento B γ1 γ2 Df
  5. 5. NC , Nq ,Nγ = factores de capacidad de carga falla general f (ɸ) NC , Nq ,Nγ =factores de capacidad de carga para falla local f(∅,) c´ = 2 3 𝑐 𝑂, 𝑡𝑔∅, = 2 3 𝑡𝑔∅ para falla local
  6. 6. FORMULA GENERAL 𝑞𝑢 = 𝐶𝑁𝑐 + 𝑆𝑐𝐷𝑐𝐼𝑐𝑅𝑐 + 𝑌𝐷𝑓𝑁𝑞𝑆𝑞𝐷𝑞𝐼𝑞𝑅𝑞 + 1 2 𝑌𝑎𝐵𝑁𝑦𝑆𝑦𝐷𝑦𝐼𝑦𝑅𝑦 Donde: S=factores de forma D=factores de profundidad I=factores de inclinación R=factores de rigidez NC , Nq ,Nγ =factores de capacidad de carga CAPACIDAD PORTANTE POR CORTE –TEORIA DE VESIC
  7. 7. FORMA sc sq sy RECTANGULAR ( B*L) 1 + 𝐵 𝐿 ( 𝑁𝑞 𝑁𝑐 ) 1 + 𝐵 𝐿 TgΦ 1 − 0,4( 𝐵 𝐿 ) Circular o cuadrada 1 + 𝑁𝑞 𝑁𝑐 1 + 𝑇𝑔Φ 0.6 1) DETERMINACION DE LOS FACTORES DE FORMA SEGÚN DE BEER Y HAN SEN (1970)
  8. 8. 2)DETERMINACION DE LOS FACTORES DE PROFUNDIDAD SEGÚN HANSEN (1970) A)Caso 𝐷 𝐵 ≤ 1 𝑑𝑐 = 1 + 0.4𝐷 𝐵 𝑑𝑞 = 1 + 2𝑡𝑔𝜑 1−𝑠𝑒𝑛𝜑 2𝐷 𝐵 𝑑𝑦 = 1
  9. 9. B) 𝐶𝐴𝑆𝑂 𝐷 𝐵 > 1 𝑑𝑐 = 1 + 0.4𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝐷 𝐵 𝑑𝑞 = 1 + 2𝑡𝑔∅ 1 − 𝑠𝑒𝑛∅ 2 𝑡𝑔−1 𝐷 𝐵 𝑑𝑦 = 1
  10. 10. 3) Determinación de los factores de rigidez . vesic 1923 Es necesario conocer el índice de rigidez del suelo “Ir “y el índice de rigidez critico “Icr” . Si no se conoce “Ir” se puede calcular con la siguiente relación índice de rigidez del suelo “Ir”.
  11. 11. 𝐼𝑟 = 𝐺 𝑐 + 𝑞,Tg∅ = 𝐸 2 1 + 𝑈 𝑐 + 𝑞, 𝑡𝑔∅ Donde: G=modulo de corte E=modulo de elasticidad U=modulo de poisson ∅=Angulo de fricción 𝑞,=presión efectiva de sobrecarga del suelo a una profundidad de 𝐷𝑓 + 𝐵 2 = y(Df + B 2 )
  12. 12. Indicé de rigidez critico del suelo (Icr) 𝐼𝐶𝑟 = 1 2 ( 3.3 − 0.45𝐵 𝑙 𝑐𝑡𝑔 4.5 − ∅ 2 ) luego analizar los valores de Ir o Icri
  13. 13. Casos  Caso a: 𝐼𝑟 ≥ 𝐼𝑐𝑟𝑖𝑡  Caso b: 𝐼𝑟 ≤ 𝐼𝑐𝑟𝑖𝑡 𝑟𝑞 = exp −4.4 + 0.6 𝐵 𝐿 𝑡𝑎𝑔ϕ + (3.07𝑠𝑒𝑛𝜙)(𝑙𝑜𝑔2𝐼 𝑟) 1+𝑠𝑒𝑛ϕ 𝑟𝑟 = 𝑟𝑞 𝑟𝑐 = 0.32 + 0.12 𝐵 𝐿 + 0.6𝑙𝑜𝑔𝐼𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑎 ϕ = 0 𝑟𝑐 = 𝑟𝑞 − 1 − 𝑟𝑞 𝑁𝑞 − 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 ϕ > 0 𝑟𝑐 = 𝑟𝑞 = 𝑟𝑟 = 1
  14. 14. Determinación de los factores de inclinación según Hansen 𝑖 𝑐 = 𝑖 𝑞 − 1−𝑖 𝑞 𝑁 𝑞−1 𝑖 𝑞 = 1 − 0.5𝐻 𝑉+𝐴 𝑓 𝐶𝑐𝑜𝑡𝑔ϕ 5 𝑖 𝛾 = 1 − 0.7𝐻 𝑉+𝐴 𝑓 𝐶𝑐𝑜𝑡𝑔ϕ 5  Donde 𝐴 𝑓= Área efectiva de contacto de la cimentación. 𝐴 𝑓= BxL H= componente horizontal a la cimentación de la carga inclinada aplicada. H=qsenß V=Componente vertical a la cimentación de la carga inclinada aplicada V=qcosß ß=inclinación de la carga aplicada sobre la cimentación con respecto a la vertical
  15. 15. Según Meyerhof(1963) Haruna y Meyerhof (1981) Se propone 𝑖 𝑐 = 𝑖 𝑞 = 1 − 𝛽 90 2 𝑖 𝛾 = 1 − 𝛽 ϕ 2
  16. 16. PROBLEMAS PROPUESTOS
  17. 17.  Resolver el problema anterior considerando la presencia de la napa freática a 1.0 m. por debajo del fondo del cimiento. Peso unitario saturado de la arena = 1.80 gr/cmᶾ Del problema anterior, se tiene: qw = CNc Scdc + ₁DfNqSqdq + ½ ₂BNSd………………… (1) Sc = 1.746 dc = 1.267 C = 0 Nq = 37.75 Sq = 1.727 dq = 1.165 ₁= 1.60 gr/cmᶾ N= 56.31 S= 0.60 d= 1 B=3m b₁ b₂ 3m 2m 1m NF m = 1.60 gr/cmᶾ sat = 1.80 gr/cmᶾ Se considera una profundidad de influencia igual al ancho de la cimentación B. ⇒ Se deberá corregir el tercer termino de la ecuación general: ½ ₂ BNSd
  18. 18. Luego: ½ ₂BNSd = ½ NSd(₂b₁ + ′₂b₂) ₂= 1.60 gr/cmᶾ ′₂= sat - w = 1.80 – 1.0 = 0.80 gr/cmᶾ Reemplazando: ′₂= 0.00080 Kg/cmᶾ qw = ₁DfNqSqdq + ½ NSd(₂b₁ + ′₂b₂) = 0.0016x200x37.75x1.727x1.165 + ½ 56.31x0.60x1(0.0016x1000 + 0.0008) = 24.30 + 16.893(0.16 + 0.16) qw = 24.30 + 5.40 = 29.7 Kg/cm² ⇒ q ad= 𝑞𝑢 2.5 = 11.88 kg/cm² Nota: de lo anterior se deduce que bastara con corregir el ₂ y hallar un ₂, de modo que: ₂= ₂b₁+′₂b₂ 𝐵 ⇒ en la formula (1), se deberá reemplazar ₂ por ₂
  19. 19.  Una zapata de un edificio existente, es cuadrada de 1.80 m de lado y esta ubicada a 1 m por debajo de la superficie del terreno. Una modificación en la estructuración del edificio requerirá que esta zapata soporte una carga de 180 Ton. Para esta nueva solicitación de carga, ¿será la zapata de tamaño adecuado? El suelo tiene un ángulo de fricción de 35º, cohesión C= 0 y un peso unitario de 1.90 ton/mᶾ. El valor del índice de rigidez del suelo es de 1.50. el suelo sobre la base de la cimentación esta bien compactado. Use un factor de seguridad de 3. Solución: Aplicando la ecuación general de Heyerhoft, modificada por Jessic (1973); consideramos factores de corrección por forma y rigidez . Nota 1: No consideramos corrección por profundidad, debido a que se trata de una cimentación superficial. La aplicación de tales factores, por lo general, es adecuado para cimentaciones profundas (pilotes). Tenemos que: qw= C Nc Sc 𝜏c +  Df Nq Sq 𝜏q + ½ B N S 𝜏 …………….. (I) Caso: zapata cuadrada: B x L = 1.80 x 1.80 m Profundidad de cimentación: Df = 1.00 m Factores de capacidad de carga por VESIC: =35º; Nc=46.12; Nq=33.3; N=48.03
  20. 20. Factores de forma: cimentación cuadrada Sc = 1 + 𝑁𝑞 𝑁𝑐 = 1 + 33.3 46.12 = 1.72 Sq= 1 + tag = 1 + tag(35º) = 1.70 Factores de rigidez: S= 0.60 Se necesita conocer el índice de rigidez real del suelo I𝜏 y el índice de rigidez critico Icrit. Donde: I𝜏 = 150 (por dato) Icrit = 1 2 ℯ [ 3.30 −0.45 𝐵 𝐿 𝑐𝑡𝑔(45° −  2 )] = 1 2 ℯ [ 3.30 −0.45 1.80 1.80 𝑐𝑡𝑔(45° − 35° 2 )] Icrit = 120 Luego: I𝜏 ≥ Icrit ⇒ los factores de corrección por rigidez a usar son: 𝜏c = 𝜏q = 𝜏 = 1
  21. 21. Nota 2: si se hubiera obtenido: I𝜏 < Icrit ; los factores a usar seria: 𝜏q = 𝜏 = exp(-4.4 + 0.6 𝐵 𝐿 ) tan + [ 3.07𝑠𝑒𝑛 log(2𝐼𝜏) 1+𝑠𝑒𝑛 ] 𝜏c = 𝜏q - [ 1 − 𝜏𝑞 𝑁𝑞 𝑡𝑎𝑛 ] Luego en la ecuación (I): con cohesión C=0 qw =  Df Nq Sq 𝜏q + 1 2 B N S 𝜏 Datos: =1.90 Tn/mᶾ; Sq=1.70; 𝜏q=1; Nq=33.3 Df=1.0m ; S=0.60; 𝜏=1; N=48.03 B=1.80m 𝑞𝑢 = 1.90𝑥1𝑥33.3𝑥1.70𝑥1 + 1 2 𝑥1.90𝑥1.80𝑥48.03𝑥0.60𝑥1 𝑞𝑢 = 107.56 + 49.28 = 156.84 Tn/m² 𝑞𝑎𝑑 = 𝑞𝑢 𝐹.𝑆 = 156.84 3 = 52.28 𝑇𝑛/𝑚²
  22. 22. La presión transmitida por la zapata es: 180 𝑇𝑛 1.80𝑥1.80 = 55.56 𝑇𝑛 𝑚 ⇒ 𝑞𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑜 > 𝑞𝑎𝑑 : Habrá problemas por capacidad de carga del terreno: la zapata no tiene las dimensiones adecuadas. Solución:  Aumentar B o  Aumentar Df
  23. 23.  En la superficie de un deposito de arena sin cohesión , de peso unitario 1760 kg/m3 ,se efectuó un ensayo de carga directa sobre una placa de 0.30m×0.30m .En el ensayo se registro una carga de falla de 2 ton .se desea saber el valor del Angulo de fricción ф de la arena. Del ensayo de carga directa : qu=2 ton/0.30×0.30 qu=2.22 kg/cm2 Según terzaghi calculamos: qu=1.3CNc+℘1DfNq+0.4 ℘2BN℘ (cimiento cuadrado) donde: C=0 (arena sin cohesión) Df=0 (el ensayo se realizo en la superficie) B=30 cm , ℘1= ℘2=0.00176kg/cm3 qu =0.4×0.00176×30×N℘ 0.02112N℘=2.22 N℘=2.22/0.02112=105 por tablas ф=39.5°
  24. 24.  Los parámetros de resistencia de un suelo, obtenidos por medio de pruebas de corte no drenadas ,son C=2,000 lb/pie2 y ф=0. una carga puntual de 300 tn. Debe ser cimentada a una profundidad de 10 pies .determinar las dimensiones de la cimentación cuadrada . Como la arcilla es preconsolidada y se tiene un asentamiento tolerable de 1 plg, se asumirá un factor de seguridad de 4 . La densidad promedio del suelo igual a 120 lb/pie3. Según terzaghi , para cimentacion cuadrada qu=1.3CNc+℘1DfNq+0.4 ℘2BN℘ Ф=0 entonces ,Nc=5.7 ,Nq=1, N℘=0 qu =1.3CNc+℘DfNq qu =1.3(2,000lp/pie2)(5.7)+(120 lb/pie2)(10pie)(1) qu= 16,020 lb/pie2 Sabemos que: qad=qu/fs qu =16,020/4 =4,005lb/pie2 Luego el esfuerzo transmitido por la estructura no debe superar el qad. Q/B2=qad 300tn(2,200lb/tn)/B2=4,005 lb/pie2 B2=164.794 B=12.84 pie

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