Definición de potenciación y sus propiedades

1. Potenciación Propiedades de las potencias

2. La potenciación es una multiplicación de varios factores iguales, al igual que la multiplicación es una suma de varios sumandos iguales, (la potenciación se considera una multiplicación abreviada). En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes, la base y el exponente, que se escribe en forma de superíndice. El exponente determina la cantidad de veces que la base se multiplica por sí misma. Por ejemplo: 24=2 x 2 x 2 x 2 = 16 Una potencia se designa de la siguiente manera:

3. Un número elevado a 0 es igual a 1. Ejemplo: a0=1, 50=1. Un número elevado a 1 es igual a sí mismo. Ejemplo: a1=a, 51=5. El producto de potencias con la misma base es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes. Su expresión general: am· an = am+n. Ejemplo: 25 · 22=25+2 = 27. La división de potencias con la misma base es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes. Su expresión general: am: an = am – n. Ejemplo: 25 : 22=25 - 2 = 23. La potencia de una potencia es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes. Su expresión general: (am)n=am · n. Ejemplo: (25)3=215. Propiedades de la potencias de números naturales

4. Propiedad distributiva del producto: El producto de potencias con el mismo exponente es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases. an· bn=(a · b)n. Ejemplo: 23 · 43=(2 · 4)3 = 83. Propiedad distributva del cociente: El cociente de potencias con el mismo exponente es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases. an: bn=(a : b)n. Ejemplo: 63 · 33=(6 : 3)3 = 23.

5. Cuando el exponente es un número entero negativo, equivale a la fracción inversa de la base pero con exponente positivo. Cuando el exponente es una fracción irreducible n/m, equivale a una raíz:

6. Propiedades que no cumple la potenciación No es distributiva con respecto a la adición y sustracción, es decir, no se puede distribuir cuando dentro del paréntesis es suma o resta: No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes. En general: Tampoco cumple la propiedad asociativa:

7. Potencia de base 10 En las potencias con base 10, el resultado será la unidad desplazada tantas posiciones como indique el exponente, hacia la izquierda si el exponente es negativo, o hacia la derecha si el exponente es positivo. Ejemplos: 10-5=0,00001 10-4=0,0001 10-3=0,001 10-2=0,01 10-1=0,1 100=1 101=10 102=100 103=1.000 104=10.000 105=100.000 106=1.000.000

8. Potencia de números complejos Artículo principal: Fórmula de DeMoivre Para cualquiera de los números reales a, b, c, d se tiene la identidad:

9. Referencias Guillaume Libri, Note sur les valeurs de la fonction 00x, Journalfür die reine undangewandteMathematik 6 (1830), 67–72. Guillaume Libri, Mémoire sur les fonctionsdiscontinues, Journalfür die reine undangewandteMathematik 10 (1833), 303–316. A. F. Möbius, Beweis der Gleichung00 = 1, nachJ. F. Pfaff, Journalfür die reine undangewandteMathematik 12 (1834), 134–136. Donald E. Knuth, Two notes onnotation, Amer. Math. Monthly 99 no. 5 (May 1992), 403–422. Peter Alfeld. «UnderstandingMathematics» (en inglés). Universidad de Utah. Consultado el 25 de diciembre de 2009. «Theproblemis similar tothatwithdivisionbyzero. No value can beassignedto 0 tothepower 0 withoutrunningintocontradictions. Thus 0 tothepower 0 isundefined!». Ask Dr. Math. (18 de marzo de 1997). «Why are Operations of Zero so Strange?» (en inglés). TheMathforum. Consultado el 25 de diciembre de 2009. «Otherindeterminateforms are 0^0, 1^infinity.». Gentile, Enzo R. (1976) (en español). Notas de Álgebra I (2a edición). Editorial Universitaria de Buenos Aires. pp. 56. «Es útil también definir en el caso x≠0, x0=1. (00 queda indefinido).»

10. Webs http://enciclopedia.us.es/index.php/Potenciaci%C3%B3n. http://descartes.isftic.mepsyd.es/edad/1234.htm. http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/eso.htm.