2. Başlangıç noktaları aynı olan birbirine dik kesişen iki
sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme koordinat
sistemi denir.
3. I. Bölgede x>0 , y>0
II. Bölgede x<0, y>0
III. Bölgede x<0, y<0
IV. Bölgede x>0,y<0
Not: x ekseni üzerindeki tüm
noktaların ordinatı 0, y ekseni
üzerindeki tüm noktaların apsisi 0’dır.
4.
5. a ε z, y = a şeklindeki doğrular x eksenine paralel olan doğrulardır.
6. x = b şeklindeki doğrular y eksenine paralel olan doğrulardır.
Not : x eksenine paralel olan doğruların apsisi 0, y
eksenine paralel olan doğruların ordinatı 0 ‘ dır.
7. y = mx şeklindeki doğrular orijinden geçer. Bir doğru grafiğini çizebilmek için en az
iki nokta gerekir. Bunun için orijinden geçen doğrunun grafiğini çizerken x’ in bazı
değerleri için y’ nin alacağı değerler bulunur. Böylece doğrunun geçtiği noktaların
koordinatları bulunur.
y = 2x doğrusunun grafiğini çizelim.
x = 0 için y = 0
x = 1 için y = 2
Not : x’ in katsayısı (+) ise doğrular I ve III. bölgede, x’ in katsayısı (–) ise
doğrular II ve IV. bölgededir.
8. y = mx şeklindeki doğruların grafiği orijinden geçmez. Bu doğrular
eksenleri keser. Doğru denkleminde x’ e 0 verince y eksenini kesen
nokta bulunur, y’ ye 0 verilince x eksenini kestiği nokta bulunur.
x / 3 + y = 1 doğrusunun grafiğini çizelim.
9. Bir doğrunun x ekseni ile yaptığı pozitif yönlü açının tanjantına o
doğrunun eğimi denir. Eğim ‘’m’’ ile gösterilir.
α
Tan α = m = b / a dır.
Not : y=mx+n şeklindeki
doğruların eğimi x’ in katsayısı
olan m’ dir. Bir doğrunun eğimi
sorulduğunda doğrunun grafiğini
çizmek yerine doğru denkleminde
y yalnız bırakılırsa x’ in katsayısı
eğim olur.
¤ ax+by+c=0 şeklindeki doğruların eğimi m=-a/b‘ dir.(Doğrunun genel denklemi)
10. A (x1,y1) ve B (x2,y2) noktalarından geçen doğrunun eğimi
y2 – y1
m =
x2 – x1
A (3,-1) ve B (5,1) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulalım.
1- (-1)
m = = 2 / 2 = 1
5-3
11. A (x1,y1) noktasından geçen ve eğimi m olan eğrinin denklemi
y-y1=m(x – x1)
α α
d1 doğrusunun eğimi m1
olsun.
d2 doğrusunun eğimi m2
olsun.
d1 // d2 için m1 = m2
12. Eğimleri çarpımı (-1) olan doğrular birbirine diktir.
d1 doğrusunun eğimi m1 olsun ,
d2 doğrusunun eğimi m2 olsun ,
m1. m2 = -1 ise d1 ⊥ d2
Bir doğrunun denklemini yazabilmek için bu doğru üzerinde iki noktayı
bilmek yeterlidir.
14. 2y-x+3=0 doğrusuna paralel ve A (-3,1) noktasından geçen
doğrunun denklemini bulunuz?
a) y= x+1 b) y=x/2 +1 c) y=x/2 +1/2 d) y=x/2 +5/2
2y=1/2.x –3/2 ½ = y-1/x+3 x+3=2y-2 x+5/2=y y= x/2+5/2
16. Kağıda mürekkep damlatıp kağıdı ortadan ikiye katlayalım. Kağıdı açtığımızda
her iki tarafta da şekiller oluştuğunu görürüz. Oluşan bu şekiller katlama çizgisi
boyunca katladığımızda çakışırlar. Bu şekillere katlama çizgisine göre birbirinin
simetriği denir.
Bir nokta yada doğru etrafında 180°döndürüldüğünde çakışan şekillere simetrik
şekiller denir.
17.
18. Herhangi (x,y) noktası
X eksenine göre (x,-y)
Y eksenine göre (-x, y)
Orijine göre (-x,-y)
Y=x doğrusuna göre ( y,x)
Y=-x doğrusuna göre (-y,-x)
19. ax + by + c < 0
>
≤ İki bilinmeyenli eşitsizlik denklemi
≥
1.) y ≤ a ilk önce y = a yı bulunup alt taraf taranır. ( a ε R ve a = 2 için)
20. 2.) x < -2 için ilk önce x = -2 bulunup sol taraf taranır.
3.) y ≤ 2x + 4 x = 0 için y = - 2 , y = 0 için x = 4
NOT : Taralı alanı bulmak
için bir nokta seçilip eşitliğe
yazılır, sağlıyorsa noktayı
seçtiğimiz yeri tararız.
( Kolay olması için ( 0,0 ) seçin. )
21. 4. ) y ≤ 2x y = 2x gibi alınır. x = 0 için y = 0 , y = 2 için x = 1
Taralı alanın denklemi nedir.
A.) x/-3 + y/4 ≥ 1 , x + y/3 ≤ 1
B.) x/4 – y/3<1 , x/3 + y ≤ 1
C.) x/3 + y/3 ≤ 1 , x + y/4 ≥ 1
D.) x/-3 + y/4 ≥ 1 , x + y/3 ≥ 1
22. 1.) Aşağıdaki taralı bölgelerden hangisi x ≤ y – 3 eşitsizliğinin çözüm
kümesidir.
2.) y = x / 2 + 1 / 2 ve y = 2x – 4 doğrularının kesim noktasının
koordinatları nedir ?
A) ( -3, 2 ) B) ( 3, 4 ) C) ( 3,2 ) D) (-1,3 )
23. 3) x + 3/2 y – 3 = 0 doğrusu ile koordinat eksenlerinin sınırladığı bölgenin
alanı kaç birim karedir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
4) (0,3) ve (-3,0) noktalarından geçen d doğrusunun eğim açısı nedir?
A) 30 B) 45 C) 60 D) 90
5) (2,3) noktasının x eksenine göre simetriği (a,b) ve (-2,0) noktasının
y eksenine göre simetriği (c,d) ise a+b+c+d kaçtır?
24. 6) Aşağıdaki noktalardan hangisi 2x + y - 4 =6 doğrusu üzerinde değildir?
A) (1,4) B) (-1,6) C) (2,0) D) (0,4)
7) M (2,b) noktasının 5x+3y-16=0 doğrusu üzerinde olması için b kaç
olmalıdır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
8) x+y-2 =0 doğrusu ile 3x-y+6 =0 doğrusunun kesim noktasının
koordinatı hangisidir?
A) (2,3) B) (-1,3) C) (3,-1) D) (-2,-3)
25. 9) Denklemi 3x-4y+24=0 olan doğrunun koordinat eksenlerini kestiği
noktalar arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A) 5√ 2 B) 10 C) 8√ 2 D) 12
10) Orijinden ve A (-2,-3) noktasından geçen doğrunun denklemi
hangisidir?
A) y = - 3 B) 3y = 2x C) y = -2x D) 2y=3x
