Funciones y Transformaciones

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Maneras de Manipular el Espacio

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Funciones y Transformaciones

  1. 1. Funciones y Transformaciones: Maneras de Manipular el Espacio Vanessa Santiago Olivares Glenn Méndez MATE 5500 Matemáticas Discretas 14 de enero de 2010
  2. 2. Introducción <ul><li>Función – modelo (matemático) que expresa la relación entre la(s) variable(s) independiente(s) y la variable dependiente </li></ul><ul><ul><li>Valores de la(s) variable(s) independiente(s) = dominio de la función </li></ul></ul><ul><ul><li>Valores de la variable dependiente = co-dominio de la función </li></ul></ul>
  3. 3. Introducción <ul><li>Características de la función </li></ul><ul><ul><li>Posee un dominio y un co-dominio </li></ul></ul><ul><ul><li>Cada valor del dominio tiene un valor único en el co-dominio </li></ul></ul><ul><ul><li>Los valores del dominio y co-dominio se relacionan mediante unas reglas fijas, es decir, las reglas no cambian </li></ul></ul>
  4. 4. Ejemplos <ul><li>y = x 2 </li></ul><ul><li>Dominio = los números reales </li></ul><ul><li>Co-dominio = los números positivos </li></ul><ul><li>Menú de 99 ¢ </li></ul><ul><li>Dominio = Hamburgers, papas fritas, nuggets, helado, refresco, ensalada </li></ul><ul><li>Co-dominio = 99 ¢ </li></ul>+ IVU!!
  5. 5. Introducción <ul><li>Transformación – función especial que establece la relación entre dos espacios </li></ul>
  6. 6. Gráficos de Funciones <ul><li>En términos matemáticos, la relación entre el dominio y el co-dominio de una función, o un conjunto de funciones, se puede representar gráficamente </li></ul>
  7. 7. Gráficos de Funciones <ul><li>No todas las representaciones gráficas son apropiadas o dan la información necesaria </li></ul><ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><li>Por tanto, es importante poder hacer transformaciones de un espacio a otro que provean la información de interés </li></ul>
  8. 8. Transformaciones <ul><li>Hay tres tipos principales de transformaciones afines (mantienen las líneas paralelas) </li></ul><ul><ul><li>Traslación o desplazamiento </li></ul></ul><ul><ul><li>“ Scaling” o dimensionalidad </li></ul></ul><ul><ul><li>Rotación </li></ul></ul><ul><li>Cualquier otro tipo de transformación se puede obtener con una combinación de las anteriores </li></ul>
  9. 9. Traslación o Desplazamiento Ahí voy! Adios…
  10. 10. Traslación o Desplazamiento <ul><li>No cambia tamaño, forma, orientación, ni propiedad alguna </li></ul><ul><ul><li>Sólo mueve el objeto de un lugar a otro </li></ul></ul>t x t z t y ( x’,y’,z’ ) x y z
  11. 11. “ Scaling” o dimensionalidad Uju… Soy Hulk! Que vergüenza… Me voy.
  12. 12. “ Scaling” o dimensionalidad <ul><li>Cambia la forma de los objetos al multiplicar las dimensiones por un factor k </li></ul>x’ = k x x y’ = k y y x’ = k x x y’ = k y y F(x,y)
  13. 13. Rotación Yo soy la Inter… … pa’que tú lo sepas !
  14. 14. Rotación <ul><li>Cambio en el ángulo de inclinación usando el origen como referencia </li></ul><ul><ul><li>Es más fácil explicarlo usando coordenadas polares en vez de cartesianas </li></ul></ul>x y z y’ x’ z’ α x’ = z sin( α ) + x cos ( α ) y’ = y z’ = z cos ( α ) – x sin ( α )
  15. 15. Combinando Transformaciones <ul><li>Imagen de espejo </li></ul><ul><li>Establecer plano cartesiano y referencia </li></ul><ul><li>Establecer función </li></ul><ul><li>Realizar transformación(es) </li></ul><ul><li>Simplificar ecuaciones </li></ul>
  16. 16. Combinando Transformaciones f(x,y,z) Traslación al origen Rotación Traslación al punto final
  17. 17. Inverso de la Función <ul><li>Se estableció que para que sea función cada valor del dominio debe tener un solo valor en el co-dominio </li></ul><ul><li>Para que la función tenga inverso, es además necesario que cada valor del co-dominio tenga un valor único del dominio </li></ul>y = 4x + 3 x = (y – 3) ÷ 4
  18. 18. Preguntas? … estoy cansao.

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