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الحل العام للمعادلة المثلثية اهداء الاستاذ ابراهيم الاحمدى ابراهيم

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الحل العام للمعادلة المثلثية اهداء الاستاذ ابراهيم الاحمدى ابراهيم

  1. 1.  ‫ا‬‫ﻟﺤﻞ‬‫اﻟﻌﺎم‬ ‫ﻟ‬‫ﻠﻤﻌﺎدﻟﺔ‬‫اﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ‬ ‫ﺗ‬‫ــ‬‫ﺄﻟﻴ‬‫ـ‬‫ﻒ‬    01120930112
  2. 2. etn.alafdal.4mathtop.www1‫اﻟﻤﺘﻘﺪﻣﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻣﻨﺘﺪى‬ 0112 093 0112 ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﺑﺮاھﯿﻢ‬ ‫اﻷﺣﻤﺪى‬ ‫اﺑﺮاھﯿﻢ‬ / ‫اﻷﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﺔ‬ ‫ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ β‫ﺟﺎ‬ = α ‫ﺟﺎ‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اوﻻ:اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫اﻟﺤﻞ‬α=‫ﻥﺐ‬+)-1(‫ﻥ‬β ‫اﻟﺒﺮھﺎن‬ ‫اﻣﺎ‬‫ﺟﺎ‬α=‫ﺟﺎ‬β‫ﺉ‬α=٢‫ﻥﺐ‬+β ‫ﺉ‬α=‫زوﺟﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬‫×ﺐ‬+β ‫ا‬‫و‬‫ﺟﺎ‬α=‫ﺟﺎ‬)‫ﺐ‬-β(‫ﺉ‬α=٢‫ﻥﺐ‬+‫ﺐ‬-β ‫ﺉ‬α) =٢‫ﻥ‬+1(‫ﺐ‬-β ‫ﺉ‬α=‫ﻓﺮدى‬ ‫ﻋﺪد‬‫×ﺐ‬-β ‫ﺇ‬‫اﻟﺤﻞ‬‫ﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﻌﺎم‬α=‫ﻥﺐ‬+)-1(‫ﻥ‬β ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﻰ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫أوﺟﺪ‬:‫ﺟﺎ‬٢θ=‫ﺟ‬‫ﺘ‬‫ﺎ‬θ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﺟﺎ‬٢θ=‫ﺟﺎ‬)-θ( ٢θ=‫ﻥﺐ‬+)-1(‫ﻥ‬)-θ( ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫اذا‬‫ن‬‫ﻓﺎن‬ ‫زوﺟﻰ‬٢θ=‫ﻥﺐ‬) +-θ( ٣θ=‫ﻥﺐ‬+‫ﺉ‬θ+ = ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫اذا‬‫ن‬‫ﻓﺮدى‬‫ﻓﺎن‬٢θ=‫ﻥﺐ‬-)-θ( ٢θ=‫ﻥﺐ‬-+θ‫ﺉ‬θ=‫ﻥﺐ‬- ‫ﺐ‬ ٢‫ﺐ‬ ٢ ‫ﺐ‬ ٢ ‫ﺐ‬ ٢ ‫ﻥﺐ‬ ٣ ‫ﺐ‬ ٦ ‫ﺐ‬ ٢ ‫ﺐ‬ ٢ ‫ﺐ‬ ٢
  3. 3. etn.alafdal.4mathtop.www2‫اﻟﻤﺘﻘﺪﻣﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻣﻨﺘﺪى‬ 0112 093 0112 ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﺑﺮاھﯿﻢ‬ ‫اﻷﺣﻤﺪى‬ ‫اﺑﺮاھﯿﻢ‬ / ‫اﻷﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬ β‫ﺟﺘﺎ‬ = α ‫ﺟﺘﺎ‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ:اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫اﻟﺤﻞ‬α=٢‫ﻥﺐ‬±β ‫اﻟﺒﺮھﺎن‬ ‫اﻣﺎ‬‫ﺟ‬‫ﺘ‬‫ﺎ‬α=‫ﺟ‬‫ﺘ‬‫ﺎ‬β‫ﺉ‬α=٢‫ﻥﺐ‬+β ‫ﺉ‬α=‫ﻋﺪد‬‫زوﺟﻰ‬‫×ﺐ‬+β ‫او‬‫ﺟ‬‫ﺘ‬‫ﺎ‬α=‫ﺟ‬‫ﺘ‬‫ﺎ‬)٢‫ﺐ‬-β(‫ﺉ‬α=٢‫ﻥﺐ‬+٢‫ﺐ‬-β ‫ﺉ‬α) =٢‫ﻥ‬+٢(‫ﺐ‬-β ‫ﺉ‬α=‫ﻋﺪد‬‫زوﺟﻰ‬‫×ﺐ‬-β ‫ﺇ‬‫اﻟﺤﻞ‬‫ﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﻌﺎم‬α=٢‫ﻥﺐ‬±β ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﻰ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫أوﺟﺪ‬:‫ﺟﺎ‬٢θ=‫ﺟﺘﺎ‬θ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﺟ‬‫ﺘ‬‫ﺎ‬)-٢θ(=‫ﺟ‬‫ﺘ‬‫ﺎ‬θ θ=٢‫ﻥﺐ‬±)-٢θ( ‫اﻣﺎ‬θ=٢‫ﻥﺐ‬) +-٢θ( ٣θ=٢‫ﻥﺐ‬+‫ﺉ‬θ=+ ‫او‬θ=٢‫ﻥﺐ‬-)-٢θ( θ=٢‫ﻥﺐ‬-+٢θ -θ=٢‫ﻥﺐ‬-‫ﺉ‬θ=-٢‫ﻥﺐ‬+ ‫ﺐ‬ ٢‫ﺐ‬ ٢ ‫ﺐ‬ ٢ ‫ﺐ‬ ٢ ٢‫ﻥﺐ‬ ٣ ‫ﺐ‬ ٦ ‫ﺐ‬ ٢ ‫ﺐ‬ ٢ ‫ﺐ‬ ٢ ‫ﺐ‬ ٢
  4. 4. etn.alafdal.4mathtop.www3‫اﻟﻤﺘﻘﺪﻣﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻣﻨﺘﺪى‬ 0112 093 0112 ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﺑﺮاھﯿﻢ‬ ‫اﻷﺣﻤﺪى‬ ‫اﺑﺮاھﯿﻢ‬ / ‫اﻷﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬ β‫ظﺎ‬ = α ‫ظﺎ‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ:اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫اﻟﺤﻞ‬α=‫ﻥﺐ‬+β ‫اﻟﺒﺮھﺎن‬ ‫اﻣﺎ‬‫ظ‬‫ﺎ‬α=‫ظ‬‫ﺎ‬β‫ﺉ‬α=٢‫ﻥﺐ‬+β ‫ﺉ‬α=‫ﻋﺪد‬‫زوﺟﻰ‬‫×ﺐ‬+β ‫او‬‫ظ‬‫ﺎ‬α=‫ظ‬‫ﺎ‬)‫ﺐ‬+β(‫ﺉ‬α=٢‫ﻥﺐ‬+‫ﺐ‬+β ‫ﺉ‬α) =٢‫ﻥ‬+1(‫ﺐ‬+β ‫ﺉ‬α=‫ﻋﺪد‬‫ﻓﺮدى‬+β ‫ﺇ‬‫اﻟﺤﻞ‬‫ﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﻌﺎم‬α=‫ﻥﺐ‬+β ‫ﺗﻄﺒﯿﻘﻰ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫أوﺟﺪ‬:‫ظﺎ‬٢θ=‫ظﺘﺎ‬θ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ظﺎ‬٢θ=‫ظﺎ‬)-θ( ٢θ=‫ﻥﺐ‬) +-θ( ٣θ=‫ﻥﺐ‬+ θ+ = ‫ﺐ‬ ٢‫ﺐ‬ ٢‫ﺐ‬ ٢ ‫ﺐ‬ ٦ ‫ﻥﺐ‬ ٣

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