Estadística Inferencial
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INFERENCIA ESTADÍSTICA
Parámetro Estadístico
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Se usan las medidas de la muestra para calcular un único
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Las medidas de la muestra pueden también usarse para calcular
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La probabilidad de que una estimación por intervalo incluya el parámetro
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1. Estimación de la media poblacional
μ = 𝑥 ± tn-1.
𝑆
√𝑛
Media aritmética
(promedio)
poblacional
Media aritmética
(promedi...
Donde tn-1 es el coeficiente de confiabilidad, su valor se obtiene
de la tabla «t» de Student con [n-1] grados de libertad...
Distribución «t» de Student:
• Conformada por una familia de curvas simétricas respecto a la
perpendicular en el punto t=0...
Se desea estimar el tiempo promedio de espera de una clínica privada. En
una muestra de 61 usuarios se obtuvo una 𝑋= 18,7 ...
Se desea estimar el tiempo promedio de espera de una clínica privada. En una muestra de 61
usuarios se obtuvo una 𝑋= 18,7 ...
Se desea estimar el tiempo promedio de espera de una clínica privada. En una muestra
de 61 usuarios se obtuvo una 𝑋= 18,7 ...
2. Estimación de una proporción poblacional (π)
π = p ± Z. √
𝑝𝑞
𝑛
Proporción
poblacional
Proporción
muestral
Coeficiente d...
Para estimar la prevalencia d obesidad en una población de pacientes de
sexo femenino se tomó una muestra de 120 individuo...
Para estimar la prevalencia d obesidad en una población de pacientes de sexo
femenino se tomó una muestra de 120 individuo...
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Estimación

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ESTIMACIÓN EN ESTADISTICA INFERENCIAL

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Estimación

  1. 1. Estadística Inferencial ESTIMACIÓN Dr. Ronald Mayhuasca Salgado UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ODONTOLOGÍA ESTADÍSTICA 2014 - I
  2. 2. INFERENCIA ESTADÍSTICA Parámetro Estadístico POBLACIÓN MUESTRA deducir inducir Representativa y probabilística Estimar (calcular) un parámetro a partir de un estadístico.
  3. 3. INFERENCIA ESTADÍSTICA Inferencia es un proceso lógico de naturaleza deductiva o inductiva que permite sacar una conclusión a partir de una premisa Procedimiento que permite realizar afirmaciones de naturaleza probabilística respecto a una población, en base a los resultados obtenidos en una muestra seleccionada de esa población. Como las poblaciones son descritas por medidas numéricas descriptivas llamadas parámetros, se puede hacer inferencias acerca de la población haciendo inferencias respecto a sus parámetros
  4. 4. ÁREAS DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA INFERENCIA ESTADÍSTICA Estimación de parámetros Prueba de hipótesis Por punto Por intervalosCalcular un valor que corresponde a una característica de la población De orden cuantitativo. Establece conclusiones sobre alguna afirmación o supuesto (hipótesis) Establece un rango donde se supone está el parámetro Margen de error EXISTE
  5. 5. ESTIMACIÓN Efectuar una estimación es usar las medidas calculadas en una muestra (estimadores) para predecir el valor de uno o más parámetros de la población. Un estimador a menudo es expresado en términos de una fórmula matemática que da la estimación como una función de las medidas muestrales.
  6. 6. 1. Estimación por punto Se usan las medidas de la muestra para calcular un único valor numérico que es la estimación puntual del parámetro poblacional Las medidas de la muestra pueden también usarse para calcular dos valores numéricos que definen un intervalo el cual, con un cierto nivel de confianza, se considera que incluye al parámetro 2. Estimación por intervalo
  7. 7. 1. Estimación por punto Se usan las medidas de la muestra para calcular un único valor numérico que es la estimación puntual del parámetro poblacional En un estudio la media y la desviación estándar de las edades de una muestra de pacientes fueron (33±5 años). Entonces 33 años es la estimación puntual de la edad promedio poblacional. Pregunta: ¿cuál es la estimación puntual de la desviación estándar y de la varianza de la población de pacientes? Ejemplo:
  8. 8. Las medidas de la muestra pueden también usarse para calcular dos valores numéricos que definen un intervalo el cual, con un cierto nivel de confianza, se considera que incluye al parámetro 2. Estimación por intervalo Límite inferior Límite superior A veces el parámetro no se halla en el intervalo cuando la muestra no es representativa Una muestra debe incluir al parámetro
  9. 9. La probabilidad de que una estimación por intervalo incluya el parámetro se denomina nivel de confianza El modelo general de estimación por intervalo de un parámetro cualquiera, es: Al restar el producto del estimador se obtiene el límite inferior del intervalo (LI) y al sumar se obtiene el límite superior (LS). La expresión final de la estimación de un parámetro cualquiera es: IC 95% [LI;LS] PARÁMETRO = ESTIMADOR ± COEFICIENTE DE CONFIANZA x ERROR ESTÁNDAR DEL ESTIMADOR El margen de error es grande cuando la muestra es pequeña A este producto se llama MARGEN DE ERROR O PRECISIÓN 2. Estimación por intervalo Parámetro = estimador ± precisión del estimador
  10. 10. 1. Estimación de la media poblacional μ = 𝑥 ± tn-1. 𝑆 √𝑛 Media aritmética (promedio) poblacional Media aritmética (promedio) muestral Coeficiente de confiabilidad: Distribución T Desviación estándar muestral Límite superior Límite inferior Parámetro = estimador ± precisión del estimador
  11. 11. Donde tn-1 es el coeficiente de confiabilidad, su valor se obtiene de la tabla «t» de Student con [n-1] grados de libertad para el nivel de confianza o de significación deseado. 1. Estimación de la media poblacional μ = 𝑥 ± tn-1. 𝑆 √𝑛 Límite superior Límite inferior Características de la distribución «t» de Student: • Conformada por una familia de curvas simétricas respecto a la perpendicular en el punto t=0 • Cada curva es diferente de otra en base a los grados de libertad • A medida que n aumenta, «t» se aproxima a la normal estándar Z.
  12. 12. Distribución «t» de Student: • Conformada por una familia de curvas simétricas respecto a la perpendicular en el punto t=0 • Cada curva es diferente de otra en base a los grados de libertad • A medida que n aumenta, «t» se aproxima a la normal estándar Z. Niv.sig. 1 cola
  13. 13. Se desea estimar el tiempo promedio de espera de una clínica privada. En una muestra de 61 usuarios se obtuvo una 𝑋= 18,7 y S=6,8 minutos. Estimar μ con 95% de confianza. EJEMPLO Estimación de la media poblacional (μ) Solución Como no se conoce σ (desviación estándar poblacional), el error estándar de la media muestral se obtiene con S. Entonces:Supuestos: aleatoriedad y normalidad μ = 𝑥 ± tn-1. 𝑆 √𝑛 μ = 18,7± t61-1. 6,8 √61
  14. 14. Se desea estimar el tiempo promedio de espera de una clínica privada. En una muestra de 61 usuarios se obtuvo una 𝑋= 18,7 y S=6,8 minutos. Estimar μ con 95% de confianza. EJEMPLO Estimación de la media poblacional (μ) En este caso, para 60 grados de libertad y un nivel de significación bilateral de 0,05 (α = 0,05), se tiene t60=2,00, luego: μ = 18,7± t61-1. 6,8 √61 μ = 18,7± t60. 6,8 √61 μ = 18,7± (2,00). 6,8 √61 μ = 18,7± 1,74 20,4min 17,0min
  15. 15. Se desea estimar el tiempo promedio de espera de una clínica privada. En una muestra de 61 usuarios se obtuvo una 𝑋= 18,7 y S=6,8 minutos. Estimar μ con 95% de confianza. EJEMPLO Estimación de la media poblacional (μ) μ = 18,7± 1,74 20,4min 17,0min Nota: la cantidad ± 1,74 recibe el nombre de precisión de la estimación o margen de error Interpretación El tiempo promedio de espera, para la atención médica en la población de pacientes que acude a la clínica , se encuentra entre 17,0 y 20,4 minutos, con un nivel de confianza de 95%. Expresión en informe: IC 95% [17,0;20,4] minutos
  16. 16. 2. Estimación de una proporción poblacional (π) π = p ± Z. √ 𝑝𝑞 𝑛 Proporción poblacional Proporción muestral Coeficiente de confiabilidad: Distribución Z p: proporción esperada de individuos con la variable de interés Límite superior Límite inferior Precisión del estimador (margen de error) Error estándar PARÁMETRO ESTIMADOR Parámetro = estimador ± precisión del estimador q =1-p
  17. 17. Para estimar la prevalencia d obesidad en una población de pacientes de sexo femenino se tomó una muestra de 120 individuos de esa población y se encontró que 54 presentaban obesidad. Estimar la prevalencia poblacional con 95% de confianza. EJEMPLO Solución Supuestos: muestra probabilística y n > 30 2. Estimación de una proporción poblacional (π) π = p ± Z. √ 𝑝𝑞 𝑛p = 54/120 = 0,45 q = 1- 0,45 n = 120 α= 1-0,95= 0,05 π = 0,45 ± Z1-0,95. √ 0,45 (0,55) 120 π = 0,45 ± Z0,05. √ 0,45 (0,55) 120 π = 0,45 ± 1,96. √ (0,2475) 120 Z(1-α) : Valor correspondiente en la distribución Z para un nivel de confianza α=… 90%: 1,64 95%: 1,96 99%: 2,58 99,9%: 3,29
  18. 18. Para estimar la prevalencia d obesidad en una población de pacientes de sexo femenino se tomó una muestra de 120 individuos de esa población y se encontró que 54 presentaban obesidad. Estimar la prevalencia poblacional con 95% de confianza. EJEMPLO 2. Estimación de una proporción poblacional (π) p = 54/120 = 0,45 q = 1- 0,45 n = 120 α= 1-0,95= 0,05 π = 0,45 ± 1,96. √ (0,2475) 120 π = 0,45 ± 0,089 0,539 0,361 Expresión en informe: IC 95% [0,361;0,539] IC 95% [36,1;53,9] % La prevalencia de obesidad en la población de pacientes de sexo femenino se encuentra entre 36,1 y 53,9%, con 95% de confianza. Respuesta:
  19. 19. PRÁCTICA ESTIMACIÓN

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