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E.N.S.A.M 22 Juin 2010
Rapport de Projet
Etude d’un convoyeur à
bande
Groupe : G11
Réalisé par : ROUAM Mohammed Encadré par : Mr. ABOUSSALAH
TIJANI Mohamed Anass Mr. KHELLOUKI
1
SOMMAIRE 1
1. INTRODUCTION 2
2. ANALYSE FONCTIONNELLE 4
1. BETE A CORNE : 4
2. PIEUVRE : 4
3. FAST : 4
3. BILAN DE PUISSANCES 6
1. DIMENSIONNEMENT DES ROULEAUX : 6
1.1. ROULEAUX PORTEURS DU MINERAI : 6
1.2. ROULEAUX DE RETOUR 8
2. DIMENSIONNEMENT DES POULIES : 9
2.1. POULIE DE TRACTION : 9
2.2. POULIE DE DEVIATION : 9
2.3. POULIE DE TENSION ET DE PIED : 10
3. CALCUL DES PUISSANCES PERDUES : 10
3.1. CALCUL DU COUPLE RESISTANT AU NIVEAU DES ROULEAUX : 10
3.2. CALCUL DU COUPLE RESISTANT AU NIVEAU DES POULIES : 11
4. CALCUL DE LA PUISSANCE UTILE : 13
4. DIMENSIONNEMENT DU REDUCTEUR 14
1. CARACTERISTIQUES D’ENGRENAGES: 15
2. VERIFICATION DE LA RESISTANCE A LA RUPTURE 16
3. DIMENSIONNEMENT DES ARBRES : 18
5. CHOIX DES ROULEMENTS 20
Sommaire
2
6. CHOIX D’ACCOUPLEMENT 28
1. ACCOUPLEMENT {MOTEUR → REDUCTEUR} 28
2. ACCOUPLEMENT {REDUCTEUR → POULIE DE TRACTION} 29
7. VERIFICATION DE LA RESISTANCE EN FATIGUE 30
8. CONCLUSION 34
9. NOMENCLATURE DES PIECES MECANIQUES 35
10. BIBLIOGRAPHIE 36
3
ans le cadre des projets du bureau d’étude II, on s’intéresse à l’étude
et la conception d’un convoyeur à bandes transportant du minerai
« Bauxite » sur une distance d’un kilomètre.
Par définition, un convoyeur à bande est composé d’une bande mise en mouvement
par un tambour de commande motorisé, et d’un rouleau de retour à son autre
extrémité. Ainsi, l’objet à transporter peut être posé sur la bande, et être acheminé là
où on souhaite.
D
1. Introduction
4
1. Bête à corne :
2. Pieuvre :
FP1 : Permettre aux mineurs de transporter le minerai
FC1 : Résister aux conditions de fonctionnement
FC2 : Respecter l’environnement
FC3 : Alimenter le moteur par l’énergie électrique
3. FAST :
Convoyeur à
bande
Les mineurs Les mineurs
Transporter le minerai de son site d’extraction vers
l’endroit de l’exploitation
FP1
FC1
FC2
FC3
Minerai Mineurs
Environnement Ambiance Alimentation
électrique
Convoyeur à
bande
FP1
2. Analyse
fonctionnelle
5
6
Afin de déterminer la puissance fournie par le moteur, on aura besoin de faire
la conception de plusieurs composants élémentaires du convoyeur en se basant sur
le cahier de charge imposé et optimiser les solutions retenues.
Hypothèse de calcul : Régime permanent
Comment réagi le poids sur la puissance ?
Le poids a deux composantes :
Composante tangentielle : résiste au mouvement alors elle
dispense de la puissance.
Composante normale : crée la réaction entre les galets et la
courroie.
Si le coefficient de frottement est nul, on n’aura que la composante normale.
Sinon une composante tangentielle va s’ajouter.
Condition de non glissement du minerai :
Soient µ le coefficient du frottement entre la courroie et le minerai et N la
composante normale du poids.
Donc µ doit vérifier N×µ> P× sin (15/1000) → µmin = 0.02
Cette condition est toujours vérifiée.
1. Dimensionnement des rouleaux :
1.1. Rouleaux porteurs du minerai :
On commence par calculer la longueur du galet.
Soient a : largeur du losange C : Capacité = 283 tonnes/heure
b : hauteur du losange v : Vitesse du régime nominale = 2m/s
Lg : longueur du galet
Lc : largeur de la courroie
Mv : Masse volumique du minerai = 1240kg/m3
On a: a = Lg+2×0.9×Lg× sin (70°) = 2,7Lg
b = 1.8×Lg× cos (70°) = 0,62Lg
3. Bilan de
puissances
7
La section A est égale à :
A = 0,5(a+b) = 0.84 Lg
2
En plus, on a : C = dm/dt = MV×(dV/dt) = MV×A×(dx/dt) = MV×A×v
Donc : A = 0.84×Lg
2 = C/(A×v) = 31 694 mm2
Par la suite : Lg = 194.3 mm
Et : Lc = 3×Lg = 583 mm
Alors on choisit la courroie dont les caractéristiques sont les suivantes :
On détermine ensuite le nombre des galets nécessaires pour ne pas avoir une flèche
importante de la poulie.
Calculons la distance entre deux galets successifs.
Soient f: la flèche de la courroie
d: la distance entre deux galets successifs
qm : Poids linéaire du minerai = 85N/m
qc : Poids linéaire de la courroie = 385N/m
On a f<d/200 → 5×(qm+qc)×d4/(384×E×I) < d/200
D’où : dMAX = 460mm
Et par conséquent le nombre de galets nécessaires est 2174
Concernant le diamètre du galet on doit tout d’abord calculer le diamètre du petit
arbre qui est sollicité en flexion :
On a 32M/(3.1416×d3) < Re
Longueur : 2km
Matériau : Caoutchouc renforcé de fibres de Kevlar
Poids linéaire : 85 N/m
Largeur : 610mm
Epaisseur : 12.7mm
Densité : 1129Kg/m3
Module de Young : ELONG = 2GPa ETRANS = 500MPa
d
8
Avec : M : Moment de flexion
d: Diamètre d’arbre
Re : Limite élastique du matériau
On choisit un acier ordinaire avec un coefficient de sécurité de 2
Re = 177.5 MPa
On obtient alors : dMIN = 4mm
On choisit d = 10mm
Du catalogues des roulements à une rangée de billes, on sélectionne le
roulement de Dint =10mm et Dext = 35mm.
On considère que le galet est un cylindre creux de diamètre intérieur égal à
80% du diamètre extérieur.
Donc le galet a pour :
Diamètre intérieur : 35mm
Diamètre extérieur : 44mm
Ainsi que son masse (si on choisi l’acier ordinaire comme matériau) est donnée par :
MR = 3.1416×(442-352)×194.3×7800×10-9/4
 MR = 1kg
1.2. Rouleaux de retour
Ces rouleaux ne supportent que le poids de la courroie alors on les choisit
similaires aux précédents et dans ce cas on aura plus de sécurité et la durée de vie
des roulements sera plus intéressante mais la différence c’est qu’on va avoir
nombre de galets un plus petit.
Avec le même raisonnement sur la flèche admissible :
5×qC×d4/(384×E×I)<d/200 => dMAX = 670mm
D’où : Le nombre suffisant des galets est 1493
9
En somme, on aura besoin de 3667 galets
2. Dimensionnement des poulies :
2.1. Poulie de traction :
On s’intéresse à déterminer les diamètres intérieur et extérieur ainsi que la
largeur de la poulie de traction.
On a v = rp×wp = 2×3.1416×Np
Avec : v : Vitesse linéaire 2m/s
rp : Rayon de poulie
Np: la vitesse de la rotation de la poulie
(vitesse du moteur 1500tr/min divisé par 38)
Mp : Masse de la poulie
Ce nous a donné : Dp = 2×rp = 970 mm
Pour des raisons économiques, la poulie sera considérée creuse avec un
diamètre intérieur représentant 95% du diamètre extérieur. Soit DINT = 920mm.
En ce qui concerne la largeur de la poulie de traction, on l’approche à celle de
la courroie plus 20mm
Donc : Lp = 630 mm
Et : Mp=3.1416/4×(9702-9202)×630×7800×10-9
Mp = 365Kg
2.2. Poulie de déviation :
La poulie de déviation sera dimensionnée de façon que ses diamètres
extérieur et intérieur soient le triple de ceux d’un rouleau et que sa largeur sera
similaire à celle de la poulie de traction.
C'est-à-dire : DINT = 105mm
DEXT = 132mm
L = 630mm
Alors : Md = 3.1416 × (1322-1052) × 10-9 × 7800 /4
 Md = 25Kg
10
2.3. Poulie de tension et de pied :
Pour avoir une puissance de moteur un peu petite, on a prendre les poulies
de tension et de pied similaire à celle de traction car à chaque fois on diminue le
diamètre de la poulie on risque d’avoir besoin d’une puissance importante pour le
moteur.
3. Calcul des puissances perdues :
Hypothèse : La charge est uniformément répartie
3.1. Calcul du couple résistant au niveau des rouleaux :
Dans les rouleaux porteurs :
Soient : P : poids de (courroie+minerai) par demi-mètre en N (P=235N)
P’: poids d’un rouleau (P’=20N)
α : angle d’inclinaison de convoyeur
δ : Coefficient de résistance au roulement (δ=0.00012m).
δ’ : Coefficient de résistance au roulement (δ=0.000156m).
On a : CR = P × cos(α) × δ en Nm
A.N : CR (Rouleau/bande) = 0,028N.m
Dans les roulements des rouleaux porteurs :
On a : CR(Roulements) = ( P+P’) × cos(α) ×δ
A.N CR(Roulements) = 0,04N.m
D’où : CR (Rouleaux porteurs) = 2174 × (0.028+0.04)
 CR (Rouleaux porteurs) = 148N.m
Dans les rouleaux de retour :
Soient : P : poids de la courroie par 640mm de longueur en N (P=55N)
P’: poids d’un rouleau (P’=20N)
α : angle d’inclinaison de convoyeur
δ : Coefficient de résistance au roulement (δ=0.00012m).
δ’ : Coefficient de résistance au roulement (δ=0.000275m).
On a : CR = P × cos(α) × δ en Nm
A.N : CR (Rouleau/bande) = 0,007N.m
11
Dans les roulements des rouleaux de retour :
On a : CR(Roulements) = ( P+P’) × cos(α) ×δ
A.N CR(Roulements) = 0,02N.m
D’où : CR (Rouleaux de retour) = 1493 × (0.007+0.02)
 CR (Rouleaux de retour) = 41N.m
Et par conséquent le couple résistant de tous les rouleaux est : CR = 189N.m
3.2. Calcul du couple résistant au niveau des poulies :
Dans cette partie, on va utiliser des efforts appliquée qui sont représentés
sur la figure suivante :
Poulie de déviation :
Soient : N : l’effort appliqué a la poulie de déviation N= 12kN.
δ: coefficient de la résistance au roulement δ= 0.0001m.
P: poids de la poulie de déviation, P = 250N.
Le couple résultant du contact de la poulie avec la bande est : Cp =N .δ
A.N CDB = 1.2N.m
Au niveau des roulements on a de plus : Cp = (N+P) × δ
A.N CDR = 1.2N.m
Le couple résistant total dans les poulies de déviation est : CD = 2.4N.m
Poulie de traction :
12
Soient : N : l’effort appliqué a la poulie de traction N= 25kN.
δ: coefficient de la résistance au roulement δ= 0.0001m.
δ’:coefficient de la résistance au roulement δ= 0.000135m.
P: poids de la poulie de traction, P = 3650N.
Le couple résultant du contact de la poulie avec la bande est : CTB =N .δ
A.N CTB = 2.5N.m
Au niveau des roulements on a de plus : CTR = (N+P) × δ’
A.N CTR = 3.9N.m
Le couple résistant total dans les poulies de traction est : CT = 6.4N.m
Poulie de pied :
Soient : N : l’effort appliqué a la poulie de pied N= 8kN.
δ: coefficient de la résistance au roulement δ= 0.0001m.
δ’:coefficient de la résistance au roulement δ= 0.000125m.
P: poids de la poulie de pied, P = 3650N.
Le couple résultant du contact de la poulie avec la bande est : CPB =N .δ
A.N CPB = 0.8N.m
Au niveau des roulements on a de plus : CPR = (N+P) × δ’
A.N CPR = 1.5N.m
Le couple résistant total dans les poulies de pied est : CP = 2.3N.m
Poulie de tension :
Soient : N : l’effort appliqué a la poulie de tension N= 13.2kN.
δ: coefficient de la résistance au roulement δ= 0.0001m.
δ’:coefficient de la résistance au roulement δ= 0.000125m.
P: poids de la poulie de tension, P = 3650N.
Le couple résultant du contact de la poulie avec la bande est : CTEB =N .δ
A.N CTEB = 1.3N.m
Au niveau des roulements on a de plus : CPR = (N+P) × δ’
A.N CTER = 2.1N.m
13
Le couple résistant total dans les poulies de tension est : CTE = 3.4N.m
On ramène les couples résistants au niveau des rouleaux et au niveau de la
poulie de déviation à la poulie de traction (car ils n’ont pas le même diamètre que
celui de la poulie de traction).
Soit M le moment ramené.
M = (DT/DR) × CR + 2 × (DT/DD) × CD = (970/44)×189+(970/132)×2.4
 M = 4.17.103N.m
D’où le moment total résistant : MT = M + CT + CP +CTE = 4.2.103 + 6.4 + 2.3 + 3.4
Soit : MT = 4180N.m
La puissance perdue est alors : PPERDUE = MT ×w = 2×MT×v/DT
Donc : PPERDUE = 17.3kW
4. Calcul de la puissance utile :
Par définition, la puissance utile est : PU = F × v × sin(α)
Avec : F = 2×85000 + 385000 = 555kN
Et : v = 2m/s
Donc : PU = 17 kW
D’où la puissance totale est : PT = 34.3kW
Si on considère que le moteur et le réducteur ont un rendement de 90%
alors on aura une puissance de : 42kW
Du catalogue des moteurs électrique, on choisit un dont la puissance délivrée
et de 45kW.
14
Dans cette phase, on s’intéresse à concevoir le réducteur dont le rapport de
réduction est 38.Pour se faire on choisit la solution : un train d’engrenages
cylindriques à dentures droites
Raisons du choix :
Les engrenages cylindriques à dentures droites sont faciles à fabriquer et ont
un rendement supérieur à 90%.Ils génèrent un peu de bruit mais ce n’est pas grave
car ce convoyeur sera installé loin des habitations. En outre, ils sont délaissés par
rapport aux engrenages cylindriques à dentures hélicoïdales mais ces derniers ont
une composante axiale qui peut être gênante au système.
On choisit un train d’engrenages de 3 étages donc on aura un rapport de
réduction de 3.33 pour chacun d’eux
Et voila un petit schéma de la solution retenue
Pour éviter les interférences, on choisit un module Z1 > 17 on prend pour les
trois étages Z1 = 18.
Z1 Z2 Rapport de réduction
Etage 1 18 60 3.33
Etage 2 18 60 3.33
Etage 3 18 61 3.38
Déterminons maintenant les modules pour chaque engrenage.
On utilise l’inéquation suivante : m ≥ (FT/(k.))0.5 => avec : 6 ≤ k ≤ 10
et =880 MPa.
On prend k = 10 => m ≥ (2.339*(2C/(10*))0.5)(2/3)
D’où :
4. Dimensionnement
du réducteur
15
C(N.m) m(mm)
Etage 1 272 3
Etage 2 906 4
Etage 3 3018 6
1. Caractéristiques d’engrenages:
On considère :
Z1 : Nombre de dents du pignon
Z2 : Nombre de dents de la roue
Engrenages Module Z1 Z2 D1 D2 Da1 Da2 Df1 Df2
Etage1 3 18 60 54 180 60 186 46,5 172,5
Etage2 4 18 60 72 240 80 248 62 230
Etage3 6 18 61 108 366 120 378 93 351
Engrenages hf ha h p b a Db1 Db2
Etage1 3,75 3 6,75 9,4248 30 117 50,706 169,02
Etage2 5 4 9 12,5664 40 156 67,608 225,36
Etage3 7,5 6 13,5 18,8496 60 237 101,412 343,674
1.1. Longueurs des conduites :
La longueur de conduite est donnée par la relation suivante :
AB = AI + IB
)
sin(
2
2
2
2
2 r
r
r
AI b
a
)
sin(
1
2
1
2
1 r
r
r
BI b
a
Application numérique :
Engrenages AI BI AB
Etage1 8,0409 6,8042 14,8451
Etage2 10,7212 9,0723 19,7935
Etage3 16,1099 13,6085 29,7184
16
1.2. Rapport de conduite :
εα = AB/Pb = AB/(P × cos(α))
Application numérique:
Engrenages εα
Etage1 1,8188
Etage2 1,8188
Etage3 1,8206
Il faut obligatoirement que la longueur de conduite soit supérieure au pas de base
Pratiquement, le rapport de conduite doit être supérieur à 1.25 ce qui est vérifié
pour notre cas.
2. Vérification de la résistance à la rupture
Pour que les dents puissent résiste à la rupture il faut que :
Km
Kl
Ka
Kv
k
Y
Yf
T
m
a
Avec : σa : La contrainte admissible.
T : effort tangentiel appliqué
YF : facteur de forme
Y : facteur de conduite
KV : facteur dynamique
Ka : facteur de service
KL : facteur de durée par la rupture
KM : facteur de portée
Calcul des différents coefficients
17
Facteur dynamique :
On a : KV =
vt
A
A
Engrenage précis classe 6 :
A = 12 et vt = 50 m/s
KV = 0.62
Facteur de service :
Moteur électrique avec chocs modérées fonctionnant 8 heures/jours donne :
Ka = 0.8
Facteur de durée par la rupture :
KL1 = 0.65 KL3 = 0.69 KL5 = 0.79
KL2 = 0.69 KL4 = 0.79 KL6 = 0.82
Facteur de conduite :
On : Yε = 1/ ε
A.N :
Etage 1,2 et 3: Yε = 0.55
Facteur de portée :
On calcule le rapport (Largeur de dent/diamètre de la roue) et on extrait la valeur
de Km en utilisant l’abaque donc :
Etage 1,2 et 3 : Km = 1
Facteur de forme :
On a : YF (Z=18) = 2.38 et YF (Z=60) = 2.5
En appliquant la formule précédente, on aura les résultats ci-dessous :
 Etage 1 : m ≥ 2.16
 Etage 2 : m ≥ 3.31
 Etage 3 : m ≥ 4.6
D’où la résistance à la rupture des dentures du réducteur.
18
3. Dimensionnement des arbres :
Les diamètres des arbres seront approximés par la formule suivante :
Avec : P : La puissance (kW)
N : La vitesse (tr/min)
Donc :
 Arbre 1 : Ф = 30mm
 Arbre 2 : Ф = 50mm
 Arbre 3 : Ф = 70mm
 Arbre 4 : Ф = 124mm
Dimensionnement des clavettes :
On relève à partir du guide de dessinateur les dimensions j, a, b et r
On choisit des clavettes parallèles forme A. (car la longueur dépasse un peu le
diamètre des arbres).
Puis on utilise la formule suivante pour déterminer la longueur de la clavette L
Avec tout calcul fait :
Arbres Ф(mm) j(mm) a(mm) b(mm) N(tr/min) L(mm) Jeu
Arbre 1 30 26 8 7 1500 65 0,3
Arbre 2 50 44,5 14 9 450 101 0,3
Arbre 3 70 62,5 20 12 135 180 0,4
Arbre 4 124 113 32 18 39 232 0,4
19
Remarque : On a choisi le diamètre de l’arbre en tenant compte des diamètres
intérieurs des roulements quand va dimensionner par la suite.
Pour les clavettes dont la longueur est importante, soit on monte deux
clavettes à demi longueur soit on augmente la côte du pignon ou de la roue.
20
Pour notre choix du roulements et puisque les charges axiales sont
négligeable devant celles radiales et tangentielles, on optera pour des roulements à
une seule rangée de billes à contact radial en imposant une durée de vie de 20 000
heures ce qui nous permettra de redimensionner les arbres du réducteur.
Arbre(1) : Arbre d’entrée :
On prend: a= L/2. et b= L/2.
Les efforts appliqués sur l’ensemble {Arbre1, Pignon1} sont :
{Roulement 1→arbre1}A =
0
0
0
A
A
A
Z
Y
X
C
b
a
C1
CM
B
A
L
5. Choix des
roulements
21
{Roulement 2 →arbre1}B =
0
0
0
0
B
B
Z
Y
Donc:{Roulement 2 →arbre1}A =
B
B
B
B
LY
LZ
Z
Y
0
0
{Roue1→Pignon1}C =
0
0
0 1
C
Ft
Fr =
r
t
t
r
aF
aF
C
F
F
1
0
A
D’après le principe fondamental de la statique :
0
0
0
0
0
0
1
r
B
B
t
m
t
B
A
r
B
A
A
aF
LY
LZ
aF
C
C
F
Z
Z
F
Y
Y
X
→
r
B
m
t
B
t
B
A
r
B
A
A
F
L
a
Y
C
C
F
L
a
Z
F
Z
Z
F
Y
Y
X
)
/
(
)
/
(
0
1
On a: Cm= C1 = 272,15N.m → Ft = C1 / r1 =4,14 kN
Et on a également Fr = Ft × tan (20°)= 6,6 kN
A .N :
Nm
C
KN
Z
KN
Y
KN
Z
KN
Y
X
B
B
A
A
A
15
,
272
1
09
,
5
2
,
2
03
,
3
4
,
4
0
D’où : Fr(Roulement1) = (YA
2+ZA
2)0,5 = 4.96kN
Fr(Roulement2) = (YB
2+ZB
2)0,5 = 5.3kN
On calcule la charge dynamique de façon à avoir une durée de vie de 20 000h.
22
On a: C=Fr.(60×L×N/106)(1/3) → C = 11793,26 N (charge du roulement la
plus chargé).
D’après MEMOTECH Productique Page 186, On relève le roulement à rangée de
billes dont les caractéristiques :(DINT = 30mm et DEXT = 55mm)
Arbre(2) : Arbre intermédiaire 1 :
Soient : L : distance entre A et B.
a : distance entre A et C (a=L/3)
b : distance entre C et D (b=L/3)
Bilan des efforts appliqués sur l’ensemble {Arbre2, Pignon2 et Roue1}.
{Roulement3 → Arbre2}A =
0
0
0
A
A
A
Z
Y
X
{Roulement4 →Arbre2}B =
0
0
0
0
B
B
Z
Y → {Roulement4→Arbre}A =
B
B
B
B
LY
LZ
Z
Y
0
0
23
{Pignon1→Roue1} C=
0
0
0 3
C
Ft
Fr → {Pignon1→Roue1} A =
r
t
t
r
aF
aF
C
F
F
3
0
{Roue2→Pignon2}D =
0
0
'
'
0 4
C
Ft
Fr → {Roue2→Pignon2} A =
'
'
4
'
'
)
(
)
(
0
r
t
t
r
F
b
a
F
b
a
C
F
F
D’après le principe fondamental de la statique, on a:
0
'
)
(
0
'
)
(
0
0
'
0
4
3
'
Fr
b
a
aF
LY
LZ
Ft
b
a
aF
C
C
Ft
F
Z
Z
Fr
F
Y
Y
X
r
B
B
t
t
B
A
r
B
A
A
A.N
Nm
C
KN
Z
KN
Y
KN
Z
KN
Y
X
B
B
A
A
A
7
,
906
56
,
14
55
,
4
92
,
3
34
,
5
0
4
Avec: C3 = C4 = 906,27 N.m
D’où : Fr(Roulement3) = (YA
2+ZA
2)0,5 = 5.76kN
Fr(Roulement4) = (YB
2+ZB
2)0,5 = 7.3kN
On calcule la charge dynamique de façon à avoir une durée de vie de 20 000h.
On a: C (Roulement3) =Fr.(60×L×N/106)(1/3) → C = 9793,26 N
C (Roulement4) =Fr.(60×L×N/106)(1/3) → C = 33717,52 N
D’après MEMOTECH Productique Page 186, On relève le roulement à rangée de
billes dont les caractéristiques :(DINT = 50mm et DEXT = 90mm)
24
Arbre(3) : Arbre intermédiaire 2 :
Soient : L : distance entre A et B.
a : distance entre A et C (a=L/3)
b : distance entre C et D (b=L/3)
Bilan des efforts appliqués sur l’ensemble {Arbre2, Pignon2 et Roue1}.
{Roulement5 → Arbre3}A =
0
0
0
A
A
A
Z
Y
X
{Roulement6 →Arbre3}B =
0
0
0
0
B
B
Z
Y → {Roulement6→Arbre}A =
B
B
B
B
LY
LZ
Z
Y
0
0
{Pignon2→Roue2} C=
0
0
0 5
C
Ft
Fr → {Pignon2→Roue2} A =
r
t
t
r
aF
aF
C
F
F
5
0
25
{Roue3→Pignon3}D =
0
0
'
'
0 6
C
Ft
Fr → {Roue3→Pignon3} A =
'
'
6
'
'
)
(
)
(
0
r
t
t
r
F
b
a
F
b
a
C
F
F
D’après le principe fondamental de la statique, on a:
0
'
)
(
0
'
)
(
0
0
'
0
6
5
'
Fr
b
a
aF
LY
LZ
Ft
b
a
aF
C
C
Ft
F
Z
Z
Fr
F
Y
Y
X
r
B
B
t
t
B
A
r
B
A
A
A.N
kNm
C
kN
Z
kN
Y
kN
Z
kN
Y
X
B
B
A
A
A
3
77
,
5
15
,
6
43
,
4
28
,
8
0
6
Avec: C5 = C6 = 3 kN.m
D’où : Fr(Roulement5) = (YA
2+ZA
2)0,5 = 8.96kN
Fr(Roulement6) = (YB
2+ZB
2)0,5 = 11.52kN
On calcule la charge dynamique de façon à avoir une durée de vie de 20 000h.
On a: C (Roulement5) =Fr.(60×L×N/106)(1/3) → C = 14984,6 N
C (Roulement6) =Fr.(60×L×N/106)(1/3) → C = 34024,4 N
D’après MEMOTECH Productique Page 186, On relève le roulement à rangée de
billes dont les caractéristiques :(DINT = 70mm et DEXT = 110mm)
Arbre(4) : Arbre de sortie:
26
On prend: a= L/2. et b= L/2.
Les efforts appliqués sur l’ensemble {Arbre3, Roue3} sont :
{Roulement 7→arbre3}A =
0
0
0
A
A
A
Z
Y
X
{Roulement 8 →arbre3}B =
0
0
0
0
B
B
Z
Y
Donc:{Roulement 7 →arbre3}A =
B
B
B
B
LY
LZ
Z
Y
0
0
{Pignon3→Roue3}C =
0
0
0 1
C
Ft
Fr =
r
t
t
r
aF
aF
C
F
F
1
0
A
D’après le principe fondamental de la statique :
0
0
0
0
0
0
7
r
B
B
t
m
t
B
A
r
B
A
A
aF
LY
LZ
aF
C
C
F
Z
Z
F
Y
Y
X
→
r
B
m
t
B
t
B
A
r
B
A
A
F
L
a
Y
C
C
F
L
a
Z
F
Z
Z
F
Y
Y
X
)
/
(
)
/
(
0
7
On a: Cm= C7 = 10,3kN.m → Ft = C7 / r1 =6,56 kN
27
Et on a également Fr = Ft × tan (20°)= 5,32 kN
A .N :
kNm
C
kN
Z
kN
Y
kN
Z
kN
Y
X
B
B
A
A
A
3
,
10
09
,
13
91
,
7
21
,
9
7
,
8
0
7
D’où : Fr(Roulement1) = (YA
2+ZA
2)0,5 = 11.96kN
Fr(Roulement2) = (YB
2+ZB
2)0,5 = 15.3kN
On calcule la charge dynamique de façon à avoir une durée de vie de 20 000h.
On a: C=Fr.(60×L×N/106)(1/3) → C = 51470,2 N (charge du roulement la plus
chargé).
D’après le catalogue SKF des roulements à une rangée de billes, On relève celui
dont les caractéristiques sont :(DINT = 120mm et DEXT = 165mm)
28
En somme, Les roulements choisis ont les paramètres suivants :
Arbres Diamètre intérieur Diamètre extérieur Largeur
01 30mm 55mm 13mm
02 50mm 90mm 20mm
03 70mm 110mm 20mm
04 120mm 165mm 22mm
Dans cette partie, on va choisir un accouplement élastique vu ses avantages
en ce qui concerne la transmission des grandes puissances.
Raisons du choix :
Pour notre application les accouplements élastiques répondent à nos besoins car
Ils compensent les défauts d’alignements.
Ils absorbent la surcharge ce qui est utile surtout en démarrage.
Ils nécessitent un encombrement réduit.
Leur entretien est aisé.
1. Accouplement {Moteur → Réducteur}
Premièrement, on doit déterminer le couple à transmettre puis le corriger en
fonction de son état de service.
Le couple à transmettre est :
C = 60×P / (2×3,1416×N) = 60×45000 /(2×3,1416×1500)
→ C = 286,5 N.m
D’après le catalogue PAULSTRA pour les accouplements élastiques :
 K1 = 1,7 (Machine réceptrice irrégulière /Inertie moyenne)
 K2 = 1 (Un démarrage par heure)
 K3 = 1,1 (8 heures de fonctionnement)
6. Choix
d’accouplement
29
Donc le coefficient de sécurité est : K= K1× K2× K3 = 1,87
Alors, le couple nominal d’accouplement est : Ca = C×K = N.m
De même catalogue, on extrait :
Accouplement N° Couple(N.m) Arbre Max
(mm)
NMAX (tr/min)
PAULSTRA MPP 633055 650 75 3000
AXOFLEX 615203 600 60 3000
2. Accouplement {Réducteur → Poulie de traction}
On va procéder de la même manière que pour l’accouplement précédent :
Le couple à transmettre est :
C = 60×P / (2×3,1416×N) = 60×36900 /(2×3,1416×40)
→ C = 8927 N.m
D’après le catalogue PAULSTRA pour les accouplements élastiques :
 K1 = 1 (Machine réceptrice régulière /Inertie faible)
 K2 = 1 (Un démarrage par heure)
 K3 = 1,1 (8 heures de fonctionnement)
Donc le coefficient de sécurité est : K= K1× K2× K3 = 1,1
Alors, le couple nominal d’accouplement est : Ca = C×K = 9819,5 N.m
De même catalogue, on extrait :
Accouplement N° Couple(N.m) Arbre Max
(mm)
NMAX (tr/min)
TORSOFLEX RTP 682140 10000 --- 3000
Remarque : Cet accouplement est un accouplement élastique à semi élastique.
30
La démarche suivie en vérification de la résistance à la fatigue consiste à
choisir un matériau pour chaque arbre dans un premier temps, puis à calculer la
charge équivalente en tenant compte des effets de l’entaille.
Après, il faut dessiner le diagramme de HAIG afin de déterminer la zone
d’application de la contrainte appliquée pour trouver le coefficient de sécurité.
Si ce coefficient est raisonnable, alors le matériau est bien choisi.
Sinon, on devra soit changer le matériau soit modifier les dimensions de
l’arbre.
Premièrement, déterminons les coefficients de concentration de
contrainte pour chaque arbre à l’aide du catalogue « CETIM des concentration de
contraintes »:
Arbre(1) :
Gorge : (D, d, t, r) = (30, 28.6, 1.4, 0.5) → Kt = 2.5 et Kto = 1.15
Clavette : Kt = 3 (Sollicitation composée)
Arbre(2) :
Epaulement : D = 50 et d = 47,5 → Kt = 1.75 et Kto = 2.05
Clavette : Kt = 3 (Sollicitation composée)
Gorge : (D, d, t, r) = (50, 48.2, 1.8, 0.5) → Kt = 2.7 et Kto = 1.23
Arbre(3) :
Epaulement : D=70 et d=67.6 → Kt = 2.34 et Kto =1.33
Clavette : Kt = 3 (Sollicitation composée)
Gorge : (D, d, t, r) = (70, 68, 2, 0.5) → Kt = 2.8 et Kto = 1.47
Arbre(4) :
Gorge : (D, d, t, r) = (124, 121, 3, 0.5) → Kt = 2.05 et Kto = 1.12
Clavette : Kt = 3 (Sollicitation composée)
7. Vérification de la
résistance à la fatigue
31
Concernant la vérification de la résistance en fatigue, on va l’effectuer au
niveau de l’arbre de sortie.
Couple à transmettre :
On a : P = 45kW et N = 15000/38 donc C = 60×P/(2×3,1416×N) = 10,89 kN.m
Mt = 286.7-954+3177-10890 = 1276 N.m
Matériau :
On choisit l’acier 42 Cr Mo 4 avec Re = 850 et Rm = 1080
P.F.S →
0
20
cos
0
20
sin
0
F
Z
Z
F
Y
Y
Fext
B
A
B
A
→
0
20
cos
99
210
0
20
sin
183
210
0
F
Z
F
Y
ext
M
B
B
A
→
N
Z
N
Y
N
Z
N
Y
B
B
A
A
6
,
3445
23
,
723
2912
3844
317
-104
32
La zone la plus dangereuse est le point B et plus précisément au niveau de la gorge.
Et : MMAX(flexion) = 317N.m
Au niveau de la gorge : Mf = 317 × 2,05 =633N.m
Contraintes statiques :
On a : m=0 (pas de charge axiale statique)
MPa
d
Mt
m 3
,
245
124
.
10
.
1276
16
16
3
3
3
MPa
m
éq
m 425
3
2
Contraintes dynamiques :
On a :
2
2
)
( 3 a
a
éq
a
Or: 3
3
3
124
.
10
.
786
32
32
d
Mf
a
a =135 MPa
En tenant compte des coefficients de concentration de contrainte : a =216
MPa.
Dans notre cas : τa=0
Donc : a(éq)=216 MPa
Calcul de limite d’endurance :
D=Ks Kg Kp KT ’D.
On a : ’D= (0,58-1,1.10-4 Rm)Rm (50% de fiabilité)
=(0,58-1,1.10-41080)1080
Donc : ’D=321 MPa
Déterminons les coefficients de correction :
Ks = 0,75 (surface usinée)
33
Kg = 0,93 (d=124)
Kp = 1,05
KT = 1 (T< 70 )
D’où : D=383 MPa
Diagramme de HAIG :
Zone II :
1080
445
483
411
1
1
r
m
D
a
S
Donc on a un coefficient de sécurité de :
s = 1,35
Ce coefficient est raisonnable alors l’arbre de sortie peut résister aux charges
statiques et dynamiques
Et par conséquent le choix du matériau est valide.
a(MPa)
483
880
II
I
34
ors de la réalisation du projet de bureau d’étude II, on a été chargé à
réaliser un convoyeur à bandes, pour ce fait il nous a fallu développer
un cahier de charge qui répond et satisfait les demandes du client.
On a commencé par une analyse fonctionnelle où toute solution technique
possible est développée de façon à chercher ses avantages et ses inconvénients.
Après la sélection de la solution désirée on a procédé à une étude générale.
Un bilan de puissance à été nécessaire pour connaitre la puissance
consommée afin de pouvoir choisir un moteur qui répond au critère demandé.
Après cette étape, On s’est intéressé à la concepteur de notre réducteur de vitesse
dont le rapport de réduction est de 38. Là aussi nous a fallu faire toute une
démarche afin de concevoir ce dernier.
Une étude de la résistance à la fatigue était en dernier étape afin de vérifier
le bon choix établi en ce qui concerne les dimensions des éléments de la machine
conçue.
Durant cette étude, on s’est confronté à certain problème à savoir la
mauvaise gestion du temps et le manque des catalogues techniques.
Finalement, on tient à remercier nos professeurs qui nous ont encadré durant
toute l’étude et nous ont fournies l’aide et l’information autant que possible.
L
8. Conclusion
35
N° QTE Désignation
1 1 Arbre d’entrée côté moteur
2 1 Arbre intermédiaire 1
3 1 Arbre intermédiaire 2
4 1 Arbre de sortie côté récepteur
5 1 Pignon 1
6 1 Roue dentée 1
7 1 Pignon 2
8 1 Roue dentée 2
9 1 Pignon 3
10 1 Roue dentée 3
11 2 Ecrou H M-30 08
12 2 Anneau élastique 50×2
13 2 Roulements à une rangée de billes à contact
radial Ф=50
14 1 Clavette parallèle forme B 16×10×110
15 2 Anneau élastique 70×2.5
16 2 Clavette parallèle forme B 22×14×90
17 2 Roulements à une rangée de billes à contact
radial Ф=70
18 2 Anneau élastique 124×4.5
19 2 Clavette parallèle forme B 32×18×116
20 2 Roulements à une rangée de billes à contact
radial Ф=30
21 2 Roulements à une rangée de billes à contact
radial Ф=124
22 1 Joint à deux lèvres à frottement radial Ф=124
23 1 Joint à deux lèvres à frottement radial Ф=30
24 3 Vis de remplissage
25 3 Bouchon de vidange
26 1 Clavette parallèle forme B 8×7×65
27 1 Carter
9. Nomenclature des
pièces
36
Catalogue PAULSTRA des accouplements élastiques
Catalogue SKF des roulements
Catalogue CETIM des concentrations des contraintes
Chevalier - Guide de dessinateur
Eléments de machine
Guide du calcul en mécanique
MEMOTECH Génie mécanique
MEMOTECH Productique
MEMOTECH Sciences d’ingénieur
Techniques d’ingénieur
10. Bibliographie

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Conception d'un convoyeur à bande

  • 1. E.N.S.A.M 22 Juin 2010 Rapport de Projet Etude d’un convoyeur à bande Groupe : G11 Réalisé par : ROUAM Mohammed Encadré par : Mr. ABOUSSALAH TIJANI Mohamed Anass Mr. KHELLOUKI
  • 2. 1 SOMMAIRE 1 1. INTRODUCTION 2 2. ANALYSE FONCTIONNELLE 4 1. BETE A CORNE : 4 2. PIEUVRE : 4 3. FAST : 4 3. BILAN DE PUISSANCES 6 1. DIMENSIONNEMENT DES ROULEAUX : 6 1.1. ROULEAUX PORTEURS DU MINERAI : 6 1.2. ROULEAUX DE RETOUR 8 2. DIMENSIONNEMENT DES POULIES : 9 2.1. POULIE DE TRACTION : 9 2.2. POULIE DE DEVIATION : 9 2.3. POULIE DE TENSION ET DE PIED : 10 3. CALCUL DES PUISSANCES PERDUES : 10 3.1. CALCUL DU COUPLE RESISTANT AU NIVEAU DES ROULEAUX : 10 3.2. CALCUL DU COUPLE RESISTANT AU NIVEAU DES POULIES : 11 4. CALCUL DE LA PUISSANCE UTILE : 13 4. DIMENSIONNEMENT DU REDUCTEUR 14 1. CARACTERISTIQUES D’ENGRENAGES: 15 2. VERIFICATION DE LA RESISTANCE A LA RUPTURE 16 3. DIMENSIONNEMENT DES ARBRES : 18 5. CHOIX DES ROULEMENTS 20 Sommaire
  • 3. 2 6. CHOIX D’ACCOUPLEMENT 28 1. ACCOUPLEMENT {MOTEUR → REDUCTEUR} 28 2. ACCOUPLEMENT {REDUCTEUR → POULIE DE TRACTION} 29 7. VERIFICATION DE LA RESISTANCE EN FATIGUE 30 8. CONCLUSION 34 9. NOMENCLATURE DES PIECES MECANIQUES 35 10. BIBLIOGRAPHIE 36
  • 4. 3 ans le cadre des projets du bureau d’étude II, on s’intéresse à l’étude et la conception d’un convoyeur à bandes transportant du minerai « Bauxite » sur une distance d’un kilomètre. Par définition, un convoyeur à bande est composé d’une bande mise en mouvement par un tambour de commande motorisé, et d’un rouleau de retour à son autre extrémité. Ainsi, l’objet à transporter peut être posé sur la bande, et être acheminé là où on souhaite. D 1. Introduction
  • 5. 4 1. Bête à corne : 2. Pieuvre : FP1 : Permettre aux mineurs de transporter le minerai FC1 : Résister aux conditions de fonctionnement FC2 : Respecter l’environnement FC3 : Alimenter le moteur par l’énergie électrique 3. FAST : Convoyeur à bande Les mineurs Les mineurs Transporter le minerai de son site d’extraction vers l’endroit de l’exploitation FP1 FC1 FC2 FC3 Minerai Mineurs Environnement Ambiance Alimentation électrique Convoyeur à bande FP1 2. Analyse fonctionnelle
  • 6. 5
  • 7. 6 Afin de déterminer la puissance fournie par le moteur, on aura besoin de faire la conception de plusieurs composants élémentaires du convoyeur en se basant sur le cahier de charge imposé et optimiser les solutions retenues. Hypothèse de calcul : Régime permanent Comment réagi le poids sur la puissance ? Le poids a deux composantes : Composante tangentielle : résiste au mouvement alors elle dispense de la puissance. Composante normale : crée la réaction entre les galets et la courroie. Si le coefficient de frottement est nul, on n’aura que la composante normale. Sinon une composante tangentielle va s’ajouter. Condition de non glissement du minerai : Soient µ le coefficient du frottement entre la courroie et le minerai et N la composante normale du poids. Donc µ doit vérifier N×µ> P× sin (15/1000) → µmin = 0.02 Cette condition est toujours vérifiée. 1. Dimensionnement des rouleaux : 1.1. Rouleaux porteurs du minerai : On commence par calculer la longueur du galet. Soient a : largeur du losange C : Capacité = 283 tonnes/heure b : hauteur du losange v : Vitesse du régime nominale = 2m/s Lg : longueur du galet Lc : largeur de la courroie Mv : Masse volumique du minerai = 1240kg/m3 On a: a = Lg+2×0.9×Lg× sin (70°) = 2,7Lg b = 1.8×Lg× cos (70°) = 0,62Lg 3. Bilan de puissances
  • 8. 7 La section A est égale à : A = 0,5(a+b) = 0.84 Lg 2 En plus, on a : C = dm/dt = MV×(dV/dt) = MV×A×(dx/dt) = MV×A×v Donc : A = 0.84×Lg 2 = C/(A×v) = 31 694 mm2 Par la suite : Lg = 194.3 mm Et : Lc = 3×Lg = 583 mm Alors on choisit la courroie dont les caractéristiques sont les suivantes : On détermine ensuite le nombre des galets nécessaires pour ne pas avoir une flèche importante de la poulie. Calculons la distance entre deux galets successifs. Soient f: la flèche de la courroie d: la distance entre deux galets successifs qm : Poids linéaire du minerai = 85N/m qc : Poids linéaire de la courroie = 385N/m On a f<d/200 → 5×(qm+qc)×d4/(384×E×I) < d/200 D’où : dMAX = 460mm Et par conséquent le nombre de galets nécessaires est 2174 Concernant le diamètre du galet on doit tout d’abord calculer le diamètre du petit arbre qui est sollicité en flexion : On a 32M/(3.1416×d3) < Re Longueur : 2km Matériau : Caoutchouc renforcé de fibres de Kevlar Poids linéaire : 85 N/m Largeur : 610mm Epaisseur : 12.7mm Densité : 1129Kg/m3 Module de Young : ELONG = 2GPa ETRANS = 500MPa d
  • 9. 8 Avec : M : Moment de flexion d: Diamètre d’arbre Re : Limite élastique du matériau On choisit un acier ordinaire avec un coefficient de sécurité de 2 Re = 177.5 MPa On obtient alors : dMIN = 4mm On choisit d = 10mm Du catalogues des roulements à une rangée de billes, on sélectionne le roulement de Dint =10mm et Dext = 35mm. On considère que le galet est un cylindre creux de diamètre intérieur égal à 80% du diamètre extérieur. Donc le galet a pour : Diamètre intérieur : 35mm Diamètre extérieur : 44mm Ainsi que son masse (si on choisi l’acier ordinaire comme matériau) est donnée par : MR = 3.1416×(442-352)×194.3×7800×10-9/4  MR = 1kg 1.2. Rouleaux de retour Ces rouleaux ne supportent que le poids de la courroie alors on les choisit similaires aux précédents et dans ce cas on aura plus de sécurité et la durée de vie des roulements sera plus intéressante mais la différence c’est qu’on va avoir nombre de galets un plus petit. Avec le même raisonnement sur la flèche admissible : 5×qC×d4/(384×E×I)<d/200 => dMAX = 670mm D’où : Le nombre suffisant des galets est 1493
  • 10. 9 En somme, on aura besoin de 3667 galets 2. Dimensionnement des poulies : 2.1. Poulie de traction : On s’intéresse à déterminer les diamètres intérieur et extérieur ainsi que la largeur de la poulie de traction. On a v = rp×wp = 2×3.1416×Np Avec : v : Vitesse linéaire 2m/s rp : Rayon de poulie Np: la vitesse de la rotation de la poulie (vitesse du moteur 1500tr/min divisé par 38) Mp : Masse de la poulie Ce nous a donné : Dp = 2×rp = 970 mm Pour des raisons économiques, la poulie sera considérée creuse avec un diamètre intérieur représentant 95% du diamètre extérieur. Soit DINT = 920mm. En ce qui concerne la largeur de la poulie de traction, on l’approche à celle de la courroie plus 20mm Donc : Lp = 630 mm Et : Mp=3.1416/4×(9702-9202)×630×7800×10-9 Mp = 365Kg 2.2. Poulie de déviation : La poulie de déviation sera dimensionnée de façon que ses diamètres extérieur et intérieur soient le triple de ceux d’un rouleau et que sa largeur sera similaire à celle de la poulie de traction. C'est-à-dire : DINT = 105mm DEXT = 132mm L = 630mm Alors : Md = 3.1416 × (1322-1052) × 10-9 × 7800 /4  Md = 25Kg
  • 11. 10 2.3. Poulie de tension et de pied : Pour avoir une puissance de moteur un peu petite, on a prendre les poulies de tension et de pied similaire à celle de traction car à chaque fois on diminue le diamètre de la poulie on risque d’avoir besoin d’une puissance importante pour le moteur. 3. Calcul des puissances perdues : Hypothèse : La charge est uniformément répartie 3.1. Calcul du couple résistant au niveau des rouleaux : Dans les rouleaux porteurs : Soient : P : poids de (courroie+minerai) par demi-mètre en N (P=235N) P’: poids d’un rouleau (P’=20N) α : angle d’inclinaison de convoyeur δ : Coefficient de résistance au roulement (δ=0.00012m). δ’ : Coefficient de résistance au roulement (δ=0.000156m). On a : CR = P × cos(α) × δ en Nm A.N : CR (Rouleau/bande) = 0,028N.m Dans les roulements des rouleaux porteurs : On a : CR(Roulements) = ( P+P’) × cos(α) ×δ A.N CR(Roulements) = 0,04N.m D’où : CR (Rouleaux porteurs) = 2174 × (0.028+0.04)  CR (Rouleaux porteurs) = 148N.m Dans les rouleaux de retour : Soient : P : poids de la courroie par 640mm de longueur en N (P=55N) P’: poids d’un rouleau (P’=20N) α : angle d’inclinaison de convoyeur δ : Coefficient de résistance au roulement (δ=0.00012m). δ’ : Coefficient de résistance au roulement (δ=0.000275m). On a : CR = P × cos(α) × δ en Nm A.N : CR (Rouleau/bande) = 0,007N.m
  • 12. 11 Dans les roulements des rouleaux de retour : On a : CR(Roulements) = ( P+P’) × cos(α) ×δ A.N CR(Roulements) = 0,02N.m D’où : CR (Rouleaux de retour) = 1493 × (0.007+0.02)  CR (Rouleaux de retour) = 41N.m Et par conséquent le couple résistant de tous les rouleaux est : CR = 189N.m 3.2. Calcul du couple résistant au niveau des poulies : Dans cette partie, on va utiliser des efforts appliquée qui sont représentés sur la figure suivante : Poulie de déviation : Soient : N : l’effort appliqué a la poulie de déviation N= 12kN. δ: coefficient de la résistance au roulement δ= 0.0001m. P: poids de la poulie de déviation, P = 250N. Le couple résultant du contact de la poulie avec la bande est : Cp =N .δ A.N CDB = 1.2N.m Au niveau des roulements on a de plus : Cp = (N+P) × δ A.N CDR = 1.2N.m Le couple résistant total dans les poulies de déviation est : CD = 2.4N.m Poulie de traction :
  • 13. 12 Soient : N : l’effort appliqué a la poulie de traction N= 25kN. δ: coefficient de la résistance au roulement δ= 0.0001m. δ’:coefficient de la résistance au roulement δ= 0.000135m. P: poids de la poulie de traction, P = 3650N. Le couple résultant du contact de la poulie avec la bande est : CTB =N .δ A.N CTB = 2.5N.m Au niveau des roulements on a de plus : CTR = (N+P) × δ’ A.N CTR = 3.9N.m Le couple résistant total dans les poulies de traction est : CT = 6.4N.m Poulie de pied : Soient : N : l’effort appliqué a la poulie de pied N= 8kN. δ: coefficient de la résistance au roulement δ= 0.0001m. δ’:coefficient de la résistance au roulement δ= 0.000125m. P: poids de la poulie de pied, P = 3650N. Le couple résultant du contact de la poulie avec la bande est : CPB =N .δ A.N CPB = 0.8N.m Au niveau des roulements on a de plus : CPR = (N+P) × δ’ A.N CPR = 1.5N.m Le couple résistant total dans les poulies de pied est : CP = 2.3N.m Poulie de tension : Soient : N : l’effort appliqué a la poulie de tension N= 13.2kN. δ: coefficient de la résistance au roulement δ= 0.0001m. δ’:coefficient de la résistance au roulement δ= 0.000125m. P: poids de la poulie de tension, P = 3650N. Le couple résultant du contact de la poulie avec la bande est : CTEB =N .δ A.N CTEB = 1.3N.m Au niveau des roulements on a de plus : CPR = (N+P) × δ’ A.N CTER = 2.1N.m
  • 14. 13 Le couple résistant total dans les poulies de tension est : CTE = 3.4N.m On ramène les couples résistants au niveau des rouleaux et au niveau de la poulie de déviation à la poulie de traction (car ils n’ont pas le même diamètre que celui de la poulie de traction). Soit M le moment ramené. M = (DT/DR) × CR + 2 × (DT/DD) × CD = (970/44)×189+(970/132)×2.4  M = 4.17.103N.m D’où le moment total résistant : MT = M + CT + CP +CTE = 4.2.103 + 6.4 + 2.3 + 3.4 Soit : MT = 4180N.m La puissance perdue est alors : PPERDUE = MT ×w = 2×MT×v/DT Donc : PPERDUE = 17.3kW 4. Calcul de la puissance utile : Par définition, la puissance utile est : PU = F × v × sin(α) Avec : F = 2×85000 + 385000 = 555kN Et : v = 2m/s Donc : PU = 17 kW D’où la puissance totale est : PT = 34.3kW Si on considère que le moteur et le réducteur ont un rendement de 90% alors on aura une puissance de : 42kW Du catalogue des moteurs électrique, on choisit un dont la puissance délivrée et de 45kW.
  • 15. 14 Dans cette phase, on s’intéresse à concevoir le réducteur dont le rapport de réduction est 38.Pour se faire on choisit la solution : un train d’engrenages cylindriques à dentures droites Raisons du choix : Les engrenages cylindriques à dentures droites sont faciles à fabriquer et ont un rendement supérieur à 90%.Ils génèrent un peu de bruit mais ce n’est pas grave car ce convoyeur sera installé loin des habitations. En outre, ils sont délaissés par rapport aux engrenages cylindriques à dentures hélicoïdales mais ces derniers ont une composante axiale qui peut être gênante au système. On choisit un train d’engrenages de 3 étages donc on aura un rapport de réduction de 3.33 pour chacun d’eux Et voila un petit schéma de la solution retenue Pour éviter les interférences, on choisit un module Z1 > 17 on prend pour les trois étages Z1 = 18. Z1 Z2 Rapport de réduction Etage 1 18 60 3.33 Etage 2 18 60 3.33 Etage 3 18 61 3.38 Déterminons maintenant les modules pour chaque engrenage. On utilise l’inéquation suivante : m ≥ (FT/(k.))0.5 => avec : 6 ≤ k ≤ 10 et =880 MPa. On prend k = 10 => m ≥ (2.339*(2C/(10*))0.5)(2/3) D’où : 4. Dimensionnement du réducteur
  • 16. 15 C(N.m) m(mm) Etage 1 272 3 Etage 2 906 4 Etage 3 3018 6 1. Caractéristiques d’engrenages: On considère : Z1 : Nombre de dents du pignon Z2 : Nombre de dents de la roue Engrenages Module Z1 Z2 D1 D2 Da1 Da2 Df1 Df2 Etage1 3 18 60 54 180 60 186 46,5 172,5 Etage2 4 18 60 72 240 80 248 62 230 Etage3 6 18 61 108 366 120 378 93 351 Engrenages hf ha h p b a Db1 Db2 Etage1 3,75 3 6,75 9,4248 30 117 50,706 169,02 Etage2 5 4 9 12,5664 40 156 67,608 225,36 Etage3 7,5 6 13,5 18,8496 60 237 101,412 343,674 1.1. Longueurs des conduites : La longueur de conduite est donnée par la relation suivante : AB = AI + IB ) sin( 2 2 2 2 2 r r r AI b a ) sin( 1 2 1 2 1 r r r BI b a Application numérique : Engrenages AI BI AB Etage1 8,0409 6,8042 14,8451 Etage2 10,7212 9,0723 19,7935 Etage3 16,1099 13,6085 29,7184
  • 17. 16 1.2. Rapport de conduite : εα = AB/Pb = AB/(P × cos(α)) Application numérique: Engrenages εα Etage1 1,8188 Etage2 1,8188 Etage3 1,8206 Il faut obligatoirement que la longueur de conduite soit supérieure au pas de base Pratiquement, le rapport de conduite doit être supérieur à 1.25 ce qui est vérifié pour notre cas. 2. Vérification de la résistance à la rupture Pour que les dents puissent résiste à la rupture il faut que : Km Kl Ka Kv k Y Yf T m a Avec : σa : La contrainte admissible. T : effort tangentiel appliqué YF : facteur de forme Y : facteur de conduite KV : facteur dynamique Ka : facteur de service KL : facteur de durée par la rupture KM : facteur de portée Calcul des différents coefficients
  • 18. 17 Facteur dynamique : On a : KV = vt A A Engrenage précis classe 6 : A = 12 et vt = 50 m/s KV = 0.62 Facteur de service : Moteur électrique avec chocs modérées fonctionnant 8 heures/jours donne : Ka = 0.8 Facteur de durée par la rupture : KL1 = 0.65 KL3 = 0.69 KL5 = 0.79 KL2 = 0.69 KL4 = 0.79 KL6 = 0.82 Facteur de conduite : On : Yε = 1/ ε A.N : Etage 1,2 et 3: Yε = 0.55 Facteur de portée : On calcule le rapport (Largeur de dent/diamètre de la roue) et on extrait la valeur de Km en utilisant l’abaque donc : Etage 1,2 et 3 : Km = 1 Facteur de forme : On a : YF (Z=18) = 2.38 et YF (Z=60) = 2.5 En appliquant la formule précédente, on aura les résultats ci-dessous :  Etage 1 : m ≥ 2.16  Etage 2 : m ≥ 3.31  Etage 3 : m ≥ 4.6 D’où la résistance à la rupture des dentures du réducteur.
  • 19. 18 3. Dimensionnement des arbres : Les diamètres des arbres seront approximés par la formule suivante : Avec : P : La puissance (kW) N : La vitesse (tr/min) Donc :  Arbre 1 : Ф = 30mm  Arbre 2 : Ф = 50mm  Arbre 3 : Ф = 70mm  Arbre 4 : Ф = 124mm Dimensionnement des clavettes : On relève à partir du guide de dessinateur les dimensions j, a, b et r On choisit des clavettes parallèles forme A. (car la longueur dépasse un peu le diamètre des arbres). Puis on utilise la formule suivante pour déterminer la longueur de la clavette L Avec tout calcul fait : Arbres Ф(mm) j(mm) a(mm) b(mm) N(tr/min) L(mm) Jeu Arbre 1 30 26 8 7 1500 65 0,3 Arbre 2 50 44,5 14 9 450 101 0,3 Arbre 3 70 62,5 20 12 135 180 0,4 Arbre 4 124 113 32 18 39 232 0,4
  • 20. 19 Remarque : On a choisi le diamètre de l’arbre en tenant compte des diamètres intérieurs des roulements quand va dimensionner par la suite. Pour les clavettes dont la longueur est importante, soit on monte deux clavettes à demi longueur soit on augmente la côte du pignon ou de la roue.
  • 21. 20 Pour notre choix du roulements et puisque les charges axiales sont négligeable devant celles radiales et tangentielles, on optera pour des roulements à une seule rangée de billes à contact radial en imposant une durée de vie de 20 000 heures ce qui nous permettra de redimensionner les arbres du réducteur. Arbre(1) : Arbre d’entrée : On prend: a= L/2. et b= L/2. Les efforts appliqués sur l’ensemble {Arbre1, Pignon1} sont : {Roulement 1→arbre1}A = 0 0 0 A A A Z Y X C b a C1 CM B A L 5. Choix des roulements
  • 22. 21 {Roulement 2 →arbre1}B = 0 0 0 0 B B Z Y Donc:{Roulement 2 →arbre1}A = B B B B LY LZ Z Y 0 0 {Roue1→Pignon1}C = 0 0 0 1 C Ft Fr = r t t r aF aF C F F 1 0 A D’après le principe fondamental de la statique : 0 0 0 0 0 0 1 r B B t m t B A r B A A aF LY LZ aF C C F Z Z F Y Y X → r B m t B t B A r B A A F L a Y C C F L a Z F Z Z F Y Y X ) / ( ) / ( 0 1 On a: Cm= C1 = 272,15N.m → Ft = C1 / r1 =4,14 kN Et on a également Fr = Ft × tan (20°)= 6,6 kN A .N : Nm C KN Z KN Y KN Z KN Y X B B A A A 15 , 272 1 09 , 5 2 , 2 03 , 3 4 , 4 0 D’où : Fr(Roulement1) = (YA 2+ZA 2)0,5 = 4.96kN Fr(Roulement2) = (YB 2+ZB 2)0,5 = 5.3kN On calcule la charge dynamique de façon à avoir une durée de vie de 20 000h.
  • 23. 22 On a: C=Fr.(60×L×N/106)(1/3) → C = 11793,26 N (charge du roulement la plus chargé). D’après MEMOTECH Productique Page 186, On relève le roulement à rangée de billes dont les caractéristiques :(DINT = 30mm et DEXT = 55mm) Arbre(2) : Arbre intermédiaire 1 : Soient : L : distance entre A et B. a : distance entre A et C (a=L/3) b : distance entre C et D (b=L/3) Bilan des efforts appliqués sur l’ensemble {Arbre2, Pignon2 et Roue1}. {Roulement3 → Arbre2}A = 0 0 0 A A A Z Y X {Roulement4 →Arbre2}B = 0 0 0 0 B B Z Y → {Roulement4→Arbre}A = B B B B LY LZ Z Y 0 0
  • 24. 23 {Pignon1→Roue1} C= 0 0 0 3 C Ft Fr → {Pignon1→Roue1} A = r t t r aF aF C F F 3 0 {Roue2→Pignon2}D = 0 0 ' ' 0 4 C Ft Fr → {Roue2→Pignon2} A = ' ' 4 ' ' ) ( ) ( 0 r t t r F b a F b a C F F D’après le principe fondamental de la statique, on a: 0 ' ) ( 0 ' ) ( 0 0 ' 0 4 3 ' Fr b a aF LY LZ Ft b a aF C C Ft F Z Z Fr F Y Y X r B B t t B A r B A A A.N Nm C KN Z KN Y KN Z KN Y X B B A A A 7 , 906 56 , 14 55 , 4 92 , 3 34 , 5 0 4 Avec: C3 = C4 = 906,27 N.m D’où : Fr(Roulement3) = (YA 2+ZA 2)0,5 = 5.76kN Fr(Roulement4) = (YB 2+ZB 2)0,5 = 7.3kN On calcule la charge dynamique de façon à avoir une durée de vie de 20 000h. On a: C (Roulement3) =Fr.(60×L×N/106)(1/3) → C = 9793,26 N C (Roulement4) =Fr.(60×L×N/106)(1/3) → C = 33717,52 N D’après MEMOTECH Productique Page 186, On relève le roulement à rangée de billes dont les caractéristiques :(DINT = 50mm et DEXT = 90mm)
  • 25. 24 Arbre(3) : Arbre intermédiaire 2 : Soient : L : distance entre A et B. a : distance entre A et C (a=L/3) b : distance entre C et D (b=L/3) Bilan des efforts appliqués sur l’ensemble {Arbre2, Pignon2 et Roue1}. {Roulement5 → Arbre3}A = 0 0 0 A A A Z Y X {Roulement6 →Arbre3}B = 0 0 0 0 B B Z Y → {Roulement6→Arbre}A = B B B B LY LZ Z Y 0 0 {Pignon2→Roue2} C= 0 0 0 5 C Ft Fr → {Pignon2→Roue2} A = r t t r aF aF C F F 5 0
  • 26. 25 {Roue3→Pignon3}D = 0 0 ' ' 0 6 C Ft Fr → {Roue3→Pignon3} A = ' ' 6 ' ' ) ( ) ( 0 r t t r F b a F b a C F F D’après le principe fondamental de la statique, on a: 0 ' ) ( 0 ' ) ( 0 0 ' 0 6 5 ' Fr b a aF LY LZ Ft b a aF C C Ft F Z Z Fr F Y Y X r B B t t B A r B A A A.N kNm C kN Z kN Y kN Z kN Y X B B A A A 3 77 , 5 15 , 6 43 , 4 28 , 8 0 6 Avec: C5 = C6 = 3 kN.m D’où : Fr(Roulement5) = (YA 2+ZA 2)0,5 = 8.96kN Fr(Roulement6) = (YB 2+ZB 2)0,5 = 11.52kN On calcule la charge dynamique de façon à avoir une durée de vie de 20 000h. On a: C (Roulement5) =Fr.(60×L×N/106)(1/3) → C = 14984,6 N C (Roulement6) =Fr.(60×L×N/106)(1/3) → C = 34024,4 N D’après MEMOTECH Productique Page 186, On relève le roulement à rangée de billes dont les caractéristiques :(DINT = 70mm et DEXT = 110mm) Arbre(4) : Arbre de sortie:
  • 27. 26 On prend: a= L/2. et b= L/2. Les efforts appliqués sur l’ensemble {Arbre3, Roue3} sont : {Roulement 7→arbre3}A = 0 0 0 A A A Z Y X {Roulement 8 →arbre3}B = 0 0 0 0 B B Z Y Donc:{Roulement 7 →arbre3}A = B B B B LY LZ Z Y 0 0 {Pignon3→Roue3}C = 0 0 0 1 C Ft Fr = r t t r aF aF C F F 1 0 A D’après le principe fondamental de la statique : 0 0 0 0 0 0 7 r B B t m t B A r B A A aF LY LZ aF C C F Z Z F Y Y X → r B m t B t B A r B A A F L a Y C C F L a Z F Z Z F Y Y X ) / ( ) / ( 0 7 On a: Cm= C7 = 10,3kN.m → Ft = C7 / r1 =6,56 kN
  • 28. 27 Et on a également Fr = Ft × tan (20°)= 5,32 kN A .N : kNm C kN Z kN Y kN Z kN Y X B B A A A 3 , 10 09 , 13 91 , 7 21 , 9 7 , 8 0 7 D’où : Fr(Roulement1) = (YA 2+ZA 2)0,5 = 11.96kN Fr(Roulement2) = (YB 2+ZB 2)0,5 = 15.3kN On calcule la charge dynamique de façon à avoir une durée de vie de 20 000h. On a: C=Fr.(60×L×N/106)(1/3) → C = 51470,2 N (charge du roulement la plus chargé). D’après le catalogue SKF des roulements à une rangée de billes, On relève celui dont les caractéristiques sont :(DINT = 120mm et DEXT = 165mm)
  • 29. 28 En somme, Les roulements choisis ont les paramètres suivants : Arbres Diamètre intérieur Diamètre extérieur Largeur 01 30mm 55mm 13mm 02 50mm 90mm 20mm 03 70mm 110mm 20mm 04 120mm 165mm 22mm Dans cette partie, on va choisir un accouplement élastique vu ses avantages en ce qui concerne la transmission des grandes puissances. Raisons du choix : Pour notre application les accouplements élastiques répondent à nos besoins car Ils compensent les défauts d’alignements. Ils absorbent la surcharge ce qui est utile surtout en démarrage. Ils nécessitent un encombrement réduit. Leur entretien est aisé. 1. Accouplement {Moteur → Réducteur} Premièrement, on doit déterminer le couple à transmettre puis le corriger en fonction de son état de service. Le couple à transmettre est : C = 60×P / (2×3,1416×N) = 60×45000 /(2×3,1416×1500) → C = 286,5 N.m D’après le catalogue PAULSTRA pour les accouplements élastiques :  K1 = 1,7 (Machine réceptrice irrégulière /Inertie moyenne)  K2 = 1 (Un démarrage par heure)  K3 = 1,1 (8 heures de fonctionnement) 6. Choix d’accouplement
  • 30. 29 Donc le coefficient de sécurité est : K= K1× K2× K3 = 1,87 Alors, le couple nominal d’accouplement est : Ca = C×K = N.m De même catalogue, on extrait : Accouplement N° Couple(N.m) Arbre Max (mm) NMAX (tr/min) PAULSTRA MPP 633055 650 75 3000 AXOFLEX 615203 600 60 3000 2. Accouplement {Réducteur → Poulie de traction} On va procéder de la même manière que pour l’accouplement précédent : Le couple à transmettre est : C = 60×P / (2×3,1416×N) = 60×36900 /(2×3,1416×40) → C = 8927 N.m D’après le catalogue PAULSTRA pour les accouplements élastiques :  K1 = 1 (Machine réceptrice régulière /Inertie faible)  K2 = 1 (Un démarrage par heure)  K3 = 1,1 (8 heures de fonctionnement) Donc le coefficient de sécurité est : K= K1× K2× K3 = 1,1 Alors, le couple nominal d’accouplement est : Ca = C×K = 9819,5 N.m De même catalogue, on extrait : Accouplement N° Couple(N.m) Arbre Max (mm) NMAX (tr/min) TORSOFLEX RTP 682140 10000 --- 3000 Remarque : Cet accouplement est un accouplement élastique à semi élastique.
  • 31. 30 La démarche suivie en vérification de la résistance à la fatigue consiste à choisir un matériau pour chaque arbre dans un premier temps, puis à calculer la charge équivalente en tenant compte des effets de l’entaille. Après, il faut dessiner le diagramme de HAIG afin de déterminer la zone d’application de la contrainte appliquée pour trouver le coefficient de sécurité. Si ce coefficient est raisonnable, alors le matériau est bien choisi. Sinon, on devra soit changer le matériau soit modifier les dimensions de l’arbre. Premièrement, déterminons les coefficients de concentration de contrainte pour chaque arbre à l’aide du catalogue « CETIM des concentration de contraintes »: Arbre(1) : Gorge : (D, d, t, r) = (30, 28.6, 1.4, 0.5) → Kt = 2.5 et Kto = 1.15 Clavette : Kt = 3 (Sollicitation composée) Arbre(2) : Epaulement : D = 50 et d = 47,5 → Kt = 1.75 et Kto = 2.05 Clavette : Kt = 3 (Sollicitation composée) Gorge : (D, d, t, r) = (50, 48.2, 1.8, 0.5) → Kt = 2.7 et Kto = 1.23 Arbre(3) : Epaulement : D=70 et d=67.6 → Kt = 2.34 et Kto =1.33 Clavette : Kt = 3 (Sollicitation composée) Gorge : (D, d, t, r) = (70, 68, 2, 0.5) → Kt = 2.8 et Kto = 1.47 Arbre(4) : Gorge : (D, d, t, r) = (124, 121, 3, 0.5) → Kt = 2.05 et Kto = 1.12 Clavette : Kt = 3 (Sollicitation composée) 7. Vérification de la résistance à la fatigue
  • 32. 31 Concernant la vérification de la résistance en fatigue, on va l’effectuer au niveau de l’arbre de sortie. Couple à transmettre : On a : P = 45kW et N = 15000/38 donc C = 60×P/(2×3,1416×N) = 10,89 kN.m Mt = 286.7-954+3177-10890 = 1276 N.m Matériau : On choisit l’acier 42 Cr Mo 4 avec Re = 850 et Rm = 1080 P.F.S → 0 20 cos 0 20 sin 0 F Z Z F Y Y Fext B A B A → 0 20 cos 99 210 0 20 sin 183 210 0 F Z F Y ext M B B A → N Z N Y N Z N Y B B A A 6 , 3445 23 , 723 2912 3844 317 -104
  • 33. 32 La zone la plus dangereuse est le point B et plus précisément au niveau de la gorge. Et : MMAX(flexion) = 317N.m Au niveau de la gorge : Mf = 317 × 2,05 =633N.m Contraintes statiques : On a : m=0 (pas de charge axiale statique) MPa d Mt m 3 , 245 124 . 10 . 1276 16 16 3 3 3 MPa m éq m 425 3 2 Contraintes dynamiques : On a : 2 2 ) ( 3 a a éq a Or: 3 3 3 124 . 10 . 786 32 32 d Mf a a =135 MPa En tenant compte des coefficients de concentration de contrainte : a =216 MPa. Dans notre cas : τa=0 Donc : a(éq)=216 MPa Calcul de limite d’endurance : D=Ks Kg Kp KT ’D. On a : ’D= (0,58-1,1.10-4 Rm)Rm (50% de fiabilité) =(0,58-1,1.10-41080)1080 Donc : ’D=321 MPa Déterminons les coefficients de correction : Ks = 0,75 (surface usinée)
  • 34. 33 Kg = 0,93 (d=124) Kp = 1,05 KT = 1 (T< 70 ) D’où : D=383 MPa Diagramme de HAIG : Zone II : 1080 445 483 411 1 1 r m D a S Donc on a un coefficient de sécurité de : s = 1,35 Ce coefficient est raisonnable alors l’arbre de sortie peut résister aux charges statiques et dynamiques Et par conséquent le choix du matériau est valide. a(MPa) 483 880 II I
  • 35. 34 ors de la réalisation du projet de bureau d’étude II, on a été chargé à réaliser un convoyeur à bandes, pour ce fait il nous a fallu développer un cahier de charge qui répond et satisfait les demandes du client. On a commencé par une analyse fonctionnelle où toute solution technique possible est développée de façon à chercher ses avantages et ses inconvénients. Après la sélection de la solution désirée on a procédé à une étude générale. Un bilan de puissance à été nécessaire pour connaitre la puissance consommée afin de pouvoir choisir un moteur qui répond au critère demandé. Après cette étape, On s’est intéressé à la concepteur de notre réducteur de vitesse dont le rapport de réduction est de 38. Là aussi nous a fallu faire toute une démarche afin de concevoir ce dernier. Une étude de la résistance à la fatigue était en dernier étape afin de vérifier le bon choix établi en ce qui concerne les dimensions des éléments de la machine conçue. Durant cette étude, on s’est confronté à certain problème à savoir la mauvaise gestion du temps et le manque des catalogues techniques. Finalement, on tient à remercier nos professeurs qui nous ont encadré durant toute l’étude et nous ont fournies l’aide et l’information autant que possible. L 8. Conclusion
  • 36. 35 N° QTE Désignation 1 1 Arbre d’entrée côté moteur 2 1 Arbre intermédiaire 1 3 1 Arbre intermédiaire 2 4 1 Arbre de sortie côté récepteur 5 1 Pignon 1 6 1 Roue dentée 1 7 1 Pignon 2 8 1 Roue dentée 2 9 1 Pignon 3 10 1 Roue dentée 3 11 2 Ecrou H M-30 08 12 2 Anneau élastique 50×2 13 2 Roulements à une rangée de billes à contact radial Ф=50 14 1 Clavette parallèle forme B 16×10×110 15 2 Anneau élastique 70×2.5 16 2 Clavette parallèle forme B 22×14×90 17 2 Roulements à une rangée de billes à contact radial Ф=70 18 2 Anneau élastique 124×4.5 19 2 Clavette parallèle forme B 32×18×116 20 2 Roulements à une rangée de billes à contact radial Ф=30 21 2 Roulements à une rangée de billes à contact radial Ф=124 22 1 Joint à deux lèvres à frottement radial Ф=124 23 1 Joint à deux lèvres à frottement radial Ф=30 24 3 Vis de remplissage 25 3 Bouchon de vidange 26 1 Clavette parallèle forme B 8×7×65 27 1 Carter 9. Nomenclature des pièces
  • 37. 36 Catalogue PAULSTRA des accouplements élastiques Catalogue SKF des roulements Catalogue CETIM des concentrations des contraintes Chevalier - Guide de dessinateur Eléments de machine Guide du calcul en mécanique MEMOTECH Génie mécanique MEMOTECH Productique MEMOTECH Sciences d’ingénieur Techniques d’ingénieur 10. Bibliographie