Tema 7 Aprendizaje De Sistemas Difusos Con Algoritmos GenéTicos

Sistemas Difusos Tema 7

Tema 7.- Diseño con Algoritmos
Genéticos.

1. - Conceptos Básicos sobre Algoritmos
Genéticos.

1.1.- Introducción.
1.2. - ¿Cómo se construye?
1.3. - Sobre su utilización.
1.4. - Diversidad, exploración,
explotación.

2. - Diseño de Controladores Difusos con
Algoritmos Genéticos.
2.1.- Diseño de la base de reglas.
2.2. - Diseño de la base de datos.
2.3.- Diseño combinado.

–1–


1.- Conceptos Básicos sobre Algoritmos
Genéticos.

1.1.- Evolución Natural. Evolución Artificial.
Evolución Natural.

En la naturaleza, los procesos evolutivos ocurren cuando se
satisfacen las siguientes condiciones:

• Una entidad o individuo tiene la habilidad de reproducirse.

• Hay una población de tales individuos que son capaces de
reproducirse.

• Existe alguna variedad, diferencia, entre los individuos que
se reproducen.

• Algunas diferencias en la habilidad para sobrevivir en el
entorno están asociadas con esa variedad.

Los mecanismos que conducen esta evolución no son totalmente
conocidos, pero sí algunas de sus características, que son
ampliamente aceptadas (Darwin, C., 1859):

• La evolución es un proceso que opera sobre los
cromosomas más que sobre las estructuras de la vida que
están codificadas en ellos.

• La selección natural es el enlace entre los cromosomas y la
actuación de sus estructuras decodificadas.

• El proceso de reproducción es el punto en el cual la
evolución toma parte, actúa.

• La evolución biológica no tiene memoria.

–2–


1.1.- Evolución Natural. Evolución Artificial.
Evolución Artificial.

Computación Evolutiva.

• Está compuesta por modelos de evolución basados
en poblaciones cuyos elementos representan
soluciones a problemas.

• La simulación de este proceso en un ordenador
resulta ser una técnica de optimización
probabilística, que con frecuencia mejora a otros
métodos clásicos en problemas difíciles.

• Existen cuatro paradigmas básicos:

o Algoritmos Genéticos que utilizan operadores
genéticos sobre cromosomas.

o Estrategias de Evolución que enfatizan los
cambios de comportamiento al nivel de los
individuos.

o Programación Evolutiva que enfatiza los
cambios de comportamiento al nivel de las
especies.

o Programación Genética que evoluciona
expresiones representadas como árboles.

• Existen otros modelos de evolución de poblaciones.

–3–


¿Qué es un Algoritmo Genético?

Los Algoritmos Genéticos son algoritmos de

• optimización,

• búsqueda y

• aprendizaje

inspirados en los procesos de

• Evolución Natural y

• Evolución Genética

Los Ingredientes

t reproducción t+1

selección

mutación
Cruce
(o recombinación)

–4–


El Ciclo de la Evolución.
Selección
PADRES

Cruce
POBLACIÓN
Mutación

Reemplazamiento

DESCENDIENTES
Estructura de un Algoritmo Genético
Algoritmo Genético Básico
Inicio (1)
t = 0
inicializar P(t)
evaluar P(t)
Mientras (no se cumpla la condición de parada) hacer
Inicio(2)
t = t + 1
seleccionar P’(t) desde P(t-1)
P’’(t) ← cruce P’(t)
P(t) ← mutación P’(t)
evaluar P(t)
Final(2)
Final(1)

–5–


Dominios de aplicación
Control de
procesos químicos

Clasificación
Aprendizaje Generación de
Optimización trayectorias
estructural

Planificación de
sistemas de Producción

Diseño de circuitos n 1
1 2 m
VLSI

Otros campos:

• Optimización combinatoria y en dominios reales.

• Modelado e identificación de sistemas.

• Planificación y control.

• Ingeniería.

• Vida artificial.

• Aprendizaje y minería de datos.

• Internet y Sistemas de Recuperación de Información.

• ...

–6–


1.2.- ¿Cómo se Construye?
Los pasos para construir un Algoritmo Genético.

1. Diseñar una representación.

2. Decidir cómo inicializar la población.

3. Diseñar una correspondencia entre genotipo y
fenotipo.

4. Diseñar una forma de evaluar un individuo.

5. Diseñar un operador de mutación adecuado.

6. Diseñar un operador de cruce adecuado.

7. Decidir cómo seleccionar los individuos para ser
padres.

8. Decidir cómo reemplazar a los individuos.

9. Decidir la condición de parada.

1.2.1. Representación.

• Debemos disponer de un mecanismo para codificar
un individuo como un genotipo.

• Existen muchas maneras de hacer esto y se escoge
la más relevante para el problema en cuestión.

• Una vez elegida una representación, tenemos que
tener en cuenta cómo serán evaluados los genotipos
y qué operadores genéticos hay que utilizar.

–7–


1.2.- ¿Cómo se construye un alg. genético?
1.2.1. Representación.

Definiciones

• Cromosoma: vector completo que codifica la
solución.

• Gen: elemento mínimo del cromosoma.

• Alelos: valores que puede tomar cada gen.

1.2.1.1.- Representación Binaria.

• La representación de un individuo se puede hacer
mediante una codificación discreta, y en particular
binaria.

CROMOSOMA

GEN ALELOS={0,1}

–8–


1.2.1.1.- Representación Binaria.

Genotipo Fenotipo

8 bits • Entero
• Número real
• Secuencia
• ...
• Cualquier otra?

• El fenotipo puede ser un número entero,

Genotipo: Fenotipo:
= 163

1*27 + 0*26 + 1*25 + 0*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20
= 128 + 32 + 2 + 1 = 163

• El fenotipo puede ser un número real,

o Ejemplo: un número real entre 2.5 y 20.5 utilizando 8
dígitos binarios.

Genotipo: Fenotipo:
= 13.9609

163
x = 2.5 + ( 20.5 − 2.5 ) = 13.9609
256
–9–


1.2.1.2.- Representación Real.

• Una forma natural de codificar una solución es
utilizando valores reales como genes.

• Muchas aplicaciones tienen esta forma natural de
codificación.

• Los individuos se representan como vectores de
valores reales:

 x1 
 
x 
X =  2  , xi ∈ R
 
x 
 n

• La función de evaluación asocia a un vector un valor
real de evaluación:

f : Rn → R

1.2.1.3.- Representación de Orden.

• Los individuos se representan como permutaciones.

• Se utilizan para problemas de secuenciación.

• Ejemplo famoso: Viajante de Comercio, donde cada
ciudad tiene asignado un único número entre 1 y n.

• Necesita operadores especiales para garantizar que
el resultado de aplicar un operador sigue siendo una
permutación.

– 10 –


1.2.2.- Inicialización.

• Uniforme sobre el espacio de búsqueda… (si es
posible).

o Cadena binaria: 0 ó 1 con probabilidad 0.5.

o Representación real: uniforme sobre un
intervalo dado (para valores acotados).

• Elegir la población a partir de los resultados de una
heurística previa.

1.2.3.- Correspondencia entre Genotipo y Fenotipo.

• Algunas veces la
obtención del fenotipo a Datos de un
Genotipo
Problema
partir del genotipo es un (Codificación )

proceso obvio.

• En otras ocasiones el
Algoritmo
genotipo puede ser un de obtención
conjunto de parámetros
para algún algoritmo, el
Fenotipo
cual trabaja sobre los
datos de un problema para
obtener un fenotipo.

– 11 –


1.2.4.- Evaluación de un individuo.

• Es el paso más costoso para una aplicación real.

• Puede ser una subrutina, un simulador, o cualquier
proceso externo (ej. Experimentos en un robot, ...).

• Se pueden utilizar funciones aproximadas para
reducir el costo de evaluación.

• Cuando hay restricciones, éstas se pueden introducir
en el costo como penalización.

• Con múltiples objetivos se busca una solución de
compromiso.

1.2.5.- Operador de mutación.

• Podemos tener uno o más operadores de mutación
para nuestra representación.

• Algunos aspectos importantes a tener en cuenta son:

o Debe permitir alcanzar cualquier parte del
espacio de búsqueda.

o El tamaño de la mutación debe ser controlado.

o Debe producir cromosomas válidos.

– 12 –


Ejemplo: Mutación para representación binaria.

antes 1 1 1 1 1 1 1

después 1 1 1 0 1 1 1

gen mutado
La mutación ocurre con una probabilidad pm para cada
gen, o para cada cromosoma.

Ejemplo: Mutación para representación real

• Perturbación de los valores mediante un valor
aleatorio.

• Generalmente, mediante una distribución normal
N(0,σ), donde

o 0 es la media.

o σ es la desviación típica.

x’i = xi + N(0,σi)

para cada parámetro.

Ejemplo: Mutación para representación de orden.

Intercambio de dos genes seleccionados 7 3 1 8 2 4 6 5
aleatoriamente.

7 3 6 8 2 4 1 5

– 13 –


1.2.6. Operador de Cruce.

• Podríamos tener uno o más operadores de cruce
para nuestra representación.

• Algunos aspectos importantes a tener en cuenta son:
o Los hijos deberían heredar algunas características de
cada padre. Si éste no es el caso, entonces estamos
ante un operador de mutación.

o Se debe diseñar de acuerdo a la representación.

o La recombinación debe producir cromosomas válidos.

Ejemplo: Cruce para representación binaria.

• Cada cromosoma se corta en n partes que son
recombinadas (Ejemplo para n = 1).

...
Población:

padres
corte corte
1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

descendientes

– 14 –


Ejemplo: Cruce para representación real.

• Cruce uniforme (recombinación discreta):

a b c d e f g h
a b Cd E f g H
A B CDE F GH

• Cruce aritmético (recombinación aritmética):

a b c d e f
A BCDE F

↓
(a+A)/2 (b+B)/2 (c+C)/ (d+D)/2 (e+E)/2 (f+F)/2

Ejemplo: Cruce para representación de orden.

Padre Padre

7 3 1 8 2 4 6 5 4 3 2 8 6 7 1 5

7, 3, 4, 6, 5
ordenar

1 8 2 4, 3, 6, 7, 5

Hijo 1
7 5 1 8 2 4 3 6

– 15 –


1.2.7. Estrategia de Selección.

• Debemos garantizar que los mejores individuos
tengan una mayor posibilidad de ser padres
(reproducirse) frente a los individuos menos buenos.

• Esta idea nos define la presión selectiva que
conducirá la reproducción.

• No obstante, debemos ser cuidadosos para dar una
posibilidad de reproducirse a los individuos menos
buenos. Éstos pueden incluir material genético útil en
el proceso de reproducción.

Ejemplo: Selección proporcional.

• El número de veces que un individuo debe
reproducirse es

fi
psi =
∑ fj
j

• Los mejores individuos tienen:

o Más espacio en la ruleta.

o Más probabilidad de ser Mejor
seleccionados.
Peor

– 16 –


1.2.8. Estrategia de Reemplazamiento.

• La presión selectiva se ve también afectada por la
forma en que los cromosomas de la población son
reemplazados por los nuevos descendientes.

• Podemos utilizar métodos de reemplazamiento
aleatorios, o determinísticos.

• Podemos decidir no reemplazar al mejor cromosoma
de la población: Elitismo.

1.2.9. Criterio de parada.

• Cuando se alcanza el óptimo.

• Recursos limitados de CPU: fijar el máximo número
de evaluaciones.

• Límite sobre la paciencia del usuario: Después de
algunas iteraciones sin mejora.

– 17 –


1.3.- Utilización.

• Nunca sacar conclusiones de una única ejecución:

o utilizar medidas estadísticas (medias,
medianas, ...).

o con un número suficiente de ejecuciones
independientes.

• “Se puede obtener lo que se desea en una
experimentación de acuerdo a la dificultad de los
casos utilizados” – No se debe ajustar/chequear la
actuación de un algoritmo sobre ejemplos simples si
se desea trabajar con casos reales.

• Desde el punto de vista de las aplicaciones: doble
enfoque y diferente diseño:

o Encontrar una solución muy buena al menos
una vez.

o Encontrar al menos una solución muy buena en
cada ejecución.

– 18 –


1.4.- Diversidad, exploración, explotación.
Diversidad genética.

• Asociada a las diferencias entre los cromosomas en la
población.

• Falta de diversidad genética = todos los individuos en la
población son parecidos.

• Falta de diversidad ⇒ convergencia al vecino más cercano.

• En la práctica es irreversible. Solución:

o Inclusión de mecanismos de diversidad.

o Reinicialización.

Exploración vs Explotación.

• Exploración = muestrear regiones desconocidas.

Excesiva exploración = búsqueda aleatoria, no converge

• Explotación = trata de mejorar el mejor individuo.

Excesiva explotación = sólo búsqueda local, convergencia a un
óptimo local

Resumen de los Algoritmos Genéticos.

• Basados en una metáfora biológica: evolución.

• Gran potencialidad de aplicación.

• Muy populares en muchos campos.

• Muy potentes en diversas aplicaciones.

• Altas prestaciones a bajo costo.

– 19 –


2.- Diseño Evolutivo de Sistemas Difusos
Objetivo del proceso de aprendizaje de un SBRD.

• Encontrar una Base de Conocimiento tal que el
SBRD que la incluya resuelva un problema dado.

¿Qué partes del SBRD se van a optimizar?

• Procesos de aprendizaje: Diseño de algunos
componentes de la Base de Conocimiento o de la
Base de Conocimiento al completo.

• Procesos de ajuste: Optimización de un SBRD
existente.

Algoritmos
Evolutivos

Diseño Evolutivo
Base de Conocimiento
Funciones
de escalado

Reglas Funciones de
Difusas pertenencia

Entrada Motor de Salida
Fuzificación Defuzificación
escalada inferencia escalada

Procesamiento Difuso

– 20 –


2.- Diseño Evolutivo de Sistemas Difusos.

Predefinidos

Factores de escala

R1: Si X1 es Alto y X2 es Bajo -> Y es Medio Medio
R2: Si X1 es Bajo y X2 es Medio -> Y es Alto Bajo Alto

Predefinida
... X
Bajo Medio Alto
X
Base de Base de Bajo Medio Alto
Reglas Datos
Y

Interfaz de Mecanismo de Interfaz de
Fuzificación Inferencia Defuzificación

– 21 –



Factores de escala
Predefinida

Predefinida
... X1
Bajo Medio Alto
X2
Reglas Datos
Y


– 22 –



Predefinidos

Factores de escala
Predefinida
... X
Bajo Medio Alto
X
Reglas Datos
Y


– 23 –



Factores de escala

... X
Bajo Medio Alto
X
Reglas Datos
Y


– 24 –


Según las componentes que se optimicen:

• Espacio de búsqueda más pequeño:

o Proceso de aprendizaje más sencillo y rápido.

o Las soluciones pueden ser subóptimas.

• Espacio de búsqueda más completo:

o Proceso de aprendizaje más complejo e
ineficiente.

o Mayor granularidad en el aprendizaje, mejor
consideración de la interdependencia, mayor
probabilidad de encontrar soluciones óptimas.

Interesa encontrar un equilibrio entre completitud y
granularidad.

Tipos de SBRDs Genéticos:

• Sistemas con ajuste genético de la Base de Datos.

• Sistemas con aprendizaje genético de la Base de
Reglas.

• Sistemas con aprendizaje genético de la Base de
Conocimiento.

• Sistemas con aprendizaje genético del Mecanismo
de Inferencia (poco usuales).

– 25 –


2.1.- SBRDs con aprendizaje genético de la
Base de Reglas.
Aprendizaje genético de la Base de Reglas.

PROCESO DE
APRENDIZAJE

Módulo de
evaluación (BR)

Base de Datos Base de
predefinida Reglas (BR)

El aprendizaje genético de la Base de Reglas asume la
existencia de un conjunto predefinido de funciones de
pertenencia.

• Objetivo de la búsqueda: Un conjunto adecuado de reglas
difusas.

• Esquema de representación: Alternativas:

o Un cromosoma representa una base de reglas al
completo.
(Enfoque Pittsburgh) ⇒ Apto para diseño off-line.

o Un cromosoma representa una regla y la población al
completo, la base de reglas
(Enfoque Michigan) ⇒ Apto para diseño on-line.

• Operadores: Adaptados al esquema de representación.

– 26 –


Base de Reglas.
Ejemplo: Problema de control con dos variables de
entrada y una de salida. Existe una base de datos definida
a través de conocimiento experto, que determina las
funciones de pertenencia para las siguientes etiquetas:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Error {N, C, P} ∇ Error {N, C, P} Potencia {B, M, A}

(2) (6)
2 6 9 R1: Si el Error es Cero y la Variación_Error es Positiva
entonces la Potencia es Alt a
(9)

2 6 9 1 6 8 1 ... R1 R2

• Si en el antecedente de las reglas es necesario que
aparezcan todas las variables de entrada

(variable, etiqueta) (variable, etiqueta) ...

1 2 3 9 Si Error es Cero entonces Potencia es Alta

• Si en un cromosoma representamos toda una Base
de Reglas, generalmente se utilizará un esquema de
codificación de longitud variable.

– 27 –


2.2.- SBRDs con ajuste genético de la Base de
Datos.
Ajuste de la Base de Datos.

1. Ajuste de las funciones de escala.

2. Ajuste de las funciones de pertenencia.

PROCESO DE
APRENDIZAJE

Módulo de
evaluación (BD)

Base de Reglas Base de
predefinida Datos (BD)

– 28 –


2.2.1.- Ajuste de las funciones de escala.

• Trasladan el universo de discurso en los que se definen las
variables de entrada y salida al dominio en el que se definen
los conjuntos difusos.

• Se adaptan para que el universo de discurso escalado se
corresponda mejor con el rango de la variable.

• Parámetros:

o Factor de escala.

o Cota superior e inferior (función de escala lineal).

o Parámetros de contracción/expansión (función de
escala no lineal).

• Forma de codificación: esquema real de longitud fija.

2.2.2.- Ajuste de las funciones de pertenencia.

• Componente a optimizar: Funciones de pertenencia de los
términos lingüísticos utilizados en las reglas difusas.

Cada individuo = Base de Datos al completo

• Forma de codificación. Depende de

o Tipo de función de pertenencia utilizada.

o Tipo de SBRD:

descriptivo, todas las funciones se adaptan de
forma global a la Base de Reglas, ó

aproximativo, cada variable se asocia a un
conjunto difuso distinto en cada regla.

– 29 –


Datos.
Ejemplo: Ajuste de las funciones de pertenencia de un
SBRD descriptivo con una variable de entrada y una de
salida, con tres términos lingüísticos para cada variable y
funciones de pertenencia triangulares:

• 1 cromosoma representará:

o 2 (variables) · 3 (etiquetas) = 6 funciones de
pertenencia.

o Cada función de pertenencia triangular son 3 valores
reales.

o Por tanto, hay que optimizar 6 · 3 = 18 valores reales.

• Codificación: binaria o real (recomendable).

• Función de adaptación: Error cuadrático medio
(ECM).

• Operadores de Cruce y Mutación: Adecuados para la
codificación (binaria o real) y las restricciones del
problema (forma correcta de las funciones de
pertenencia, grado mínimo de emparejamiento, etc.).

– 30 –


2.2.- SBRDs con ajuste genético de la Base de Datos. Ejemplo.

- 0 0.5 0 0.5 1 0.5 1 1.5 -0.5 0 0.5 0 0.5 1 0.5 1 1.5

Bajo Medio Alto Bajo Medio Alto

X Y

- 0 0.5 0.2 0.5 0.7 0.5 1 1.5 -0.35 0 0.3 0.3 0.5 0.7 0.5 1 1.5

Bajo Medio Alto Bajo Medio Alto

X Y

La Base de Reglas Difusas R1: Si X1 es Bajo entonces Y es Alto
permanece intacta!! R2: Si X1 es Medio entonces Y es Medio
...

– 31 –



Operador de cruce

1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0

¿Válido para la representación utilizada?

0 0.35 0.4 0.6 0 0.35 0 0.2
... ...

-0.3 –0.1 0 0.2 -0.3 –0.1 0.4 0.6
... ...

¡Error!

– 32 –


Datos. Ejemplo.

Operador de cruce.

Alternativas:

• Algoritmo de reparación a posteriori.

• Obligar a que el punto de cruce se determine
aleatoriamente.

o entre puntos extremos de las funciones de
pertenencia (intercambio de una etiqueta),
ó

o entre los extremos de la información
relativa a una variable (intercambio de la
partición de una variable).

• Usar otro cruce que respete las restricciones.

– 33 –



Operador de Mutación

1 0 1 1 1 0 0 1 1 0

1 0 1 1 1 1 0 1 1 0

¿Válido para la representación utilizada?

0.2 0.35 0.4
...

0.2 0 0.4 ...

¡Error!

– 34 –


Datos. Ejemplo.

Operador de Mutación.

Alternativas:

• Mutación aleatoria dentro del rango de
variación:

0.2 0.35 0.4 ... 0.2 X 0.4 ...

siendo X un número aleatorio perteneciente a
(0.2, 0.4).

• Construir de nuevo el conjunto difuso completo
(los tres parámetros).

– 35 –


Base de Conocimiento = BD + BR.

• El proceso de aprendizaje de la Base de
Conocimiento debe determinar:

o Funciones de pertenencia.

o Reglas difusas.

y, algunas veces también

o Factores (o funciones) de escala.

o Términos lingüísticos.

• Espacio de búsqueda grande y complejo.

o Cromosomas con longitud variable.

o Una regla por cromosoma.

• Algunos enfoques intentan mejorar la definición
de la Base de Datos, una vez aprendida la
Base de Reglas.

Etapas:

1. Aprendizaje inicial de la Base de Reglas (Base
de Datos predefinida).

2. Aprendizaje de la Base de Datos (Base de
Reglas aprendida en el paso anterior).

– 36 –


2.3.- SBRDs con aprendizaje genético de la Base de Conocimiento = BD + BR.

PROCESO DE PROCESO DE
APRENDIZAJE 1 APRENDIZAJE 2

Módulo de Módulo de
evaluación evaluación
(BR) (BR)
Base de Base de
Base de Reglas Base de
Datos
Reglas (BR) definitiva Datos
predefinida

Aprendizaje inicial de la Base de Reglas y aprendizaje posterior de la Base de Datos

– 37 –



Aprendizaje de la Base de Conocimiento

PROCESO DE
APRENDIZAJE
Módulo de
evaluación
(BC)

Base de Base de
Datos Reglas

• Elementos a codificar en un cromosoma:

o Factores de escala

o Funciones de pertenencia Codificación con
longitud fija o variable
o Reglas difusas

• Cada tipo de elemento será una parte independiente
del cromosoma.

• Formas de combinar estas partes con los operadores
genéticos:
o Mezclando subestructuras.

o Como dos estructuras no relacionadas.

o Aplicando un proceso secuencial cuando el resultado
de cruzar una subestructura afecte al cruce de la
segunda subestructura.

– 38 –


2.3.- SBRDs con aprendizaje genético de la Base de Conocimiento = BD + BR.

• Ejemplo: Problema con dos variables y tres etiquetas por variable

Error: {N, C, P} Potencia: {B, M, A}

Error Potencia Reglas

0 0 0.5 0.3 0.5 0.8 0.8 1 1.3 0 0 0.3 0.2 0.5 0.8 0.7 1 1 1 5 9 ...

R1: Si el Error es Negativo entonces Potencia es Alta

R2: ...

– 39 –



• Descomposición del proceso de aprendizaje en
dos etapas dependientes:

1. Aprendizaje de la Base de Datos.

2. Generación de la Base de Reglas.

• Ventajas:

Reducción del espacio de búsqueda.

Incremento de la posibilidad de encontrar
soluciones óptimas.

PROCESO DE PROCESO DE
APRENDIZAJE 1 APRENDIZAJE 2
Módulo de
evaluación
(Base de Datos y
Base de Base de Reglas)
Base de
Datos Reglas

Aprendizaje de la Base de Conocimiento mediante
la derivación genética de la Base de Datos

– 40 –

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