1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL ANDRES ELOY BLANCO
BARQUISIMETO ESTADO LARA
Elizabeth Giménez
C.I. 16.641.340
2. ¿Qué es un conjunto?
Un conjunto es la agrupación de diferentes elementos que comparten entre sí características
y propiedades semejantes. Estos elementos pueden ser sujetos u objetos, tales
como números, canciones, meses, personas, etc. Por ejemplo: el conjunto de números
primos o el conjunto de planetas del sistema solar.
Operaciones con conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que
contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado
un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado
por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El
símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos
diagramas de Venn, para representar la unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se
unen o se forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión.
Ejemplo:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
También se puede graficar del siguiente modo:
3. Números reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y
pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales.
Los números reales son todos aquellos que pueden representarse en una recta
numérica, Por lo tanto, números como -5, – 6/2, 0, 1, 2 ó 3.5 son considerados reales
porque se pueden plasmar en una representación numérica sucesiva, en una recta
imaginaria. La letra R mayúscula es el símbolo que representa el conjunto de números
reales.
Ejemplos de números reales
Los números reales son un conjunto de números y entre ellos hay varios subgrupos.
Así, – 6/3 es un número racional porque expresa una ración de algo y, a su vez, es un
número real porque se puede indicar en una recta numérica. Si tomamos como
referencia el número 4, estamos ante un número natural, el cual también forma parte de
los números reales.
Desigualdad matemática
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos
expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >,
menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas
expresiones de valores distintos.
Valor numérico
Valor numérico de una expresión algebraica o fórmula matemática es el número que se
obtiene al quitar las letras o sustituir por números y realizar las operaciones indicadas.1
Valor numérico es el valor obtenido al sustituir las variables por números y desarrollar las
operaciones.
Valor absoluto
En matemáticas, el valor absoluto o módulo1
de un número real , denotado por ,
es el valor de sin considerar el signo, sea este positivo o negativo. Por ejemplo, el
valor absoluto de es y el valor absoluto de es . Algunos autores
extienden la noción de valor absoluto a los números complejos, donde el valor absoluto
coincide con el módulo.
El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en
diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número
real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son
los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
4. el valor absoluto de un número es la distancia de un valor desde el origen sin importar la
dirección. El valor absoluto está denotado por dos líneas verticales que encierran al
número o expresión.
Por ejemplo, el valor absoluto de x x es expresado como left| x right|=a∣x∣=a, lo cual
significa que x=+ax=+a y x=-ax=−a. Ahora veamos lo que significan las desigualdades
con valor absoluto.
Una desigualdad con valor absoluto es una expresión con la función valor absoluto, así
como también con los signos de valor absoluto. Por ejemplo, la expresión left| x
+5right|>2∣x+5∣>2 es una desigualdad con valor absoluto que contiene un signo “mayor
que”.
Tenemos cuatro símbolos de desigualdades diferentes: mayor que (>), menor que(<),
mayor o igual que (≥) y menor o igual que (≤).
EJEMPLOS
Las siguientes son desigualdades con valor absoluto:
left| x+1right|<3∣x+1∣<3
left| x-2right|≥5∣x−2∣≥5
left| x+5right|>1∣x+5∣>1
¿Cómo resolver desigualdades con valor absoluto?
Los pasos para resolver desigualdades con valor absoluto son similares a los pasos para
resolver ecuaciones, con la diferencia que tenemos que tener en cuenta un poco de
información extra para resolver las desigualdades.
Los siguientes pasos son reglas generales que pueden seguirse para resolver
desigualdades con valor absoluto:
Paso 1: Despejar completamente la expresión con el valor absoluto.
Paso 2: Resolver las versiones positivas y negativas de las desigualdades con valor
absoluto.
5. Cuando el número en el otro lado del signo de desigualdad es negativo, concluimos
que, o bien todos los números reales son soluciones o que la desigualdad no tiene
solución.
Cuando el número en el otro lado es positivo, procedemos a formar una desigualdad
compuesta al remover las barras del valor absoluto.
Paso 3: El tipo de signo de desigualdad determina el formato de la desigualdad compuesta
a ser formada.
Si es que un problema contiene signos mayor que o mayor/igual que, forma una
desigualdad compuesta de la siguiente manera:
(valores dentro del signo de valor absoluto)< -(el número en el otro lado)
o
(valores dentro del signo de valor absoluto)> (el número en el otro lado)
De igual forma, si es que un problema contiene signos menor que o menor/igual que,
forma una desigualdad compuesta de tres partes de la siguiente manera:
-(el número en el otro lado del signo)<(valores dentro del signo de valor absoluto)< (el
número en el otro lado del signo)
Paso 4: Resuelve las desigualdades.
Ejercicio para resolver:
Resuelve la desigualdad 9-2|4x+1|>39−2∣4x+1∣>3.
Fuente: https://concepto.de/que-es-un-conjunto/#ixzz80C21otVj
https://www.neurochispas.com/wiki/resolver-desigualdades-con-valor-
absoluto/#:~:text=Una%20desigualdad%20con%20valor%20absoluto,un%20signo%20%E
2%80%9Cmayor%20que%E2%80%9D.
