1. ACADEMIA ALCOVER. PALMA DE MALLORCA
CARLOSALCOVERGARAU. LICENCIADOENCIENCIASQUÍMICAS(U.I.B.)YDIPLOMADOENTECNOLOGÍADEALIMENTOS(I.A.T.A.).
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FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS.
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1. Estudia y representa la siguiente función.
𝐲 = {
𝐱 + 𝟏 𝐬𝐢 𝐱 ≤ −𝟐
𝟒 𝐬𝐢 − 𝟐 < 𝒙 < 𝟑
𝟏𝟐 − 𝟑𝐱 𝐬𝐢 𝐱 ≥ 𝟑
y = {
x + 1 si x ≤ −2
4 si − 2 < 𝑥 < 3
12 − 3x si x ≥ 3
x + 1 4 12 – 3x
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
x y
– 2 – 1
– 3 – 2
2 – 3
x y
3 3
4 0
5 – 3
2. Estudia y representa la siguiente función.
𝐲 = {
𝐱 + 𝟑 𝐬𝐢 𝐱 ≤ −𝟏
𝟑 − 𝐱 𝐬𝐢 − 𝟏 < 𝒙 < 𝟐
𝟑𝐱 − 𝟗 𝐬𝐢 𝐱 ≥ 𝟐

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y = {
x + 3 si x ≤ −1
3 − x si − 1 < 𝑥 < 2
3x − 9 si x ≥ 2
x + 3 3 – x 3x – 9
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
x y
– 1 2
– 2 1
– 3 0
x y
– 1 4
0 3
2 1
x y
2 –
3
3 0
4 3
3. Estudia y representa la siguiente función.
𝐲 = {
𝐱𝟐
+ 𝟐𝐱 𝐬𝐢 𝐱 ≤ 𝟎
𝟐 − 𝐱 𝐬𝐢 𝟎 < 𝐱 < 𝟐
𝟐𝐱 − 𝟔 𝐬𝐢 𝐱 ≥ 𝟐
y = {
x2
+ 2x si x ≤ 0
2 − x si 0 < x < 2
2x − 6 si x ≥ 2
x2
+ 2x
x =
−b
2a
= −𝟏 2 – x 2x – 6
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
x y
0 0
– 1 – 1
– 2
– 3
0
3
x y
0 2
1 1
2 0
x y
2 –
2
3 0
4 2
4. Estudia y representa la siguiente función.
𝐲 = {
𝐱 − 𝟒 𝐬𝐢 𝐱 ≤ −𝟐
𝐱𝟐
− 𝟒 𝐬𝐢 − 𝟐 < 𝐱 < 𝟐
𝟔 − 𝐱 𝐬𝐢 𝐱 ≥ 𝟐
y = {
x − 4 si x ≤ −2
x2
− 4 si − 2 < x < 2
6 − x si x ≥ 2
x – 4
x2
– 4
x =
−b
2a
= 0 6 – x
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
x y
– 2 –
6
– 3 –
7
– 4 –
8
x y
– 2
– 1
0
0
– 3
– 4
2 0
x y
2 4
3 3
4 2

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3 5. Halla la expresión analítica de la función de la figura.
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
Tramo 1.
{
(0,0) → y = a · x2
+ b · x + c → 0 = a · 02
+ b · 0 + c
(−1, −1) → {
y = a · x2
+ b · x + c → −1 = a · (−1)2
+ b · (−1) + c
Vértice: xv =
−b
2a
→ −1 =
−b
2a
→ {
a = 1
b = 2
c = 0
y = x2 + 2x
Tramo 2.
{
(0,2)
(2,0)
→ y = mx + n → {
2 = m · 0 + n
0 = m · 2 + n
→ {
m = −1
n = 2
→ y = −x + 2
Tramo 3.
{
(2, −2)
(3,0)
→ y = mx + n → {
−2 = m · 2 + n
0 = m · 3 + n
→ {
m = 2
n = −6
→ y = 2x − 1