Moderna118 2

1. FÍSICA CUÁNTICA

2. Leyes aplicadas a magnitudes
MACROSCOPICAS
Predecir el futuro a partir de
variables del presente
DETERMINISMO CLASICO
Física Clásica
Pero en la medida que los científicos fueron observando otros comportamientos de la naturaleza,
también quisieron dar explicaciones a partir de esta misma física.
Es en esos momentos (fines del siglo XIX) que se enfrentaron con contradicciones
en varias de estas situaciones, las que se dieron en llamar: Las Experiencias Conflictivas
x= x0 + v(t) t

3. Inicio de la Física Cuántica
Experiencias Conflictivas:
Radiación del cuerpo Negro  cuantiz. de la radiación emitida
Efecto Fotoeléctrico  cuantiz. de la radiación absorbida
Espectros de Emisión y Absorción de los Gases 
cuantiz. de la energía de los electrones atómicos
Efecto Compton  Cuantiz. de la luz e Interpretación Probabilística de la
Mecánica Cuántica

4. Conclusiones a partir de Radiación del CN y el Efecto Fotoeléctrico
Emisión Discreta en términos de Energía E=hf (cuanto de energía FOTON)
Emisión Contínua en términos de Longitud de Onda : Radiación Térmica
Posterior a Planck (EF), se concluye que se extiende también a la
Absorción de la Radiación
Cuidado estamos trabajando con sólidos (materia condensada)!!!
Conclusiones a partir de las líneas espectrales de los Gases
 Emisión y Absorción Discreta en términos de Longitudes de onda
Estamos trabajando con Gases a bajas presiones!!!
Inicio de la Física Cuántica

5. Inicio de la Física Cuántica
En la física clásica, en el mundo macroscópico
La radiación electromagnética se comporta como Onda
longitud de onda,
frecuencia,
velocidad de propagación
intensidad
energía
Las partículas tienen:
posición
masa
energía cinética
momento

6. Radiación Electromagnética
Cuando se PROPAGA se comporta como ONDA
Cuando INTERACTÚA con la MATERIA se comporta como PARTÍCULA
cuya Energía está asociada con la frecuencia de la Onda.
CUANTO DE ENERGÍA
luego lo llamarían (Lewis en 1926) :
FOTÓN

7. Determinación del momento del fotón
E=m c2 partícula relativista
p=m c=E/c
E=h f
p=h f/c =h/
p =h /  momento del fotón
 = h / p long. de onda asociada a una partícula
Volver
Otra propiedad del fotón: el momento p

8. Inicio de la Física Cuántica
El problema del Modelo del Atomo
Thomson
Rutherford
Bohr
De Broglie
Cuerpos-masa- cargados positivamente,
partículas cargadas negativas inmersas
Modelo planetario:
 Núcleo positivo
 Partículas negativas girando alrededor
 Espacio vacío
Postula un modelo planetario con algunas restricciones
 Solo algunas órbitas  (energías). NO RADIA ENERGIA
 En la transición entre orbitas radían o absorben energía
 Momento angular cuantificado y multiplo de h/2¶
Electrón como una onda  A partir de la Dualidad (=h/p)
• la orbita es un numero entero de la 
• da justificación al postulado 3 de Bohr
ExperienciasExperiencias

9. Partimos del Momento del fotón
p=h/λ
Efecto Compton: comprueba que el fotón tiene p
Concepto Dualidad Onda-Partícula: la luz se comporta como partícula……
……..¿el electrón puede comportarse como onda?
De Broglie incorpora el concepto al electrón
2..r=nλ=nh/p=nh/mv  mvr = nh/2
que justifica la predicción de Borh
Experiencia de Davisson-Germer encuentran experimentalmente
“el comportamiento ondulatorio del electrón”
Si una partícula tiene comportamiento ondulatorio……
………..Principio de incertidumbre
x . p ≥ h/2π =
Concepto Ondulatorio de las Partículas

10. Inicio de la Física Cuántica
En el intento de justificar el comportamiento de la Naturaleza,
y a partir de diferentes estudios surgen las principales
Primeras Conclusiones de la Física Cuántica:
Dualidad Onda – Partícula  la radiación se comporta
como onda cuando se propaga y como corpúsculo cuando
interactúa con la materia.
Es aplicable también para las partículas: a nivel microscópico se
comporta como onda.
Interpretación Probabilística  no permite predecir
cómo evoluciona una partícula, pero sí, cómo se comportan, en
promedio, un número grande de partículas.
Principio de Incertidumbre  no es posible conocer
con exactitud dos variables relacionadas como:
x y p (x . p > h/2 )
•no es error del observador
•toda observación modifica lo observado
•valor de h (10-34Js)hace que en la física clásica….
Resumen

11. A partir de las propiedades ondulatorias de la materia, Schrodinger,
se propuso encontrar las funciones de onda asociadas a una partícula
que está inmersa en un sistema dado.
La ecuación de Schroedinger es la ecuación fundamental de la
mecánica cuántica no relativista.
La misma no puede ser deducida de otras relaciones.
Debe ser considerada como el punto de partida fundamental, cuya
justeza se demuestra por el hecho de que todas las consecuencias
que se derivan de la misma concuerdan con los datos
experimentales.
Ecuación de Erwin Schrodinger

12. Ecuación de Erwin Schrodinger
Ecuación que permite conocer la función de onda asociada a una partícula
en un sistema determinado.
La partícula puede ser cualquiera con carga o no
y el sistema es el entorno donde está alojada la partícula
caracterizado por el campo de fuerzas que genera sobre ella.
En particular nosotros trabajaremos con electrón como partícula y el
sistema podrá ser desde un átomo ( el mas simple: de hidrógeno),
moléculas, redes de átomos de un cristal puro o impuro, polarizado o no,
etc.
Dada la complejidad del planteamiento de la ecuación y mas aún la
resolución, todos estos sistemas serán necesariamente modelizados con
un grado de simplificación tal que pueda determinarse su solución. En tal
sentido por ejemplo resolveremos en una dimensión y extrapolaremos para
encontrar la solución en tres dimensiones.
Nuestro campo de fuerzas en sistemas como los planteados estará
constituido por la acción de campos eléctricos.

13. Ecuación de Erwin Schrodinger
¿Para que sirve conocer la función de onda? ¿Que otras propiedades
nos permite conocer este planteamiento?
Veremos que en sí misma la función de onda(Ψ), si bien es una
herramienta que describe el estado de la partícula, no tiene una
interpretación física directa.
A pesar de esto y en concordancia con estudios anteriores de la intensidad
de la radiación por ejemplo en los fenómenos de interferencia y difracción1,
se encuentra que el módulo al cuadrado de la función de onda ( IΨI2 )
será proporcional a la probabilidad de encontrar la partícula en
determinado lugar. (IΨI2 dV da la probabilidad de encontrar en un volumen dV)
En una versión acotada de la ecuación veremos que están involucradas
magnitudes como la masa, el campo de fuerzas del sistema y la energía de
partícula. Su resolución implicará determinar aquellas funciones de onda,
y paralelamente las energías totales de la partícula, que satisfacen dicha
ecuación.
1Como Partícula: Probabilidad  Nº de fotones  Energía
Como Onda: Energía  Amplitud2  Probabilidad  Amplitud2

14. Ecuación de Erwin Schrodinger
masa de la partícula
dependencia de las
segundas derivadas
parciales de la posición
campo de fuerzas
donde 
es la función de onda buscada
Cuando U es independiente del tiempo:
Si usamos la relación de E y ω vista:
obtenemos:
Ecuación de Schrodinger
para estados estacionarios
(U y E no varían con el tiempo)

15. Para un electrón confinado en un pozo cúbico de altura infinita
podemos resolver la ecuación:
Ecuación de Erwin Schrodinger
Planteo de la ecuación
Condiciones de contorno
dentro del pozo U=0
 continua

16. Ecuación de Erwin Schrodinger
Resolución
n: número cuántico
donde A se determina a partir de la condición de normalización.
aA /2

17. Niveles discretos
(Imagen Cuántica)
Niveles contínuos
(Imagen Clásica)
Resolución de la ecuación de Schrodinger para una partícula en un pozo infinito
Esto se puede extender a las tres dimensiones  TRES números característicos:
nx, ny, nz
La combinación genera diferentes estados.
Cuando varios estados dan como resultado un mismo valor de energía  nivel degenerado

18. Números cuánticos de una partícula en un sistema
Definen los estados de la partícula en un sistema
Se obtienen a partir de la resolución de la ecuación de Schrodinger
La cantidad depende de los grados de libertad de la partícula en el sistema
Ejemplo Partícula: electrón, Sistema: átomo

19. Pozo Finito
Resolución para Diferentes Sistemas
Los valores de ET: E1, E2, etc NO son los mismos que para el
pozo infinito, para ciertas condiciones pueden ser aproximados.
Se obtienen por cálculo numérico.
E∞: energía del nivel fundamental para el pozo infinito de ancho L
Observar la forma de las 2 y su dependencia con
la relación entre la Energía Total y Potencial
Resultados
 Niveles Cuantizados para ET < U0
 Niveles Continuos para ET > U0

20. Resolución para Diferentes Sistemas
Barrera.
Efecto Túnel
El efecto túnel depende de: U0, L, Energía de la onda(partícula)

21. Pozo con potencial aplicado – Emisión por campo intenso
Resolución para Diferentes Sistemas

22. Análisis en un pozo hiperbólico:
Función de onda en Coordenadas Esféricas
se plantea:
+ condiciones de frontera
Solución general:
Resolución de la Ecuación para el Átomo de Hidrógeno en Coordenadas Esféricas
r
e
cterU
2
)(


)()()(),,(   rRr
)()(
),()(
),()(
3
2
1
mF
mlF
lnFrR





Se obtienen un conjunto infinito de soluciones Ψ para la ecuación,
cuantificadas a partir de la combinación de los números cuánticos n, l y m.
Cada combinación define un estado cuántico.
donde: n, l, m son los nº cuánticos,
los cuales están relacionados entre si.
n= 1 a   l= 0 a n-1  m= 0 a  l
r:radio, :latitud; :longitud

23. El otro valor asociado a la solución son los valores de energía de cada estado
Los valores de ENERGÍA dependen solo del numero cuántico n
Donde n (de igual forma que en el pozo infinito) va desde 1 a 
Los valores de energía posible resultan ser los mismos a los que Borh predijo.
Energía de los estados cuánticos
Resolución de la Ecuación para el Átomo de Hidrógeno en Coordenadas Esféricas
2222
0
4
6,13
)4( n
eV
n
em
En







24. Resolución de la Ecuación para el Átomo de Hidrógeno en Coordenadas Esféricas
El numero cuántico l cuantifica los valores del momento angular orbital
 )1(llL Donde l: 0 a n-1
Mas información de las funciones de onda
determina la forma de la nube de probabilidad
El número cuántico m está relacionado con la dirección del vector
-componente sobre una dirección determinada-

L

L
Donde m: 0 a  l mLz
determina la orientación de la nube

L

25. Resolución de la Ecuación para el Átomo de Hidrógeno en Coordenadas Esféricas
para l= 0  L=0 !!!  mvr=0 ????
si n>1 l: 0, 1,…, mas de un valor de mvr para un mismo n
ambas contrastan con el modelo de Borh!
particularidades: (si ) )1(llL

26. donde a0 = es una constante…
que coincide con el radio de Borh
observándose simetría esféricas para Ψ
|Ψ|2 (densidad de probabilidad puntual)
tendrá la forma:
(mas detalles)
Análisis de la función de onda para n=1
3
0
/ 0
*)()(
a
e
cterRr
ar



si n=1, entonces l=0 y m=0.
Para estos valores resulta ser que las funciones de onda  y  son constantes
obteniendo:
r
Ψ
Densidad de probabilidad radial
(densidad de probabilidad suma de todos
los puntos con el mismo radio)
finalmente

27. Números Cuánticos en el ATOMO DE HIDRÓGENO (a partir de Schrodinger)
Número cuántico principal n La energía depende solo de este (para el átomo de H)
(su valor coincide con los obtenidos por Borh)
Número cuántico orbital l cuantización del momento angular orbital
Determina la forma de la nube
Número cuántico magnético m se obtiene la componente según un eje del anterior
Determina la orientación de la nube (Efecto Zeeman)
Cada valor de l es una subcapa, notándose como:
l=0s
l=1p
l=2d
Ejemplo n=2, l=1 se nota como 2p
(mas detalles)
Nomenclatura de los nº cuánticos
Cada valor de n se denomina capa
Valores posibles de los nº cuánticos
n= 1 a 
l= 0 a n-1
m= 0 a  l

28. Un Número Cuántico Adicional: El spin del Electrón
 No surge de los resultados de la ecuación de Schrodinger
 El spin es una propiedad fundamental del electrón, como su carga y su masa
y no puede alterarse
El estudio de espectro en interacción con campos magnéticos,
mostraron que es necesario definir un número cuántico adicional.
Surge de la experimentación que el electrón tiene un cuarto grado de libertad;
podemos decir que el electrón ”gira alrededor de su eje”,
dando lugar a la generación de un campo magnético propio.
Experiencia de Stern-Gerlach
EjemploEn la molécula de H:
spines antiparalelos  los átomos se unen en molécula
spines paralelos  los átomos se repelen
Este nº cuántico se denomina spin.

29. Números cuánticos en ÁTOMOS POLIELECTRÓNICOS
Número cuántico principal n
Número cuántico orbital l se obtiene el momento de la cantidad de movimiento
 La energía depende de n y l 
Número cuántico magnético m se obtiene la componente según un eje del anterior
La forma de la nube depende de n, l y m
Número cuántico s  spin del electrón
dos valores posibles
La cantidad de estados que puede contener cada capa resulta ser= 2n2 ,
variando sus 4 números cuánticos

30. Comparación entre los Modelos de Borh y de Schrodinger
Borh
Hidrógeno
Schrodinger
Hidrógeno
Schrodinger H
+ spin
Schrodinger
Polielectrónicos
Modelo Orbitas Orbitales Orbitales Orbitales
Nº cuánticos n n, l, m n, l, m, s n, l, m, s
Energía n
1 por c/n
n
1 por c/n
n Depende de n, l
varios por c/n
Cantidad de
movimiento
angular
n
1 por n
(L nunca
es cero)
l,m
varios por c/n
(l puede
ser=0)
l,m
varios por c/n
(l puede
ser=0)
l, m
(l puede ser=0)
dependencias

31. Principio de Exclusión de Pauli
En cualquier sistema molecular o atómico
no puede haber dos electrones (fermiones)
que tengan los cuatro números cuánticos iguales.
Principio de Mínima Energía
Las partículas tienden a ocupar los niveles
más bajos de energía disponibles.
Llenado de la tabla periódica de los elementos
Cada capa puede contener un máximo de 2n2 electrones
variando sus 4 números cuánticos
Principios físicos aplicados a la ocupación de los orbitales en los distintos elementos

32. Configuración Electrónica de los primeros Elementos de la Tabla Periódica
(más detalles de la construcción de la tabla en video sobre los cuark en aula virtual)

33. Línea del tiempo de principales eventos de la
fisica cuántica
Balmer 1885 Fórmula de los espectros del H (visible)
Planck 1900 Postulado de emisión
Einstein 1905 Fotoeléctrico
Borh 1913 Postulados del Atomo
Compton 1923 Naturaleza corpuscular de la radiación
De Broglie 1924 Dualidad
Pauli 1925 Principio de exclusión
Schrodinger 1926 Ecuación de Onda
Heisemberg 1927 Principio Incertidumbre
Davisson-Germer 1927 Naturaleza Ondulatoria del Electrón

34. Radiación del Cuerpo Negro – Radiación Térmica
Medición de Temperatura
Algunas fórmulas predictivas
Se intenta explicar la respuesta
con la Física Clásica
Volver
Fotoelectrico
Ley de Wein: λmax T
Cuanto de energía: E=h f



0
4
),( TT Ley de Stefan-Boltzman
Resultado
Emitancia Espectral
Aproximación R-J Catástrofe Ultravioleta
Análisis Matemático de Planck
Hipótesis de Planck (1901)

35. Efecto Fotoeléctrico
Einstein (1905)  Concepto de cuantificación
c / < c  Emite electrones y si > c no emite.
c característico de cada material
La e. cinética de los electrones ~ f
La I ~ Intensidad luz Volver
Absorción en Gases

36. Experimento para observar las líneas de absorción
Absorción de la radiación por un gas
A partir de la radiación solar, las  absorbidas por la atmosfera solar
Volver
Emisión de Gases
Ejemplo real

37. Radiación Solar y la absorción
Volver

38. Emisión de la radiación por un gas a bajas presiones
Experimento para observar las líneas de absorción
Espectro de emisión y absorción del sodio
Volver
Efecto Compton Series Espectrales del H  Balmer

39. Fórmula de Balmer para las líneas espectrales del H

40. Efecto Compton
Clásicamente:
cuando una radiación choca con un cuerpo,
la radiación dispersada debe tener la misma frecuencia que la incidente
p=h/
pinicial=pfinal
Einicial=Efinal
’= +h (1-cosφ)/m.c
Volver
Para resolverlo se plantea que:
del Modelo cuántico de la radiación

41. Construcción del Modelo del Atomo
Experiencias
Lenard(1903)  espacios vacíos
Geiger-Marsden(1911)  e. v. y carga + concentrada
Franck y Hertz (1914) Cuantización de la energía de e atómicos
Davisson – Germer(1927)  Comp. Ondulatorio del e (dispersión)
volver

42. Cuantización de la energía de electrones atómicos
Experiencia de Franck Hertz
Hg
Volver
Ir a la experiencia

43. Spin del electrón
Experimento de Stern y Gerlach
(comprueba el diferente comportamiento magnético modelizado por el spin)
El diferente momento magnético
divide los átomos en dos haces
Volver

44. Radiación Térmica
Volver
https://phet.colorado.edu/sims/blackbody-spectrum/blackbody-spectrum_es.html

45. Propiedades de las Ondas
Velocidad de propagación: v
Frecuencia: f
Longitud de Onda: λ
 f=v/λ
Energía de la Onda: valor medio , valor instantáneo
Particularidades de las ONDAS
Mecánicas, Electromagnéticas

46. Ondas - Radiación Electromagnética
f=c/λ donde c=299.792.458 m/s.
I=Smed.=Emax
2 / 20c

47. Radiación Electromagnética – Radiacion Térmica
Volver

48. 1. La radiación dentro de un cuerpo está en equilibrio con
los átomos de las paredes que se comportan como
osciladores armónicos de frecuencia dada f . Su
energía es proporcional a su frecuencia: E=n.h.f
2. Cada oscilador tiene una frecuencia que puede ser
cualquiera en un continuo.
3. Los osciladores pueden absorber o emitir energía en una
cantidad proporcional a f. Cuando un oscilador absorbe o
emite radiación electromagnética, su energía aumenta o
disminuye en una cantidad E=h.f .
Hipótesis de Planck
Volver

49. Experiencia de Davisson-Germer
cristal de níquel
Volver
d=0,1nm
Comportamiento ondulatorio de las partículas

50. Hipótesis de Planck
La cantidad h
)1(
2
),( /5
2


 Tkhc B
e
ch
T 



Distribución de Energía emitida por el cuerpo: EMITANCIA ESPECTRAL
Planck ajustó h de manera que coincidiera con los
valores experimentales para todas las λ
h luego será llamada constante de Planck,
una constante universal de la física
Volver
densidad de energía por unidad de área,
por unidad de tiempo y por unidad de λ
[W/m2 μm]

51. Modelo Planetario
Orbitas estables
Emisión y Absorción entre saltos de órbitas
Cuantización del momento angular
L=mvr=h/2
}
Modelo de Borh del átomo de Hidrógeno
Determinación de las órbitas estables:
radio velocidad y energía

52. Modelo de Borh del átomo de Hidrógeno
Equilibrio entre fuerzas
Energía Cinética
Energía Total Diferencia de Energía entre 2 órbitas
Longitud de onda de la radiación emitida en un salto
Emisión y Absorción entre saltos de órbitas

53. Cuantización del momento angular L=mvr=h/2=
Modelo de Borh del átomo de Hidrógeno
Determinación de las órbitas estables: radio velocidad y energía

54. Series Espectrales del átomo de hidrógeno
Balmer encontró experimentalmente la emisión del átomo de H
en la región del visible en su proceso de desexcitación.
Obtuvo posteriormente una fórmula empírica.
Tales emisiones eran producto de la caída del e al nivel 2.
Posteriormente se encontraron otros conjunto de líneas espectrales
•Lyman (ultravioleta)
•Paschen (infrarojo)
•Brackett (infrarojo)
•Pfun (infrarojo)
Volver
…..A partir de Balmer, se confirma la teoría de Borh para el átomo de H……
VER SIMULACION DEL ÁTOMO DE BORH

55. Efecto Zeeman
Volver

56. Algunas definiciones sobre la radiación del cuerpo negro
Poder emisivo o Emitancia espectral: E(λ,T) [W/m2 μm]
densidad de energía en términos de λ para una determinada T
Emitancia luminosa: U [W/m2]
energía emitida por un cuerpo por unidad de tiempo y de superficie para una determinada ºT
Emisividad o Emitancia: ε(λ,T)
relación entre la emitancia espectral del cuerpo y la del cuerpo negro a = ºT
Absorbancia o Capacidad de absorción: α(λ,T)
relación entre la energía absorbida y la incidente en función de λ y T
ε(λ,T)= α(λ,T)
Para los cuerpos grises ε(λ,T)= α(λ,T)<1 independiente de λ
Cuerpo Negro
Volver

57. Radiación/Emisión de los cuerpos y cuerpo negro
Radiación/Emisión de un cuerpo ε1=1 Radiación/Emisión de un cuerpo ε2=2
Radiación/Emisión del
cuerpo negro εCN=CN=1
Estos parámetros dependen
de la 
ε1=1 ; ε2=2<1
ε1=1 > ε2=2
Volver
: absorbancia
ε: emitancia

58. Probabilidad en
función de r/a0
Volver
Función de distribución
de probabilidad Superficie de Integración
ORBITAL para n=1  1s
Análisis de la función de onda para n=1

59. Nubes Electrónicas para Orbitales “s” de las Primeras tres Capas
volver

60. Ondas de De Broglie
volver

61.  Estado Cuántico (), Nº cuánticos, Energías asociadas en el átomo de H
 Estado Cuántico (), Nº cuánticos, Energías asociadas en el átomos polielectrónicos
 SPIN del electrón
 Nomenclatura de uso de los estados cuánticos
 Diferenciación entre estados permitidos y estados ocupados
 Principio de Exclusión de Pauli
 Principio de Mínima Energía
 Llenado de la tabla periódica
 Ejemplo del Silicio
 Estado de los niveles(bandas) en un sólido en función de lo observado
en la simulación de Schrodinger
 Gráfica globalizadora