La matematica dei sistemi elettorali

2. LA MATEMATICA DEI SISTEMI ELETTORALI

3. LA MATEMATICA DEI SISTEMI ELETTORALI Liceo Classico Aristofane Settimana dello Studente 2009

4. Il problema della delega Quanto è più grande il numero dei delegati, tanto maggiore è la possibilità che tutti siano correttamente rappresentati; d’altra parte, quanto più piccolo è tale numero, tanto più produttiva sarà la gestione dell’assemblea.

5. La matematica dei sistemi elettorali • Massimo della democraticità: assemblea composta da tutti (referendum) • Massimo dell’eficienza: assemblea composta da un solo individuo (dittatura)

6. La matematica dei sistemi elettorali Nell’ambito di ogni soluzione intermedia possono esservi correzioni miranti ad una migliore “eﬃcienza” a scapito della rappresentatività:

7. La matematica dei sistemi elettorali Nell’ambito di ogni soluzione intermedia possono esservi correzioni miranti ad una migliore “eﬃcienza” a scapito della rappresentatività: premi di maggioranza per favorire i più graditi

8. La matematica dei sistemi elettorali Nell’ambito di ogni soluzione intermedia possono esservi correzioni miranti ad una migliore “eﬃcienza” a scapito della rappresentatività: premi di maggioranza per favorire i più graditi sbarramenti per eliminare le minoranze.

9. La matematica dei sistemi elettorali Nell’ambito di ogni soluzione intermedia possono esservi correzioni miranti ad una migliore “eﬃcienza” a scapito della rappresentatività: premi di maggioranza per favorire i più graditi sbarramenti per eliminare le minoranze.

10. La matematica dei sistemi elettorali Nell’ambito di ogni soluzione intermedia possono esservi correzioni miranti ad una migliore “eﬃcienza” a scapito della rappresentatività: premi di maggioranza per favorire i più graditi sbarramenti per eliminare le minoranze. favorire le aggregazioni

11. LA LEGGE ELETTORALE

12. LA LEGGE ELETTORALE

13. LA LEGGE ELETTORALE V1 V2 V3 V4 V5

14. LA LEGGE ELETTORALE V1 S1 V2 S2 S V3 S3 V4 S4 V5 S5

15. Sistemi a confronto

16. Sistemi a confronto • Legge elettorale proporzionale: la distribuzione dei seggi è “più o meno” proporzionale al numero dei voti ottenuti.

17. Sistemi a confronto • Legge elettorale proporzionale: la distribuzione dei seggi è “più o meno” proporzionale al numero dei voti ottenuti. • Legge elettorale maggioritaria: i seggi vengono attribuiti ai partiti che, nelle singole circoscrizioni, ottengono la maggioranza dei voti

18. Sistema proporzionale Il numero dei seggi assegnati a ciascun partito è proporzionale al numero dei voti ricevuti.

19. Sistema proporzionale Il numero dei seggi assegnati a ciascun partito è proporzionale al numero dei voti ricevuti. V (X) ÷ V = S(X) ÷ S

20. Sistema proporzionale Il numero dei seggi assegnati a ciascun partito è proporzionale al numero dei voti ricevuti. V (X) ÷ V = S(X) ÷ S V (X) S(X) = ·S V

21. Sistema proporzionale Il numero dei seggi assegnati a ciascun partito è proporzionale al numero dei voti ricevuti. V (X) ÷ V = S(X) ÷ S V (X) S(X) = ·S V

22. Sistema proporzionale percentuale dei voti V (X) P (X) = ottenuta da X V

23. Sistema proporzionale percentuale dei voti V (X) P (X) = ottenuta da X V S(X) = P (X) · S

24. Sistema proporzionale S=6 V = 1200

25. Sistema proporzionale S=6 V = 1200 V (A) = 400

26. Sistema proporzionale S=6 V = 1200 V (A) = 400 V (A) 400 1 = = = 33.3% 1200 3 V

27. Sistema proporzionale S=6 V = 1200 V (A) = 400 V (A) 400 1 = = = 33.3% 1200 3 V 1 S(A) = · 6 = 2 3

28. Problema 9 seggi da distribuire

29. Problema 9 seggi da distribuire

30. Problema 9 seggi da distribuire Voti Seggi 470 4.32 4/5 290 2.66 2/3 160 1.47 1/2 60 0.55 0/1 Tot 980 9

31. Problema 9 seggi da distribuire Voti Seggi 470 4.32 4/5 290 2.66 2/3 160 1.47 1/2 60 0.55 0/1 Tot 980 9

32. Problema 9 seggi da distribuire V (X) Voti Seggi ·S V 470 4.32 4/5 290 2.66 2/3 160 1.47 1/2 60 0.55 0/1 Tot 980 9

33. Problema 9 seggi da distribuire V (X) Voti Seggi ·S V 470 4.32 4/5 290 2.66 2/3 160 1.47 1/2 60 0.55 0/1 Tot 980 9

34. Metodo di Hamilton Si assegna in un primo momento la parte intera dei seggi; i restanti seggi vengono assegnati ai partiti che hanno la parte decimale più alta.

35. Metodo di Hamilton Si assegna in un primo momento la parte intera dei seggi; i restanti seggi vengono assegnati ai partiti che hanno la parte decimale più alta.

36. Metodo di Hamilton Si assegna in un primo momento la parte intera dei seggi; i restanti seggi vengono assegnati ai partiti che hanno la parte decimale più alta. Parte Voti Resto Seggi intera 470 4.32 4 4 290 2.66 2 1 3 160 1.47 1 1 60 0.55 0 1 1 Tot 980 9 7 2 9

37. Metodo di Hamilton Si assegna in un primo momento la parte intera dei seggi; i restanti seggi vengono assegnati ai partiti che hanno la parte decimale più alta. Parte Voti Resto Seggi intera 470 4.32 4 4 290 2.66 2 1 3 160 1.47 1 1 60 0.55 0 1 1 Tot 980 9 7 2 9

38. Metodo di Hamilton Si assegna in un primo momento la parte intera dei seggi; i restanti seggi vengono assegnati ai partiti che hanno la parte decimale più alta. V (X) Parte ·S Voti Resto Seggi intera V 470 4.32 4 4 290 2.66 2 1 3 160 1.47 1 1 60 0.55 0 1 1 Tot 980 9 7 2 9

43. Metodo di Hamilton Aumentiamo il numero dei seggi...

44. Metodo di Hamilton Aumentiamo il numero dei seggi...

45. Metodo di Hamilton Aumentiamo il numero dei seggi... Parte Seggi Seggi Voti Resto intera (S=10) (S=9) 470 4.80 4 1 5 4 290 2.96 2 1 3 3 160 1.63 1 1 2 1 60 0.61 0 0 1 Tot 980 10 7 3 10 9

46. Metodo di Hamilton Aumentiamo il numero dei seggi... Parte Seggi Seggi Voti Resto intera (S=10) (S=9) 470 4.80 4 1 5 4 290 2.96 2 1 3 3 160 1.63 1 1 2 1 60 0.61 0 0 1 Tot 980 10 7 3 10 9

47. Metodo di Hamilton Aumentiamo il numero dei seggi... V (X) Parte Seggi Seggi ·S Voti Resto intera (S=10) (S=9) V 470 4.80 4 1 5 4 290 2.96 2 1 3 3 160 1.63 1 1 2 1 60 0.61 0 0 1 Tot 980 10 7 3 10 9

53. Metodo di Hamilton Aumentiamo il numero dei seggi... V (X) Parte Seggi Seggi ·S Voti Resto intera (S=10) (S=9) V 470 4.80 4 1 5 4 290 2.96 2 1 3 3 160 1.63 1 1 2 1 60 0.61 0 0 1 Tot 980 10 7 3 10 9 Paradosso dell’Alabama

54. Metodo di Hamilton 10 seggi, PD e IDV in coalizione

55. Metodo di Hamilton 10 seggi, PD e IDV in coalizione

56. Metodo di Hamilton 10 seggi, PD e IDV in coalizione Parte Seggi Seggi Voti Resto intera (coaliz.) (separati) 470 4.80 4 1 5 5 450 4.59 4 4 5 60 0.61 0 1 1 0 980 10 8 2 10 10 Tot

57. Metodo di Hamilton 10 seggi, PD e IDV in coalizione Parte Seggi Seggi Voti Resto intera (coaliz.) (separati) 470 4.80 4 1 5 5 450 4.59 4 4 5 60 0.61 0 1 1 0 980 10 8 2 10 10 Tot

58. Metodo di Hamilton 10 seggi, PD e IDV in coalizione V (X) Parte Seggi Seggi ·S Voti Resto intera (coaliz.) (separati) V 470 4.80 4 1 5 5 450 4.59 4 4 5 60 0.61 0 1 1 0 980 10 8 2 10 10 Tot

63. Le quote Droop 40 votanti, 4 seggi disponibili Supponiamo che vi siano 5 partiti A, B, C, D, E in competizione per i 4 seggi. Quanti voti dovrà prendere il partito A per essere sicuro di non arrivare ultimo e quindi conquistare almeno un seggio?

64. Le quote Droop 40 votanti, 4 seggi disponibili Supponiamo che vi siano 5 partiti A, B, C, D, E in competizione per i 4 seggi. Quanti voti dovrà prendere il partito A per essere sicuro di non arrivare ultimo e quindi conquistare almeno un seggio? Risposta: almeno 9 o, se volete, più di 8

65. Le quote Droop 40 votanti, 4 seggi disponibili Supponiamo che vi siano 5 partiti A, B, C, D, E in competizione per i 4 seggi. Quanti voti dovrà prendere il partito A per essere sicuro di non arrivare ultimo e quindi conquistare almeno un seggio? Risposta: almeno 9 o, se volete, più di 8 Infatti resterebbero (al più) 31 voti per gli altri 4 partiti: è impossibile che TUTTI prendano più voti di A.

66. Le quote Droop 40 votanti, 4 seggi disponibili Supponiamo che vi siano 5 partiti A, B, C, D, E in competizione per i 4 seggi. Quanti voti dovrà prendere il partito A per essere sicuro di non arrivare ultimo e quindi conquistare almeno un seggio? Risposta: almeno 9 o, se volete, più di 8 Infatti resterebbero (al più) 31 voti per gli altri 4 partiti: è impossibile che TUTTI prendano più voti di A. B: 9 voti C: 9 voti D: 9 voti

67. Se A avesse solo 8 voti potrebbe restare senza seggi: B 8 voti C 8 voti D 8 voti E 8 voti 8 è il valore da superare per avere la certezza di prendere un seggio. Tale valore è la quota Droop. V quota Droop = S+1

68. Le quote Droop V q= S+1

69. Le quote Droop V (X) S+1 V q= D(X) = = V (X) · S+1 q V

70. Le quote Droop V (X) S+1 V q= D(X) = = V (X) · S+1 q V V (X) D(X) = (S + 1) · V

71. Le quote Droop V (X) S+1 V q= D(X) = = V (X) · S+1 q V V (X) D(X) = (S + 1) · V V (X) S(X) = S · V

72. Sistemi a confronto

73. Sistemi a confronto Resti Seggi Voti Resti S Seggi S D D 600 7.88 1 8 8.76 1 9 50 0.66 1 1 0.73 0 35 0.46 0 0.51 0 Tot 685

74. Sistemi a confronto Resti Seggi Voti S(X) Resti S Seggi S D D 600 7.88 1 8 8.76 1 9 50 0.66 1 1 0.73 0 35 0.46 0 0.51 0 Tot 685

77. Sistemi a confronto Resti Seggi D(X) Voti S(X) Resti S Seggi S D D 600 7.88 1 8 8.76 1 9 50 0.66 1 1 0.73 0 35 0.46 0 0.51 0 Tot 685

81. Sistemi a confronto Resti Seggi D(X) Voti S(X) Resti S Seggi S D D 600 7.88 1 8 8.76 1 9 50 0.66 1 1 0.73 0 35 0.46 0 0.51 0 Tot 685 Il calcolo con le quote Droop non rispetta la quota standard massima

82. Proporzionale corretta Si dividono i voti ricevuti da ciascun partito per i numeri 1, 2, 3, 4... e si attribuiscono i seggi ai partiti che hanno i quozienti più alti. E’ largamente impiegata in molti paesi e in vari tipi di elezioni.

83. Proporzionale corretta 4 partiti, 8 seggi

84. Proporzionale corretta 4 partiti, 8 seggi V 120 82 45 22 V/2 60 41 22.5 11.0 V/3 40 27.3 15 7 V/4 30 20.5 11.3 5.5 V/5 24 16.4 9 4

99. La proporzionale corretta:

100. La proporzionale corretta: rispetta la quota Droop minima

101. La proporzionale corretta: rispetta la quota Droop minima è monotòna rispetto ai seggi

102. La proporzionale corretta: rispetta la quota Droop minima è monotòna rispetto ai seggi non penalizza le coalizioni

103. La proporzionale corretta: rispetta la quota Droop minima è monotòna rispetto ai seggi non penalizza le coalizioni NON rispetta la quota standard massima

104. Legge maggioritaria L’elettorato viene diviso in circoscrizioni, ognuna delle quali attribuisce un certo numero di seggi. In ogni circoscrizione, il partito che ha la maggioranza dei voti prende tutti i seggi di quella circoscrizione.

105. Legge maggioritaria

106. Legge maggioritaria Circ. Seggio I 34 4 33 II 2 72 70 III 36 3 35 Tot 72 79 138

111. Legge maggioritaria Negli Stati Uniti la minima percentuale di consensi che può portare all’elezione del Presidente è.... 22.1%

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