Este documento de power point fue creado por el docente Jonathan Miguel Mendoza, licenciado en educación mención matemáticas, para fines didacticos, como recurso mediador entre el y sus alumnos. El contenido de este documento es exclusivamente educativo, para fines de su uso sólo tienes que tener su enlace. Deje sus comentarios nos importan.
4. DEMOSTRACIONES O SIMPLIFICACIÓN de Identidades Trigonométricas
Reglas Generales para Simplificar una Expresión
Trigonométrica
O para demostrar una Identidad Trigonométrica
Primero) Se identifica el lado más complejo de la identidad o igualdad.
Segundo) Se expresan todos los términos de la igualdad en función de senos y cosenos.
Tercero) Se efectúan las operaciones indicadas, y se simplifica lo más que se pueda.
Cuarto) Encontrar un Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.) si la identidad es expresada por
medio de una fracción.
Quinto) Factorizar las expresiones que son factorables, si el caso lo amerita.
Nota: A medida que cada expresión o igualdad lo amerite se deben utilizar los artificios
matemáticos de lugar. Recordar tener pendientes los postulados básicos del álgebra.
5. 𝒕𝒂𝒏𝝋
𝟏 + 𝑺𝒆𝒄𝝋
+
𝟏 + 𝑺𝒆𝒄𝝋
𝒕𝒂𝒏𝝋
Empecemos.
¡Advertencia! Este tema no es para
personas dejadas
Simplificar la expresión:
Expresamos todo en función de Senos y Cosenos
𝑺𝒆𝒏𝝋
𝑪𝒐𝒔𝝋
1 +
1
𝑪𝒐𝒔𝝋
+
1 +
1
𝑪𝒐𝒔𝝋
𝑺𝒆𝒏𝝋
𝑪𝒐𝒔𝝋
=
𝑺𝒆𝒏𝝋
𝑪𝒐𝒔𝝋
𝑪𝒐𝒔𝝋 + 1
𝑪𝒐𝒔𝝋
+
𝑪𝒐𝒔𝝋 + 1
𝑪𝒐𝒔𝝋
𝑺𝒆𝒏𝝋
𝑪𝒐𝒔𝝋
Ahora simplificamos: =
𝑺𝒆𝒏𝝋
𝑪𝒐𝒔𝝋 + 1
+
𝑪𝒐𝒔𝝋 + 1
𝑺𝒆𝒏𝝋
13. Para demostrar algunas identidades
trigonométricas, en ocasiones también
debemos manipular algebraicamente
ambos lados de la igualdad.
También, debemos tener en cuenta las
siguientes fórmulas:
I) Fórmulas de la suma y diferencia de dos ángulos.
𝑺𝐞𝐧 𝛂 + 𝛃 = 𝐒𝐞𝐧𝛂 • 𝐂𝐨𝐬𝛃 + 𝐂𝐨𝐬𝛂 • 𝐒𝐞𝐧𝛃
𝑺𝐞𝐧 𝛂 − 𝛃 = 𝐒𝐞𝐧𝛂 • 𝐂𝐨𝐬𝛃 − 𝐂𝐨𝐬𝛂 • 𝐒𝐞𝐧𝛃
28. Demostrar que:
(1 – Cos x)(1 + Cos x) = sen2 x
Multiplicamos Distribuyendo:
(1 – Cos x)(1 + Cos x) = sen2 x
= Sen2 x1 + Cosx – Cosx – Cos2x
1 – Cos2x = Sen2 x
Sen2 x = Sen2 x
(1 – Cos x)(1 + Cos x) ≡ sen2 x
L.Q.Q.D.
Sen2 x