Ejercicio 2 (Similitud Dinámica, mayo 2017)

Miguel Antonio Bula Picon
Miguel Antonio Bula PiconIngeniero Mecánico à Independiente

El escurrimiento de agua por debajo de una compuerta radial se estudia en un modelo a escala 1:20. Determinar: a.) La carga Hm que debe tener el modelo, si el prototipo Hp=4 m. b.) El gasto Qp y velocidad Vp de la sección contraída en la compuerta del prototipo, si durante la prueba se obtuvo Qm=155 L⁄s y Vm=1,3 m⁄s. c.) La fuerza dinámica Fp que produce el flujo sobre el prototipo, si en el modelo se midió Fm=55N. Aplicar solamente parámetros adimensionales.

EJERCICIO 2 (SIMILITUD DINAMICA - MAYO 2017)
El escurrimiento de agua por debajo de una compuerta radial se estudia en un
modelo a escala 1:20.
Determinar:
a) La carga 𝐻 𝑚 que debe tener el modelo, si el prototipo 𝐻 𝑝 = 4 𝑚.
b) El gasto 𝑄 𝑃 y velocidad 𝑉𝑝 de la sección contraída en la compuerta del
prototipo, si durante la prueba se obtuvo 𝑄 𝑚 = 155 𝐿 𝑠⁄ y 𝑉𝑚 = 1,3 𝑚 𝑠⁄ .
c) La fuerza dinámica 𝐹𝑝 que produce el flujo sobre el prototipo, si en el modelo
se midió 𝐹𝑚 = 55𝑁.
Aplicar solamente parámetros adimensionales.
SOLUCION:
Usando el teorema PI de Buckingham encontraremos los parámetros
adimensionales adecuados para resolver este problema.
Como nos están solicitando la carga, velocidad, caudal y Fuerza vamos a calcular
los parámetros dimensionales adecuados para cada uno; para la carga con solo
la similitud geométrica tenemos para hallarlos.
Para la velocidad, el caudal y la fuerza podemos hallar los parámetros (y
números) adimensionales adecuados.
𝜋1 = 𝑓(𝑉, 𝑔, 𝐿)
𝜋2 = 𝑓(𝑄, 𝑉, 𝐿)
𝜋3 = 𝑓(𝐹, 𝜌, 𝑉, 𝐿)
Resolviendo cada número adimensional 𝜋 tenemos que:
Para 𝜋1, tenemos:
𝑉 = [ 𝑔] 𝑎[ 𝐿] 𝑏 → 𝐿𝑇−1 = [ 𝐿𝑇−2] 𝑎[ 𝐿] 𝑏
Por lo tanto:
Para 𝑇: −1 = −2𝑎 → 𝑎 =
1
2
Para 𝐿: 1 = 𝑎 + 𝑏 → 𝑏 =
1
2
Sustituyendo valores tenemos:
𝑉 = [ 𝑔]
1
2[ 𝐿]
1
2 = √𝑔𝐿 →
𝑉
√ 𝑔𝐿
(𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐹𝑟𝑜𝑢𝑑𝑒)
Para 𝜋2, tenemos:
𝑄 = [ 𝑉] 𝑎[ 𝐿] 𝑏 → 𝐿3 𝑇−1 = [ 𝐿𝑇−1] 𝑎[ 𝐿] 𝑏
Por lo tanto:
Para 𝑇: −1 = −𝑎 → 𝑎 = 1
Para 𝐿: 3 = 𝑎 + 𝑏 → 𝑏 = 2
Sustituyendo valores tenemos:
𝑄 = [ 𝑉]1[ 𝐿]2 = 𝑉𝐿2 →
𝑄
𝑉𝐿2 (𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑)
Para 𝜋3, tenemos:
𝐹 = [ 𝜌] 𝑎[ 𝐿] 𝑏[ 𝑉] 𝑐 → 𝑀𝐿𝑇−2 = [ 𝑀𝐿−3] 𝑎[ 𝐿] 𝑏[ 𝐿𝑇−1] 𝑐
Por lo tanto:
Para 𝑀: 1 = 𝑎 → 𝑎 = 1
Para 𝑇: −2 = −𝑐 → 𝑐 = 2
Para 𝐿: 1 = −3𝑎 + 𝑏 + 𝑐 → 𝑏 = 2
Sustituyendo valores tenemos:
𝐹 = [ 𝜌]1[ 𝐿]2[ 𝑉]2 = 𝜌𝐿2 𝑉2 →
𝐹
𝜌𝐿2 𝑉2 (𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐸𝑢𝑙𝑒𝑟 𝐸 𝑢 =
∆𝑝
𝜌𝑉2)
De acuerdo al enunciado tenemos que la escala ( 𝜆) es de 20; por lo tanto su
relación geométrica de longitudes será:
𝐿 𝑝
𝐿 𝑚
= 𝜆 = 20
a. Por similitud geométrica la carga 𝐻 en (𝑚), se relaciona directamente la
relación de cargas con las relaciones de longitudes de la siguiente manera:
(
𝐻
𝐿
)
𝑝
= (
𝐻
𝐿
)
𝑚
→ 𝐻 𝑚 = 𝐻 𝑝 (
𝐿 𝑚
𝐿 𝑝
) = 𝐻 𝑚 (
1
𝜆
) = (4𝑚) (
1
20
) = 𝟎, 𝟐𝒎
b. De la ecuación de Froude despejamos 𝑉𝑝 y tenemos que:
(
𝑉
√ 𝑔𝐿
)
𝑝
= (
𝑉
√ 𝑔𝐿
)
𝑚
→ 𝑉𝑝 = 𝑉𝑚√(
𝑔 𝑝 𝐿 𝑝
𝑔 𝑚 𝐿 𝑚
)
Suponemos que la diferencia de la altitud donde se realizan las pruebas respecto
a donde va a trabajar el prototipo es insignificante, e puede decir que 𝑔 𝑝 = 𝑔 𝑚,
por lo tanto la ecuación se transforma en:
𝑉𝑝 = 𝑉𝑚√
𝐿 𝑝
𝐿 𝑚
= 𝑉𝑚√𝜆 = 𝑉𝑚√20 = (1,3 𝑚 𝑠⁄ )√20 = 𝟓, 𝟖𝟏 𝒎 𝒔⁄
Ahora bien, el caudal se relaciona con la velocidad de acuerdo con la ecuación
de continuidad de la siguiente manera:
𝑄 = 𝑉𝐿2 → (
𝑄
𝑉𝐿2
)
𝑝
= (
𝑄
𝑉𝐿2
)
𝑚
𝑄 𝑝 = 𝑄 𝑚 (
𝑉𝑝 𝐿2
𝑝
𝑉𝑚 𝐿2
𝑚
) = 𝑄 𝑚
(
𝑉𝑚√
𝐿 𝑝
𝐿 𝑚
𝑉𝑚
)
(
𝐿 𝑝
𝐿 𝑚
)
2
= 𝑄 𝑚 (
𝐿 𝑝
𝐿 𝑚
)
5
2
Reemplazando valores tenemos:
𝑄 𝑝 = (155
𝐿
𝑠
) (20)
5
2 = 𝟐𝟕𝟕𝟐𝟕𝟐,𝟓
𝑳
𝒔
c. Usando la relación de Euler, podemos hallar la relación entre las fuerzas
dinámicas entre el prototipo y el modelo.
(
𝐹
𝜌𝑉2 𝐿2
)
𝑝
= (
𝐹
𝜌𝑉2 𝐿2
)
𝑚
Despejando 𝐹𝑝, y sabiendo que 𝜌𝑝 = 𝜌 𝑚 tenemos:
𝐹𝑝 = 𝐹𝑚 (
𝜌𝑝
𝜌 𝑚
)(
𝑉𝑝
𝑉𝑚
)
2
(
𝐿 𝑝
𝐿 𝑚
)
2
= 𝐹𝑚 (
𝐿 𝑝
𝐿 𝑚
)(
𝐿 𝑝
𝐿 𝑚
)
2
= 𝐹𝑚 (
𝐿 𝑝
𝐿 𝑚
)
3
= (55𝑁)(20)3 = 𝟒𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎𝑵

Recommandé

Ejercicio 3 (similitud dinámica), mayo 2017) par
Ejercicio 3 (similitud dinámica), mayo 2017)Ejercicio 3 (similitud dinámica), mayo 2017)
Ejercicio 3 (similitud dinámica), mayo 2017)Miguel Antonio Bula Picon
4.2K vues3 diapositives
Ejercicio 1 (similitud dinámica, mayo 2017) par
Ejercicio 1 (similitud dinámica, mayo 2017)Ejercicio 1 (similitud dinámica, mayo 2017)
Ejercicio 1 (similitud dinámica, mayo 2017)Miguel Antonio Bula Picon
705 vues3 diapositives
LABORATORIO N°3 (PERDIDA DE CARGAS LOCALES EN TUBERIAS)-MECANICA DE FLUIDOS I... par
LABORATORIO N°3 (PERDIDA DE CARGAS LOCALES EN TUBERIAS)-MECANICA DE FLUIDOS I...LABORATORIO N°3 (PERDIDA DE CARGAS LOCALES EN TUBERIAS)-MECANICA DE FLUIDOS I...
LABORATORIO N°3 (PERDIDA DE CARGAS LOCALES EN TUBERIAS)-MECANICA DE FLUIDOS I...ALEXANDER HUALLA CHAMPI
4.6K vues10 diapositives
Capa límite y flujo externo compresible par
Capa límite y flujo externo compresibleCapa límite y flujo externo compresible
Capa límite y flujo externo compresibleJudith Siñani Callisaya
3.6K vues15 diapositives
Permeabilidad par
Permeabilidad Permeabilidad
Permeabilidad SOLIS HUAMANI
545 vues8 diapositives
Mecanica de-fluidos-estabilidad-de-flotacion-y-tensiones-2 par
Mecanica de-fluidos-estabilidad-de-flotacion-y-tensiones-2Mecanica de-fluidos-estabilidad-de-flotacion-y-tensiones-2
Mecanica de-fluidos-estabilidad-de-flotacion-y-tensiones-2AlejandraSol2
6.4K vues35 diapositives

Contenu connexe

Tendances

Laboratorio altura metacentrica y flotabilidad par
Laboratorio altura metacentrica y flotabilidadLaboratorio altura metacentrica y flotabilidad
Laboratorio altura metacentrica y flotabilidadDamián Solís
13.3K vues10 diapositives
Ejercicios propuestos-mec-flu par
Ejercicios propuestos-mec-fluEjercicios propuestos-mec-flu
Ejercicios propuestos-mec-fluAngel Huayapa Muñoz
5.2K vues17 diapositives
Transición de un canal par
Transición de un canalTransición de un canal
Transición de un canalGeorgina Araujo
27.7K vues11 diapositives
Estabilidad de cuerpos flotantes 222 par
Estabilidad de cuerpos flotantes  222Estabilidad de cuerpos flotantes  222
Estabilidad de cuerpos flotantes 222Fernando Sarmiento Diaz
18.4K vues17 diapositives
Problemas de energía de deformación par
Problemas de energía de deformaciónProblemas de energía de deformación
Problemas de energía de deformaciónJorge Cruz
2.8K vues3 diapositives
DISEÑO DE OBRAS HIDRAULICAS-UNIDAD 5- ESTABILIDAD DE PRESAS (PARTE I) par
DISEÑO DE OBRAS HIDRAULICAS-UNIDAD 5- ESTABILIDAD DE PRESAS (PARTE I)DISEÑO DE OBRAS HIDRAULICAS-UNIDAD 5- ESTABILIDAD DE PRESAS (PARTE I)
DISEÑO DE OBRAS HIDRAULICAS-UNIDAD 5- ESTABILIDAD DE PRESAS (PARTE I)Ofinalca/Santa Teresa del Tuy
16.4K vues15 diapositives

Tendances(20)

Laboratorio altura metacentrica y flotabilidad par Damián Solís
Laboratorio altura metacentrica y flotabilidadLaboratorio altura metacentrica y flotabilidad
Laboratorio altura metacentrica y flotabilidad
Damián Solís13.3K vues
Problemas de energía de deformación par Jorge Cruz
Problemas de energía de deformaciónProblemas de energía de deformación
Problemas de energía de deformación
Jorge Cruz2.8K vues
Flujo de fluidos en superficie libre par Maria Fermin
Flujo de fluidos en superficie libreFlujo de fluidos en superficie libre
Flujo de fluidos en superficie libre
Maria Fermin10.5K vues
Análisis matricial de estructuras por rigidez par Angel Torres
Análisis matricial de estructuras por rigidezAnálisis matricial de estructuras por rigidez
Análisis matricial de estructuras por rigidez
Angel Torres3.2K vues
Teoría presión hidrostatica sobre superficies par Universidad Libre
Teoría presión hidrostatica sobre superficiesTeoría presión hidrostatica sobre superficies
Teoría presión hidrostatica sobre superficies
Universidad Libre59.4K vues
Lab. medida de flujo de caudal par Damián Solís
Lab. medida de flujo de caudalLab. medida de flujo de caudal
Lab. medida de flujo de caudal
Damián Solís8.2K vues
Dlscrib.com pdf-ejercicios-resueltos-de-estructuras-hidraulicas-dl fe07b8bda1... par Royercitocruz
Dlscrib.com pdf-ejercicios-resueltos-de-estructuras-hidraulicas-dl fe07b8bda1...Dlscrib.com pdf-ejercicios-resueltos-de-estructuras-hidraulicas-dl fe07b8bda1...
Dlscrib.com pdf-ejercicios-resueltos-de-estructuras-hidraulicas-dl fe07b8bda1...
Royercitocruz411 vues
FUERZA EJERCIDA POR UN LIQUIDO SOBRE UN AREA PLANA par JoSé G. Mtz Cruz
FUERZA EJERCIDA POR UN LIQUIDO SOBRE UN AREA PLANAFUERZA EJERCIDA POR UN LIQUIDO SOBRE UN AREA PLANA
FUERZA EJERCIDA POR UN LIQUIDO SOBRE UN AREA PLANA
JoSé G. Mtz Cruz10.1K vues
Mecanica de fluidos e hidraulica schaum par jose unda
Mecanica de fluidos e hidraulica schaumMecanica de fluidos e hidraulica schaum
Mecanica de fluidos e hidraulica schaum
jose unda49.8K vues
Lab. 5 fuerza de presion en superficies curvas par Damián Solís
Lab. 5 fuerza de presion en superficies curvasLab. 5 fuerza de presion en superficies curvas
Lab. 5 fuerza de presion en superficies curvas
Damián Solís12.3K vues

Similaire à Ejercicio 2 (Similitud Dinámica, mayo 2017)

Teorema de cauchy par
Teorema de cauchyTeorema de cauchy
Teorema de cauchyhector leon cervantes cuellar
846 vues8 diapositives
Análisis de la respuesta transitoria. sistemas de segundo orden par
Análisis de la respuesta transitoria. sistemas de segundo ordenAnálisis de la respuesta transitoria. sistemas de segundo orden
Análisis de la respuesta transitoria. sistemas de segundo ordenjeickson sulbaran
7.3K vues18 diapositives
Problema de Flujo de Fluidos par
Problema de Flujo de FluidosProblema de Flujo de Fluidos
Problema de Flujo de FluidosMiguel Antonio Bula Picon
2.2K vues2 diapositives
Análisis de la respuesta transitoria. daniela tenia par
Análisis de la respuesta transitoria. daniela teniaAnálisis de la respuesta transitoria. daniela tenia
Análisis de la respuesta transitoria. daniela teniaDaniela Tenia
203 vues18 diapositives
Momento de inercia con respecto a ejes paralelos par
Momento de inercia con respecto a ejes paralelosMomento de inercia con respecto a ejes paralelos
Momento de inercia con respecto a ejes paralelosMartin Andrade Pacheco
19.4K vues24 diapositives
Capitulo 21.pptx par
Capitulo 21.pptxCapitulo 21.pptx
Capitulo 21.pptxCinthyaAcurio
339 vues46 diapositives

Similaire à Ejercicio 2 (Similitud Dinámica, mayo 2017)(20)

Análisis de la respuesta transitoria. sistemas de segundo orden par jeickson sulbaran
Análisis de la respuesta transitoria. sistemas de segundo ordenAnálisis de la respuesta transitoria. sistemas de segundo orden
Análisis de la respuesta transitoria. sistemas de segundo orden
jeickson sulbaran7.3K vues
Análisis de la respuesta transitoria. daniela tenia par Daniela Tenia
Análisis de la respuesta transitoria. daniela teniaAnálisis de la respuesta transitoria. daniela tenia
Análisis de la respuesta transitoria. daniela tenia
Daniela Tenia203 vues
1 INTRODUCCIÓN MEC 213-2022.pdf par Brad42696
1 INTRODUCCIÓN MEC 213-2022.pdf1 INTRODUCCIÓN MEC 213-2022.pdf
1 INTRODUCCIÓN MEC 213-2022.pdf
Brad4269624 vues
Cinemática 1 D par Edwin SB
Cinemática 1 DCinemática 1 D
Cinemática 1 D
Edwin SB1.6K vues
EJERCICIOS INTEGRALES 3 SOLIDOS AREAS Y ARCOS par Francisco Nieves
EJERCICIOS INTEGRALES 3 SOLIDOS AREAS Y ARCOSEJERCICIOS INTEGRALES 3 SOLIDOS AREAS Y ARCOS
EJERCICIOS INTEGRALES 3 SOLIDOS AREAS Y ARCOS
Francisco Nieves560 vues
Modelacion de procesos-Motor CC con excitacion independiente par carlosbajura
Modelacion de procesos-Motor CC con excitacion independienteModelacion de procesos-Motor CC con excitacion independiente
Modelacion de procesos-Motor CC con excitacion independiente
carlosbajura654 vues
Fuerza cortante y momento flector par Marlon Torres
Fuerza cortante y momento flectorFuerza cortante y momento flector
Fuerza cortante y momento flector
Marlon Torres736 vues

Plus de Miguel Antonio Bula Picon

Ejercicio1 taller de bernoulli (octubre 21 2021) par
Ejercicio1 taller de bernoulli (octubre 21 2021)Ejercicio1 taller de bernoulli (octubre 21 2021)
Ejercicio1 taller de bernoulli (octubre 21 2021)Miguel Antonio Bula Picon
2.4K vues2 diapositives
Ejercicios de sustancias puras (quiz marzo 2017) par
Ejercicios de sustancias puras (quiz marzo 2017)Ejercicios de sustancias puras (quiz marzo 2017)
Ejercicios de sustancias puras (quiz marzo 2017)Miguel Antonio Bula Picon
3.9K vues3 diapositives
Ejercicio de primera ley sistemas abiertos (Taller den clases- Abril/2017) par
Ejercicio de  primera ley sistemas abiertos (Taller den clases- Abril/2017)Ejercicio de  primera ley sistemas abiertos (Taller den clases- Abril/2017)
Ejercicio de primera ley sistemas abiertos (Taller den clases- Abril/2017)Miguel Antonio Bula Picon
9.4K vues3 diapositives
Ejercicio de Equilibrio de una Partícula (Quiz, Marzo/2016) par
Ejercicio de Equilibrio de una Partícula (Quiz, Marzo/2016)Ejercicio de Equilibrio de una Partícula (Quiz, Marzo/2016)
Ejercicio de Equilibrio de una Partícula (Quiz, Marzo/2016)Miguel Antonio Bula Picon
794 vues2 diapositives
Ejercicio de Flujo en Tuberías (Examen Final, Noviembre 2017) par
Ejercicio de Flujo en Tuberías (Examen Final, Noviembre 2017)Ejercicio de Flujo en Tuberías (Examen Final, Noviembre 2017)
Ejercicio de Flujo en Tuberías (Examen Final, Noviembre 2017)Miguel Antonio Bula Picon
5.1K vues5 diapositives
Ejercicio de cinética de un punto material (Quiz-Mayo 2017) par
Ejercicio de cinética de un punto material (Quiz-Mayo 2017)Ejercicio de cinética de un punto material (Quiz-Mayo 2017)
Ejercicio de cinética de un punto material (Quiz-Mayo 2017)Miguel Antonio Bula Picon
496 vues2 diapositives

Plus de Miguel Antonio Bula Picon(20)

Ejercicio de primera ley sistemas abiertos (Taller den clases- Abril/2017) par Miguel Antonio Bula Picon
Ejercicio de  primera ley sistemas abiertos (Taller den clases- Abril/2017)Ejercicio de  primera ley sistemas abiertos (Taller den clases- Abril/2017)
Ejercicio de primera ley sistemas abiertos (Taller den clases- Abril/2017)

Dernier

Tema 1 Modulo IV Redacción de Articulo UPTVT.pdf par
Tema 1 Modulo IV Redacción de Articulo UPTVT.pdfTema 1 Modulo IV Redacción de Articulo UPTVT.pdf
Tema 1 Modulo IV Redacción de Articulo UPTVT.pdfRevista Crítica con Ciencia (e-ISSN: 2958-9495)
91 vues11 diapositives
Concepto de determinación de necesidades.pdf par
Concepto de determinación de necesidades.pdfConcepto de determinación de necesidades.pdf
Concepto de determinación de necesidades.pdfLauraJuarez87
72 vues6 diapositives
Castelo de San Diego (A Coruña) par
Castelo de San Diego (A Coruña)Castelo de San Diego (A Coruña)
Castelo de San Diego (A Coruña)Agrela Elvixeo
175 vues12 diapositives
Conferencia Magistral Módulo VII.pdf par
Conferencia Magistral Módulo VII.pdfConferencia Magistral Módulo VII.pdf
Conferencia Magistral Módulo VII.pdfRevista Crítica con Ciencia (e-ISSN: 2958-9495)
32 vues25 diapositives
Intranet y extranet cuadro comparativo.pdf par
Intranet y extranet cuadro comparativo.pdfIntranet y extranet cuadro comparativo.pdf
Intranet y extranet cuadro comparativo.pdfUPTVT
30 vues5 diapositives
Misión en favor de los poderosos.pdf par
Misión en favor de los poderosos.pdfMisión en favor de los poderosos.pdf
Misión en favor de los poderosos.pdfAlejandrinoHalire
68 vues10 diapositives

Dernier(20)

Concepto de determinación de necesidades.pdf par LauraJuarez87
Concepto de determinación de necesidades.pdfConcepto de determinación de necesidades.pdf
Concepto de determinación de necesidades.pdf
LauraJuarez8772 vues
Intranet y extranet cuadro comparativo.pdf par UPTVT
Intranet y extranet cuadro comparativo.pdfIntranet y extranet cuadro comparativo.pdf
Intranet y extranet cuadro comparativo.pdf
UPTVT30 vues
Fase 4- Estudio de la geometría analítica.pptx par blogdealgebraunad
Fase 4- Estudio de la geometría analítica.pptxFase 4- Estudio de la geometría analítica.pptx
Fase 4- Estudio de la geometría analítica.pptx
1ER TRABAJO DEL ESEQUIBO.docx par palaciosodis
1ER TRABAJO DEL ESEQUIBO.docx1ER TRABAJO DEL ESEQUIBO.docx
1ER TRABAJO DEL ESEQUIBO.docx
palaciosodis26 vues

Ejercicio 2 (Similitud Dinámica, mayo 2017)

  • 1. EJERCICIO 2 (SIMILITUD DINAMICA - MAYO 2017) El escurrimiento de agua por debajo de una compuerta radial se estudia en un modelo a escala 1:20. Determinar: a) La carga 𝐻 𝑚 que debe tener el modelo, si el prototipo 𝐻 𝑝 = 4 𝑚. b) El gasto 𝑄 𝑃 y velocidad 𝑉𝑝 de la sección contraída en la compuerta del prototipo, si durante la prueba se obtuvo 𝑄 𝑚 = 155 𝐿 𝑠⁄ y 𝑉𝑚 = 1,3 𝑚 𝑠⁄ . c) La fuerza dinámica 𝐹𝑝 que produce el flujo sobre el prototipo, si en el modelo se midió 𝐹𝑚 = 55𝑁. Aplicar solamente parámetros adimensionales. SOLUCION: Usando el teorema PI de Buckingham encontraremos los parámetros adimensionales adecuados para resolver este problema. Como nos están solicitando la carga, velocidad, caudal y Fuerza vamos a calcular los parámetros dimensionales adecuados para cada uno; para la carga con solo la similitud geométrica tenemos para hallarlos. Para la velocidad, el caudal y la fuerza podemos hallar los parámetros (y números) adimensionales adecuados. 𝜋1 = 𝑓(𝑉, 𝑔, 𝐿) 𝜋2 = 𝑓(𝑄, 𝑉, 𝐿) 𝜋3 = 𝑓(𝐹, 𝜌, 𝑉, 𝐿) Resolviendo cada número adimensional 𝜋 tenemos que:
  • 2. Para 𝜋1, tenemos: 𝑉 = [ 𝑔] 𝑎[ 𝐿] 𝑏 → 𝐿𝑇−1 = [ 𝐿𝑇−2] 𝑎[ 𝐿] 𝑏 Por lo tanto: Para 𝑇: −1 = −2𝑎 → 𝑎 = 1 2 Para 𝐿: 1 = 𝑎 + 𝑏 → 𝑏 = 1 2 Sustituyendo valores tenemos: 𝑉 = [ 𝑔] 1 2[ 𝐿] 1 2 = √𝑔𝐿 → 𝑉 √ 𝑔𝐿 (𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐹𝑟𝑜𝑢𝑑𝑒) Para 𝜋2, tenemos: 𝑄 = [ 𝑉] 𝑎[ 𝐿] 𝑏 → 𝐿3 𝑇−1 = [ 𝐿𝑇−1] 𝑎[ 𝐿] 𝑏 Por lo tanto: Para 𝑇: −1 = −𝑎 → 𝑎 = 1 Para 𝐿: 3 = 𝑎 + 𝑏 → 𝑏 = 2 Sustituyendo valores tenemos: 𝑄 = [ 𝑉]1[ 𝐿]2 = 𝑉𝐿2 → 𝑄 𝑉𝐿2 (𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑) Para 𝜋3, tenemos: 𝐹 = [ 𝜌] 𝑎[ 𝐿] 𝑏[ 𝑉] 𝑐 → 𝑀𝐿𝑇−2 = [ 𝑀𝐿−3] 𝑎[ 𝐿] 𝑏[ 𝐿𝑇−1] 𝑐 Por lo tanto: Para 𝑀: 1 = 𝑎 → 𝑎 = 1 Para 𝑇: −2 = −𝑐 → 𝑐 = 2 Para 𝐿: 1 = −3𝑎 + 𝑏 + 𝑐 → 𝑏 = 2 Sustituyendo valores tenemos: 𝐹 = [ 𝜌]1[ 𝐿]2[ 𝑉]2 = 𝜌𝐿2 𝑉2 → 𝐹 𝜌𝐿2 𝑉2 (𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐸𝑢𝑙𝑒𝑟 𝐸 𝑢 = ∆𝑝 𝜌𝑉2)
  • 3. De acuerdo al enunciado tenemos que la escala ( 𝜆) es de 20; por lo tanto su relación geométrica de longitudes será: 𝐿 𝑝 𝐿 𝑚 = 𝜆 = 20 a. Por similitud geométrica la carga 𝐻 en (𝑚), se relaciona directamente la relación de cargas con las relaciones de longitudes de la siguiente manera: ( 𝐻 𝐿 ) 𝑝 = ( 𝐻 𝐿 ) 𝑚 → 𝐻 𝑚 = 𝐻 𝑝 ( 𝐿 𝑚 𝐿 𝑝 ) = 𝐻 𝑚 ( 1 𝜆 ) = (4𝑚) ( 1 20 ) = 𝟎, 𝟐𝒎 b. De la ecuación de Froude despejamos 𝑉𝑝 y tenemos que: ( 𝑉 √ 𝑔𝐿 ) 𝑝 = ( 𝑉 √ 𝑔𝐿 ) 𝑚 → 𝑉𝑝 = 𝑉𝑚√( 𝑔 𝑝 𝐿 𝑝 𝑔 𝑚 𝐿 𝑚 ) Suponemos que la diferencia de la altitud donde se realizan las pruebas respecto a donde va a trabajar el prototipo es insignificante, e puede decir que 𝑔 𝑝 = 𝑔 𝑚, por lo tanto la ecuación se transforma en: 𝑉𝑝 = 𝑉𝑚√ 𝐿 𝑝 𝐿 𝑚 = 𝑉𝑚√𝜆 = 𝑉𝑚√20 = (1,3 𝑚 𝑠⁄ )√20 = 𝟓, 𝟖𝟏 𝒎 𝒔⁄ Ahora bien, el caudal se relaciona con la velocidad de acuerdo con la ecuación de continuidad de la siguiente manera: 𝑄 = 𝑉𝐿2 → ( 𝑄 𝑉𝐿2 ) 𝑝 = ( 𝑄 𝑉𝐿2 ) 𝑚 𝑄 𝑝 = 𝑄 𝑚 ( 𝑉𝑝 𝐿2 𝑝 𝑉𝑚 𝐿2 𝑚 ) = 𝑄 𝑚 ( 𝑉𝑚√ 𝐿 𝑝 𝐿 𝑚 𝑉𝑚 ) ( 𝐿 𝑝 𝐿 𝑚 ) 2 = 𝑄 𝑚 ( 𝐿 𝑝 𝐿 𝑚 ) 5 2 Reemplazando valores tenemos: 𝑄 𝑝 = (155 𝐿 𝑠 ) (20) 5 2 = 𝟐𝟕𝟕𝟐𝟕𝟐,𝟓 𝑳 𝒔 c. Usando la relación de Euler, podemos hallar la relación entre las fuerzas dinámicas entre el prototipo y el modelo. ( 𝐹 𝜌𝑉2 𝐿2 ) 𝑝 = ( 𝐹 𝜌𝑉2 𝐿2 ) 𝑚
  • 4. Despejando 𝐹𝑝, y sabiendo que 𝜌𝑝 = 𝜌 𝑚 tenemos: 𝐹𝑝 = 𝐹𝑚 ( 𝜌𝑝 𝜌 𝑚 )( 𝑉𝑝 𝑉𝑚 ) 2 ( 𝐿 𝑝 𝐿 𝑚 ) 2 = 𝐹𝑚 ( 𝐿 𝑝 𝐿 𝑚 )( 𝐿 𝑝 𝐿 𝑚 ) 2 = 𝐹𝑚 ( 𝐿 𝑝 𝐿 𝑚 ) 3 = (55𝑁)(20)3 = 𝟒𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎𝑵