MTK. INTEGRAL KELAS 12 SMA

1. Integral
Nama Kelompok
Mira Sandrana
Kiki Andani
fitri
Asrul
Steven Febranzio

2. Integral Tak Tentu

3. Lihatlah gedung-gedung pencakar
langit yang ada di Jakarta, atau
Petronas di Kuala Lumpur.
Semakin tinggi bangunan semakin
kuat angin yang menghantamnya.
Karenanya bagian atas bangunan
harus dirancang berbeda dengan
bagian bawah.
Untuk menentukan rancangan
yang tepat, digunakan
perhitungan integral.

4. Menggunakan
konsep integral
dalam
pemecahan
masalah
 Menemukan konsep integral dari
turunan
 Menentukan integral dengan
kondisi awal
 Menentukan integral tak tentu
fungsi aljabar dan trigonometri
Memahami
konsep integral
tak tentu dan
integral tentu

5. PENGERTIAN INTEGRAL
Notasi Integral dan Integral tak Tentu
adalah
Dibaca: integral dari f(x) terhadap variabel x
Integral merupakan kebalikan dari
turunan (diferensial). Integral disebut juga
sebagai anti diferensial.

6. • Secara umum himpunan semua anti
difrensial dari fungsi f(x) dirumuskan
sebagai :
f(x) = integran
F(x) = fungsi integral atau fungsi primitif
x = variabel
c = konstanta integrasi
  cxFdxxf )()(

7. RUMUS-RUMUS
INTEGRAL
n
∫
nn
dxx =
1
+1
+1
+ c , dengan n≠ -1x
n
∫
nn
dxax =
a
+1
+1
+ c , dengan n≠ -1x
∫ dxa = + ca x

8. SIFAT-SIFAT
INTEGRAL
a.
b.
c.
d.
e.
     dxxgdxxfdxxgxf )()()()(
     dxxgdxxfdxxgxf )()()()(
  dxxfadxxfa )()(
cx
x
dx
dx
x
  ln
1
  cxdx

9. CONTOH : 1
Tentukan nilai integral tak tentu berikut:
1.
Jawab:
2.
Jawab:
  

 
ctctdttdtt 31222
12
1
.333
dxxxx 









2
5
2
3
7
8
3
2
1
4
dtt
2
3


 dxxxx 2
5
2
3
7
8
3
2
1
4
 

 dxxdxxdxx 2
5
2
3
7
8
3
2
1
4

10. =
=
=
Dengan
  

 dxxdxxdxx 2
5
2
3
7
8
3
2
1
4
3
2
3
2
2
5
1
8
1
2
5
1
8
3
1
2
3
1
2
1
17
1
4 cxcxcx 



































cxxx 

2
3
2
5
8
4
1
5
1
2
1
321 cccc 

11. du9u
menjadidx)32()539(xMaka
dx3)(2xdu
32x
dx
du
53xxuMisalkan:Jawab
dx)32()539(x:Carilah
8
82
2
82








xx
xx

12. c)53x(x
cuc
9
9u
92
9
9



13. dx73x:hTentukanla  








du.u
3
1
3
du
.u
3
du
.udx73xmaka
3
du
dx
3
dx
du
73xu:Misalkan
2
1
2
1

14. c73)73(
9
2
cu.
3
2
.
3
1
c
u
3
1
2
3
2
3
2
3



xx

15. cθ)2Cos-4(
8
1
cu
8
1
cu
4
1
.
2
1
duu
2
1
θsin2
du
θ.sinu
dθθsin)θ2Cos-(4
θsin2
du
dθ
θsin2
dθ
du
maka
θ2Cos-4uMisalkan:Jawab
dθθsin)θ2Cos-(4:Carilah
4
44
3
3
3
3











16. cθ)2Cos-4(
8
1
cu
8
1
cu
4
1
.
2
1
duu
2
1
θsin2
du
θ.sinu
dθθsin)θ2Cos-(4
θsin2
du
dθ
θsin2
dθ
du
maka
θ2Cos-4uMisalkan:Jawab
dθθsin)θ2Cos-(4:Carilah
4
44
3
3
3
3











17. lanjutannya
 
 
5
16
80
)181(
16
1
)1(3
16
1
u
16
1
44
3
1
4


 

18. nextLUAS DAERAH DIBATASI OLEH SEBUAH KURVA
1.Luas Daerah yang dibatasi kurva y = f(x)
dan sumbu X pada interval tertutup [ a , b ]
Perhatikan gambar di bawah !
X
Y
O
Y = f(x)
a b
next
Seperti yang telah
dijelaskan pada materi
sebelum nya , luas daerah
seperti pada gambar di
samping dapat ditentukan
dengan integral tertentu .
Yaitu : next
LUAS (L) = f(x) dx
a
b
Apabila daerah yang diarsir terletak di bawah
sumbu x , maka luasnya adalah :
LUAS (L) = – f(x) dx
a
b
next

19. a.
Hitunglah luas daerah yang
diarsir
Jawab :

20. nextLUAS DAERAH ANTARA 2 BUAH KURVA
Perhatikan gambar di bawah ini !
X
Y
O
Y1 = f(x)
a b
Y2 = g(x)
next
Jika L adalah luas daerah
antara kurva y1 = f(x) dan
y2 = g(x) dengan f(x) ≥ g(x)
(baca f(x) di atas g(x) )
pada interval tertutup [a,b],
maka L dapat dihitung sbb :
next
1. luas daerah antara kurva y1 = f(x)
dengan sumbu X pada interval tertutup
[a,b], adalah :
L1 = f(x) dx
a
b
2. luas daerah antara kurva y2 = g(x)
dengan sumbu X pada interval tertutup
[a,b], adalah :
L2 = g(x) dx
a
b
next
Sehingga L = l1 + l2 = f(x) dx +
a
b
g(x) dx =
a
b
(f(x) – g(x) ) dx
a
b
Jadi : L = (f(x) – g(x) ) dx
a
b
next

21. Menghitung luas daerah antara kurva f(x) dengan g(x) pada interval [a,b]
seperti pada gambar berikut :
Luas daerah antara kurva y1 = f(x) dengan
sumbu x pada interval [a,b]
Luas daerah antara kurva y2 = g(x) dengan
sumbu x pada interval [a,b]

22. Menghitung luas daerah antara kurva f(x) dengan g(x) pada interval [a,b]
seperti pada gambar berikut :
Luas daerah antara kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) pada interval [a,b]
Luas ABCD = Luas EFCD – Luas EFBA
Luas ABCD =

23. Mengapa Bisa ……

24. T